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充分條件與必要條件教學(xué)設計
作為一名無(wú)私奉獻的老師，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是把教學(xué)原理轉化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計劃。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編為大家整理的充分條件與必要條件教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
充分條件與必要條件教學(xué)設計1
教學(xué)目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識結構
首先給出推斷符號“”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學(xué)概念，主要用來(lái)區分命題的條件和結論之間的因果關(guān)系．
�。�2）在判斷條件和結論之間的因果關(guān)系中應該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結論，再?lài)L試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件．
�。�3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：
�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
�、廴�，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類(lèi)似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴�，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的既不必要也不充分條件．
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學(xué)習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的.．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若則”形式的復合命題．
2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會(huì )概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對于結論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關(guān)系來(lái)認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念．
充分條件與必要條件教學(xué)設計2
教學(xué)目標：
知識目標：1、理解 “ ” 的含義，
2、理解充分、必要條件的概念；
3、初步掌握充分、必要條件的判斷方法。
能力目標：培養學(xué)生的閱讀理解能力、邏輯推理能力和歸納總結的能力。
情感目標：讓學(xué)生感受“在生活中數學(xué)地思維”，增加對學(xué)習邏輯知識的興趣和信心，激發(fā)求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：充分、必要條件的概念和判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解必要條件的概念。
教學(xué)方法：老師引導,小組討論、自主探究等多種方式循序漸進(jìn)
教具：多媒體
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程分為6個(gè)環(huán)節，其中，第4、5環(huán)節交叉進(jìn)行，體現學(xué)習螺旋式上升的規律。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境、導入新課
�。ǘw納推理、總結概念
�。ㄈ┭驖u進(jìn)、螺旋上升
�。ㄋ模┖献魈骄�、把握內涵
�。ㄎ澹┭堇[推理、拓展提升
�。w納小結、課后延伸
�。�1）創(chuàng )設情境、導入新課
思考1：林州人是不是安陽(yáng)人？林州人是安陽(yáng)人的什么條件？
思考2：《三國演義》 “萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？
設計意圖：這樣生活化的問(wèn)題讓學(xué)生感到親切,集中了注意力,學(xué)生不一定回答對，只是讓學(xué)會(huì )對充分條件和必要條件有個(gè)感性的認識,為后繼教學(xué)埋下伏筆.
�。�2）歸納推理、總結概念
引例1：
“已知 條件p： a=0 ，條件q： ab=0 。將其寫(xiě)成若p則q的形式，并判斷命題的真假�！�
如果命題“若p則q”為真，則記作p q，我們就說(shuō)p是 q 的充分條件，也可以說(shuō)q是p 的必要條件。
設計意圖：作為概念的引例，沒(méi)有選用課本中的“若x>a2+b2,則x>2ab�！蔽疫x用了這樣一道題的是因為概念教學(xué)時(shí)盡量避開(kāi)學(xué)生不熟悉的知識，學(xué)生掌握相等關(guān)系要比不等關(guān)系熟練。
老師點(diǎn)撥：1、推出的含義。
2、充分必要的相對性。
引例2：
“已知 條件p： a=0 ，條件q： ab=0 。寫(xiě)出若p則q的逆命題，并判斷其真假�！�
如果命題“若p則q”為假，則記作p q，我們就說(shuō)p不是 q 的充分條件，也可以說(shuō)q不是p 的必要條件。
設計意圖：用同一個(gè)例子來(lái)引入推不出的含義，減少了知識上的難度，也是對上節課逆命題的一個(gè)復習，有利用學(xué)生對概念的理解。該例子也為后面的充分不必要條件做好鋪墊。
�。�3）循序漸進(jìn)、螺旋上升
思考3：林州人是安陽(yáng)人的什么條件？
思考4：東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？
設計意圖：此處我又將導課的例子拿來(lái)重新探究，是想通過(guò)學(xué)生對該問(wèn)題的再思考，加深對概念的理解，使學(xué)生對概念的理解從感性認識上升到理性認識。
在探究東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件時(shí)，學(xué)生出現了分歧。通過(guò)學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，發(fā)現只有東風(fēng)不行，沒(méi)有東風(fēng)也不行。從而得出是必要條件。最后老師強調充分條件既有了這個(gè)條件就足夠了，不需要其他條件就能得出結論。必要條件是有了這個(gè)條件才行了，缺少了該條件就能得不出結論。該環(huán)節的設計突破本節課的難點(diǎn)。（附:活動(dòng)照片）
�。ㄋ模┖献魈骄� 把握內涵
教學(xué)活動(dòng)：提問(wèn)學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子
設計意圖：在學(xué)生已經(jīng)理解充分條件和必要條件的情況下.讓學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子，發(fā)現學(xué)生的問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥。通過(guò)課堂活動(dòng)，使教學(xué)過(guò)程活動(dòng)化、學(xué)習過(guò)程自主化、獲取知識的過(guò)程體驗化。
�。�5）演繹推理、拓展提升
多媒體投影：
例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件
(1)若 x=y,則x2=y2;
(2)若a>b,則a+c>b+c.
例2、 下列“若p，則q”形式的`命題中，哪些命題中的p是q的必要條件
(3)若 x2-4x+3=0,則x=1;
(4)若a>b,則ac>bc.
設計意圖：為了加深學(xué)生對概念的理解,在此設計了2個(gè)例題,設計這2道題主要是為了將充分條件與必要條件再細分，充分不必要、充分必要、必要不充分、既不充分也不必要。從而突破本節課的教學(xué)難點(diǎn).
多媒體投影：
1）若A是B的真子集，則甲是乙的
2）若A和B相等 ，則甲是乙的
3) 若B是A的真子集，則甲是乙的
4）若A不含于B，B不含于A(yíng)，則甲是乙的
設計意圖：在此，出了四個(gè)填充分必要條件的填空題，讓學(xué)生小組討論、合作探究的方式，通過(guò)觀(guān)察4個(gè)特殊例子概括出一般結論，提升學(xué)生觀(guān)察發(fā)現、歸納總結的能力,培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的歸納推理能力。
多媒體投影：
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B 滿(mǎn)足甲是乙的充分非必要條件
�。�1） A={ x/x>2 } ，B=
設計意圖：本題考查的是必要條件的概念，開(kāi)放性題，答案不唯一。在實(shí)際教學(xué)時(shí),學(xué)生可能會(huì )在大范圍和小范圍出錯。
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B 滿(mǎn)足甲的充分非必要條件是乙
�。�2） （1）A={ x/x>2 } ，B=
設計意圖：在做題時(shí)，有很多同學(xué)因審題不清，或理解錯誤而導致做題錯誤，該變式練習的設計意圖就在此�！凹资且业某浞址潜匾獥l件”和“甲的充分非必要條件是乙”表述的意義正好相反。
思考5：林州人是安陽(yáng)人的什么條？
思考6：東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？”
設計意圖：為了鞏固集合法，讓學(xué)生從集合的角度在分析這兩個(gè)問(wèn)題。在判斷{東風(fēng)}和{火燒赤壁}的關(guān)系時(shí)，可能會(huì )有學(xué)生認為{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備、東風(fēng)}，而導致錯誤。老師及時(shí)給學(xué)生點(diǎn)撥：{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備}∩{東風(fēng)}。
�。�6）歸納小結、課后延伸
定義法：
1、原命題為真，逆命題為假
2、原命題為真，逆命題為真
3、原命題為假，逆命題為真
4、原命題為假，逆命題為假
1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
集合法:
1、若A是B的真子集
2、若A和B相等
3、若B是A的真子集
4、若A不含于B，B不含于A(yíng) 1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
設計意圖：在這個(gè)環(huán)節,我以填空的形式讓學(xué)生將本節課的概念和方法作了總結，加深本節課重點(diǎn)在學(xué)生大腦中的印象。
作業(yè)布置：
指出下列條件間的關(guān)系
1、p：{}是等差數列，q：，d為定值。
2、p：{}是等比數列，q：。
3、p：在三角形ABC中，A>B ， q：sinA>sinB。
4、p：，q：與垂直。
5、p：，q：。
6、 p：q：
7、 p： q：
8、 p： q：
9、 p： q：
10、p： q： s: t:
設計意圖：我將必修1-必修5中易錯的知識點(diǎn)編成作業(yè)，加深學(xué)生對知識的理解。
6、教學(xué)反思
本節課以?xún)蓚�(gè)貼近生活的實(shí)例為主線(xiàn)，先是引出概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,并產(chǎn)生了感性認識；再通過(guò)分層次地不斷提問(wèn)、啟發(fā)、引導,觸發(fā)了學(xué)生的理性思考,并讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)加深了對知識的理解；通過(guò)及時(shí)有效的點(diǎn)撥,使知識得到鞏固,能力得以提升.
不足之處：
在學(xué)生舉例的教學(xué)環(huán)節，我只是將同學(xué)說(shuō)的予以糾正，沒(méi)有將幾種數集的關(guān)系給予拓展，有點(diǎn)遺憾。作為彌補，出了一道類(lèi)似的作業(yè)T10。
充分條件與必要條件教學(xué)設計3
充要條件
教學(xué)目標：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具：幻燈機或實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程設計
1．復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
�。�2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
�。�6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數解，則．
�。▽W(xué)生口答，教師板書(shū)．）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過(guò)推理能推出，也就是說(shuō)，如果成立，那么一定成立．換句話(huà)說(shuō)，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟�(shū)充分條件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)是成立的充分條件．
提問(wèn)：請用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關(guān)系．
�。▽W(xué)生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數解”是“”成立的充分條件．
從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒(méi)有，也就沒(méi)有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟�(shū)必要條件的定義．）
提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題．
�。▽W(xué)生口答）．
�。�1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
�。�2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的'對角線(xiàn)互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”的充分條件；
�。�5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因為“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱(chēng)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作．
�。ò鍟�(shū)充要條件的定義．）
3．鞏固新課
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