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最大公因數課堂實(shí)錄
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一、情境導入。
1、課件出示12厘米長(cháng)的小棒，平均分成若干段相等的整厘米數小棒，每段是幾厘米？
師：什么是整厘米數？
生：整數厘米的，沒(méi)有小數。
師：你能舉幾個(gè)例子嗎？
生：1厘米，2厘米、3厘米……
師：每一段是幾厘米呢？ 可以怎么分？
生：1厘米有12段，2厘米的、3厘米的、4厘米、6厘米、12厘米。
師：我們來(lái)觀(guān)察這些小棒的長(cháng)度，你發(fā)現了什么？
生：這些小棒的厘米數就是12的因數。
師：你是怎么發(fā)現的？我們把12的因數都找出來(lái)。
出示18厘米的木棒。
師：你可以怎么想？
生：可以先找它們的因數……這根木棒每段長(cháng)是1cm……
2、出示圖片。
師：這是什么？玩過(guò)嗎？老師有一張圖片，也想把它制成拼圖，能行嗎？一起來(lái)讀一讀，有什么要求？
二、操作探究。
1、師：老師用這樣任意的一個(gè)正方形來(lái)分行嗎？為什么？
生：用這樣任意的正方形來(lái)分可能會(huì )有剩余。
師：你認為正方形的邊長(cháng)可以是幾厘米呢？按照你自己的想法，請你在這張長(cháng)方形紙上畫(huà)一畫(huà)，你選擇邊長(cháng)是幾厘米的正方形。
2、學(xué)生操作。
3、交流反饋。
師：你是怎么分的？ （課件演示）
生：邊長(cháng)是2厘米。
師：我們來(lái)驗證一下。
師：你是怎么想到要把它分成邊長(cháng)是2厘米的正方形。
生1：長(cháng)18能夠被2整除，寬也能夠被2整除。
生2：把長(cháng)邊用2厘米2厘米來(lái)分，沒(méi)有剩余，寬邊用2厘米2厘米來(lái)分也沒(méi)有剩余。
……
得到可以分割成邊長(cháng)是1、2、3、6、厘米的正方形。
師：老師想把它分成邊長(cháng)是4厘米的正方形，行嗎？為什么？
生：寬邊可以被4整除，長(cháng)不能被4整除。
師：這個(gè)拼圖為什么可以分成邊長(cháng)是（1厘米，2厘米，3厘米，6厘米）的正方形，而不能分成邊長(cháng)是4厘米的正方形呢？
三、探究新知。
�。ㄒ唬┱J識公因數。
�。�、公因數。
生：1、2、3、6是12和18的因數。
師：對，我們可以發(fā)現：1、2、3、6既是長(cháng)18的因數，也是寬12的因數，我們給它們取一個(gè)名字。12和18的公因數。（強調誰(shuí)的公因數）
師：你能用自己的話(huà)來(lái)理解一下什么是公因數？
生：是12和18公共的因數。
生：是兩個(gè)數或兩個(gè)以上的數公有的因數。
2、游戲。
師：我們來(lái)做個(gè)游戲。請幾位同學(xué)幫忙，這里有12和18的因數，請拿12的因數的同學(xué)站在臺階左邊，請拿18的因數的同學(xué)站在臺階右邊。
師：我們來(lái)采訪(fǎng)一下，你為什么這么站？那你呢？
生1：因為我既是12的因數，也是18的因數。
生2：因為3是12和18的公因數。
師：我用這個(gè)圈表示12的因數， 18的因數該怎么畫(huà)？你為什么這么畫(huà)？中間交叉部分表示什么？可以把那些數寫(xiě)在這里？左邊表示什么?右邊表示什么?可以寫(xiě)哪些數？
生：……
師：從這個(gè)集合圖中你能獲取到哪些信息？
生1：12和18的公因數是……
生2：12的因數有……18的因數有……4和12是12的因數而不是18的因數……
�。ǘ┱J識最大公因數。
1、師：我們再來(lái)看這個(gè)拼圖有這幾種分法，你認為哪一種分法拼起來(lái)最快？為什么？
生：邊長(cháng)是6厘米的正方形拼起來(lái)最快，因為邊長(cháng)6最大，分的塊數就越少。
師指著(zhù)板書(shū)說(shuō)：在這些公因數中，6最大，我們就說(shuō)6是12和18的最大公因數。
2、小結。
師：我們解決了拼圖問(wèn)題，如果我還有制作一個(gè)拼圖，你認為還要用拼一拼，畫(huà)一畫(huà)來(lái)解決嗎？
生：用找公因數的方法來(lái)解決。
師：怎么找呢？
生：先是寫(xiě)出長(cháng)和寬的因數，然后找出它們的公因數。
師：邊長(cháng)最大是幾就是找……
四、鞏固練習。
1、師：你認為生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的方法來(lái)解決呢?
�、黉伒卮u。
生：鋪地磚。
課件出示：儲藏室長(cháng)16dm，寬12dm，用邊長(cháng)是整分米數的正方形地磚去鋪地，不能有剩余，可以怎么鋪？邊長(cháng)最大是幾分米？）
師：王叔叔家正在裝修鋪地磚，碰到了這樣的問(wèn)題……你為什么認為鋪地磚也能找公因數的方法來(lái)解決呢？
生：正方形地磚的邊長(cháng)必須是長(cháng)的因數也必須是寬的因數。
師：請你用這樣方法，一步一步來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
匯報交流，展示書(shū)寫(xiě)規范完整的作業(yè)。
師：你們是這樣寫(xiě)的嗎？請不是這樣寫(xiě)的同學(xué)按照這樣的寫(xiě)法再寫(xiě)一遍，好嗎？
師：邊長(cháng)最大是幾分米？就是找……
�、诜中“�。
師：我們開(kāi)始的兩根小棒現在要按照這樣的要求來(lái)分，你可以用怎樣的方法來(lái)解決？為什么？
生：用找12和18的公因數來(lái)解決，因為每根小棒同樣長(cháng)，小棒的厘米數既要是12的因數，又要是18的因素。
2、找三個(gè)數的公因數。
師：現在我再增加一根木棒，你能用同樣的方法來(lái)解決嗎？
學(xué)生練習。
匯報交流。
生：12的因數……18的因數……15的因數……12、18和15的公因數是1和3，答可以分成每根是1厘米和3厘米的小棒。
師：剛才我們實(shí)際上就是找了三個(gè)數的公因數。如果三個(gè)數的公因數要用集合圖來(lái)表示，該怎么表示呢？他們的公因數應該寫(xiě)在哪里？
生：……
師：每根小棒最長(cháng)是幾厘米就是……
師：這樣的小棒有幾根？
學(xué)生練習。
生1：12÷3=4 18÷3=6 15÷3=5 4+6+5=15（根）
生2：（12+18+15）÷3=15（根）
3、拓展練習。
課件出示：一個(gè)長(cháng)18厘米，寬12厘米，高15厘米的長(cháng)方體木塊切割成若干個(gè)相等的正方體，可以切割成棱長(cháng)是幾厘米的正方體？
師：請你來(lái)讀一讀。
師：你是怎么想的？為什么？
生：也就是找三個(gè)數的公因數，因為正方體的棱長(cháng)必須是長(cháng)寬高的因數。
師：最少可以切割成幾個(gè)正方體？什么情況下會(huì )最少？
生1正方體體積最大，個(gè)數就越少。
生2：正方體的棱長(cháng)最大，個(gè)數就最少。
學(xué)生解答。
生1：12÷3=4 18÷3=6 15÷3=5 4×6×5=120（個(gè)）。
師：你是怎么想的？
生1：長(cháng)邊上可以分6個(gè)，寬邊上可以分4個(gè)，高可以分5層。
生2：（12×18×15）÷（3×3×3）=120（個(gè)）。
四、 課堂總結。
師：同學(xué)們，我們來(lái)回顧一下，我們平時(shí)玩的拼圖里面藏著(zhù)這樣的學(xué)問(wèn)，怎么分拼圖，就是找長(cháng)和寬的公因數。怎么找呢？可以先寫(xiě)長(cháng)和寬的因數，再找他們的公因數。邊長(cháng)最大是幾，就是找長(cháng)和寬的最大公因數。接著(zhù)用同樣的方法解決了鋪地磚和鋸木塊的問(wèn)題，同學(xué)們學(xué)到這里，你還有什么想問(wèn)的嗎？
師：我們今天學(xué)了最大公因數和公因數，這兩者之間又有又有什么關(guān)系？
生1：它們都是12和18的因數。
生2：它們的公因數1、2、3、6是最大公因數6的因數。、
師：如果我們能夠直接找出兩個(gè)數最大公因數，是否可以根據最大公因數來(lái)找它們的公因數呢？我們下一節課繼續來(lái)深入的研究。
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