高三數學(xué)課程教學(xué)設計

高三數學(xué)課程教學(xué)設計

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準備教學(xué)設計，教學(xué)設計是實(shí)現教學(xué)目標的計劃性和決策性活動(dòng)。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設計呢？下面是小編幫大家整理的高三數學(xué)課程教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。

高三數學(xué)課程教學(xué)設計1

　　1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.

　　2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.

　　3.會(huì )進(jìn)行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

　　4.了解從自然數系到復數系的關(guān)系及擴充的基本思想，體會(huì )理性思維在數系擴充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復數的有關(guān)概念;2.復數代數形式的四則運算.

　　本章難點(diǎn)：運用復數的有關(guān)概念解題.近幾年高考對復數的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過(guò)程中，應將復數的概念及運算放在首位.

　　知識網(wǎng)絡(luò )

　　15.1復數的概念及其運算

　　典例精析

　　題型一復數的概念

　　【例1】 (1)如果復數(m2+i)(1+mi)是實(shí)數，則實(shí)數m= ;

　　(2)在復平面內，復數1+ii對應的'點(diǎn)位于第象限;

　　(3)復數z=3i+1的共軛復數為z= .

　　【解析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實(shí)數1+m3=0m=-1.

　　(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點(diǎn)為(1，-1)，位于第四象限.

　　(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

　　【點(diǎn)撥】運算此類(lèi)題目需注意復數的代數形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數分為實(shí)數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.

　　【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實(shí)數a等于()

　　A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

　　(2)在復平面內，復數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點(diǎn)位于()

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　【解析】(1)設z=xi，x0，則

　　xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

　　(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數對應的點(diǎn)位于第三象限.故選C.

　　題型二復數的相等

　　【例2】(1)已知復數z0=3+2i，復數z滿(mǎn)足zz0=3z+z0，則復數z= ;

　　(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實(shí)數，i是虛數單位，則m+ni= ;

　　(3)已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數k的值為.

　　【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

　　代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

　　整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

　　則由復數相等的條件得

　　解得所以z=1- .

　　(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

　　則由復數相等的條件得

　　所以m+ni=2+i.

　　(3)設x=x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得

　　由復數相等的充要條件得

　　解得或

　　所以方程的實(shí)根為x=2或x= -2，

　　相應的k值為k=-22或k=22.

　　【點(diǎn)撥】復數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.

　　【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

　　A.-12 B.-2 C.2 D.12

　　(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.

　　【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.

　　(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.

　　題型三復數的運算

　　【例3】 (1)若復數z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008= ;

　　(2)設復數z滿(mǎn)足z+|z|=2+i，那么z= .

　　【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.

　　所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內的和為0，且周期為3.

　　所以1+z+z2+z3++z2 008

　　=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

　　=1+z=12+32i.

　　(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

　　所以解得所以z= +i.

　　【點(diǎn)撥】解(1)時(shí)要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個(gè)根為1，，-，

　　其中=-12+32i，-=-12-32i，則

　　1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

　　解(2)時(shí)要注意|z|R，所以須令z=x +yi.

　　【變式訓練3】(1)復數11+i+i2等于()

　　A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

　　(2)(20_江西鷹潭)已知復數z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則復數z等于()

　　A.0 B.2 C.-2i D.2i

　　【解析】(1 )D.計算容易有11+i+i2=12.

　　(2)A.

　　總結提高

　　復數的代數運算是重點(diǎn)，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類(lèi)項法則進(jìn)行;②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數化.因此，一些復數問(wèn)題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數問(wèn)題化歸為實(shí)數問(wèn)題來(lái)解決.

高三數學(xué)課程教學(xué)設計2

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　遇到具體問(wèn)題時(shí)，抽象出數列的模型和數列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習準備

　　1、等差數列的通項公式。

　　2、等差數列的前n項和公式。

　　3、等差數列的`性質(zhì)。

　　二、講授新課

　　引入：

　　1、“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭�！�

　　2、細胞分裂模型

　　3、計算機病毒的傳播

　　由學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，歸納，猜想，發(fā)現等比數列的特點(diǎn)

　　進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)用遞推公式描述等比數列。

　　讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過(guò)程然后類(lèi)比等比數列的通項公式

　　注意：

　　1、公比q是任意一個(gè)常數，不僅可以是正數也可以是負數。

　　2、當首項等于0時(shí)，數列都是0。當公比為0時(shí)，數列也都是0。

　　所以首項和公比都不可以是0。

　　3、當公比q=1時(shí)，數列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時(shí)數列是怎么樣的？

　　4、以及等比數列和指數函數的關(guān)系

　　5、是后一項比前一項。

　　列：1，2，（略）

　　小結：等比數列的通項公式

　　三、鞏固練習：

　　1、教材P59練習1，2，3，題

　　2、作業(yè)：P60習題1，4

高三數學(xué)課程教學(xué)設計3

　　【高考要求】：

　　三角函數的有關(guān)概念（B）。

　　【教學(xué)目標】：

　　理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化。

　　理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念，會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】：

　　終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

　　【知識復習與自學(xué)質(zhì)疑】

　　一、問(wèn)題。

　　1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類(lèi)？

　　2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類(lèi)？與終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數有什么樣的關(guān)系？

　　4、弧度制下圓的弧長(cháng)公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？

　　7、同角三角函數有哪些基本關(guān)系式？

　　二、練習。

　　1、給出下列命題：

　�。�1）小于的角是銳角；

　�。�2）若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

　�。�3）第三象限的角必大于第二象限的角；

　�。�4）第二象限的角是鈍角；

　�。�5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　�。�6）角2與角的終邊不可能相同；

　�。�7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

　　2、設P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足則的值是

　　3、一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長(cháng)為4，則該扇形的中心角=弦AB長(cháng)=

　　4、若則角的終邊在象限。

　　5、在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，則角與角之間的關(guān)系是

　　6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】

　　例1、如圖，分別是角的終邊。

　�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　�。�2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

　�。�3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。

　　例2。（1）已知角的終邊在直線(xiàn)上，求的值；

　�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。

　　例3、若，則在第象限。

　　例4、若一扇形的周長(cháng)為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　【矯正反饋】

　　1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標為，則角的弧度數為。

　　2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。

　　3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的.周長(cháng)等于弧所在半圓的弧長(cháng)，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是。

　　4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限。

　　5、設角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為。

　　6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值。

　　【遷移應用】

　　1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉過(guò)的角的弧度是。時(shí)針轉過(guò)的角的弧度數是。

　　2、若點(diǎn)P在第一象限，則在內的取值范圍是。

　　3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè )较蜻\動(dòng)弧長(cháng)到達Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標為。

　　4、如果為小于360的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角的值。

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