數學(xué)真美妙的讀書(shū)筆記

數學(xué)真美妙的讀書(shū)筆記

　　數學(xué)真美妙的讀書(shū)筆記（一）

　　數學(xué)是一門(mén)思維性很強的基礎學(xué)科，數學(xué)學(xué)習過(guò)程充滿(mǎn)探索性、創(chuàng )造性和趣味性。遨游在數學(xué)知識的海洋中，我們不僅獲得了有趣的數學(xué)知識，而且進(jìn)行了思維體操，發(fā)展了多種思維能力，形成了良好的思維品質(zhì)，感受了奇妙數學(xué)之美。下面就課堂中對一道數學(xué)證明題解答過(guò)程的探究為例，與大家分享奇妙的數學(xué)，學(xué)習數學(xué)的'樂(lè )趣。

　　〖題目〗

　　如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF.求證：△DEF是等邊三角形.

　　〖分析〗

　　要證明△DEF是等邊三角形，可以先證明DE=DF=EF,而這就轉化為證明△ADF≌△BED≌△CFE，根據已知條件容易找出三角形全等的條件.

　　〖解答〗

　　證明：∵△DEF是等邊三角形(已知)

　　∴∠A=∠B=60，AB=AC(等邊三角形的性質(zhì))

　　又∵AD=CF（已知）

　　∴AB-AD=AC-CF

　　即BD=AF

　　在△ADF和△BED中

　�。ㄒ阎�）

　　∠A=∠B（已證）

　�。ㄒ炎C）

　　∴△ADF≌△BED(SAS)

　　∴DE=DF（全等三角形的對應邊相等）

　　同理可得：DF=EF

　　∴DE=DF=EF

　　∴△DEF是等邊三角形.

　　〖拓展〗

　　通過(guò)上述的證明，我們發(fā)現：

　　事實(shí)上，可以把點(diǎn)D、E、F看作是分別在邊AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，只要滿(mǎn)足AD=BE=CF，△DEF一定是等邊三角形.

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　　這時(shí)，老師引導我們思考：

　　如果假設等邊△ABC的邊長(cháng)為1，那么點(diǎn)D、E、F移動(dòng)過(guò)程中，△DEF的面積改變嗎？若不變，請求出△DEF的面積；若改變，請問(wèn)：當點(diǎn)D、E、F分別移動(dòng)到什么位置時(shí)，△DEF的面積最小，最小值是多少？

　　經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)和同學(xué)們的交流討論，我們終于探究出答案。

　　〖解答〗

　　解：設線(xiàn)段AD=x，（0

　　則AD=BE=CF=x，BD=CE=AF=(1-x)

　　過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC，垂足為P，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥BC，垂足為Q.

　　則BP=1

　　1、某玻璃廠(chǎng)托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結算時(shí)，共付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃？

　　解題思路：

　　根據已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢(qián)數。根據每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，應付的錢(qián)數和實(shí)際付的錢(qián)數的差里有幾個(gè)（100+20）元，就是損壞幾箱。

　　答題：

　　解：（20×250-4400）÷（10+20）=600÷120=5（箱）

　　答：損壞了5箱。

　　2、五年級一中隊和二中隊要到距學(xué)校20千米的地方去春游。第一中隊步行每小時(shí)行4千米，第二中隊騎自行車(chē)，每小時(shí)行12千米。第一中隊先出發(fā)2小時(shí)后，第二中隊再出發(fā)，第二中隊出發(fā)后幾小時(shí)才能追上一中隊？

　　解題思路：

　　因第一中隊早出發(fā)2小時(shí)比第二中隊先行4×2千米，而每小時(shí)第二中隊比第一中隊多行（12-4）千米，由此即可求第二中隊追上第一中隊的時(shí)間。

　　答題：

　　解：4×2÷（12-4）=4×2÷8=1（時(shí)）

　　答：第二中隊1小時(shí)能追上第一中隊。

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