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數學(xué)文化偉大的創(chuàng )造者迪卡爾的故事
笛卡兒在數學(xué)上的杰出貢獻主要是將代數和幾何巧妙聯(lián)結在一起，從而創(chuàng )造了解析幾何這門(mén)新數學(xué)分支。幾何這門(mén)從古希臘時(shí)代就產(chǎn)生并經(jīng)過(guò)歐幾里得總結的學(xué)科，它經(jīng)過(guò)兩千年來(lái)無(wú)數個(gè)數學(xué)家們的不斷完善，就像一座雄偉的宮殿高聳在數學(xué)王國之中。笛卡兒非常喜歡這座宮殿，在這里的每一個(gè)證明題就像一顆顆閃光的珍珠叫人愛(ài)不釋手。然而笛卡兒發(fā)現，人們只能一顆顆地把這些珠子撿起，卻很難用線(xiàn)將這些各具特色的珠子都串起來(lái)。當時(shí)的代數，由于數學(xué)家們片面地強調形式的美和協(xié)調性，因此被法則和公式鎖得死死的，人們往往只能在狹隘的領(lǐng)域里徘徊。笛卡兒批評當時(shí)的代數是一種充滿(mǎn)混雜與晦暗，故意用來(lái)阻礙思想的藝術(shù)，而不像一門(mén)改進(jìn)思想的科學(xué)。笛卡兒主張讓代數和幾何中一切最美好的東西互相取長(cháng)補短，于是他開(kāi)始著(zhù)手尋找一種能讓代數和幾何聯(lián)結的新方法。
1619 年在多瑙河畔的軍營(yíng)中，笛卡兒開(kāi)始用大部分時(shí)間來(lái)思考他在數學(xué)領(lǐng)域里的新想法：是不是可以用代數中的計算過(guò)程來(lái)代替幾何中的證明呢?要想這樣做就必須找到一座能連接幾何和代數的橋梁使幾何圖形數值化，從而能用計算的方法加以解決。在那些日子里，笛卡兒的思維一直處于一種高度的興奮狀態(tài)。
奇跡終于出現了，11月10日晚上，笛卡兒躺在床上迷迷糊糊地進(jìn)入了夢(mèng)鄉。他夢(mèng)見(jiàn)自己用金鑰匙打開(kāi)了歐幾里得的數學(xué)宮殿的大門(mén)，遍地的珍珠光彩奪目。他拿起一根線(xiàn)剛把珠子串了起來(lái)，線(xiàn)突然斷了，珠子撒了一地。突然，這些珠子都不見(jiàn)了，宮殿里頓時(shí)空曠如坪。這時(shí)，他看見(jiàn)窗前一只黑色的蒼蠅在疾飛著(zhù)，眼前留下蒼蠅飛過(guò)的痕跡一條條的斜線(xiàn)和各種形狀的曲線(xiàn)。這些不正是他最近全力研究的直線(xiàn)和曲線(xiàn)嗎?笛卡兒呆住了。一會(huì )兒蒼蠅停住了，在眼前留下一個(gè)深深的小黑點(diǎn)……笛卡兒從夢(mèng)中驚醒過(guò)來(lái)，腦海中還不時(shí)浮現出夢(mèng)中的情景，讓他異常興奮，使他難以入睡。突然，笛卡兒悟出了這其中的奧妙：蒼蠅的位置不是可以由窗框兩邊的距離來(lái)確定嗎?蒼蠅疾飛時(shí)留下的痕跡不正是說(shuō)明直線(xiàn)和曲線(xiàn)都可以由點(diǎn)的運動(dòng)而產(chǎn)生嗎?笛卡兒興奮極了，一骨碌爬起來(lái)，拿筆計算。在他的回憶錄中這樣寫(xiě)道：第二天，我開(kāi)始懂得這一驚人發(fā)現的基本原理。這就是他建立解析幾何的重要線(xiàn)索。
笛卡兒用兩條互相垂直并且相交于原點(diǎn)的數軸作為基準，將平面上的點(diǎn)的位置確定下來(lái)，這就是后來(lái)人們所說(shuō)的笛卡兒坐標系。笛卡兒坐標系的建立，為用代數的方法研究幾何而架設了橋梁。它使幾何中點(diǎn)(P)的位置，能和有次序的兩個(gè)實(shí)數(x，y)一對應。坐標系里點(diǎn)的坐標連續不斷地變化，在平面上的直線(xiàn)和曲線(xiàn)就可以用方程y=f(x)來(lái)表示。
1637 年笛卡兒出版了《更好地指導推理和尋求科學(xué)真理的方法論》一書(shū)，其中在附錄《幾何》部分出現了關(guān)于坐標幾何，也就是現在稱(chēng)為解析幾何的內容。雖然在今天看來(lái)還是很不完備，然而難能可貴的是他引入了一種新思想，將代數和幾何巧妙地結合起來(lái)，開(kāi)始了數學(xué)的一次根本性的變革。
從此，常量數學(xué)發(fā)展到變量數學(xué)，微積分也就跟著(zhù)產(chǎn)生了。解析幾何的創(chuàng )立，成為數學(xué)發(fā)展史中的一個(gè)轉折點(diǎn)。正如18 世紀的數學(xué)家拉格郎日說(shuō)的那樣：只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應用領(lǐng)域就不會(huì )寬廣;但是當這兩門(mén)科學(xué)結成伙伴時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后就以快速的步伐走向完善。的確，17 世紀以后，數學(xué)的巨大發(fā)展在很大程度上應歸功于笛卡兒的解析幾何。它改變了科學(xué)的歷史進(jìn)程，也為笛卡兒贏(yíng)得了巨大的榮譽(yù)。
笛卡兒當初只是企圖通過(guò)解析幾何來(lái)給數學(xué)引進(jìn)新的方法，而他的成就卻遠遠超過(guò)了他的期望。在當時(shí)，歐洲主要資本主義國家的工業(yè)和商業(yè)已經(jīng)開(kāi)始迅速發(fā)展起來(lái)。解析幾何的顯著(zhù)優(yōu)點(diǎn)，正在于它恰好提供了科學(xué)發(fā)展所需要的數學(xué)工具。當時(shí)的測量、航海、歷法計算、天文觀(guān)測、拋物運動(dòng)研究和透鏡設計都需要數量知識，而解析幾何的出現，便可使人們把形象的幾何圖形和運動(dòng)過(guò)程變成代數的形式，用數量的知識加以研究計算，從而使這些知識能更有效地為技術(shù)需要服務(wù)，推動(dòng)了生產(chǎn)力和科學(xué)的向前發(fā)展。
以后，笛卡兒還在書(shū)信中傳播了他關(guān)于解析幾何的思想。與笛卡兒同時(shí)代的數學(xué)家費馬，對解析幾何的奠基也作出了許多貢獻。他對笛卡兒的著(zhù)作曾提出了許多意見(jiàn)和見(jiàn)解，從而使解析幾何這門(mén)學(xué)科被越來(lái)越多的數學(xué)家所接受，并逐步完善起來(lái)。
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