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乘法的內涵、定義和意義
導語(yǔ)：整數乘法意義是“求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算”這一本質(zhì)在過(guò)去和今天的教材都是一樣的。以下是品才網(wǎng)pincai.com小編整理的乘法的意義，歡迎閱讀參考！
乘法的內涵、定義
乘法是為了方便計算,總結出來(lái)的一種算數方法,我查了一下定義,其實(shí)大同小異,差不多都是這樣的解釋,下面就是我查到的`定義：
1、是指將相同的數加法起來(lái)的快捷方式.其運算結果稱(chēng)為積.
2、是指一個(gè)數或量,增加了多少倍.例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以說(shuō)成5個(gè)4連加.
乘法的意義
乘法的意義是什么?在舊教材中分的非常清楚，但是學(xué)生卻易記錯，如今新課標下的乘法算式已經(jīng)不區分乘數與被乘數，5個(gè)3可以列成5*3與可以列成3*5，學(xué)生是方便了，老師卻糊涂了，特別是教到四年級小數的乘法時(shí)，5*0.3與0.3*5這兩個(gè)算式的意義怎么也說(shuō)不清楚或者是不敢說(shuō)清楚，讀了《南方教師教育》2006·12用新思想去審視新教材中的“乘法意義”一文，讓我們對這類(lèi)問(wèn)題有了更清楚的認識，下面把全文摘抄如下：
上個(gè)世紀八十年代中期《小學(xué)數學(xué)教師》就曾展開(kāi)了一輪關(guān)于“乘法意義”的討論，當時(shí)的結論基本上是贊同不必區分被乘數和乘數，后來(lái)的課程改革也是朝這個(gè)方向走的�，F在，我們再回過(guò)頭去用新的思想去審視新教材中的“乘法意義”，我們會(huì )有不少新的發(fā)現。
一、 新教材“乘法意義”更接近乘法的本質(zhì)。
整數乘法意義是“求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算”這一本質(zhì)在過(guò)去和今天的教材都是一樣的。只是在形式上，新教材允許把“4+4+4+4+4”改寫(xiě)成“4×5”也可以寫(xiě)成“5×4”。反過(guò)來(lái)，也就是說(shuō)“5×4”可以表示“4個(gè)5相加的和”也可以表示“5個(gè)4相加的和”。這可以說(shuō)是 “乘法意義”的一次突破，使我們對“乘法意義”的認識更接近其本質(zhì)，因為“5×4”可以表示兩種意義，以前只有一種意義完全是人為規定。
二、 新教材“乘法意義”開(kāi)拓了人的思維空間。
如上所述，新教材“乘法意義”不再是一個(gè)答案了。當我們解放自己的思想之后，回到現實(shí)中的數學(xué)之后，我們一定會(huì )發(fā)現我們思維空間突然變得寬闊了!如果讓學(xué)生算“72×8+2×72”，這種題型在過(guò)去是一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)。因為要理解它必須用到“交換律”和“分配律”，要不就會(huì )“拐不過(guò)彎來(lái)”。今天的學(xué)生卻可以十分自然地選擇適當的意義而想到：8個(gè)72加上2個(gè)72不就是10個(gè)72啦!而這種如此簡(jiǎn)單的想法在過(guò)去會(huì )被認為是不合邏輯的或不嚴密的。因此，新教材“乘法意義”解放了人的思想，開(kāi)拓了人的思維空間，為創(chuàng )新思維的提供了更好的平臺。
三、 分數乘法同樣不必再區分被乘數和乘數。
有人提出“如果專(zhuān)家們真的考慮不區分分數乘法意義，將導致什么后果?想起來(lái)還挺可怕的'�！边@種“可怕”也許就是擔心學(xué)生會(huì )出現一些如上所述的“不符合邏輯的、不嚴密的”想法，于是“懷念她對數學(xué)的嚴肅、嚴謹的態(tài)度”。數學(xué)本身確實(shí)以嚴密的邏輯體系的而成立，這也是使過(guò)去中小學(xué)數學(xué)成為機械、枯燥學(xué)科的一個(gè)重要原因。但對于這些早已嚴格論證過(guò)的數學(xué)知識，在教學(xué)中非得像寫(xiě)數學(xué)論著(zhù)一樣讓學(xué)生去接受嗎?何況原來(lái)的想法不一定符合實(shí)際，如“乘法意義”的唯一性就是一例。因此，在分數乘法意義中，同樣不必區分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之類(lèi)的意義，因為它們本身都有兩種意義。如4/9×6可以表示“6的4/9”，也可以表示“4/9的6倍”或“6個(gè)4/9”。但是，在一個(gè)具體的問(wèn)題中，它的意義一般可以認為是特定的，如“一根6米長(cháng)的繩子，用去4/9，用去多少米?”不論你寫(xiě)成6×4/9還是寫(xiě)成4/9×6，都可以理解為“6米的4/9”。不過(guò)，有趣的是通過(guò)特定的想法還可以給它們都“賦予”另一種它們本來(lái)就有的意義：1米的4/9就是4/9米，那么6米的4/9就有6個(gè)1米的4/9，也就是6個(gè)4/9米。在這里不區分“6個(gè)1米”的4/9和6個(gè)“1米的4/9”，是因為我們知道，能夠從邏輯上證明它們是相同的。同樣，對于“某廠(chǎng)原有煤4000噸，煉鋼用去了2/5，煉鐵用去的是煉鋼的1/5，煉鐵用去了多少?lài)?”，如果列式就是寫(xiě)成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。
四、 “乘法意義”具有階段性與統一性。
“乘法意義”在不同階段有不同的含義，并且可以用“向下兼容”來(lái)形容。首先，“幾個(gè)”是“幾倍”的特例。在整數乘法中，兩者是等價(jià)的，這種思想可以讓學(xué)生更容易認識“幾倍”;當得不到整數倍時(shí)，就出現了小數倍，這時(shí)“幾個(gè)”是“幾倍”的一種特例，“乘法意義”也就開(kāi)始了擴展。其次，“一個(gè)數的幾分之幾”也是“一個(gè)數的幾倍”的特例。當不到1倍時(shí)，我們就習慣于說(shuō)“幾分之幾”，而不說(shuō)“幾倍”，可見(jiàn)“幾倍”和“幾分之幾”只是說(shuō)法上的不同而已，本質(zhì)上卻是一樣的。這種思想結合實(shí)例與直觀(guān)能讓學(xué)生更好地理解“一個(gè)數的幾分之幾”的含義進(jìn)而對“乘法意義”進(jìn)行有效擴展。在學(xué)習了百分數之后，“幾倍”和“幾分之幾”都可以用百分數來(lái)表示，這樣，“乘法意義”的不同表述的統一性又一次體現出來(lái)了。由此可見(jiàn)，“乘法意義”具有階段性，同時(shí)也具有統一性，這也是必然的，因為都是“乘法”嘛!可是，我們過(guò)去的思想卻一直停在一種不統一的狀態(tài)，或人為分裂狀態(tài)。從“單價(jià)×數量=總價(jià)”到“1倍數×幾倍=幾倍數”等各種各樣數量關(guān)系式及相應各種各樣的題型中，常碰到這樣的實(shí)例。
“乘法意義”可以說(shuō)是一個(gè)十分基本的概念，老教材和新教材在處理上可以說(shuō)是有很大的區別。從上述分析中，我們不難看到新教材的更加科學(xué)的一面和更加有利于培養創(chuàng )新思維的一面。愿各位同行能帶著(zhù)以上思想去審視新教材中的“乘法意義”，以領(lǐng)悟更加完美的“乘法意義”，也讓學(xué)生用全新的“乘法意義”更好地掌握“乘除法應用題”(這里用“乘除法應用題”是因為本人看來(lái)“乘法”和“除法”本身就是相對統一的)。同時(shí)，我們也看到現行教材在分數乘法的意義等方面還有所保守，但愿新教材能更加開(kāi)放些，讓“乘法意義”走向“統一”，讓我們對“乘法意義” 的認識更加接近它的本質(zhì)。
乘法的意義
3×5表示5個(gè)3相加。
5x3表示3個(gè)5相加。
注意：在如上乘法表示什么中，常把乘號后面的因數做為乘號前因數的倍數。
另：
乘法的新意義：乘法不是加法的簡(jiǎn)單記法
一、乘法原理：如果因變量(f )與自變量(x1,x2,x3,….xn)之間存在直接正比關(guān)系并且每個(gè)自變量存在質(zhì)的不同，缺少任何一個(gè)自變量因變量(f )就失去其意義，則為乘法。
用n維空間描述就是，f 為自變量為n個(gè)相互正交坐標軸上的自原點(diǎn)至xi之間的線(xiàn)段與點(diǎn)(x1,x2,x3,….xn)和這n個(gè)線(xiàn)段垂線(xiàn)圍成的空間體積。
二、加法原理：如果因變量(f )與自變量(z1,z2,z3,…. zn)之間存在直接正比關(guān)系并且每個(gè)自變量存在相同的質(zhì)，缺少任何一個(gè)自變量因變量(f )仍然有其意義，則為加法。
用n維空間描述就是，自變量為同一坐標軸上的'n個(gè)自原點(diǎn)至zi之間的線(xiàn)段，f 為這n個(gè)線(xiàn)段首尾連接的總長(cháng)度。
以上所說(shuō)的質(zhì)是按照自變量的作用來(lái)劃分的。
此原理是邏輯乘法和邏輯加法的定量表述。
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