相似圖形知識點(diǎn)講解

相似圖形知識點(diǎn)講解

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　　八年級數學(xué)相似圖形知識點(diǎn)：

　　相似圖形

　　一、線(xiàn)段的比

　　※1、如果選用同一個(gè)長(cháng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB, CD的長(cháng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比AB:CD=m:n ,或寫(xiě)成 .

　　※2、 四條線(xiàn)段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線(xiàn)段a、b、c、d叫做成比例線(xiàn)段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.

　　※3、注意點(diǎn):

　�、賏:b=k,說(shuō)明a是b的k倍;

　�、谟捎诰�(xiàn)段 a、b的長(cháng)度都是正數,所以k是正數;

　�、郾扰c所選線(xiàn)段的長(cháng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線(xiàn)段的長(cháng)度單位要一致;

　�、艹�了a=b之外,a:bb:a, 與 互為倒數;

　�、荼壤�的基本性質(zhì):若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則

　　二、黃金分割

　　※1、如圖1,點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC,如果 ,那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

　　※2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).

　　四、相似多邊形

　　1、一般地,形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形.

　　※2、對應角相等、對應邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　五、相似三角形

　　※1、在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

　　※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

　　※3、全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上.

　　※4、相似三角形對應高的比,對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比.

　　※5、相似三角形周長(cháng)的比等于相似比.

　　※6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.

　　六、探索三角形相似的條件

　　※1、相似三角形的判定方法:

　　一般三角形 直角三角形

　　基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))相交的直線(xiàn),所截得的三角形與原三角形相似.

　�、賰山菍�應相等;

　�、趦蛇厡�應成比例,且?jiàn)A角相等;

　�、廴�邊對應成比例. ①一個(gè)銳角對應相等;

　�、趦蓷l邊對應成比例:

　　a. 兩直角邊對應成比例;

　　b. 斜邊和一直角邊對應成比例.

　　※2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理:三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn),所得的對應線(xiàn)段成比例.

　　※3、平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))相交,所構成的三角形與原三角形相似.

　　八、相似的多邊形的性質(zhì)

　　※相似多邊形的周長(cháng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.

　　九、圖形的放大與縮小

　　※1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.

　　※2. 位似圖形上任意一對對應點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

　　◎3. 位似變換:

　�、僮儞Q后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且對應點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.

　�、谝粋�(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.

　�、劾�用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.

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