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三角形面積計算公式的推導數學(xué)教案設計
教學(xué)內容：人教版9冊 三角形面積公式推導部分
教學(xué)目的：
1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步感受轉化的數學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。
3、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，培養學(xué)生問(wèn)題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教學(xué)過(guò)程：
一、閱讀質(zhì)疑。
先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì )了哪些知識，可以提出什么問(wèn)題，并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。
1厘米
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(cháng)方形地面積公式及推導過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問(wèn)題有：
�。�1）數方格怎么求三角形的面積？
�。�2）不數方格怎么求三角形的面積？有沒(méi)有一個(gè)通用公式？
�。�3）能把三角形也轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎？
�。�4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？
�。ㄎ觯嚎鬃釉f(shuō)：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習主題，通過(guò)閱讀提出問(wèn)題，真正體現了“以生為本”。）
二、點(diǎn)撥激思
1。數方格的問(wèn)題
學(xué)生根據學(xué)習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。
老師接著(zhù)問(wèn)：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來(lái)用數方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑？老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。
嗯，看來(lái)數方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來(lái)研究三角形的面積。
�。ㄎ觯阂皇て鹎永�，學(xué)生由數方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計算公式的生長(cháng)點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現的空間。）
2。轉化的問(wèn)題
你想把三角形轉化成什么圖形？學(xué)生會(huì )轉化成平行四邊形、長(cháng)方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì )有兩種答案，有的說(shuō)行，有的說(shuō)不行，為什么不行？老師追問(wèn)，學(xué)生在討論中達成共識：必須轉化成學(xué)過(guò)的，可以計算面積的圖形。
師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過(guò)拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。
�。ㄎ觯哼@里把“新”問(wèn)題轉化成了“老”問(wèn)題來(lái)解決，有效地把學(xué)法指導融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng )造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無(wú)疑有利于學(xué)生可持續性發(fā)展。）
三、探索解疑
學(xué)生操作，討論，匯報。
1。轉化的圖形
學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長(cháng)方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(cháng)方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線(xiàn)對折，兩邊也折轉化成了2層的長(cháng)方形。
2。 解決轉化前后圖形間的關(guān)系
�。�1）大小的關(guān)系
通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S
�。�2）底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？
生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2
師：思路真清晰，為什么÷2，誰(shuí)還想說(shuō)。
�。▽W(xué)生依次講拼成的長(cháng)方形，正方形這兩種情況）
�。�3）公式推導
師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么？
生：底×高÷2
師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
�。�4）推導拓展
師：我們再來(lái)看第二組，你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉化來(lái)推導它的面積公式嗎？
學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對折，然后從中間剪開(kāi)拼成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬，長(cháng)方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對折下來(lái)，然后剪開(kāi)，把它補在一邊，拼成了一個(gè)長(cháng)方形。這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3：我是把一個(gè)三角形沿著(zhù)兩邊的重點(diǎn)對折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折，折成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師：這個(gè)方法怎樣，誰(shuí)來(lái)評價(jià)一下。學(xué)生評價(jià)，太棒了。
生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長(cháng)方形沿對角線(xiàn)折疊，因為長(cháng)方形的面積是長(cháng)×寬，長(cháng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2
�。ㄎ觯喊烟骄康臋嗬浞值慕唤o學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗，通過(guò)折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達到了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）
<三>歸納小結
出示學(xué)習材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì )祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì )有更多更大的發(fā)現，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
師：好，今天這節課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續反思整理，寫(xiě)出你們的反思報告。
�。ㄎ觯赫n堂總結不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì )了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問(wèn)？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習的系統連續的過(guò)程中。）
總析：本節課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1。 充分體現了“問(wèn)題意識的培養”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問(wèn)題”，“研究問(wèn)題”，“解決問(wèn)題”為主線(xiàn)。當一個(gè)問(wèn)題得到解決后，新的問(wèn)題接著(zhù)出現，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對問(wèn)題的探究中，有效地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識得到發(fā)展。
2。重視研究問(wèn)題的過(guò)程。
這節課以思維訓練代替了重復練習，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )造思維為重點(diǎn)，引導學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉化，然后通過(guò)觀(guān)察、操作、比較、歸納、抽象概括推導出公式，沒(méi)有通過(guò)太多的練習卻獲得了超常規的解題能力。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生自主探究的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生綜合能力培養和提高的過(guò)程。
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