初二幾何空間與圖形知識點(diǎn)

初二幾何空間與圖形知識點(diǎn)

　　知識點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò )課程中信息傳遞的基本單元,研究知識點(diǎn)的表示與關(guān)聯(lián)對提高網(wǎng)絡(luò )課程的學(xué)習導航具有重要的作用。下面是小編為大家帶來(lái)的初二幾何空間與圖形知識點(diǎn)，希望能夠對大家有所幫助！

　　1、點(diǎn)，線(xiàn)，面

　　點(diǎn)，線(xiàn)，面：①圖形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構成的。②面與面相交得線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，側棱是相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)，棱柱的所有側棱長(cháng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長(cháng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

　　2、角

　　線(xiàn)：①線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(cháng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。

　　比較長(cháng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　　角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：①角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉而成的。②一條射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　平行：①同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。②經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。③如果兩條直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。

　　垂直：①如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。②互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。

　　垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根據射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(cháng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì )講）一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn)。

　　垂直平分線(xiàn)定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；

　　判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　　角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，很多時(shí)，在題目中會(huì )出現直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)的對稱(chēng)軸才會(huì )用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

　　性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：1、對角線(xiàn)相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

　　3、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

　　角：①如果兩個(gè)角的和是直角,那么稱(chēng)和兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補角。②同角或等角的余角/補角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內錯角相等/同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行，反之亦然。

　　4、三角形

　　三角形：①由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。③三角形三個(gè)內角的和等于180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個(gè)銳角互余。⑥三角形中一個(gè)內角的角平分線(xiàn)與他的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。⑦三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與他對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。⑧三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。⑨從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。

　　圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。

　　全等三角形：①全等三角形的對應邊/角相等。

　�、跅l件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

　　5、四邊形

　　平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫他的對角線(xiàn)。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。

　　平行四邊形的判定條件：兩條對角線(xiàn)互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

　　菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線(xiàn)互相垂直平分，每一組對角線(xiàn)平分一組對角。③判定條件：定義/對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

　　矩形與正方形：①有一個(gè)內角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。③對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個(gè)內角相等，對角線(xiàn)星等，反之亦然。

　　多邊形：①N邊形的內角和等于（N-2）180度。②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長(cháng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內角和（都等于360度）

　　平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

　　中心對稱(chēng)圖形：①在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對稱(chēng)中心。②中心對稱(chēng)圖形上的每一對對應點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對稱(chēng)中心平分。

　　B、圖形與變換：

　　1、圖形的軸對稱(chēng)

　　軸對稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。

　　軸對稱(chēng)圖形：①角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線(xiàn)合一”。

　　軸對稱(chēng)的性質(zhì)：對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分，對應線(xiàn)段/對應角相等。

　　2、圖形的平移和旋轉

　　平移：①在平面內，將一個(gè)圖形沿著(zhù)某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)叫做平移。②經(jīng)過(guò)平移，對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對應線(xiàn)段平行且相等，對應角相等。

　　旋轉：①在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。②經(jīng)過(guò)旋轉，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉中心沿相同方向轉動(dòng)了相同的角度，任意一對對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉角，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等。

　　3、圖形的相似

　　比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A(yíng)/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

　　黃金分割：點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比（根號5-1/2）。

　　相似：①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　相似三角形：①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。

　　相似多邊形的性質(zhì)：①相似三角形對應高，對應角平分線(xiàn)，對應中線(xiàn)的比都等于相似比。②相似多邊形的周長(cháng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　圖形的放大與縮�。孩偃绻麅蓚�(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。②位似圖形上任意一對對應點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

　　C、圖形的坐標

　　平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱(chēng)坐標軸，他們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。他們分4個(gè)象限。XA，YB記作（A，B）。

　　D、證明

　　定義與命題：①對名稱(chēng)與術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。②對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個(gè)命題是由條件和結論兩部分組成。④要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

　　公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理。③同位角相等，兩直線(xiàn)平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線(xiàn)平行，反之亦然；三角形三個(gè)內角的和等于180度；三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內角的和；三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內角。④由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。