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《能被3整除的數》教學(xué)實(shí)錄素材
一、復習引入
師：前兩天我們學(xué)習了能被2、5整除的數，現在來(lái)復習一下（出示下題）：
下列各數哪些能被2整除，哪些能被5整除。
112 93 325 454 30 45 746 77 1275
師：下到各數哪些能被2整除。
生：能被2整除的是112、454、756、30（師用黃圈表示）
師：能被2整除的數的特征是什么？
生：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。
師：又有哪些能被5整除？
生：能被5整除的數是325、30、45、1275（生答，師用黃圈表示）
師：能被5整除的數的特征是什么？
生：個(gè)位上是0或5的數都能被5整除。
師：有沒(méi)有既能被2，又能被5整除的數呢？
生：30 師：既能被2，又能被5整除的數的特征是什么？
生：個(gè)數上是0的數既能被2，又能被5整除。
師：我們已經(jīng)知道根據個(gè)位上的數，就能判斷能否被2、5整除，今天我們繼續學(xué)習《能被3整除的數》（出示課題）
說(shuō)明：能被3整除的數是在學(xué)生已掌握了能被2、5整除的基礎上學(xué)習，因此學(xué)生容易產(chǎn)生思維定勢，復習的目的是為下面打破定勢做好鋪墊。
二、 突破定勢，產(chǎn)生疑問(wèn)，萌發(fā)探究的意識。
師：首先請你們猜一猜，能被3整除的數，會(huì )有什么特征。
生：個(gè)位上是0、1、4、7的都能被3整除。
師：20行嗎？31行嗎？
生：個(gè)位上是3、6、9的數。
師：同學(xué)們想一想，他說(shuō)的對嗎？
師：看來(lái)判斷能否被3整除的數，不能只看個(gè)位，那么能被3整除的數就沒(méi)有特征了嗎？
生：看各個(gè)數位上的數加起來(lái)的和。
師：看各個(gè)數位上數的和？他說(shuō)的對不對，這句話(huà)又該怎樣理解呢？通過(guò)下面的一個(gè)實(shí)驗，我們就能夠明白了。
說(shuō)明：學(xué)習了能被2、5整除的數后，產(chǎn)生了思維定勢，很自然地認為判斷能否被3整除的數的特征也是看個(gè)位。這時(shí)，我沒(méi)有采用獨白式的講授，而是設計了一個(gè)情境，讓學(xué)生先猜一猜能被3整除的數的特征，然后舉例否定，使學(xué)生懷疑是否能被3整除的數就沒(méi)有特征了呢？此時(shí)，個(gè)別預習過(guò)學(xué)生作出了并不太規范的回答。對此，老師不急于肯定，也不急于否定，而是鼓勵學(xué)生自己去探究，為探究作好了心理準備。
三、 小組合作，主動(dòng)參與，共同探究。
師：每個(gè)組都有不同數量的棋子，請你們將所有的棋子放在數位順序數上，組成一個(gè)多位數，并用計算機來(lái)計算一下能否被3整除，把能被3整除的數填入另一張表內，在規定的時(shí)間內看哪組找到能被3整除的數最多，合作得最好。個(gè)位 百位 十位 千位能被3整除的數
師：請有5個(gè)棋子的小組匯報。師出示匯總圖 生：一個(gè)也沒(méi)找到。（師用/表示）
師：請有6個(gè)棋子的小組匯報。
生：我們找到了8個(gè)，他們分別是1230、3003、2013、5001、2202（生答師板書(shū)）
師：你們合作得真不錯，請7個(gè)棋子的小組匯報一下。
生：一個(gè)也沒(méi)找到。
師：還有哪幾組找到了能被3整除的數，你們組有幾個(gè)棋子。
生：9個(gè)棋子。
生：12棋子。
師：棋子數是8、10、11個(gè)的小組你們一個(gè)也沒(méi)有找到是嗎？
生答：是（師用/劃去8、10、11這幾個(gè)格子）
師：請有9個(gè)棋子的小組匯報一下你們找到了哪些能被3整除的數。
生：3402、7002、2421、1008、5400（生答師板書(shū)）
師：請有12個(gè)棋子的小組來(lái)匯報一下。
生：2424、5205、6303、4233、2901。（生答師板書(shū)）
師：你們在尋找能被3整除的數時(shí)，在沒(méi)有碰到困難？
生：我們隨便怎么擺，組成的數都能被3整除。
師：是哪，有6個(gè)、9個(gè)、12個(gè)棋子的小組，隨便怎么擺都能組成一個(gè)能被3整除的數，其他組無(wú)論怎么找也找不到能被3整除的數，為什么他們會(huì )如此地幸運呢？這當中是否有什么奧秘呢？
說(shuō)明：操作中，持有6、9、12個(gè)棋子的小組很興奮，他們無(wú)論怎么放擺出的數，都能被3整除，而棋子數是5、7、8、10、11的小組無(wú)論怎么放都無(wú)法被3整除心情十分焦慮，都急于打開(kāi)其中的奧妙，把學(xué)生的探究意識再次推問(wèn)高潮，同時(shí)通過(guò)合作操作，也培養了學(xué)生的合作能力和團隊精神。
四、 觀(guān)察聯(lián)想，直覺(jué)頓悟，探究發(fā)現。
師：觀(guān)察這里的每一個(gè)數與棋子數6有何關(guān)系（師指棋子數是6的這組找到的多位數）
生1：就是用6個(gè)棋子擺出來(lái)的。
生2：每一個(gè)數字加起來(lái)是6。
師：我們一起來(lái)加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？？后面幾個(gè)數）確實(shí)這里的數字相加都等于6，那么這里的每一個(gè)數字9，這里的每一個(gè)數字與12是否也有這種關(guān)系（師指9與12為兩排的數） （學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的說(shuō)是）
學(xué)生：它每個(gè)數字相加的和都是9或12。
師：那就是說(shuō)：各個(gè)數位上的數的和是6、9、12的都能被3整除，（出示各個(gè)數位上的數的和）那么要使一個(gè)多位數能被3整除，各個(gè)數位上的和數的除了是6、9、12外還可以是哪些數。
生：15、18、21（師板書(shū)15、18）
師：舉一個(gè)各個(gè)數位上的數的和是15的例子，來(lái)驗證一下。
生：2931。
師：看看這個(gè)數的各個(gè)數位上的數的和是不是15。（師生共同計算）再用計算機計算，能否被3整除。
生：能。
師：（指著(zhù)6、9、12）看看這些數有什么規律，多媒體將棋子總數中是5、7、8、10、11的都隱去，只留6、9、12、15、18。 生1：一個(gè)比一個(gè)大3。
生2：都是3的倍數。 師：也可以說(shuō)它們都能被3整除，（師出示：能被3整除）
師：能過(guò)剛的實(shí)驗觀(guān)察，現在誰(shuí)能說(shuō)一下能被3整除的數的特征
生1：各個(gè)數位上的數的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。
生2：各個(gè)數位上的數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除。
師：（指第一個(gè)學(xué)生）你所說(shuō)的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的數。
師：
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生：點(diǎn)頭。
師：現在請你們根據你們找到了規律任意寫(xiě)一個(gè)能被3整除的數，并用計算機進(jìn)行驗證。
生：4701、因為4＋7＋1＝12，所以4701能被3整除。
生：369、因為3＋6＋9＝18，所以369能被3整除。
師：我們自已得出了能被3整除的數的特征，那和書(shū)上所講的是否一樣（生看書(shū)P47）
師：有沒(méi)有不理解的地方。 （生搖頭）
師：今天們通過(guò)實(shí)驗觀(guān)察自己得到了一個(gè)數的各個(gè)數位上的數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除（出示完整板書(shū)）
說(shuō)明：陶行知先生將教學(xué)做合一的過(guò)程歸結為行為――思想――新價(jià)值在動(dòng)中思，動(dòng)中學(xué)，最后探究出新的規律，為此在設計中我讓學(xué)生先操作，通過(guò)操作讓學(xué)生處于懸而未解的狀態(tài)中，通過(guò)操作為理解各個(gè)數位上的數的和這一抽象的術(shù)語(yǔ)提供感性材料，為學(xué)生的正確理解提供支撐點(diǎn)，然后引導學(xué)生觀(guān)察棋子總數與所擺的多位數有什么關(guān)系，學(xué)生在觀(guān)察中產(chǎn)生頓悟材料，從而得出能被3整除的數的是6、9、12，在此基礎上讓學(xué)生聯(lián)想各個(gè)數位上的數的和除了是6、9、12外，還可以是什么？并讓學(xué)生自己舉例驗證，讓學(xué)生在合作中探究，在探究中自己發(fā)現規律，在發(fā)現過(guò)程中產(chǎn)生思維的創(chuàng )新。
五、 運用變式，發(fā)展探究。
師：用剛才的知識進(jìn)行判斷，下列各數能否被3整除。（用卡片出示，學(xué)生舉手判斷）
出示：61 生（手勢）：， 師：為什么呢
生：6加1等于7，所以不能被3整除。
出示：72 生（手勢）：，師：為什么呢？
生：7＋2＝9，所以能被3整除。
出示：860 生（手勢）：，師：為什么原因呢，請左邊的同學(xué)講給右邊同學(xué)聽(tīng)。
出示：819： 生（手勢）：，師：請右邊同學(xué)講給左邊聽(tīng)（生答略）
出示：711 生（手勢）：
出示：99369 生（手勢）：，師：想一想，有什么好方法能使到判斷又對又快呢？下面我們就來(lái)比一比，看誰(shuí)判斷得最快。
出示：98369 師：請先判斷好了的同學(xué)站起來(lái)，你用什么好方法來(lái)判斷的。
生：3、6、9都能被3整除，因此只看8，8不能被3整除，所以這個(gè)數不能被3整除。
師：對，9、3、6、9都能被3整除，加起來(lái)的和也一定能被3整除，因此只要看不能被3整除的8，接下去用這種方法來(lái)判斷。
出示：6829969 生（手勢）：。師：你又是判斷的。
生：6、9、9、6、9都能被3整除，8和2的和不能被3整除，所以這個(gè)數不能被3整除。
出示：9645979 生（手勢）：。師：你怎么想的。
生1：因為9、6、9、9都能被3整除，看4＋5＋7＝16，因此這個(gè)數不能被3整除。
生2：4＋5＝9，也可舍去，只看7。
師：講得非常好，只要兩個(gè)數的和是3的倍數也可舍去。
說(shuō)明：學(xué)習過(guò)程是一個(gè)發(fā)現過(guò)程，而發(fā)現過(guò)程又是知識不斷完善的過(guò)程，在學(xué)生學(xué)會(huì )了基本的判斷方法后，要求學(xué)生判斷得又對又快，而此時(shí)出示的數據又特別大，逼著(zhù)學(xué)生去思考簡(jiǎn)單的判斷方法，這樣有助于改變學(xué)生一味模仿，一成不變的學(xué)習方法，同時(shí)，促使知識結構不斷完善。
第二關(guān)： 在下的□里分別填上一個(gè)什么數字，這個(gè)數就能被3整除。
出示1□4：
生答：填1。
師：你是怎么想的。
生：1＋4＝5，6能被3整除，所以□內填1。
師：還有沒(méi)有其他填法。
生：還可以填4、7。
出示□49：師：有幾種填法，用手勢表示。
�。▽W(xué)生有舉2，也有舉3）
師：你認為可以填哪兩種。
生：填2、5。 師：你是怎么樣想的。
生1：4＋9＝13，再加2等于15就能被3整除。
生2：還可以填8。
師：你有沒(méi)有什么好方法，能一下子講出這三種填法。
生：每個(gè)數字相差3。
師：只要先找到第一種填法，然后后面的兩個(gè)數只要依次大3或小3，那么這題在想第一種的時(shí)候，還有沒(méi)有什么好方法。
生：9不看，只看4就行了。
師：你真聰明。
出示1200□：
生1：可以填3、6、9。
生2：還可填0
師：出示0、3、6、9。 出示12□00：師：有幾種填法，請用手勢表示。
生（手勢）：4
師：哪四種？
生：0、3、6、9
出示：□1200：師：有幾種填法。
生（手勢）：3或4
師（問(wèn)舉4的同學(xué)）：有哪四種填法？
生1：0、3、6、9。
生2：錯，0不能放在最前面。
師：對，數學(xué)的位置可任意變化，但要注意首位不能為0。
說(shuō)明：在設計時(shí)，前兩題旨在讓學(xué)生運用今天所學(xué)的知識，從基礎知識上升為技能，而后3題師先后出示1200□，12□00，□1200，學(xué)生由于定勢，往往認為第一個(gè)，第二個(gè)都有4個(gè)答案，因此第三個(gè)肯定也是4個(gè)答案，所以不假思索就會(huì )報出答案，當他大呼上當時(shí)，觀(guān)察能力也得到了提高。
第三關(guān)： 從1、2、5、6、中選3個(gè)數字組成能被3整除的三位數，看誰(shuí)寫(xiě)得又對又快。
師：選哪三個(gè)數字。
生：選1、2、6
師：為何選這三個(gè)數字。
生：因為1＋2＋6＝9，能被3整除。
師：還有沒(méi)有不同選法。
生：選1、5、6
師：為什么？
生：1＋5＋6＝12，能被3整除。
師：請你們用1、2、6這3個(gè)數字組成能被3整除的三位數，看誰(shuí)寫(xiě)得又多又快。
師：你寫(xiě)了哪幾個(gè)？
生1：126、261、216、621。
生2：還有162、612。
師：有什么好方法，做到不重復不遺漏。
生：選選最小的1放在最前面，寫(xiě)126、162，再寫(xiě)216、261，最后與612、621。
師：對，按一定的順序就能做到不重復、不遺漏，用這種方法將1、5、6這3個(gè)數組成能被3整除的三位數。
生：156、165、516、561、615、651。
師：這其中有沒(méi)有既能被2整除，又能被3整除的數？
生：126、162、216、612、156、516。
師：有沒(méi)有同時(shí)被3、5整除的數。
生：165、615
說(shuō)明：運用變式訓練，主要目的是幫助學(xué)生加強對知識本質(zhì)屬性的認識和理解，通過(guò)選數字，進(jìn)一步加強能被3整除的數的特征的理解，通過(guò)寫(xiě)數，滲透了有序排列的教學(xué)思想，最后又把能被2整除的，能被5整除的知識，綜合在一起，形成完整的知識網(wǎng)。
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