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數學(xué)教學(xué)中關(guān)于人力資本投資的解析
一、數學(xué)知識的收益分析
(一)數學(xué)學(xué)習的周期長(cháng)、見(jiàn)效慢
由于數學(xué)知識是抽象而精密的理論體系,需要漫長(cháng)的學(xué)習和訓練才能夠掌握。就像華羅庚所說(shuō)的:“一直到現在我也貫徹這個(gè)原則:別人看一篇東西要三個(gè)小時(shí),我就花三個(gè)半小時(shí),經(jīng)過(guò)長(cháng)時(shí)期的勞動(dòng)積累,就多少可以看出成績(jì)來(lái)�！比A羅庚的經(jīng)驗告訴我們,數學(xué)學(xué)習是非常需要長(cháng)期積累的。從調查中我們也發(fā)現,即便是數學(xué)的專(zhuān)業(yè)學(xué)生,多數到了大四仍然認為自己對數學(xué)只有膚淺的認識。數學(xué)需要漫長(cháng)的訓練時(shí)間才能夠獲得收益,這意味著(zhù)數學(xué)知識作為一項人力資本投資需要更長(cháng)的投資周期。然而,學(xué)生在進(jìn)行價(jià)值判斷的時(shí)候,往往是采用啟發(fā)式直覺(jué)思考,大多從易得的、短期的、代表性的案例出發(fā),而不是從長(cháng)期、全面的、客觀(guān)的案例出發(fā)。啟發(fā)式思考有兩個(gè)主要的特點(diǎn):會(huì )選取最容易得到的案例作為判斷依據,并且會(huì )選擇最有代表性的案例作為判斷依據。在啟發(fā)式思考的影響之下,學(xué)生對于數學(xué)價(jià)值的認識大多是取自身邊同學(xué)和親朋好友的案例。一項全國調查顯示,42%的大學(xué)生對于自己所學(xué)專(zhuān)業(yè)不滿(mǎn)意。調查現實(shí),根據身邊親友的推薦草率做出決定,是造成這種現象的一個(gè)重要原因。人們傾向于根據易得的、短期的、代表性的案例來(lái)進(jìn)行價(jià)值判斷,但數學(xué)知識恰是需要長(cháng)期投資才能夠發(fā)揮作用的,人類(lèi)短期的思維習慣和數學(xué)知識長(cháng)期的投資周期之間存在顯著(zhù)矛盾。學(xué)生如果僅僅通過(guò)身邊容易得到的同學(xué)或朋友的例子來(lái)進(jìn)行判斷學(xué)習數學(xué)的價(jià)值,就很可能造成對于數學(xué)知識價(jià)值的認識不足,即只看到短時(shí)間內數學(xué)學(xué)習的困難而看不到長(cháng)期中數學(xué)的應用價(jià)值。在大學(xué)的各個(gè)學(xué)科中,數學(xué)是投入產(chǎn)出周期最長(cháng)的學(xué)科之一,需要長(cháng)期的訓練才能在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮出作用。這樣長(cháng)期的投入產(chǎn)出周期,和人類(lèi)傾向于從易得的、短期的、代表性的案例做出判斷的思維習慣之間形成了明顯的沖突,即人類(lèi)的思維習慣是難以認識到學(xué)習數學(xué)的長(cháng)遠意義,從而導致了普遍的學(xué)習興趣不強、學(xué)習時(shí)間不足的問(wèn)題。
(二)如何提高數學(xué)知識的預期收益
為了緩解這種沖突造成的學(xué)生學(xué)習投入不足,一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法就是向學(xué)生輸入更加全面、客觀(guān)、長(cháng)期的樣本信息,使用不同渠道向學(xué)生介紹數學(xué)在各行各業(yè)中是如何發(fā)揮作用的。讓擁有不同性格和愛(ài)好的學(xué)生都能夠意識到,數學(xué)在自己未來(lái)的職業(yè)發(fā)展中能夠發(fā)揮出很大的價(jià)值。美國著(zhù)名的微積分教學(xué)改革計劃“哈佛計劃”,提出微積分知識要和學(xué)生的生活結合,在豐富的案例中鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養學(xué)生在案例中舉一反三的技能。Hallett等人編寫(xiě)的《實(shí)用微積分》教材就是這一計劃的產(chǎn)物,被國外很多優(yōu)秀高校用作微積分教材。這本教材選取了來(lái)自于生物、經(jīng)濟、管理、政治、物理等多個(gè)領(lǐng)域數學(xué)應用案例,充分地展示了微積分在現實(shí)世界中的運用價(jià)值。只有當學(xué)生充分地接受了客觀(guān)的、全面的、長(cháng)期的案例樣本,就能夠抑制短、平、快的啟發(fā)式思維習慣,提高學(xué)生對于在數學(xué)上進(jìn)行人力資本投資的預期收益,進(jìn)而增加在數學(xué)知識上的人力資本投資。
二、數學(xué)知識的成本分析
(一)數學(xué)焦慮是數學(xué)學(xué)習的主要成本
學(xué)生在數學(xué)上的人力資本投資,不僅是由學(xué)生的投資預期收益決定的,也是由學(xué)生感受到的投資成本所決定的。當學(xué)生感受到的學(xué)習數學(xué)的代價(jià)越大,學(xué)生學(xué)習數學(xué)的意愿也就越低,這就是經(jīng)濟學(xué)中的需求定律。我們從調查數據中可以推測,學(xué)生感受到的數學(xué)學(xué)習的成本是很高的,主要的心理表現形式是數學(xué)焦慮。彭乃霞的研究表明,數學(xué)焦慮在高校是普遍現象,超過(guò)81%的學(xué)生在學(xué)習數學(xué)時(shí)有中度或以上的焦慮情緒。數學(xué)焦慮和數學(xué)成績(jì)、數學(xué)興趣、數學(xué)學(xué)習時(shí)間之間存在的顯著(zhù)的負相關(guān)。這意味著(zhù),數學(xué)焦慮學(xué)習數學(xué)過(guò)程中不容忽視的投資成本,較高的數學(xué)焦慮水平會(huì )抑制學(xué)生對數學(xué)人力資本的投入。
(二)形成數學(xué)焦慮的原因
根據心理學(xué)家的定義,數學(xué)焦慮是個(gè)體在處理數字、使用數學(xué)概念、學(xué)習數學(xué)知識或參加數學(xué)考試時(shí)所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態(tài)。數學(xué)教育界和心理學(xué)界已經(jīng)形成一個(gè)共識,即數學(xué)焦慮是影響數學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要原因之一。而在全世界的數學(xué)教學(xué)中,都普遍存在著(zhù)數學(xué)焦慮現象,無(wú)論是數學(xué)基礎教育較強的中國,還是在數學(xué)基礎相對薄弱的美國。心理學(xué)家Hembree對于數學(xué)焦慮的研究進(jìn)行總結后發(fā)現,數學(xué)焦慮程度和數學(xué)興趣、數學(xué)成績(jì)、數學(xué)學(xué)習時(shí)間之間都有著(zhù)高度且穩定的負相關(guān)。Beilock的實(shí)驗發(fā)現,即便是數學(xué)成績(jì)優(yōu)秀的被試,也常有數學(xué)焦慮的狀況出現。數學(xué)學(xué)習中的數學(xué)焦慮,是數學(xué)學(xué)習的高難度和高風(fēng)險共同構成的。數學(xué)學(xué)習的高難度表現在嚴格的邏輯推理和數學(xué)運算。數學(xué)學(xué)習的高風(fēng)險表現在學(xué)生擔心努力了也學(xué)不好,不如去學(xué)習更簡(jiǎn)單的學(xué)科。同時(shí)學(xué)生還面臨著(zhù)學(xué)不好數學(xué)而受到自尊心的打擊,而自尊心需求是學(xué)生在校園環(huán)境中的重要需求。高難度和高風(fēng)險共同構成了數學(xué)學(xué)習的高成本,這種高成本直接阻礙了學(xué)生在數學(xué)上的人力資本投資。
(三)如何降低學(xué)習數學(xué)的成本
為了降低學(xué)生感受到的數學(xué)焦慮,從而降低學(xué)習數學(xué)的成本,需要從降低學(xué)習難度和學(xué)習風(fēng)險兩個(gè)角度入手。降低學(xué)習難度的手段就包括了選擇難度合適的教材和教學(xué)進(jìn)度,要充分考慮學(xué)生的實(shí)際能力和吸收情況。張顏和彭乃霞,分別對數學(xué)專(zhuān)業(yè)和非數學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的調查中反映,學(xué)生普遍認為教學(xué)進(jìn)度過(guò)快、課程設置不妥,之前學(xué)習的知識還沒(méi)有吸收就跳到了新的內容上。教學(xué)側重于進(jìn)度和分數,忽視了質(zhì)量和理解,讓學(xué)生承受過(guò)高的學(xué)習成本。同時(shí),在課堂上使用數學(xué)軟件也能夠降低學(xué)生學(xué)習數學(xué)的成本,因為數學(xué)軟件將重心聚焦在數學(xué)概念本身,降低了課堂上繁瑣運算導致的枯燥乏味。數學(xué)知識作為重要的人力資本投資,無(wú)論對于學(xué)生個(gè)人發(fā)展還是對于國家的人力資源強國戰略,都具有長(cháng)遠的戰略意義。數學(xué)學(xué)習是多種因素共同作用的復雜過(guò)程,學(xué)習中收益和成本的表現形式是多樣性的。學(xué)生的數學(xué)興趣產(chǎn)生的心理收益、網(wǎng)絡(luò )游戲和電視的誘惑對學(xué)生造成的機會(huì )成本,這些都是較難度量的因素,但對教學(xué)質(zhì)量起到了很大影響的因素。對于這些較為復雜的收益和成本問(wèn)題的研究,將會(huì )為數學(xué)知識的人力資本投資量的提高,提供更加精確的應對策略。