高二數學(xué)平面向量知識點(diǎn)總結

高二數學(xué)平面向量知識點(diǎn)總結

　　平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量。

　　2. 加法與減法的代數運算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);

　　3.實(shí)數與向量的積：實(shí)數 與向量 的積是一個(gè)向量。

　　(1)| |=| |

　　(2) 當 a0時(shí)， 與a的方向相同;當a0時(shí)， 與a的方向相反;當 a=0時(shí)，a=0.

　　兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量 共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數 ，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數 ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線(xiàn)段 所成的比：

　　設P1、P2是直線(xiàn) 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比。

　　當點(diǎn)P在線(xiàn)段 上時(shí)， 當點(diǎn)P在線(xiàn)段 或 的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí)，

　　分點(diǎn)坐標公式：若 = ; 的坐標分別為( ),( ),( );則 ( -1)， 中點(diǎn)坐標公式： .

　　5. 向量的數量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

　　(2).兩個(gè)向量的數量積：

　　已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 b=| ||b|cos .

　　其中|b|cos 稱(chēng)為向量b在 方向上的投影.

　　(3).向量的數量積的性質(zhì)：

　　若 =( ),b=( )則e = e=| |cos (e為單位向量);

　　b b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;

　　cos = = .

　　(4) .向量的數量積的運算律：

　　b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹(shù)立數形轉化和結合的觀(guān)點(diǎn)，以數代形，以形觀(guān)數，用代數的運算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì )與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。