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螺旋式編排教學(xué)內容
摘要：當前，我們習以為常的“螺旋式式升”課程設計編排風(fēng)格未必導致比較容易的課程難度。影響課程難度的主要因素包括課程深度、課程廣度和課程時(shí)間，
利用定量模型可以很好地近似刻畫(huà)課程難度�！罢睢�、“廣而淺”與“少而深”課程設計風(fēng)格的合理使用、“可比深度”與“可比廣度”的恰當平衡，是理想的課程設計編排的關(guān)鍵。
關(guān)鍵詞：課程設計；課程難度；課程深度；課程廣度；課程時(shí)間；可比深度；可比廣度
一、問(wèn)題的提出
在基礎教育課程中，螺旋式上升的課程設計風(fēng)格得到普遍認同。然而，螺旋式上升課程設計的難易度一定適合學(xué)生學(xué)習嗎？新課程的課程設計編排是從“窄而深”轉向“廣而淺”嗎？《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》［1］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為《課程標準》）下的某些課程內容的深度大大降低了，為什么課程難度反而增大了呢？什么樣的課程設計風(fēng)格適合我國中小學(xué)教育教學(xué)實(shí)際？
無(wú)獨有偶，佐藤學(xué)在《學(xué)習的快樂(lè )──走向對話(huà)》［2］中認為，課程改革從“廣而淺”的課程向“少而深”的課程轉型，是迫在眉睫的課題。
這些問(wèn)題的核心在于課程設計編排的模式（風(fēng)格①），而其中的重要因素涉及課程深度、廣度和課程時(shí)間，其焦點(diǎn)在于課程難度。
正如黃甫全先生在《對中小學(xué)課程難度灰色模型GM-s（1，1）的探索》［3］中所指出的，“課程的實(shí)質(zhì)問(wèn)題是課程難度”，進(jìn)行課程難度的研究，可以給課程發(fā)展提供有效信息：通過(guò)對課程難度的分析，我們可以洞察課程內容的設計和編制的成效和問(wèn)題所在，進(jìn)而提出個(gè)性意見(jiàn)和改進(jìn)措施；通過(guò)對課程實(shí)施中的課程難度的分析，我們可以獲得課程實(shí)施的實(shí)效，進(jìn)而提出改進(jìn)課程實(shí)施的舉措。
本文是在《課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比》［4］《四邊形課程難度的定量分析比較》［5］研究基礎上，分析基礎教育新課程的課程設計編排風(fēng)格的利弊，分析認識上的一些誤區，校正實(shí)際操作中的一些偏差。這種研究有助于課程評價(jià)從以往的價(jià)值判斷走向課程質(zhì)量分析。
二、課程設計的主要影響因素及其關(guān)系
前文的問(wèn)題幾乎都涉及課程深度、課程廣度、課程時(shí)間與課程難度。其焦點(diǎn)在于課程難度。
�。ㄒ唬┱n程難度的影響因素
影響課程難度的基本要素至少有三個(gè)：課程深度、課程廣度和課程時(shí)間。這三個(gè)因素構成課程難度立體結構的三個(gè)不同維度。
其中，課程廣度是指課程內容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度。對此，我們可以用通常所說(shuō)的“知識點(diǎn)”的多少進(jìn)行量化，而這里的“知識點(diǎn)”沿用1963年《全日制中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》［6］、2000年《全日制中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》［7］對相應內容的區分，參照每個(gè)“知識點(diǎn)”內容量的多少而劃分。這是一個(gè)近乎于約定俗成的概念，同時(shí)又是蘊含模糊數學(xué)思想的近似刻畫(huà)。
對于課程時(shí)間，梁貫成、黃榮金先生稱(chēng)之為課程流程，并指出：“課程通過(guò)各個(gè)學(xué)年的教學(xué)來(lái)實(shí)施。在這個(gè)意義上說(shuō)，任何課程都有通過(guò)各年級的流程：主題引入、持續時(shí)間、主題結束”，而且，“各國的流程的差異很大。主要表現在同一主題，不同國家在不同年級介紹以及不同國家同一主題持續的學(xué)年數不同”。［8］為了方便起見(jiàn)，我們沿用中國內地常用的“課程時(shí)間”一詞來(lái)替代“課程流程”一詞。
從而，課程時(shí)間是指課程內容的完成所需要的時(shí)間，對此，我們可以用通常所說(shuō)的“課時(shí)”多少進(jìn)行量化。
在課程時(shí)間、課程深度和課程廣度中，最難描述的概念就是課程深度。課程深度泛指課程內容所需要的思維的深度，這是一個(gè)非常難以量化的要互。比如，在數學(xué)課程中，課程深度主要涉及數學(xué)概念和數學(xué)原理的抽象程度［9］、概念之間的關(guān)聯(lián)程度，以及課程內容的推理與運算步驟。黃甫全先生將其理解為“教育預期結果在質(zhì)和量上從少到多的分布”也有一定的道理。相對于以數學(xué)概念體系為主的那些課程內容來(lái)說(shuō)，數學(xué)課程的深度與數學(xué)抽象度的概念［10］十分接近，而對于數學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)程度以及數學(xué)推理與運算步驟等成分來(lái)說(shuō)，僅僅用數學(xué)抽象度則不能全面刻畫(huà)數學(xué)課程內容的深度。
實(shí)際上，課程深度反映了課程內容之間的設計順序、編排和組合的邏輯深度以及所潛在的學(xué)科思維的深度。它對于培養學(xué)生思維的深刻性十分有利，同時(shí)，也需要學(xué)生具有相應程度的思維深刻性。
�。ǘ┱n程難度的模型分析
依據現代課程理論，結合我國五十年來(lái)中小學(xué)教育教學(xué)的實(shí)際，我們有以下共識。
●中小學(xué)的課程內容，只要有足夠的時(shí)間，絕大多數學(xué)生都是能夠理解的。
●對于同一個(gè)課程內容，課程時(shí)間越長(cháng)，學(xué)生理解和接受的難度相對越小。對于同一個(gè)題材的課程內容，在相同的課程深度下，課程所涉及的概念、命題等等的知識面越廣（即課程廣度越大），課程也就越難；同樣地，對于同一題材的課程內容，在相同的課程廣度下，課程深度越大（即課程所需要的思維層次越深），課程也就越難。
這就意味著(zhù)，課程難度與課程深度成正比，與課程時(shí)間成反比。同樣，課程難度與課程廣度成正比，與課程時(shí)間成反比。這樣，單位時(shí)間內的課程深度和單位時(shí)間內的課程廣度是刻畫(huà)課程難度很重要的量，我們分別稱(chēng)之為“可比深度”和“可比廣度”。顯然，課程的“可比深度”和“可比廣度”都大，則這門(mén)課程就難。這啟發(fā)我們用“可比深度”和“可比廣度”的加權平均來(lái)刻畫(huà)課程難度。
于是，如果用N來(lái)表示課程難度，用S表示課程深度，用G表示課程廣度，用T表示課程時(shí)間，綜上所述，可以建立下面的函數關(guān)系式：
�。�1）
其中，ɑ滿(mǎn)足0≤α≤1被稱(chēng)為加權系數，反映了課程對于“可比深度”或者“可比廣度”的側重程度。在這里，“可比深度”和“可比廣度”依次是單位時(shí)間內的課程深度和單位時(shí)間內的課程廣度。
這就是我們建立的課程難度模型。
對于同一門(mén)課程（或者相應的教科書(shū)）的兩個(gè)不同的版本（或不同的課程標準下的同一個(gè)課程內容）A和B，我們分別用N（A）和N（B）表示其課程難度系數，N（A）＞N（B）說(shuō)明A比B更難，難度系數之間的差越大，則說(shuō)明兩個(gè)版本（或不同的課程標準下的同一個(gè)課程內容）之間的課程難度的差別越大。
�。ㄈ⿲φn程設計風(fēng)格的分析
由上面的課程難度模型，我們可以清楚地推理出如下結論。
●在課程時(shí)間不變的前提下，無(wú)論是單獨增加課程深度還是單獨增加課程廣度，都將增加課程難度
這表明，無(wú)論“窄而深”還是“廣而淺”的課程設計編排風(fēng)格，都有可能導致過(guò)深或過(guò)淺的課程難度。
也就是說(shuō)，將新課程設計編排簡(jiǎn)單理解為“從‘窄而深’轉向‘廣而淺’”的轉變是錯誤的：《課程標準》下的某些課程內容的深度大大降低了課程難度之所以非減反而增大，原因雖然很多，但最大的可能是與課程廣度大大增加有關(guān)。
●在課程時(shí)間不變的前提下，如果希望增加課程廣度，那么，即使是課程深度適當降低，課程難度也有可能增加；在課程時(shí)間不變的前提下，如果希望增加課程深度，那么，即使是課程廣度適當壓縮，課程難度也有可能增加。
正如我們在［11］中所指出的：
表1 不同版本的教科書(shū)有關(guān)“四邊形”的課程難度對比
課程深度
課程廣度
課程時(shí)間
可比深度
可比廣度
北師大版
S1=2.500
G1=13
T1=23
S1/T1=0.1086
G1/T1=0.5652
華師大版
S2=2.571
G2=14
T2=31
S2/T2=0.0829
G2/T2=0.4516
人教版
S3=2.438
G3=16
T3=21
S3/T3=0.1161
G3/T3=0.7619
《課程標準》
S4=2.5
G4=19
T4=25
S4/T4=1.1000
G4/T4=0.7600
對“四邊形”而言，相比之下，雖然“人教社”的課程難度最難，但其可比深度與可比廣度都與《課程標準》比較接近，“北師大版”“華師大版”的可比深度與《課程標準》都比較接近，但二者的可比廣度與《課程標準》差距較大（低得多）。
事實(shí)上，以義務(wù)教育階段為例，學(xué)生每學(xué)年的課程時(shí)間基本是固定的，某一門(mén)課程的授課時(shí)間也是固定的。因此，“廣而深”的課程設計模式必然過(guò)分加大課程難度，是不可取的，同時(shí)，也與基礎教育課程的基礎性、普及性相違背。
更進(jìn)一步，無(wú)論是“窄而深”的課程設計模式，還是“廣而淺”的課程設計模式，都會(huì )影響課程難度。因此，一個(gè)“好”的課程設計理念應當是：在控制課程難度的前提下，統籌和優(yōu)化課程深度與課程廣度。
●如果希望課程難度保持不變，那么，增加課程的可比廣度則必須降低課程的可比深度，增加課程的可比深度則必須降低課程的可比廣度
按此理解，佐藤·學(xué)在《學(xué)習的快樂(lè )──走向對話(huà)》中所提出的“課程改革從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉型是迫在眉睫的課題”，也未必能解決日本學(xué)生學(xué)業(yè)課程過(guò)難的問(wèn)題。事實(shí)上，就學(xué)科內容的系統性和基礎性而言，“少而深”的確可以在重要的課程內容中精選那些核心的學(xué)科內容，做到“少而精”；同時(shí)，對于核心內容、核心概念也的確可以讓學(xué)生重點(diǎn)掌握。但是，這并不意味著(zhù)此時(shí)的課程難度就是低的（對學(xué)生而言就是容易接受的），“少而深”的課程設計編排意味著(zhù)課程內容的知識面窄了、課程廣度減少了，而課程深度卻增加了。
利用上面的結論，我們還可以得到這樣的定量結果：
表2 不同版本教科書(shū)有關(guān)“不等式”的課程難度對比［12］
課程深度
課程廣度
課程時(shí)間
可比深度
可比廣度
北師大版
S1=2.500
G1=7
T1=12
S1/T1=0.208
G1/T1=0.583
華師大版
S2=2.583
G2=6
T2=10
S2/T2=0.259
G2/T2=0.600
人教版
S3=2.417
G3=6
T3=13
S3/T3=0.186
G3/T3=0.462
《課程標準》
S4=2.600
G4=5
T4=11.667
S4/T4=0.223
G4/T4=0.429
針對“不等式”“四邊形”等傳統的中學(xué)數學(xué)課程內容而言：在可比深度上，“北師大版”與《課程標準》的吻合程序最好；在可比廣度上，“人教版”與《課程標準》的吻合程度最好；就絕對的課程難度而言，“人教版”比“北師大版”“華師大版”更忠實(shí)于《課程標準》。
當然，對諸如“圖形與變換”等新增加的課程內容，結論就有一些差異。
�。ㄋ模┮粋�(gè)注釋
值得一提的是，同一課程內容對于不同學(xué)生具有不同的適應性，這種適應性實(shí)際上可以分為兩部分 ，一部分是課程內容內在的難度（也就是課程的絕對難度），一部分是課程實(shí)施所導致的難度（也就是課程的相對難度），前者是由課程本身的內在品質(zhì)所決定的，尤其是課程設計的理念及其具體呈現形式（如文本的載體）所決定的，這種難度實(shí)際上反映了課程設計的水平和教科書(shū)編制水平，尤其反映了課程設計、教科書(shū)編制對于課程實(shí)施者的潛在適應程度；而后者主要取決于課程實(shí)施的實(shí)際效果。
特別地，同一門(mén)課程對不同的人來(lái)說(shuō)表現為不盡相同的難度，也就說(shuō)，具有不同的適應程度。而影響課程相對難度的因素很多，主要包括“教師實(shí)施課程的程度、影響課程實(shí)施的有利因素及障礙，以及不同實(shí)施策略的成效［13］等等。毋容置疑，課程的相對難度受制于課程的絕對難度。本文旨在集中研究課程的絕對難度。
三、“窄而深”，還是“廣而淺”？──新課程設計編排風(fēng)格的分析
�。ㄒ唬├硐氲恼n程設計風(fēng)格
在上面的模型中，課程難度系數N特指課程的絕對難度系數，實(shí)際上就是可比深度和可比廣度的加權平均值。顯然，單獨調節可比深度或者可比廣度都會(huì )直接影響課程的絕對難度。在控制課程難度的前提下，只有合理調節、統籌和優(yōu)化可比深度與可比廣度，才能形成一個(gè)“好”的課程設計。
應當指出，上面的課程難度模型中的參數α反映了課程難度受制于課程的可比深度與可比廣度的程度，而且0≤α≤1。
一般地，如果α過(guò)大或過(guò)小，正好反映了“窄而深”與“廣而淺”課程設計風(fēng)格，前者是“科學(xué)著(zhù)作”的設計風(fēng)格，后者則是科普讀物的設計風(fēng)格。
就基礎教育課程的基礎性、普及性和發(fā)展性而言，普及性要求課程設計必須考慮課程的廣度，課程不能過(guò)深，亦即系數α不能過(guò)大；而基礎性和發(fā)展性又要求學(xué)生必須掌握學(xué)科學(xué)習和研究的相對系統的基礎知識，并在學(xué)習中發(fā)展學(xué)科能力、接受學(xué)科研究的最基本訓練，因而，課程又必須保持一定的深度，亦即系數α不能過(guò)小。
事實(shí)上，就基礎教育課程而言，系數α一般應保持在0.5左右為宜。
與此相對應，“少而深”與“廣而深”“窄而淺”一樣，也都是課程設計風(fēng)格的典型種類(lèi)，佐藤·學(xué)提出的“從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉型”，的確反映了課程設計風(fēng)格的一種轉型，但是，課程難度問(wèn)題依然未能解決。
事實(shí)上，雖然“少而深”的“少”的確可以有效控制課程廣度，但“深”卻有可能導致過(guò)深的課程深度，從而依然可能導致過(guò)深或過(guò)淺的課程難度。
�。ǘ⿲�(shí)踐中的新課程的課程設計編排風(fēng)格分析
縱觀(guān)課程設計的發(fā)展，從“學(xué)科為本”的教育理念，到“以人的全面、健康和可持續發(fā)展為本”的教育理念，體現在課程設計層面上，就是在一定程度上尋求“窄而深”課程設計風(fēng)格與“廣而淺”課程設計風(fēng)格之間的某種平衡，亦即，既要照顧課程內容的深度（以確保學(xué)科內容相對系數和完整），又要考慮到課程內容的廣度（以體現學(xué)科內容之間、各門(mén)課程之間的綜合性），前者對學(xué)生學(xué)科方面的發(fā)展極為有利，后者對學(xué)生身心發(fā)展和個(gè)人的社會(huì )化發(fā)展有幫助。
為了兼顧二者，基礎教育新課程的設計與編排有必要采取以下兩個(gè)有效策略。
1.整體策略：在“可比深度”與“可比廣度”之間尋求平衡
對于義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)來(lái)說(shuō)，學(xué)科領(lǐng)域的正文內容大多采用同時(shí)兼顧課程內容的可比深度和可比廣度的做法，相比之下，關(guān)注可比深度較多，而且關(guān)注可比廣度（即關(guān)注課程內容的綜合）是一個(gè)趨向。同時(shí)，與以往的課程設計編排風(fēng)格（如，《教學(xué)大綱》下的教科書(shū)設計編排風(fēng)格）相比，雖然《課程標準》下各個(gè)版本的實(shí)驗教科書(shū)彼此之間的差異較大，但是，其整體趨勢是，由以往集中關(guān)注可比深度轉變?yōu)榧骖櫩杀壬疃扰c可比廣度。
就新課程推進(jìn)和實(shí)際效果［14］看，課程變得更有挑戰性了，學(xué)生也愿學(xué)了。但是，也存在一些誤區和盲點(diǎn)，例如，對義務(wù)教育階段數學(xué)7—9年級“圓”的處理就是一個(gè)反例。
對2001《課程標準》中的“圓”來(lái)說(shuō)，從每切、每單元的局部角度，以及人的直觀(guān)感覺(jué)上看，“圓”的確容易了──每一部分的要求都比以往低了許多，大多僅僅涉及一個(gè)概念、性質(zhì)的直觀(guān)探究，而未涉及定理、性質(zhì)等的幾何證明。
但是，就整體而言，其課程難度卻在加大。事實(shí)上，在2000《教學(xué)大綱》下，“圓”作為初中三年級“幾何”的主要內容，所占的課時(shí)量占本學(xué)期幾何總課時(shí)量的74.6%；而在2001《課程標準》下，“圓”僅僅是其中份量比較小的一部分，在“北師大”版中，“圓”僅在九年級下冊中出現，而且課時(shí)量為13課時(shí)，僅占本冊教材總課時(shí)量63課時(shí)的20.6%（而“華師大”版在九年級上冊出現，合計11課時(shí)）。就“圓”的課程廣度而言，與2000《教學(xué)大綱》相比，2001《課程標準》下，“圓”的概念、性質(zhì)并沒(méi)有減少多少（大多不要求證明），即課程的廣度幾乎未減少多少，但課程深度降低了（即不要求證明，僅要求直觀(guān)了解，難度系數大約下降為原來(lái)的20%至30%）。這就是說(shuō)，在中，T變成原來(lái)的近乎，而S變成原來(lái)的20%至30%，G卻幾乎未動(dòng)，此時(shí)的課程難度系數N必然大大增加！這表明，與《教學(xué)大綱》相比，《課程標準》數學(xué)實(shí)驗教科書(shū)中“圓”的課程內容非但變容易，反而變難了！這是始料不及的！
2.局部策略：根據不同內容采取不同的局部設計編排策略
新課程下，為了照顧課程的綜合性，不僅在各門(mén)課程之間通過(guò)設置綜合課程體現不同學(xué)科課程內容的綜合，而且在學(xué)科課程內部也設置“實(shí)踐與綜合應用、課題學(xué)習、研究性學(xué)習”以體現本門(mén)學(xué)科內容的不同領(lǐng)域之間的綜合。這正是體現“廣而淺”的課程設計風(fēng)格（當然，兼有斯滕豪斯（L. Stenhous）的過(guò)程設計模式的風(fēng)格，以體現過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)等更為全面的課程目標）。
這表明，無(wú)論是“窄而深”的課程設計風(fēng)格，還是“廣而淺”的課程設計風(fēng)格，都取決于不同的課程目標。同時(shí)，為了達到良好的課程目標，除了在課程的可比深度與可比廣度之間尋求一個(gè)恰當平衡，也要適當地結合不同的課程內容，在一些局部的領(lǐng)域適時(shí)地采用“廣而淺”“窄而深”，甚至“少而深”的課程設計風(fēng)格，以求得課程設計編排的整體效果。
四、反思
縱觀(guān)課程設計的發(fā)展，從“學(xué)科為本”的教育教學(xué)理念，到“以人的全面、健康、和諧和可持續發(fā)展為本”的教育教學(xué)理念的轉變，體現在課程設計編排層面上，就是尋求“窄而深”課程設計風(fēng)格與“廣而淺”課程設計風(fēng)格之間的某種平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)的尋找，既要在每門(mén)課程的整體設計上尋求“可比深度”與“可比廣度”的平衡，也要在每門(mén)課程的不同內容之間因地制宜、因時(shí)制宜，針對不同的局部?jì)热莶捎谩罢睢薄皬V而淺”甚至“少而深”的課程設計風(fēng)格，以求得適宜的課程整體難度。
正所謂，無(wú)論是“窄而深”的課程設計編排風(fēng)格，還是“廣而淺”的課程設計編排風(fēng)格，都取決于不同的課程目標和價(jià)值取向，不存在絕對的對與不對、好與不好的問(wèn)題。中小學(xué)階段理想的課程設計編排風(fēng)格應當是，在“關(guān)注人的全面、健康、和諧和可持續發(fā)展”的前提下，尋求課程內容的可比深度與可比廣度之間的平衡，以求得難易適中的課程難度。
�、龠@里的課程設計模式不同于課程論中所說(shuō)的課程設計模式（如，泰勒的目標模式），稱(chēng)之為課程設計編排風(fēng)格更為恰當。
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