- 相關(guān)推薦
數學(xué)拼圖公式學(xué)案設計
學(xué)習目標
1.經(jīng)歷從具體問(wèn)題抽象出數學(xué)問(wèn)題——建立模型——綜合運用已有知識解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流方法與經(jīng)驗。
2.通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、拼圖、計算、推理交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念和有條理地思考和表達的能力，
3.通過(guò)獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數學(xué)學(xué)習的信心。通過(guò)豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強對數學(xué)學(xué)習的興趣。
學(xué)習重點(diǎn)
綜合運用已有知識解決問(wèn)題。
學(xué)習難點(diǎn)
從具體問(wèn)題到建立數學(xué)模型
學(xué)習過(guò)程
一、問(wèn)題情境：
觀(guān)察以下圖形，試確定它們的面積，你發(fā)現了什么?
我們可以發(fā)現:3a3b=9ab
單項式乘單項式的法則:
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個(gè)因式.
我們可以發(fā)現:a(b+c+d)=ab+ac+ad
單項式乘多項式的法則:
單項式與多項式相乘，就是依據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
我們可以發(fā)現:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
多項式乘多項式的法則:
多項式與多項式相乘,先用一個(gè)多項式的每一項乘另一個(gè)多項式的每一項,再把所得的積相加.
我們可以發(fā)現:
完全平方公式:
兩數和的平方,等于這兩個(gè)數的平方和加上它們的積的2倍.
我們可以發(fā)現:
平方差公式:
兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差.
二.建構活動(dòng):
1.動(dòng)手探索：
(1)選取卡片Ⅰ1張，卡片Ⅱ2張，卡片Ⅲ1張，把它拼接成一個(gè)長(cháng)方形或正方形，并解釋這個(gè)長(cháng)方形或正方形的面積的代數意義和獲得的等式。
(2)按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個(gè)長(cháng)方形或正方形，并它們的面積說(shuō)明相應的整式變形。
�、佗�
2.自主研究：
(1)任意選取適當種類(lèi)和數量的卡片，嘗試拼接成一個(gè)長(cháng)方形或正方形，再利用它的面積來(lái)說(shuō)明所表示的整式。
(2)任意寫(xiě)一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個(gè)長(cháng)方形的方法，把這個(gè)二次三項式因式分解。
3.討論交流：
任意寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a、b的二次多項式，探討能否用若干塊準備好的硬紙片拼成一個(gè)長(cháng)方形，使這個(gè)長(cháng)方形的面積可以用這個(gè)式子表示?如不能，你認為具備什么形式的二次多項式可以表示一個(gè)長(cháng)方形的面積?
(了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過(guò)程中，及時(shí)指導，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗證公式的方法，并根據不同學(xué)生的不同狀況給予適當的引導，引導學(xué)生整理結論。)
三.數學(xué)概念(模型)：
(1)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┑仁�。
(2)從面積導出公式也有局限性，因此還需從代數運算的角度來(lái)進(jìn)一步認識這些等式。
四.例題講解:
例1.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶�。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個(gè)圖，由兩個(gè)邊長(cháng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現會(huì )什么?
五.應用與拓展：
在一個(gè)邊長(cháng)為a的大正方形紙片上，剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形，你能通過(guò)計算剩余部分的面積得到公式嗎?
六.課堂小結:
從這節課中你有哪些收獲?
(教師應給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說(shuō)的進(jìn)行全面的總結。)
七.布置作業(yè)：
P81復習題：18、19
總結反思
作業(yè)設計
1.已知，，則=，=，=.
2.已知是一個(gè)完全平方式，則=.
3.已知=3，則=;=.
4.已知，則=.
5.如果是方程的解，則代數式的值是.
6.計算：(1)(2)(3)
7.分解因式：(1)(2)(3)
8.已知，，求的值.
9.已知，求的值.
10.已知能被20～30之間的兩個(gè)整數整除，求這兩個(gè)整數.
【數學(xué)拼圖公式學(xué)案設計】相關(guān)文章：
小學(xué)數學(xué)面積公式的應用教學(xué)設計06-28
小學(xué)數學(xué)教學(xué)案例設計07-02
數學(xué)圖形的定理公式06-28
關(guān)于數學(xué)勵志公式06-29
數學(xué)公式教案06-29
GRE數學(xué)常用公式06-29