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關(guān)于統一考試大綱的高三數學(xué)知識點(diǎn)
一、考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據考生的成績(jì)，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高等應有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度.
二、考試能力要求
1.平面向量
考試內容：
向量.向量的加法與減法.實(shí)數與向量的積.平面向量的坐標表示.線(xiàn)段的定比分點(diǎn).平面向量的數量積.平面兩點(diǎn)間的距離.平移.
考試要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線(xiàn)向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實(shí)數與向量的積，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.
(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關(guān)長(cháng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件.
(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.
2.集合、簡(jiǎn)易邏輯
考試內容：
集合.子集.補集.交集.并集.
邏輯聯(lián)結詞.四種命題.充分條件和必要條件.
考試要求：
(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，并會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.
(2)理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.
3.函數
考試內容：
映射.函數.函數的單調性.奇偶性.
反函數.互為反函數的函數圖像間的關(guān)系.
指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質(zhì).指數函數.
對數.對數的運算性質(zhì).對數函數.
函數的應用.
考試要求：
(1)了解映射的概念，理解函數的概念.
(2)了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數的單調性、奇偶性的方法.
(3)了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關(guān)系，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數.
(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質(zhì)，掌握指數函數的概念、圖像和性質(zhì).
(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質(zhì).掌握對數函數的概念、圖像和性質(zhì).
(6)能夠運用函數的性質(zhì)、指數函數和對數函數的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
4.不等式
不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.
考試要求：
(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.
(2)掌握兩個(gè)(不擴展到三個(gè))正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會(huì )簡(jiǎn)單的應用.
(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式.
(4)掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函數
考試內容：
角的概念的推廣.弧度制.
任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線(xiàn).同角三角函數的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導公式.
兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì).周期函數.函數y=Asin(ωx+)的圖像.正切函數的圖像和性質(zhì).已知三角函數值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考試要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義.
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正確運用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.
(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質(zhì)，會(huì )用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+)的簡(jiǎn)圖，理解A,ω,的物理意義.
(6)會(huì )由已知三角函數值求角，并會(huì )用符號arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.
6.數列
考試內容：
數列.
等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.
等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.
考試要求：
(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫(xiě)出數列的前幾項.
(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
7.直線(xiàn)和圓的方程
考試內容：
直線(xiàn)的傾斜角和斜率.直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式.直線(xiàn)方程的一般式.
兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件.兩條直線(xiàn)的交角.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
用二元一次不等式表示平面區域.簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題.
曲線(xiàn)與方程的概念.由已知條件列出曲線(xiàn)方程.
圓的標準方程和一般方程.了解參數方程的概念.圓的參數方程.
考試要求：
(1)理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式.掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線(xiàn)方程.
(2)掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.能夠根據直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.
(3)了解二元一次不等式表示平面區域.
(4)了解線(xiàn)性規劃的意義，并會(huì )簡(jiǎn)單的應用.
(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.
(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程.
專(zhuān)家解讀：
1.理科的三角函數部分，將考試要求中的“(5)了解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質(zhì)，會(huì )用‘五點(diǎn)法’畫(huà)正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、φ的物理意義”改為“(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質(zhì)，會(huì )用‘五點(diǎn)法’畫(huà)正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、φ的物理意義”.
8.圓錐曲線(xiàn)方程
考試內容：
橢圓及其標準方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).橢圓的參數方程.
雙曲線(xiàn)及其標準方程.雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
拋物線(xiàn)及其標準方程.拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
考試要求：
(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數方程.
(2)掌握雙曲線(xiàn)的定義、標準方程和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
(3)掌握拋物線(xiàn)的定義、標準方程和拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
(4)了解圓錐曲線(xiàn)的初步應用.
專(zhuān)家解讀：
2.理科的圓錐曲線(xiàn)方程部分，將考試要求中的“(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 理解橢圓的參數方程”改為“(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 了解橢圓的參數方程”.
9(A).①直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體
考試內容：
平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法.
平行直線(xiàn).對應邊分別平行的角.異面直線(xiàn)所成的角.異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn).異面直線(xiàn)的距離.
直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì).直線(xiàn)和平面垂直的判定與性質(zhì).點(diǎn)到平面的距離.斜線(xiàn)在平面上的射影.直線(xiàn)和平面所成的角.三垂線(xiàn)定理及其逆定理.
平行平面的判定與性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì).
多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.
考試要求：
(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì )用斜二測的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖.能夠畫(huà)出空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據圖形想像它們的位置關(guān)系.
(2)掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握兩條直線(xiàn)所成的角和距離的概念，對于異面直線(xiàn)的距離，只要求會(huì )計算已給出公垂線(xiàn)時(shí)的距離.
(3)掌握直線(xiàn)和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握直線(xiàn)和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握斜線(xiàn)在平面上的射影、直線(xiàn)和平面所成的角、直線(xiàn)和平面的距離的概念.掌握三垂線(xiàn)定理及其逆定理.
(4)掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
(5)會(huì )用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì )畫(huà)直棱柱的直觀(guān)圖.
(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì )畫(huà)正棱錐的直觀(guān)圖.
(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.
9(B).直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體
考試內容：
平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法.
平行直線(xiàn).
直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì).直線(xiàn)和平面垂直的判定.三垂線(xiàn)定理及其逆定理.
兩個(gè)平面的位置關(guān)系.
空間向量及其加法、減法與數乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數量積.
直線(xiàn)的方向向量.異面直線(xiàn)所成的角.異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn).異面直線(xiàn)的距離.
直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì).平面的法向量.點(diǎn)到平面的距離.直線(xiàn)和平面所成的角.向量在平面內的射影.
平行平面的判定和性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì).
多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.
考試要求：
(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì )用斜二測的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖;能夠畫(huà)出空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關(guān)系.
(2)掌握直線(xiàn)和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理;理解直線(xiàn)和平面垂直的概念，掌握直線(xiàn)和平面垂直的判定定理;掌握三垂線(xiàn)定理及其逆定理.
(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘.
(4)了解空間向量的基本定理;理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算.
(5)掌握空間向量的數量積的定義及其性質(zhì);掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式;掌握空間兩點(diǎn)間距離公式.
(6)理解直線(xiàn)的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念.
(7)掌握直線(xiàn)和直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線(xiàn)的距離，只要求會(huì )計算已給出公垂線(xiàn)或在坐標表示下的距離.掌握直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理.掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì )畫(huà)直棱柱的直觀(guān)圖.
(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì )畫(huà)正棱錐的直觀(guān)圖.
(11)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.
(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)
10.排列、組合、二項式定理
考試內容：
分類(lèi)計數原理與分步計數原理.
排列.排列數公式.
組合.組合數公式.組合數的兩個(gè)性質(zhì).
二項式定理.二項展開(kāi)式的性質(zhì).
考試要求：
(1)掌握分類(lèi)計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題.
(2)理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題.
(3)理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題.
(4)掌握二項式定理和二項展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
11.概率
考試內容：
隨機事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率.相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率.獨立重復試驗.
考試要求：
(1)了解隨機事件的發(fā)生存在著(zhù)規律性和隨機事件概率的意義.
(2)了解等可能性事件的概率的意義，會(huì )用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會(huì )用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.
(4)會(huì )計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.
12.概率與統計
考試內容：
離散型隨機變量的分布列. 離散型隨機變量的期望值和方差.
抽樣方法.總體分布的估計.正態(tài)分布.線(xiàn)性回歸.
考試要求:
(1)了解離散型隨機變量的意義，會(huì )求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機變量的分布列.
(2)了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會(huì )根據離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差.
(3)會(huì )用隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.
(4)會(huì )用樣本頻率分布去估計總體分布.
(5)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì).
(6)了解線(xiàn)性回歸的方法和簡(jiǎn)單應用.
13.極限
考試內容：
教學(xué)歸納法.數學(xué)歸納法應用.
數列的極限.
函數的極限.根限的四則運算.函數的連續性.
(1)理解數學(xué)歸納法的原理，能用數學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數學(xué)命題.
(2)了解數列極限和函數極限的概念.
(3)掌握極限的四則運算法則;會(huì )求某些數列與函數的極限.
(4)了解函數連續的意義，了解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質(zhì).
專(zhuān)家解讀：
3.理科的極限部分，將考試要求中的“(4)了解函數連續的意義，理解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質(zhì)”改為“(4)了解函數連續的意義，了解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質(zhì)”。
14.導數
考試內容：
導數的概念.導數的幾何意義.幾種常見(jiàn)函數的導數.
兩個(gè)函數的和、差、積、商和導數.復習函數的導數.基本導數公式.
利用導數研究函數的單調性和極值.函數的最大值和最小值.
考試要求：
(1)了解導數概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率等);掌握函數在一點(diǎn)處的導數的定義和導數的幾何意義;理解導函數的概念.
(2)熟記基本導數公式;掌握兩個(gè)函數和、差、積、商的求導法則.了解復合函數的求導法則，會(huì )求某些簡(jiǎn)單函數的導數.
(3)理解可導函數的單調性與其導數的關(guān)系;了解可導函數在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點(diǎn)兩側異號);會(huì )求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數)的最大值和最小值.
15.數系的擴充-復數
考試內容：
復數的概念.
復數的加法和減法.
復數的乘法和除法.
數系的擴充.
考試要求：
(1)了解復數的有關(guān)概念及復數的代數表示和幾何意義.
(2)掌握復數代數形式的運算法則，能進(jìn)行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算.
(3)了解從自然數系到復數系的關(guān)系及擴充的基本思想.
三、考試形式與試卷結構
考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.
全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題;Ⅱ卷為非選擇題.
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫(xiě)結果，不必寫(xiě)出計算過(guò)程或推證過(guò)程;解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.
試卷應由容易題、中等題和難題組成，總體難度要適當，并以中等題為主.
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