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《圓的周長(cháng)》課堂實(shí)錄
圓有一中同長(cháng)的特征，那么，再來(lái)觀(guān)察剛開(kāi)始看到的這幾個(gè)正多邊形，它們是否具有一中同長(cháng)的特征呢？三角形有這樣的特點(diǎn)嗎？以下是“《圓的周長(cháng)》課堂實(shí)錄”，希望給大家帶來(lái)幫助！
“圓的周長(cháng)”
教學(xué)內容：人教版六年制小學(xué)數學(xué)教材第十二冊4－－5頁(yè)例1
教學(xué)過(guò)程：
一、認識圓的周長(cháng)
師：（屏幕動(dòng)畫(huà)顯示）請同學(xué)們看一幅畫(huà)面。清晨，兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著(zhù)正方形的路線(xiàn)跑，藍老鼠沿著(zhù)圓形的路線(xiàn)跑。要求黃老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么？
生：正方形的周長(cháng)。
師：什么叫正方形的周長(cháng)呢？怎樣計算正方形的周長(cháng)呢？
生：圍成正方形四條邊長(cháng)的總和叫做正方形的周長(cháng)。正方形的周長(cháng)等于邊長(cháng)乘以4。
師：（板書(shū)：圍成，動(dòng)畫(huà)顯示）對，正方形的周長(cháng)與它的邊長(cháng)有關(guān)系，周長(cháng)是邊長(cháng)的4倍。
師：要求藍老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求圓的什么呢？（動(dòng)畫(huà)顯示）
生：圓的周長(cháng)。
師：你很聰明！那什么叫圓的周長(cháng)，又怎樣計算圓的周長(cháng)呢？
這節課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，好嗎？（板書(shū)課題）
師：（動(dòng)畫(huà)顯示）我們已經(jīng)知道，圍成圓的這條線(xiàn)是一條什么線(xiàn)？
生：一條曲線(xiàn)。（板書(shū)：曲線(xiàn)）
師：這條曲線(xiàn)的長(cháng)就是什么的長(cháng)？
生：圓的周長(cháng)。
師：那誰(shuí)來(lái)依照正方形周長(cháng)的定義說(shuō)說(shuō)什么是圓的周長(cháng)呢？
生：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)叫做圓的周長(cháng)。
師：（完成板書(shū)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)叫做圓的周長(cháng)，并拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的周長(cháng)就是指哪一部分的長(cháng)？（學(xué)生邊指邊說(shuō)）
師：請同桌之間相互邊指邊說(shuō)，我這個(gè)圓片的周長(cháng)就是指哪一部分的長(cháng)。（學(xué)生相互指說(shuō)）
[評析：在直觀(guān)的動(dòng)畫(huà)情境中，巧妙地由正方形周長(cháng)的概念推出圓周長(cháng)的概念，由強調正方形的周長(cháng)與它的邊長(cháng)有著(zhù)倍數關(guān)系為新知教學(xué)埋下伏筆，引起學(xué)生聯(lián)想圓的周長(cháng)是否也與圓內某條線(xiàn)段長(cháng)存在著(zhù)一定的倍數關(guān)系。通過(guò)創(chuàng )設情境、實(shí)際感知、遷移類(lèi)推，使學(xué)生在頭腦中建立了清晰的圓周長(cháng)的表象。]
二、測量圓的周長(cháng)
師：（用鐵絲和直尺演示）圓的周長(cháng)如果用直尺去直接測量方便嗎？為什么？
生：不方便。因為直尺是直的，而圓的周長(cháng)卻是曲的。
師：噢，這條線(xiàn)是曲的，有沒(méi)有辦法把這條曲線(xiàn)變直呢？
生：有，只要把它截斷拉直就行了。
師：（用手比劃截斷拉直）同學(xué)們想象一下，它就變成了什么呢？
生：一條線(xiàn)段。
師：（屏幕顯示，化曲為直再化直為曲）我們看，把圓這條曲線(xiàn)切斷展開(kāi)拉直以后，它就變成了一條線(xiàn)段。這條線(xiàn)段的長(cháng)就是什么的長(cháng)？
生：就是圓的周長(cháng)。
師：你現在能知道這個(gè)圓的周長(cháng)嗎？
生：只要用直尺去測量這條線(xiàn)段的長(cháng)度。
師：對，圓的周長(cháng)雖然不能用直尺把它直接測量出來(lái)，但是我們可以用展開(kāi)的方法，通過(guò)"化曲為直"，只要測量出這條線(xiàn)段的長(cháng)，我們就可以知道這個(gè)圓的周長(cháng)。
師：（出示一教具圓片）但是，這個(gè)圓的周圓要展開(kāi)就很麻煩了，我們用什么方法也可以化曲為直測量出它的周長(cháng)呢？看誰(shuí)最聰明！
生：用線(xiàn)去繞。
師：怎么繞？！可以繞給同學(xué)們看看嗎？
�。◣熒献饔美@線(xiàn)的方法去測量圓周長(cháng)）
師：這樣繞了以后，怎樣就知道了圓的周長(cháng)呢？（生說(shuō)明）
師：同學(xué)們聽(tīng)清楚了嗎？用線(xiàn)繞圓一周以后，捏緊這兩個(gè)正好連接的端點(diǎn)，把線(xiàn)拉直，這兩點(diǎn)之間線(xiàn)的長(cháng)就是？（生答：圓的周長(cháng)）這種方法同樣可以化曲為直，你們也會(huì )繞嗎？請同桌之間相互合作一下，用這種繞線(xiàn)的方法去測量出一個(gè)圓片的周長(cháng)。精確到0.1厘米，并把結果填寫(xiě)在表格中。
�。ㄉ鷮�(shí)際操作）
師：除此以外，還有什么別的方法也能測量出圓的周長(cháng)嗎？
生：把圓放在直尺上滾動(dòng)一周。
師：（師用直尺和圓片演示）怎么知道圓正好滾動(dòng)一周呢？
生：在圓上作個(gè)記號就行了。
師：（動(dòng)畫(huà)顯示）看屏幕，在圓上取一點(diǎn)作個(gè)記號，并對準直尺的零刻度線(xiàn)，然后把圓沿著(zhù)直尺滾動(dòng)，直到這一點(diǎn)又對準了直尺的另一刻度線(xiàn)，這時(shí)候圓就正好滾動(dòng)一周。圓滾動(dòng)一周的長(cháng)就是什么的長(cháng)？
生：圓的周長(cháng)。
師：請同桌之間再相互合作一下，用滾動(dòng)的方法去測量另外一個(gè)圓片的周長(cháng)，結果精確到0.1厘米，并記錄在表格中。
生實(shí)際操作）
師：（預先在黑板上畫(huà)好一個(gè)圓）現在老師給你一個(gè)圓，你會(huì )測量它的周長(cháng)呢？（生：會(huì )）真的嗎？誰(shuí)再來(lái)試試。
一生上臺用線(xiàn)繞黑板上的圓。
師：有什么感覺(jué)？
生：不方便！
師：那你可以把它搬下來(lái)滾動(dòng)呀�。ㄉR笑）這就說(shuō)明用繞線(xiàn)和滾動(dòng)這兩種方法測量圓的周長(cháng)，還有一定的……？（生答：局限性）這就需要我們探討出一種求圓周長(cháng)的普遍規律。
[評析：通過(guò)層層設疑，不斷給學(xué)生造成思維沖突，從而激發(fā)學(xué)生去思考、發(fā)現方法。在"用直尺直接測量不方便--化曲為直--直接地化曲為直有困難，間接地化曲為直 --有局限性，需找普遍規律"一個(gè)個(gè)矛盾的設立和解決過(guò)程中，既幫助學(xué)生掌握了"化曲為直"的數學(xué)思想方法，又使學(xué)生主動(dòng)探索和實(shí)踐的精神得到了培養。多媒體動(dòng)畫(huà)顯示的"化曲為直"過(guò)程也給學(xué)生留下了深刻的印象。]
三、引導發(fā)現圓的周長(cháng)與直徑的關(guān)系
師：我們已經(jīng)知道正方形的周長(cháng)與它的邊長(cháng)有關(guān)，周長(cháng)是邊長(cháng)的4倍，圓的周長(cháng)是否也與圓內某線(xiàn)段長(cháng)有關(guān)系呢？
�。襟w演示：以三條不同長(cháng)度的線(xiàn)段為直徑，分別畫(huà)出三個(gè)大小不同的圓。然后再把這三個(gè)圓同時(shí)滾動(dòng)一周，得到了三條線(xiàn)段的長(cháng)分別就是三個(gè)圓的周長(cháng)。）
師：觀(guān)察一下，在這三個(gè)圓中，哪個(gè)圓的直徑最短？哪個(gè)圓的周長(cháng)最短？
生：第一圓的直徑最短，第一個(gè)圓的周長(cháng)最短。
師：哪個(gè)圓的直徑最長(cháng)，哪個(gè)圓的周長(cháng)最長(cháng)？
生：第三個(gè)圓的直徑最長(cháng)，第三個(gè)圓的周長(cháng)也最長(cháng)。
師：同學(xué)們看，圓的直徑越短，圓的周長(cháng)也就？（越短），圓的直徑越長(cháng)，圓的周長(cháng)也就？（越長(cháng)）。這就說(shuō)明圓的周長(cháng)肯定與圓的什么有關(guān)系？
生：圓的周長(cháng)與直徑有關(guān)系。（屏幕顯示這句話(huà)）
師：圓的周長(cháng)與直徑到底有什么關(guān)系呢？這個(gè)問(wèn)題要同學(xué)們自己去發(fā)現�，F在請同桌之間相互分工一下，每位同學(xué)測量一個(gè)圓片的直徑，并計算出你那個(gè)圓片的周長(cháng)除以直徑所得的商，得數保留兩位小數，并把數據填寫(xiě)在相應的表格中。
�。ㄉ鷮�(shí)際測量、計算、填表）
師：請一個(gè)小組的四位同學(xué)依次匯報一下你們的數據。（生報數師填表）
師：從他們匯報的數據看，同學(xué)們發(fā)現了什么嗎？
生：他們的商都是三點(diǎn)一幾。
師：也就是每個(gè)圓的周長(cháng)大約是它直徑的3倍多一些。其他小組你們每個(gè)圓的周長(cháng)與直徑的關(guān)系也是這樣嗎？請四人小組相互交流一下。
�。ㄉ〗M交流）
師：誰(shuí)來(lái)代表小組匯報一下，你們那些圓的周長(cháng)與直徑的關(guān)系怎樣？
生1：我們這個(gè)小組每個(gè)圓的周長(cháng)也大約是直徑的3倍多一些。
生2：我們這個(gè)小組圓周長(cháng)與直徑的關(guān)系也是這樣。
師：凡是通過(guò)測量計算發(fā)現你的圓周長(cháng)是直徑的3倍多一些的同學(xué)請舉手。
生：都舉起了手。
師：這就說(shuō)明圓的周長(cháng)除以直徑的商肯定是有規律的。在我們所測量的這些圓中，每一個(gè)圓的周長(cháng)都是它直徑的3倍多一些！再看屏幕上這三個(gè)圓的周長(cháng)與直徑的關(guān)系怎樣呢？（媒體演示：用每個(gè)圓的直徑分別去度量它們的周長(cháng)，并引導學(xué)生觀(guān)察，每個(gè)圓的周長(cháng)也分別是它直徑的3倍多一些。）
師：在這三個(gè)圓中，不管是大圓還是小圓，每一個(gè)圓的周長(cháng)也是它直徑的3倍多一些。如果再換成其它的圓來(lái)度量或者計算的話(huà)，同學(xué)們還會(huì )發(fā)現，它們每一個(gè)圓的周長(cháng)還是它直徑的3倍多一些。那么我們可以用一句話(huà)來(lái)概括圓周長(cháng)與直徑的關(guān)系嗎？
生1：圓的周長(cháng)都是直徑的3倍多一些。
生2：圓的周長(cháng)總是直徑的3倍多一些。（屏幕顯示此句話(huà)）
師：這就是圓的周長(cháng)與直徑的關(guān)系。這個(gè)表示3倍多一些的數，它還需要一個(gè)固定的數，我們稱(chēng)它為圓周率。用式子表示就是"圓的周長(cháng)?直徑=圓周率"。（板書(shū)在表格下面）。圓周率用字母"p"來(lái)表示。
�。襟w播放錄音并同時(shí)顯示祖沖之像等畫(huà)面，介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。）
[評析：教學(xué)遵循不完全歸納法的過(guò)程，通過(guò)"是"、"也是"、"還是"的三個(gè)層次，讓學(xué)生在充分感知的基礎上發(fā)現了圓周長(cháng)與直徑的關(guān)系，得出"總是"的結論。學(xué)生在觀(guān)察思考、既合作又分工的操作測量計算以及小組交流等不同學(xué)習方式的交互運用中，主動(dòng)地投入了知識規律的形成和發(fā)現過(guò)程。同時(shí)生動(dòng)的多媒體動(dòng)畫(huà)畫(huà)面有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)，激起了學(xué)生的積極思維。]
四、計算圓的周長(cháng)
師：現在我們要得到這個(gè)圓的周長(cháng)（指剛才畫(huà)在黑板上的圓），其實(shí)我們只要測量出它的什么就可以計算出來(lái)呢？
生：測量出它的直徑。
師：那么已知這個(gè)圓的直徑該怎樣求它的周長(cháng)呢？
生：用直徑去乘以圓周率。
師：為什么？
生：因為圓的周長(cháng)?直徑=圓周率，所以圓的周長(cháng)就等于直徑乘以圓周率。
師：說(shuō)得真好�。ò鍟�(shū)公式并教學(xué)用字母公式C=pd表示，過(guò)程略）
�。ㄆ聊伙@示）會(huì )求這個(gè)圓的周長(cháng)嗎？（d=2厘米）
生：等于3.14′2=6.28（厘米）
師：怎樣求這個(gè)圓的周長(cháng)呢？（r=1厘米，屏幕顯示。）
生：3.14′2=6.28（厘米）
師：為什么要乘以2嗎？
生：因為已知的是半徑。先要算出直徑，再算周長(cháng)。
師：也就是先要計算2r，即d，再和p相乘。公式可簡(jiǎn)寫(xiě)為C=2pr
師：計算這兩個(gè)圓的周長(cháng)。（屏幕顯示：d=2分米，r=1.5分米）
�。ㄉ嬎悖�
師："2′3.14′1.5"怎樣計算比較簡(jiǎn)便一些？
生：先計算2′1.5的積，然后再和3.14相乘。
師：我們既然學(xué)過(guò)乘法的一些運算定律，在平時(shí)的計算中，就應當要經(jīng)常運用它�，F在老師就要看看同學(xué)們能否把今天學(xué)習的知識運用到實(shí)踐中解決問(wèn)題。（出示例1）
師：（屏幕動(dòng)畫(huà)顯示）求車(chē)輪滾動(dòng)一周的長(cháng)度，也就是求什么？
生：求這個(gè)車(chē)輪的周長(cháng)。
師：對，就是求這個(gè)車(chē)輪外圓的周長(cháng)。會(huì )做嗎？
�。ㄉ鷩L試解答，師評講，略。）
師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習了一個(gè)新的知識："圓的周長(cháng)"，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，我們掌握了哪些知識呢？
�。ㄉ偨Y）
五、鞏固和練習（略）
[評析：始終把學(xué)生放在學(xué)習的主體地位，讓學(xué)生面對困難自己想辦法解決。鞏固練習設計精巧，針對性和層次性強，學(xué)生當堂完成，高質(zhì)高效完成了教學(xué)任務(wù)。]
[總評：總的說(shuō)來(lái)，整個(gè)一節課在滲透數學(xué)思想方法、發(fā)揮學(xué)生主體作用、運用現代教學(xué)媒體方面給人留下了深刻的影響，是大家一致公認的一節具有特色的好課。正如周玉仁教授所指出的：" 他不僅充分發(fā)揮了多媒體直觀(guān)、形象、動(dòng)態(tài)地展示知識形成過(guò)程的作用，同時(shí)還配之其他實(shí)物的演示以及適時(shí)、適度的學(xué)生動(dòng)手實(shí)際測量，再加上教師那些準確而生動(dòng)的語(yǔ)言調節，使學(xué)生圓滿(mǎn)地發(fā)現了圓周長(cháng)與直徑的關(guān)系。師生之間，配合默契，知情交融；同學(xué)之間，合作交流，切磋提高。這是一節教師的主導與學(xué)生的主體作用密切配合的好課，也是一節發(fā)揮多種教學(xué)手段和方法的整體功能的好課，真正地達到教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化。真是春風(fēng)化雨，回味無(wú)窮"。]
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