最大公因數的教學(xué)設計
作為一位杰出的教職工，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。教學(xué)設計要怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家收集的最大公因數的教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
最大公因數的教學(xué)設計1
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認識公因數和最大公因數，會(huì )在集合圖中分別表示兩個(gè)數的因數和它們的公因數。
2、 使學(xué)生會(huì )用列舉的方法找到100以?xún)葍蓚�(gè)數的公因數和最大公因數，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的含義。
【教學(xué)準備】
學(xué)生準備12cm、寬8cm的長(cháng)方形紙片，6張邊長(cháng)6cm的正方形紙片，8張邊長(cháng)4cm的正方形紙片。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，激趣導課
1、這節課老師先請大家幫我解決一個(gè)問(wèn)題：我們家有一個(gè)長(cháng)18分米、寬12分米的貯藏室�，F在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場(chǎng)看到兩種磚，一種是邊長(cháng)為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長(cháng)6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿(mǎn)？
二、動(dòng)手操作，探求新知
1、請同學(xué)們拿出準備好的長(cháng)方形、正方形紙片，自己試著(zhù)擺一擺。
2、生操作，師檢查。
3、通過(guò)擺小正方形，我們發(fā)現了什么？老師應該選哪一種地磚？
�。ㄟ呴L(cháng)6分米的正好整塊鋪滿(mǎn)，邊長(cháng)4分米的不能正好鋪滿(mǎn) ，應該選邊長(cháng)6分米的地磚。
4、邊長(cháng)6分米的地磚長(cháng)邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長(cháng)6分米和貯藏室的長(cháng)18分米，寬12分米有什么關(guān)系？
�。ㄩL(cháng)鋪3塊 18÷6=3
寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、邊長(cháng)4分米的地磚不能正好鋪滿(mǎn)？長(cháng)、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？
�。ㄩL(cháng)鋪了4次 18÷4=4…2
寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長(cháng)18整除，所以鋪不滿(mǎn)，能被12整除，所以寬能鋪滿(mǎn)）
6、比較兩組算式，說(shuō)說(shuō)地磚的邊長(cháng)符合什么條件能用整塊正好鋪滿(mǎn)？
邊長(cháng)既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根據我們得出的結論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長(cháng)幾分米的地磚？小組互相交流，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
�。ㄟ呴L(cháng) 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿(mǎn)，因為這3個(gè)數既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6這4個(gè)數與18有什么關(guān)系？與12呢？
8、揭示概念
講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的`公因數是6，6就是12和18的最大公因數。
9、4是18和12的公因數嗎？為什么？
三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。
1、剛才我們認識了公因數和最大公因數，那么怎樣求兩個(gè)數的公因數和最大公因數呢？接下來(lái)我們一起探究這個(gè)問(wèn)題。
�。ㄗ灾魈剿鳎┨釂�(wèn)：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？
你能試著(zhù)用列舉的方法找一找嗎？
2、交流可能想到的方法有：
�、僖来畏謩e寫(xiě)出8和12的所有因數，再找出公因數
�、谙日�8的因數，再從8的因數里找出12的因數
�、巯日�12的因數，再從12的因數里找出8的因數
比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡(jiǎn)單，為什么？（8的因數個(gè)數少。）
3、明確：8和12的公因數有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數。
4、用集合圖表示
8 和12的公因數也可以用集合圈來(lái)表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那么相交的部分表示什么？應該填什么數？
提示不要重復填寫(xiě)，提問(wèn)：6是12和8的公因數嗎？為什么？3呢？8呢？
四、鞏固練習
我們學(xué)會(huì )了用兩種不同的方法來(lái)求兩個(gè)數的公因數和最大公因數，下面我們來(lái)做一組練習。
1、練一練
自己完成，注意找的時(shí)候一對一對找，不要遺漏。
2、練習五的第一題、第2題、第3題，自己完成。
五、總結
這節課我們主要認識了公因數和最大公因數，掌握了求兩個(gè)數的公因數和最大公因數的方法。這一知識在實(shí)際生活中應用非常廣泛，下節課我們主要應用這一知識來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
最大公因數的教學(xué)設計2
一教學(xué)內容
最大公因數
教材第82、83頁(yè)練習十五的第2一9題。
二教學(xué)目標
1．培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
2．培養學(xué)生抽象、概括的能力。
三重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握找兩個(gè)數最大公因數的方法。
四教具準備
投影。
五教學(xué)過(guò)程
1．完成教材第82頁(yè)練習十五的第2題。
學(xué)生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的經(jīng)驗，并將這8組數分為三類(lèi)。
2．完成教材第82頁(yè)練習十五的第3一5題。
學(xué)生獨立填在課本上，集體交流。
3．完成教材第83頁(yè)練習十五的第6題。
學(xué)生獨立填寫(xiě)，集體交流，體會(huì )兩個(gè)數的最大公因數是1的`幾種情況。
4．完成教材第83頁(yè)練習十五的第7一11題。
學(xué)生獨立審題，理解題意，然后試著(zhù)解答，集體交流。
5．指導學(xué)生閱讀教材第83頁(yè)的“你知道嗎”。
請學(xué)生試著(zhù)舉例。提問(wèn)：互質(zhì)的兩個(gè)數必須都是質(zhì)數嗎？你能舉出兩個(gè)合數互質(zhì)的例子嗎？
思維訓練
1．某服裝廠(chǎng)的甲車(chē)間有42人，乙車(chē)間有48人。為了開(kāi)展競賽，把兩個(gè)車(chē)間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？
2．有一個(gè)長(cháng)方體，長(cháng)70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長(cháng)最大可以是多少厘米？
3．把一塊長(cháng)8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒(méi)有剩余，正方形個(gè)數又要最少，那么可以切割成多少塊？
課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，主要掌握了找兩個(gè)數的最大公因數的方法。找兩個(gè)數的最大公因數，可以先分別寫(xiě)出這兩個(gè)數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個(gè)數的因數，再從大到小，看看哪個(gè)數是另一個(gè)數的因數，從而找到最大公因數。
最大公因數的教學(xué)設計3
設計說(shuō)明
1．創(chuàng )設教學(xué)情境，揭示數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系。
在教學(xué)中創(chuàng )設恰當的教學(xué)情境，可以起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和學(xué)習興趣，提高課堂教學(xué)效率的作用。本設計注重聯(lián)系生活實(shí)際，把數學(xué)知識設置在具體生活情境之中，讓學(xué)生在具體情境中發(fā)現問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而明確公因數和最大公因數的概念，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2．讓學(xué)生自主探究，向學(xué)生滲透集合思想。
掌握科學(xué)的數學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維能力和數學(xué)學(xué)科的后續學(xué)習都具有十分重要的意義。在學(xué)習公因數的過(guò)程中，把8和12的公因數用集合圖的形式表示出來(lái)，向學(xué)生滲透了集合思想，為學(xué)生以后的學(xué)習奠定基礎。
課前準備
教師準備 卡片 PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的'因數有哪些。
2．導入。
師：我們學(xué)會(huì )了求一個(gè)數的因數，想不想學(xué)習怎樣求兩個(gè)數或三個(gè)數公有的因數呢？今天我們就通過(guò)游戲來(lái)學(xué)習公因數和最大公因數。
⊙創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
今天我們來(lái)玩一個(gè)找伙伴的游戲。(課件出示游戲規則：學(xué)號是12的因數的同學(xué)站到講臺左邊，學(xué)號是16的因數的同學(xué)站到講臺右邊)同學(xué)們想好了嗎？1～16號同學(xué)現在開(kāi)始找伙伴。
學(xué)生開(kāi)始找伙伴，站好后發(fā)現問(wèn)題，有三個(gè)同學(xué)不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個(gè)為什么沒(méi)有找到伙伴？
生1：我的學(xué)號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學(xué)號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學(xué)號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
學(xué)生自學(xué)教材60頁(yè)例1。
設計意圖：游戲環(huán)節的設計在教學(xué)中能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松、愉悅的學(xué)習氛圍，學(xué)生們在這樣的氛圍中積極地參與數學(xué)活動(dòng)，既體驗了成功的快樂(lè )，又提高了自己的判斷能力。
⊙求兩個(gè)數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個(gè)數的因數，然后圈出兩個(gè)數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會(huì )求下面兩個(gè)數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁(yè)例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學(xué)生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個(gè)數的因數，你能找出兩個(gè)數的最大公因數嗎？
(先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個(gè))
4．反饋練習。
完成教材61頁(yè)1題。
教師巡視，了解學(xué)生的做題情況。學(xué)生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現了什么？
(學(xué)生討論后匯報)
設計意圖：通過(guò)觀(guān)察、發(fā)現、設問(wèn)引導學(xué)生探究求最大公因數的方法。通過(guò)交流思考、師生討論讓學(xué)生的推理能力得到充分發(fā)揮。
最大公因數的教學(xué)設計4
一、教學(xué)目標：
1、理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、培養學(xué)生抽象、概括的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
理解公因數和最大公因數的意義。
三、教具準備：
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿵土晫�
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學(xué)會(huì )了求一個(gè)數的因數，想不想學(xué)習怎樣求兩個(gè)數或三個(gè)數公有的因數呢？今天我們就通過(guò)游戲來(lái)學(xué)習公因數和最大公因數。
�。ǘ﹦�(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
今天我們來(lái)玩一個(gè)找伙伴的游戲。（課件出示游戲規則：學(xué)號是12的因數的`同學(xué)站到講臺左邊，學(xué)號是16的因數的同學(xué)站到講臺右邊）同學(xué)們想好了嗎？1～16號同學(xué)現在開(kāi)始找伙伴。
學(xué)生開(kāi)始找伙伴，站好后發(fā)現問(wèn)題，有三個(gè)同學(xué)不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個(gè)為什么沒(méi)有找到伙伴？
生1：我的學(xué)號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學(xué)號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學(xué)號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
設計意圖：游戲環(huán)節的設計在教學(xué)中能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松、愉悅的學(xué)習氛圍，學(xué)生們在這樣的氛圍中積極地參與數學(xué)活動(dòng)，既體驗了成功的快樂(lè )，又提高了自己的判斷能力。
�。ㄈ┣髢蓚�(gè)數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個(gè)數的因數，然后圈出兩個(gè)數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會(huì )求下面兩個(gè)數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁(yè)例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學(xué)生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個(gè)數的因數，你能找出兩個(gè)數的最大公因數嗎？
�。ㄏ日逸^小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個(gè)）
4．反饋練習。
教師巡視，了解學(xué)生的做題情況。學(xué)生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現了什么？
�。▽W(xué)生討論后匯報）
�。ㄋ模┱n堂小結通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。
公因數和最大公因數在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價(jià)值。
�。ㄎ澹┱�?wù)勥@節課你有什么收獲？
最大公因數的教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
1、結合解決問(wèn)題理解公因數和最大公因數的意義，學(xué)會(huì )求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據地進(jìn)行思考。⑵學(xué)會(huì )用公因數、最大公因數的知識解決簡(jiǎn)單的現實(shí)問(wèn)題，體驗數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：找公因數和最大公因數的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學(xué)的校本課程開(kāi)展的豐富多彩，同學(xué)們都報了自己喜歡的課程去學(xué)習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛(ài)好特長(cháng)。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動(dòng)班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學(xué)們在活動(dòng)中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現在我們來(lái)制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長(cháng)方形的紙長(cháng)12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長(cháng)是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒(méi)有剩余，正方形的邊長(cháng)可以是幾厘米呢？（學(xué)生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實(shí)來(lái)說(shuō)服大家。
二、解決問(wèn)題
1、師：到底哪位同學(xué)的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個(gè)組拿出準備好的學(xué)具，用小正方形紙片（要求學(xué)生剪成彩色的）在長(cháng)方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。
用手中的學(xué)具擺擺看。（學(xué)生分組進(jìn)行拼擺并記錄，在小組內進(jìn)行交流）。
2、師：請每個(gè)組匯報一下你們擺的.結果。
小組匯報
師：如何剪才能沒(méi)有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學(xué)生充分進(jìn)行交流）
師：請大家認真觀(guān)察我們擺的結果，你有什么發(fā)現？這些1、2、3、6與12和18有什么關(guān)系？我們能不能從12和18的因數上來(lái)解釋上面的剪法呢？
獨立觀(guān)察，總結規律，教師根據學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結。
師：也就是說(shuō)，要想正好擺滿(mǎn)，正方形紙片的邊長(cháng)數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個(gè)數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？
師：我們把這個(gè)數稱(chēng)為12和18的最大公因數
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關(guān)系我們可以用集合圈的形式表示出來(lái)。出示相交的集合圈
�。ㄓ眉先Φ男问椒謩e板書(shū)12和18的因數，然后把兩個(gè)集合圈連起來(lái)，用交集的形式板書(shū)12和18的公因數。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學(xué)們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學(xué)生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師：求兩個(gè)數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個(gè)更簡(jiǎn)便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）
師引出最大公因數是它們共有質(zhì)因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。
2、生活中的數學(xué)：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習：
先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀(guān)察，你發(fā)現了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、談?wù)勥@節課你有什么收獲？
最大公因數的教學(xué)設計6
教學(xué)目標
1、探索找兩個(gè)數的公因數的方法，會(huì )用列舉法和短除法找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
2、經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)理解兩個(gè)數的公因數，最大公因數及互質(zhì)數的數學(xué)意義能夠用列舉法或短除法正確地找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
教學(xué)方法小組合作探究 練習法
教學(xué)準備小黑板出示復習題
教學(xué)過(guò)程:
一、溫故而知新
1、溫故——例1填一填、想一想。（讓學(xué)生獨立填寫(xiě)再反饋）
12的因數：1、2、3、4、6、12。
30的因數：1、2、3、5、6、10、15、30
2、引導學(xué)生思考：發(fā)現了什么？
讓學(xué)生說(shuō)出自己的.感知，把話(huà)題集中到兩個(gè)數的相同因數——公有因數方面，并指導學(xué)生用課本中的集合圖揭示12和30各自的全部因數。
重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合圈相交的部分應該填哪些因數？
組織學(xué)生展開(kāi)討論交流反饋，同時(shí)引出本節課的課題前言：兩個(gè)數的公因數
二、新知探究
1、兩個(gè)數的公因數和最大公因數
�。�1）討論反饋自己的發(fā)現
�。�2）公因數和最大公因數的概念。
2、怎樣找兩個(gè)數的最大公因數
�。�1）由學(xué)生根據前面的探究過(guò)程，很自然地提出列舉法
�。�2）介紹短除法求最大公因數的方法
板書(shū)介紹，并試求12和30的最大公因數
學(xué)生試一試求下列各組的最大公因數
16和24 6和12 7和9
獨立完成后指名板演，再進(jìn)行集體講評
議一議：用短除法求最大公因數要注意些什么？
讓學(xué)生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒(méi)有別的公因數為止
思考：還發(fā)現了什么？
引導學(xué)生關(guān)注6和12、7和9這兩組數，分析最后的結果為什么是6和1？
3、介紹互質(zhì)數
�。�1）互質(zhì)數的意義
�。�2）對互質(zhì)數的探討
質(zhì)疑：互質(zhì)數都是質(zhì)數嗎？互質(zhì)數可以是怎樣的兩個(gè)數？1既不是質(zhì)數也不是合數，它能與別的非零自然數組成互質(zhì)數嗎？
分析：2和3 4和15 8和9 12和6 1和18 4和25
在學(xué)生議后，得出公因數只有1的兩個(gè)數有哪些。
并得出結論：可以是不同的質(zhì)數（2和3）一個(gè)數是質(zhì)數一個(gè)是合數（4和15）兩個(gè)都是合數（8和9）1和非零自然數（1和18）
三、練習深化
求下列各組數中的最大公因數。
24和30 7和9 18和6 31和3 38和57
可以讓學(xué)生獨立思才，哪幾組數可以直接得出？
四、全課總結
1、理解兩個(gè)數的公因數，最大公因數及互質(zhì)數的意義能夠用列舉法或短除法正確找到兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
2、正確判斷兩個(gè)數的互質(zhì)關(guān)系。
五、布置作業(yè)
最大公因數的教學(xué)設計7
教學(xué)內容：
課本p81的學(xué)習內容和練習十五的練習。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握求兩個(gè)數最大公因數的方法。
2、能在練習的過(guò)程中發(fā)現求兩數最大公因數的兩種特殊情況。
3、體現算法的多樣化和個(gè)性化，培養學(xué)生獨立思考和合作學(xué)習的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握找兩個(gè)數的最大公因數的方法
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握兩種特殊情況下求兩個(gè)數最大公因數的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣引入
師：同學(xué)們還記得什么是公因數，什么是最大公因數嗎？請你根據已知的信息，快速找出15和20的公因數與最大公因數。
15的因數：1，3，5，15
20的因數：1，2，4，5，10，20
15和20的公因數有（），最大公因數是（）。
�。ㄖ该诖鸺诱n件訂正）
師：在接下來(lái)要學(xué)習的分數計算和一些解決實(shí)際問(wèn)題中，我們經(jīng)常要用到最大公因數的知識。所以今天我們就一起來(lái)學(xué)習怎樣求最大公因數。
�。ò鍟�(shū)：求最大公因數）。
二、交流展示
1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數的方法。
師：昨天同學(xué)們都進(jìn)行了預習，你們找到求最大公因數的方法了嗎？請在小組內交流一下。
2、預習成果展示，掌握求最大公因數的方法。
師：請一位同學(xué)來(lái)匯報一下你是怎樣求18和27的最大公因數的？
生：可以先分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數，其中最大的就是最大公因數。
18的因數：1，2，3，6，9，18
27的.因數：1，3，9，27
18和27的最大公因數是9。
師：這種方法先寫(xiě)出兩個(gè)數的因數，再找出它們的公有因數，其中最大的就是最大公因數。所以我們在寫(xiě)出兩個(gè)數的因數后，應該寫(xiě)上這樣一句話(huà)：18和27最大公因數是9。
3、交流互動(dòng)，感受求最大公因數方法的多樣性。
除了這種方法，同學(xué)們還會(huì )其他方法嗎？請同學(xué)拿著(zhù)學(xué)案紙上臺投影展示匯報。
預設
�。�1）課本第二種
18的因數：1，2，3，6，9，18
其中1、3、9也是27的因數，所以1、3、9是18和27的公因數，9是它們的最大公因數。
師：這種方法先找出18的因數，再看這些因數中誰(shuí)是27的因數，那它們就是18和27的公因數，最大的一個(gè)自然就是最大公因數。能夠先找18的因數，能不能先找27的因數呢？（能）
師：（指著(zhù)這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數，大家動(dòng)腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡(jiǎn)化和優(yōu)化一些？（引導學(xué)生發(fā)現，寫(xiě)出18或27的因數后，從大到小看誰(shuí)是另一個(gè)數的因數，滿(mǎn)足的第一個(gè)就是最大公因數）
�。�2）其它的方法
分解質(zhì)因數法和短除法根據實(shí)際情況靈活處理。
三、質(zhì)疑點(diǎn)撥。
1、預習評價(jià)，糾錯鞏固。
師：通過(guò)剛才的學(xué)習，你掌握了求最公因數的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業(yè)，你能發(fā)現這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）
2、閱讀課本，提出質(zhì)疑。
師：現在請同學(xué)們再閱讀課本和反思剛才的學(xué)習過(guò)程，還有什么疑問(wèn)嗎？（課前了解學(xué)案再做預設）
3、方法歸納，點(diǎn)撥提升。
其實(shí)兩個(gè)數的公因數和它們的最大公因數之間也存在某種關(guān)系，你發(fā)現了嗎？（多請幾個(gè)學(xué)生來(lái)匯報他們的答案，并引導學(xué)生觀(guān)察例2的板書(shū)，以及學(xué)案上多個(gè)例子，發(fā)現公因數是最大公因數的因數。）
師：所有公因數都是最大公因數的因數。我們可以利用這個(gè)發(fā)現快速地檢驗自己是否找對了公因數和最大公因數。（讓學(xué)生用例題和學(xué)案上1，2個(gè)例子來(lái)試試怎樣檢驗）
師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數的方法，其中這種做法（指著(zhù)黑板）直接根據最大公因數的定義來(lái)找，屬于基本方法，每個(gè)同學(xué)都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學(xué)們可以選擇自己喜歡和擅長(cháng)的方法去求最大公因數。
四、練習提高。
師：現在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？
1、求下面每組數的最大公因數。
15和12 30和45
2、找有倍數關(guān)系的兩個(gè)數、互質(zhì)數關(guān)系兩個(gè)數的最大公因數的規律。
師：看來(lái)大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規律。請完成課本p81做一做，完成后在小組里訂正和說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現。
4和8 16和32 1和7 8和9
�。�1）匯報最大公因數答案。
�。�2）說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現。（多請幾個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現，逐漸歸納成結論）
師：當兩數成倍數關(guān)系時(shí)，較小的數就是它們的最大公因數。當兩數只有公因數1時(shí)（也就是大家在預習時(shí)在你知道嗎里面了解到的互質(zhì)數），它們的最大公因數也是1。
�。�3）教師小結
師：像這樣能夠直接看出最大公因數的，就不用再從頭去找公因數了，也就是不用寫(xiě)出計算過(guò)程，直接寫(xiě)出誰(shuí)和誰(shuí)的最大公因數是幾就可以了。你們掌握了找最大公因數的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁(yè)第3題，直接填寫(xiě)在書(shū)上。
3、選出正確答案的編號填在橫線(xiàn)上。
�。�1）9和16的最大公因數是。
a。1 b。3 c。4 d。9
�。�2）16和48的最大公因數是。
a。4 b。6 c。8 d。16
�。�3）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是。
a。1 b。甲數c。乙數d。甲、乙兩數的積
師：看來(lái)直接找兩個(gè)數的最大公因數并不能難倒大家，現在老師看看大家能不能運用知識來(lái)解決一些問(wèn)題。
4、寫(xiě)出下列各分數分子和分母的最大公因數。
�。ǎǎǎǎ�
最大公因數的教學(xué)設計8
第一課時(shí)
一教學(xué)內容
教材第79、80頁(yè)的內容及第82頁(yè)練習十五的第1題。
二教學(xué)目標
1．理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3．培養學(xué)生抽象、概括的能力。
三重點(diǎn)難點(diǎn)
理解公因數和最大公因數的意義。
四教具準備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�
1．提問(wèn)：什么是因數？
2．寫(xiě)出16和12的所有因數。
提問(wèn)：你是怎樣找一個(gè)數的因數的？
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1．出示例1。
(1）引導學(xué)生審題，理解題意，在儲藏室的長(cháng)方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿(mǎn)，又要都用整塊的方磚。
(2）學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4人，在課前印好畫(huà)有長(cháng)方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長(cháng)，試一試，只要畫(huà)滿(mǎn)一條長(cháng)邊，一條寬邊就可以。
(3）多媒體演示拼擺過(guò)程，進(jìn)一步驗證學(xué)生動(dòng)手操作的情況。
(4）通過(guò)交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(cháng)必須既是16的因數，又是12的因數。
2．教學(xué)公因數和最大公因數。
根據復習題中寫(xiě)出的16的因數、12的因數中找出公有因數，得出問(wèn)題的答案，地磚的邊長(cháng)可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16的因數12的因數
指出：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
3．完成教材第80頁(yè)的.“做一做”。
讓學(xué)生獨立在教材下面寫(xiě)一寫(xiě)，再說(shuō)一說(shuō)哪幾個(gè)數寫(xiě)在左邊，哪幾個(gè)數寫(xiě)在右邊，哪幾個(gè)數寫(xiě)在中間。
4．完成教材第82頁(yè)練習十五的第1題。
請學(xué)生填在教材上，說(shuō)一說(shuō)是怎樣找的。
�。ㄋ模┧季S訓練
有三根小棒，分別長(cháng)12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長(cháng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(cháng)能有多少厘米？
�。ㄎ澹┱n堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義．公因數和最大公因數在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價(jià)值。
第二課時(shí)
一教學(xué)內容
最大公因數（二）
教材第81頁(yè)的內容。
二教學(xué)目標
1．通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個(gè)數最大公因數的方法。
2．培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
三重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握找兩個(gè)數最大公因數的方法。
四教具準備
投影。
五教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�
提問(wèn)：什么叫公因數？什么叫最大公因數？
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？
(l）學(xué)生先獨立思考，用自己想到的方法試著(zhù)找出18和27的最大公因數。
(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
先分別寫(xiě)出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二：先找出18的因數：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個(gè)最大。
方法三：先寫(xiě)出27的因數，再看27的因數中哪些是18的因數。從中找出最大的。
27的因數：①，③，⑨，27
方法四：先寫(xiě)出18的因數：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數是不是27的因數，9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
2．引導學(xué)生看教材第81頁(yè)的“你知道嗎”，指導學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數的方法，找兩個(gè)數的最大公因數。
24和36的最大公因數=2×2×3=12。
指出：兩個(gè)數所有公有質(zhì)因數的積，就是這兩個(gè)數的最大公因數。
3．完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨立完成，獨立觀(guān)察，每組數有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。小結：求兩個(gè)數的最大公因數有哪些特殊情況？
(1）當兩個(gè)數成倍數關(guān)系時(shí)，較小的數就是它們的最大公因數。
(2）當兩個(gè)數只有公因數1時(shí)，它們的最大公因數也是1。
第三課時(shí)
一教學(xué)內容
最大公因數（二）
教材第82、83頁(yè)練習十五的第2一9題。
二教學(xué)目標
1．培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
2．培養學(xué)生抽象、概括的能力。
最大公因數的教學(xué)設計9
教學(xué)內容:
第45—46頁(yè)。
教學(xué)目標:
1、經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。2、探索找兩個(gè)數的公因數的方法，學(xué)會(huì )正確找出兩個(gè)數的公因數和最大的公因數。
3、使學(xué)生能探索出解決問(wèn)題的有效方法。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探索找兩個(gè)數的公因數的方法。
教具準備：
實(shí)物投影儀等。
教學(xué)過(guò)程：
一、填一填。
1、呈現找公因數的一般方法：
�。�1）讓學(xué)生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。
�。�2）將這些因數填入兩個(gè)相交的集合。引導學(xué)生重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數？
引出公因數和最大公因數的概念。
�。�3）組織學(xué)生展開(kāi)討論，再引導學(xué)生理解“兩個(gè)數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數”。
�。�4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個(gè)數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。
2、引導學(xué)生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過(guò)這兩題的練習，使學(xué)生進(jìn)一步明確找兩個(gè)數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。
2、第3題，學(xué)生獨立完成。
3、第4題，讓學(xué)生找出這幾組數的公因數后，說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現。這里第一行的兩個(gè)數的公因數只有1，第二行的兩個(gè)數具有倍數關(guān)系，對于這樣有特征的數字，
4、讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述自己的發(fā)現。
5、第5題，寫(xiě)出下列各分數分子和分母的.最大公因數�，F自己寫(xiě)一寫(xiě)，然后說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣找公因數的。
三、數學(xué)探索。
1、寫(xiě)出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。
�。�1）先讓學(xué)生填表，找出這些數與4的最大公因數。
�。�2）再根據表格完成折線(xiàn)統計圖。
�。�3）組織學(xué)生觀(guān)察表格，討論“你發(fā)現了什么規律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現。
四、總結：
誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)找公因數的一般方法是什么？
板書(shū)設計：
找最大公因數
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數：18的因數：
最大公因數的教學(xué)設計10
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作理解公因數與最大公因數的概念，并掌握求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
2、培養學(xué)生分析、歸納等思維能力。
3、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習、積極探索和合作交流的良好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公因數和最大公因數的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并掌握求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
教具準備：
課件，長(cháng)方形紙板，不同邊長(cháng)的正方形紙片（硬卡紙做的）。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引導動(dòng)手操作
1.情境導入
2.出示問(wèn)題，明確要求。（理解重點(diǎn)要求，如整分米數，整塊）
3.學(xué)生猜測可選用幾分米的地磚。
4.介紹教具，明確活動(dòng)要求.
5.小組活動(dòng)。
二、自主探索，形成概念
1.展示學(xué)生作品，得出結果。
2.教師將不同鋪法展示到課件上。
3.明確王叔叔對地磚的要求必須符合什么條件。（地磚的邊長(cháng)必須既是16的因數又是12的因數。）
4.引出公因數和最大公因數的`概念，揭示課題。
5.鞏固練習課本80頁(yè)做一做。
三、自主探究，掌握方法
1.怎樣求兩個(gè)數的最大公因數。
2.出示例2，獨立思考，做在練習本上，指名板演，集體訂正。
3.歸納方法，找出公因數和最大公因數的之間的關(guān)系。（幾個(gè)數的最大公因數是他們公因數的倍數，他們的公因數是最大公因數的因數。）
四、鞏固練習，總結提升
1.81頁(yè)做一做，獨立思考，指名回答，集體訂正。
2.總結規律。（當兩個(gè)數是倍數關(guān)系時(shí)，較小的數就是最大公因數。兩個(gè)數的公因數只有1時(shí)，那他們的最大公因數就是1。）
五、小結
談?wù)劚竟澱n有什么收獲。
最大公因數的教學(xué)設計11
教學(xué)目標：
1、通過(guò)游戲和動(dòng)手操作理解兩個(gè)數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個(gè)數的因數和公因數。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、滲透集合思想，培養學(xué)生的分析，歸納能力和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數和最大公因數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活找兩個(gè)數的公因數的方法。
教具準備：課件、實(shí)物展示臺
教學(xué)過(guò)程：
一、復習舊知，導入新課
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)找一個(gè)數的因數的方法，如果老師現在給你一個(gè)數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書(shū)）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說(shuō)出18的全部因數嗎？（生回答師板書(shū)）
師：哪幾個(gè)數既是12的因數又是18的因數？
生：1、2、3、6
師：能不能簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)它們是12和18的什么數嗎?
生：公因數
師：在這些公因數里面，哪個(gè)數最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數。
這就是我們這節課要學(xué)習的內容———找最大公因數(師板書(shū)課題)
二、探究新知：
1、學(xué)生當裁判，玩游戲：
�。�1）請學(xué)號是12因數的同學(xué)到前面來(lái)。（左）
�。�2）請學(xué)號是18因數的同學(xué)到前面來(lái)。（右）
�。▊�(gè)別同學(xué)站位出現問(wèn)題，請全體同學(xué)做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）
2、學(xué)習集合圖：
生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數�？梢杂眉先�(lái)表示。（課件出示）
�。�1）師：兩個(gè)集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數？（生：填公因數）
�。�2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數？（同桌交流，匯報結果）
3、得出結論：1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個(gè)數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。
4、師：找兩個(gè)數的公因數，除了上面的方法，誰(shuí)還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。
5、小結：
找兩個(gè)數的公因數的方法：①先找出各個(gè)數的因數②找出兩個(gè)數公有的因數③確定最大公因數
三、小組合作，解決問(wèn)題。
小組合作完成下面各題:
找每組數的最大公因數:
�。�1）、4和86和125和1021和7
觀(guān)察每組數，我們發(fā)現：（上面的每組數都是倍數關(guān)系，它們的最大公因數是較小的數）
�。�2）、3和52和711和1913和23
觀(guān)察每組數，我們發(fā)現：（上面的`每組數都是不相同的質(zhì)數，它們的最大公因數是1）
�。�3）、8和911和125和614和15
觀(guān)察每組數，我們發(fā)現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）
總結：我們今天學(xué)習了找兩個(gè)數的最大公因數的方法有：
1、列舉法
�、傧日页龈鱾�(gè)數的因數
�、谡页鰞蓚�(gè)數公有的因數
�、鄞_定最大公因數
2、畫(huà)集合圖的方法
3、特殊數的方法：
(1)如果兩數是倍數關(guān)系，那么它們的最大公因數是較小的數。
(2)如果兩數是不相同的質(zhì)數，那么它們的最大公因數是1。
(3)如果兩數是相鄰的自然數(0除外)，那么它們的最大公因數是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對錯我來(lái)判：
�。�1）兩個(gè)數的公因數的個(gè)數是無(wú)限的。（）
�。�2）兩個(gè)數的公因數一定小于這兩個(gè)數。（）
�。�3）最大公因數是1的兩個(gè)數一定都是質(zhì)數。（）
2、學(xué)校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？
3、寫(xiě)出下列分數分子和分母的最大公因數：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結回顧：
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
板書(shū)設計：
找最大公因數
12的因數有：1、2、3、4、6、12
18的因數有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數
6是它們的最大公因數
兩個(gè)數公有的因數叫作這兩個(gè)數的公因數
公因數中最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數
最大公因數的教學(xué)設計12
一．教學(xué)設計學(xué)科名稱(chēng)：
北師大版數學(xué)五年級上冊《找最大公因數》
二．所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析：
我校地處城郊，所帶班級學(xué)生共25人，學(xué)生的思維比較活躍，比較善于提出數學(xué)問(wèn)題，能在小組合作學(xué)習中主動(dòng)探究知識。本冊一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒(méi)有困難。而利用因數關(guān)系、互質(zhì)數關(guān)系找還有一定的難度。因為學(xué)生不易發(fā)現這兩個(gè)數具有這些關(guān)系。
三．教學(xué)內容分析：
教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過(guò)程。在練習1、2中引出了用因數關(guān)系、互質(zhì)數關(guān)系找最大公因數，教師要引導學(xué)生發(fā)現這個(gè)方法并會(huì )運用。教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，要重視引發(fā)學(xué)生的數學(xué)思考。
四．教學(xué)目標：
知識與技能：探索找兩個(gè)數的公因數的方法，會(huì )用列舉法找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。
情感、態(tài)度與價(jià)值：培養學(xué)生對學(xué)習數學(xué)的興趣。通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng)，體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰性，感受數學(xué)思考的條理性。
五．教學(xué)難點(diǎn)分析：
教學(xué)重點(diǎn)：探索找兩個(gè)數的公因數的方法，會(huì )用列舉法找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。
六．教學(xué)課時(shí)：
一課時(shí)
七．教學(xué)過(guò)程：
（一）復習
師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。
生：3和4是12的因數。
（二）探究新知
1、認識公因數和最大公因數
�。�1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書(shū) 12的因數有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個(gè)數的全部因數，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫(xiě)，這樣才不會(huì )遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫(xiě)出18的全部因數。
生獨立寫(xiě)后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：在這兩個(gè)圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書(shū)45頁(yè)上。
生做后匯報師板書(shū)于圈中。
�。�2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒(méi)有相同的因數，相同的因數有哪幾個(gè)。
生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說(shuō)這些數都是12和18的公因數。
師：這里最大的公因數是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學(xué)習的內容——找最大公因數。
板書(shū)課題：找最大公因數
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論
�。ㄉ纸M討論）
匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。
師：請大家完成這個(gè)題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數的方法
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書(shū)：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15
（2）利用因數關(guān)系找
師：請大家翻到書(shū)第45頁(yè)，獨立完成第一題。
生匯報：
8的因數： 1、2、4、8
16的因數： 1、2、4、8、16
8和16的公因數： 1、2、4、8
8和16的最大公因數是 8
師引導學(xué)生觀(guān)察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數有什么關(guān)系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。
師引導生歸納并板書(shū)：如果較小數是較大數的'因數，那么較小數就是這兩個(gè)數的最大公因數。（板書(shū)：用因數關(guān)系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互質(zhì)數關(guān)系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報：
5的因數： 1、5
7的因數： 1、7
5和7的最大公因數是 1
師引導學(xué)生觀(guān)察最后一句5和7之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數有什么關(guān)系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質(zhì)數，所以5和7的最大公因數就是1。
師：像這樣只有公因數1的兩個(gè)數叫互質(zhì)數。如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，那么它們的公因數只有1。（板書(shū)：用互質(zhì)數關(guān)系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9
（4）整理找最大公因數的方法
師：今天我們學(xué)習了用哪些方法找最大公因數？
生：列舉法，用因數關(guān)系找，用互質(zhì)數關(guān)系找。
師：我們在做題時(shí)，要觀(guān)察給出的數字的特征選用不同的方法。
（三）練習
書(shū)46頁(yè)3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。
（四）全課小結
這節課你有什么收獲？
八．課堂練習：
在括號里填寫(xiě)每組數的最大公因數
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作業(yè)安排：
完成練習冊上的習題
十． 附錄（教學(xué)資料及資源）：
1、教師用書(shū)：北師大版五年級數學(xué)上冊
2、數字卡片
十一． 自我問(wèn)答：
短除法求最大公因數在書(shū)中暫時(shí)沒(méi)有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺(jué)得很實(shí)用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
教學(xué)反思：
本節課是在學(xué)生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)解決故事中的問(wèn)題，讓學(xué)生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫(xiě)公因數時(shí)，學(xué)生往往容易出現重復的現象。
在教學(xué)過(guò)程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特征和方法。先看兩個(gè)數是不是倍數關(guān)系，如果是倍數關(guān)系，那么小的那個(gè)數就是最大公因數。如果兩個(gè)數是互質(zhì)數或者是相鄰的兩個(gè)自然數，那么這兩個(gè)數的最大公因數就是1。
找最大公因數時(shí)，我向學(xué)生介紹了短除法，當數字比較大時(shí)，用短除法比較簡(jiǎn)單。
最大公因數的教學(xué)設計13
教學(xué)內容
《最大公因數》是人教版第十冊第二單元第四節的內容，教材第80到81頁(yè)的內容及第82頁(yè)練習十五的第3題。
設計思路
這個(gè)內容被安排在人教版第十冊“分數的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元內，是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數的含義初步學(xué)會(huì )找一個(gè)數的因數，知道一個(gè)數因數的特點(diǎn)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內容既是“數與代數”領(lǐng)域基礎知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習約分和分數四則運算的基礎，對于學(xué)生的后續學(xué)習和發(fā)展，具有舉足輕重的用。
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
4、培養學(xué)生抽象、概括的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、理解公因數和最大公因數的意義。
2、掌握求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
教具準備
多媒體課件、卡片
教學(xué)過(guò)程
一、導入
1、學(xué)校買(mǎi)回12棵風(fēng)景樹(shù)，現在要栽種起來(lái)，栽種時(shí)行數不限，但每行栽種的數目相等，可以怎么栽種？16棵呢？
2、分別寫(xiě)出16和12的所有因數。
二、教學(xué)實(shí)施
1、老師用多媒體課件演示集合圖。
指出 ：1，2，4是16 和12公有的因數，叫做他們的公因數。
其中，4是最大的公因數，叫做他們的最大公因數。
2、完成教材第80頁(yè)的“做一做”
先讓學(xué)生獨立思考，再讓拿卡片的同學(xué)快速站一站，那幾個(gè)數站在左邊，那幾個(gè)數站在右邊，那幾個(gè)數站在中間，最后集體訂正。
3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？
�。�1） 學(xué)生先獨立思考，用自己想到的方法試著(zhù)找出18和27的最大公因數。
�。�2） 小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
�。�3） 老師用多媒體課件和板書(shū)演示方法
方法一 ：先分別寫(xiě)出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二 ：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，從中找最大。
18的因數有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
方法三 ：先找出27的因數，再看27的因數中有哪些是18的因數，從中找最大。
27的因數有：①，③，⑨，27
方法四 ：先寫(xiě)出18的因數1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后從大到小依次看是不是27的因數 ，第一個(gè)數9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
4、完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨立完成，獨立觀(guān)察，每組數有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。
小結：求兩個(gè)數最大公因數有哪些特殊情況？
�、� 當兩個(gè)數成倍數關(guān)系時(shí)，較小的數就是他們的最大公因數。
�、� 當兩個(gè)數只有公因數1時(shí)，他們的最大公因數是1.。
三、課堂練習設計（多媒體課件出示）
選出正確答案的編號填在括號里
1、9和16的最大公因數是（ ）
A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因數是（）
A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲數是乙數的倍數，甲乙兩數的最大公因數是（ ）
A .1 B. 甲數C . 乙數D. 甲、乙兩數的'積
四、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義；掌握了找兩個(gè)數的最大公因數的方法：找兩個(gè)數的最大公因數，可以先分別寫(xiě)出這兩個(gè)數的因數，再圈出相同的因數，從中找出最大的公因數；也可以先找到一個(gè)數的因數，再從大到小看看那個(gè)數是另一個(gè)數的因數，從而找到最大公因數。
五、留下疑問(wèn)
有三根小棒，分別長(cháng)10㎝，16㎝,48㎝。要把他們都結成同樣長(cháng)的小棒，步許剩余，每根小棒最長(cháng)能有多少厘米？
六、課堂作業(yè)設計
教材82頁(yè)第2題、第5題
板書(shū)設計
最大公因數
例2：怎樣求18和27的最大公因數？
18的因數有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18
27的因數有：1 ，3 ， 9 ，27
18和27的公因數有：1 ，3 ， 9
18和27的最大公因數是9
最大公因數的教學(xué)設計14
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解公因數和最大公因數的意義，探索找公因數的方法，會(huì )正確找出兩個(gè)數的公因數與最大公因數。
2、滲透集合思想，體驗解決問(wèn)題策略的多樣化。
3、培養學(xué)生的抽象能力和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
公因數與最大公因數的定義，探索找兩個(gè)數的最大公因數
教學(xué)準備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、預設情境，感受新知
1、情境引入
情境圖→文字→表格
最近楊老師家買(mǎi)了新房子，其中有一個(gè)長(cháng)16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長(cháng)是整分米數的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿(mǎn)，使用的地磚都是整塊。
你知道凌老師對鋪地磚的要求是什么嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長(cháng)還要是整分米數” 什么是整分米數？）
2、合作探究
�。�1）討論
用長(cháng)方形方格紙代表長(cháng)16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個(gè)方格可以代表邊長(cháng)是1分米的正方形。小組討論下，邊長(cháng)可以是幾分米呢？（學(xué)生操作）
�。�2）交流
A、交流邊長(cháng)是“4” 為什么？→你們覺(jué)得行嗎？→鋪滿(mǎn)
B、交流邊長(cháng)是“2” 出示一個(gè)角→你覺(jué)得長(cháng)邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿(mǎn)
C、交流邊長(cháng)是“1” 鋪一個(gè)角→你覺(jué)得長(cháng)邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿(mǎn)
二、探究新知
1、認識公因數和最大公因數
�。�1）討論交流
還有沒(méi)有別的鋪法？邊長(cháng)是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長(cháng)是5分米呢？
�。▽掃呺m然可以鋪整數塊，但長(cháng)邊不行，會(huì )多出來(lái)。16÷5，12÷5都有余數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的）
�。�2）抽象公因數概念
我們發(fā)現邊長(cháng)1、2、4分米的地磚能鋪滿(mǎn)，而且是整數塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著(zhù)什么特殊關(guān)系呢？
�。�1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數）
同意嗎？（能聽(tīng)懂他的意思嗎？說(shuō)的是什么？）
那我們就用以前的方法找找16、12的因數。
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數有：1、2、3、4、6、12
你發(fā)現什么？
�。ㄎ野l(fā)現1、2、4既是12的因數又是16的因數。）能不能簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)，它們是12和6的什么數嗎？
�。�1、2、4是12和16公有的因數，1、2、4是12和16的公因數） 板書(shū)“公因數”
說(shuō)能說(shuō)一說(shuō)什么是公因數
幾個(gè)數共有的因數，就是這幾個(gè)數的公因數。
那16和12的公因數有：1、2、4。
�。�3）用集合圈表示
我們可以用集合圈來(lái)表示兩個(gè)數的公因數
�。c(diǎn)擊課件出示兩獨立集合圈）
這集合圈我們可以看成是16的因數，這一個(gè)集合圈我們可以看成是12的因數（課件動(dòng)態(tài)顯示兩集合圈移動(dòng)形成交集）
現在中間的表示什么呢？應該填？（生說(shuō)師點(diǎn)擊課件）
那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？
�。�4）認識最大公因數
如果凌老師想用最少的塊數鋪好地面，可以選擇邊長(cháng)是幾分米的地磚？
你是怎么想的？
�。◤墓驍抵姓易畲蟮腵。邊長(cháng)大的話(huà)占地面積就要大，鋪的塊數就要少）
實(shí)際上這4就是16和12的最大公因數，板書(shū)“最大公因數”
16和12的最大公因數是4
2、運用新知識，解決“老”問(wèn)題
如果現在讓我們考慮“可以選擇邊長(cháng)是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫(xiě)因數，找公因數）
那如果解決“邊長(cháng)最大是幾分米”呢？（最大公因數）
三、合作交流、探索方法
大家剛才幫助凌老師解決邊長(cháng)可以幾分米時(shí)，先找兩個(gè)數的因數、然后圈出兩個(gè)數的公因數，再找最大的公因數，就是我們求最大公因數的一般方法。會(huì )求兩個(gè)數的最大公因數嗎？
求最大公因數：18和27 15和10 兩生板書(shū)
交流反饋。
想想看，還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？
如果我指找出一個(gè)數的因數，你能找出兩個(gè)數的最大公因數嗎？現在只找出18的因數，你能找到18和27的最大公因數嗎？
“先找小的數18的因數，再看哪些是27的因數”
那如果只找了27的因數呢？
“先找27的因數，再看哪些是18的因數”
你能找出10和15的最大公因數嗎？
這些方法實(shí)際都是屬于列舉法，在解決問(wèn)題時(shí)你可以選擇自己喜歡的方法。
四、鞏固練習、總結提升
1、找出下列每組數的最大公因數
4和8 6和18 1和7 8和9
2、小游戲
�。�1）找同桌學(xué)號的最大公因數
你們是怎么找的？
�。�2）凌老師上學(xué)的時(shí)候學(xué)號是36號，與我的同桌學(xué)號最大公因數是12。你知道我的同桌是幾號嗎？
你是怎么想的？
當時(shí)我們班級人數不到60人，我同桌的學(xué)號有6個(gè)因數�，F在你知道他到底是幾號嗎？
最大公因數的教學(xué)設計15
教學(xué)目標：
1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
2.在探索新知的過(guò)程中，培養學(xué)好數學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
教學(xué)方法：
自主學(xué)習、合作探究
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
�。s5分鐘）
課件展示教材62頁(yè)例3，今天我們要給這個(gè)房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。
二、自主學(xué)習
�。s5分鐘）
1.幾個(gè)數（）叫做這幾個(gè)數的公因數，其中最大的一個(gè)叫做（）
2.16的因數有（），24的因數有（），16和24的公因數是（），最小公因數是（），最大公因數是（）。
3.a=225，b=235，那么a和b的最大公因數是（）。
4.用短除法求出99和36的最大公因數。
三、合作交流
�。s13分鐘）
小組合作學(xué)習教材第62頁(yè)例3。
1.學(xué)具操作。
用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長(cháng)的正方形紙表示地磚，我們發(fā)現邊長(cháng)是厘米的正方形的紙可以正好鋪滿(mǎn)，沒(méi)有剩余，其它的`都不行。
2.仔細觀(guān)察，你們發(fā)現能鋪滿(mǎn)的地磚邊長(cháng)有什么特點(diǎn)？把你的發(fā)現在小組里交流。
3.總結。
解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，是把鋪磚問(wèn)題轉化成求公因數的問(wèn)題來(lái)求。
四、精講點(diǎn)撥
�。s8分鐘）
根據自主學(xué)習、合作探究的情況明確展示任務(wù)，進(jìn)行展示。教師引導講解。
五、測評總結（約9分鐘）
1.達標練習
�。�1）要將長(cháng)18厘米、寬12厘米的長(cháng)方形紙剪成正方形的紙，沒(méi)有剩余，邊長(cháng)可以是幾厘米？最長(cháng)是幾厘米？
�。�2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？
�。�3）有一個(gè)長(cháng)方形紙，長(cháng)60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個(gè)同樣大小的小正方形而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(cháng)最長(cháng)是多少？
2.全課總結
這節課你都學(xué)到了什么知識？有什么收獲？
3.作業(yè)布置
練習十五5,6題。
板書(shū)設計：
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