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《常見(jiàn)公式》數學(xué)教案
教學(xué)目標
1.了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
2.初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析及概括的能力;
3.通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
教學(xué)建議
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)具體例子了解公式、應用公式.
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現數量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來(lái)的歸納的思想方法。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、基本的數量關(guān)系，往往寫(xiě)成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時(shí)，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來(lái);有的公式，則可以通過(guò)實(shí)驗，從得到的反映數量關(guān)系的一些數據(如數據表)出發(fā)，用數學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題，會(huì )給我們認識和改造世界帶來(lái)很多方便。
三、知識結構
本節一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式，接著(zhù)三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過(guò)觀(guān)察歸納推導公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1.對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng )設情境，引導學(xué)生清晰地認識公式中每一個(gè)字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關(guān)系，在具體例子的基礎上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2.在教學(xué)過(guò)程中，應使學(xué)生認識有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎上，通過(guò)分析和具體運算推導新公式。
3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應觀(guān)察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)設計示例
公式
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2.使學(xué)生理解公式與代數式的關(guān)系.
(二)能力訓練點(diǎn)
1.利用數學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
2.利用已知的公式推導新公式的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
數學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐.
(四)美育滲透點(diǎn)
數學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數學(xué)形式來(lái)闡明自然規定，解決實(shí)際問(wèn)題，形成了色彩斑斕的多種數學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美.
二、學(xué)法引導
1.數學(xué)方法：引導發(fā)現法，以復習提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為基礎、突破難點(diǎn)
2.學(xué)生學(xué)法：觀(guān)察分析推導計算
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.
2.難點(diǎn)：同重點(diǎn).
3.疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式.
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng )設情景，復習引入
師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過(guò)許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式，教法說(shuō)明，讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏.
在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后，師提出本節課我們應在小學(xué)學(xué)習的基礎上，研究如何運用公式解決實(shí)際問(wèn)題.
板書(shū)： 公式
師：小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式?
板書(shū)： S = ah
附圖
(出示投影1)。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補法求圖形的面積。
(二)探索求知，講授新課
師：下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計算
(出示投影2)
例1 如圖是一個(gè)梯形，下底 (米)，上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。
師生共同分析：1.根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量?這些現在知道嗎?
2.題中M是什么意思?(師補充說(shuō)明厘米可寫(xiě)作cm，千米寫(xiě)作km，平方厘米寫(xiě)作 等)
學(xué)生口述解題過(guò)程，教師予以指正并指出，強調解題的規范性.
【教法說(shuō)明】1.通過(guò)分析，引導學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個(gè)問(wèn)題，必須已知哪些量.2.用公式計算時(shí)，要先寫(xiě)出公式，然后代入計算，養成良好的解題習慣.
(出示投影3)
例2 如圖是一個(gè)環(huán)形，外圓半徑 ，內圓半徑 求這個(gè)環(huán)形的面積
學(xué)生討論：1.環(huán)形是怎樣形成的.2.如何求環(huán)形的面積討論后請學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習本上，教育巡回指導.
評講時(shí)注意1.如果有學(xué)生作了簡(jiǎn)便計算 ，則給予表?yè)P和鼓勵：如果沒(méi)有學(xué)生這樣計算，則啟發(fā)學(xué)生這樣計算.
2.本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導出環(huán)形面積公式.
3.進(jìn)一步強調解題的規范性
教法說(shuō)明，讓學(xué)生做例題，學(xué)生能自己評判對與錯，優(yōu)與劣，是獲取知識的一個(gè)很好的途徑.
測試反饋，鞏固練習
(出示投影4)
1.計算底 ，高 的三角形面積
2.已知長(cháng)方形的長(cháng)是寬的1.6倍，如果用a表示寬，那么這個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng) 是多少?當 時(shí)，求t
3.已知圓的半徑 ， ，求圓的周長(cháng)C和面積S
4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車(chē)上坡時(shí)每小時(shí)走 千米，下坡時(shí)每小時(shí)走 千米。
(1)求A地到B地所用的時(shí)間公式。
(2)若 千米/時(shí)， 千米/時(shí)，求從A地到B地所用的時(shí)間。
學(xué)生活動(dòng)：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學(xué)在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學(xué)板演，第二次請中等層次的學(xué)生板演.
【教法說(shuō)明】面向全體，分層教學(xué)，能照顧兩極，使所有的同學(xué)有所發(fā)展.
師：公式本身是用等號聯(lián)接起來(lái)的代數式，許多公式在實(shí)際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.
八、隨堂練習
(一)填空
1.圓的半徑為R，它的面積 ________，周長(cháng) _____________
2.平行四邊形的底邊長(cháng)是 ，高是 ，它的面積 _____________;如果 ， ，那么 _________
3.圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 __________如果 ， ，那么 _________
(二)一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果， ， ，V是多少?
九、布置作業(yè)
(一)必做題課本第22頁(yè)1、2、3第23頁(yè)B組1
(二)選做題課本第22頁(yè)5B組2
十、板書(shū)設計
附：隨堂練習答案
(一)1. 2. 3.
(二)
作業(yè)答案
必做題1.2. 3.
選做題5.
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