抽屜原理教案

抽屜原理教案

抽屜原理教案內容如下：歡迎閱讀哈!

(一)炫我兩分鐘

主持：大家好，今天的炫我兩分鐘由我來(lái)主持，今天呢我來(lái)給大家變個(gè)魔術(shù)，這就是我要用的道具：撲克牌，(舉起來(lái)給大家看)誰(shuí)能大聲的告訴我一副撲克牌有多少張呢?

生：54張。

主持人：聲音洪亮的同學(xué)一會(huì )兒我要請你來(lái)和我共同完成這個(gè)魔術(shù)哦�，F在我把大王小王這兩張牌去掉，(扣在桌子上)現在剩下多少張了呢?

生：52張。

主持人：我要請一個(gè)同學(xué)幫我洗一下牌，打亂他們的順序，誰(shuí)愿意。(請最近的一個(gè)同學(xué)洗牌)。好了，現在這副牌被徹底的打亂了順序，接下來(lái)我要請5名同學(xué)到臺上來(lái)，(快速確定人選)誰(shuí)愿意參與?我這魔術(shù)成不成功全仰仗你們了，現在你們每人抽取一張牌，偷偷的看一眼，千萬(wàn)不要告訴別人你抽到了什么?記住規則了嗎?(讓5名同學(xué)每人抽出一張牌)，好，除了你們自己，誰(shuí)都不知道你們抽到了什么?但我敢肯定地說(shuō)：“你們抽到的這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，(大屏幕顯示)大家相信我的判斷嗎?見(jiàn)證奇跡的時(shí)候到了，請你們一一亮出手中的牌，大家趕快幫我找一下是不是至少有2張牌是同一花色的?

生：是。

如果有學(xué)生說(shuō)：你猜的不對，有3張牌都是紅桃。

主持：我說(shuō)的是至少有2張牌，那一定是2張牌嗎?

生：不一定，至少有2張，可能是2張，也可能是3張、還可能是4張，還可能是5張都是同一花色的。

主持：解釋的非常好，我說(shuō)至少有2張牌是同一花色的，但我沒(méi)規定到底是哪一種花色，可能是紅桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一張花色，總有一個(gè)花色會(huì )出現至少2張相同的�，F在有( )張都是( )花色，說(shuō)明我的判斷是正確的。

我的表演到此結束，掌聲在哪里?謝謝大家。

師：溪純的魔術(shù)變得真不錯，有好些同學(xué)都在羨慕他的料事如神，怎么一猜就中了呢?其實(shí)這個(gè)魔術(shù)不僅他會(huì )變，你也會(huì )變，秘密在哪呢?學(xué)完這節課之后大家就會(huì )明白了，這節課我們就共同來(lái)探究《抽屜原理》。

師：面對這個(gè)課題，你有什么疑問(wèn)呢?

生：什么是抽屜原理?

生：抽屜原理與剛才的魔術(shù)有什么關(guān)系?

生：學(xué)習抽屜原理有什么用?

師：帶著(zhù)這些問(wèn)題進(jìn)入我們今天的課堂。

(設計意圖：以魔術(shù)的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，巧妙的向學(xué)生初步滲透了“不管怎樣”、“總有一個(gè)”“至少”等概念。使學(xué)生初步感知“抽屜原理”的基本思想，同時(shí)也引發(fā)了數學(xué)思考。)

(二)嘗試小研究

課前的時(shí)候，老師讓大家進(jìn)行了嘗試研究。在小組交流之前，快速瀏覽老師給出的小組交流要求。誰(shuí)能大聲的給大家讀出來(lái)。

好，開(kāi)始組內交流

《抽屜原理》課前嘗試小研究

把3本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，可以怎樣放?找出所有不同的擺放情況�？梢杂檬种械墓P代替書(shū)擺一擺，也可以畫(huà)一畫(huà)。

1、我找到的擺放情況：

我找到了( )種不同的擺放情況。

3、觀(guān)察第一種擺放情況，哪個(gè)抽屜里放書(shū)本書(shū)最多，用彩筆圈出來(lái)。依次圈出其它擺放情況中放書(shū)最多的那個(gè)抽屜。

4、仔細觀(guān)察每種擺放情況中放書(shū)最多的那個(gè)抽屜。

我的發(fā)現：放書(shū)最多的抽屜至少放進(jìn)了( )本書(shū)。

《抽屜原理》課上嘗試小研究

我們小組研究的是把( )本書(shū)放進(jìn)( )個(gè)抽屜中。

我們組的方法是：

我們組的結論是：總有一個(gè)抽屜至少放( )本書(shū)。

(設計意圖：通過(guò)自主性、開(kāi)放性的操作活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì )假設法的簡(jiǎn)潔性。)

(三)、小組合作探究。

師：希望你們在交流的時(shí)候，牢記這些注意事項，并落實(shí)到你們的行動(dòng)中，好開(kāi)始組內交流。

組內交流嘗試小研究。

出示合作指南：1、組長(cháng)組織本組成員有序進(jìn)行交流。

2、認真傾聽(tīng)其他組員的發(fā)言，如有不同意見(jiàn)，敢于發(fā)表自己的想法。

3、組長(cháng)帶領(lǐng)大家重點(diǎn)討論有不同意見(jiàn)的題目，并達成一致的意見(jiàn)。

4、再次確認發(fā)言順序，準備全班交流�！驹O計意圖：培養孩子認真傾聽(tīng)的好習慣，增強組內成員之間的互惠互賴(lài)，讓每一個(gè)人都有所進(jìn)步�！�

(四)、班級展示。

師：老師剛才發(fā)現某某小組在今天的交流中表現得非常好，所有成員能夠做到認真傾聽(tīng)，而且能夠及時(shí)補充自己的不同意見(jiàn)，為他們小組加上1分。今天哪個(gè)小組愿意把你們的交流的結果與大家一起分享呢?

全班交流

師：通過(guò)我們小組的共同努力，出色的完成了本次的匯報任務(wù)，獎勵你們小組一顆團結合作星。

(五)、教師點(diǎn)撥提升

1、運用枚舉法探究原理

生1：我找到的擺放情況是第一種：第一個(gè)抽屜里放2本書(shū)，第二個(gè)抽屜里放1本書(shū)。第二種是第一個(gè)抽屜里放1本書(shū)，第二個(gè)抽屜里放2本書(shū)。大家同意我的意見(jiàn)嗎?

生2：我認為除了這2種情況之外，還可以是第一個(gè)抽屜里放3本書(shū)，第二個(gè)抽屜里不放書(shū)�；蛘叩谝粋�(gè)抽屜里不放書(shū)，第2個(gè)抽屜里放3本書(shū)。大家同意我的意見(jiàn)嗎?(放在展臺上)

生3：把3本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，我認為是每個(gè)抽屜里都必須放有書(shū)。

生2：把3本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，只要是保證把3本書(shū)都放進(jìn)抽屜里就可以了。有個(gè)抽屜可以是0本書(shū)。

師:確實(shí)如某某所說(shuō)，只要確保把書(shū)都放進(jìn)去就可以了，某個(gè)抽屜是允許不放書(shū)的。我們來(lái)看一下這是某某同學(xué)總結的擺放情況，你們認為這樣寫(xiě)好不好?好在哪?

生：特別清楚，簡(jiǎn)單。

師：老師還發(fā)現了某某同學(xué)這樣的記錄方式，你能看得懂嗎?這就是數學(xué)符號的優(yōu)點(diǎn)所在：簡(jiǎn)潔，記錄方便，一目了然，希望同學(xué)們能夠學(xué)到這種記錄的好方法。好，組長(cháng)繼續交流下一題。

生1：我們小組找到了四種不同的擺放方法。

生2：老師，我有不同意見(jiàn)，我能用兩句話(huà)來(lái)概括這四種情況。一種是：一個(gè)抽屜放2本，另一個(gè)抽屜放1本。另一種是：一個(gè)抽屜放3本，另一個(gè)抽屜不放。

師：大家認為他說(shuō)的有道理嗎?當我們不考慮抽屜的順序，1、2種可以合成一種情況：一個(gè)抽屜放2本，一個(gè)抽屜放1本，3、4種也可以合成一種情況就是一個(gè)抽屜放3本，另一個(gè)抽屜放0本。

師：好，繼續交流。

生:第一種擺放情況我圈出了2本書(shū)，第二種也圈出了2本書(shū)，第3、4種我圈出了3本書(shū)。

生：放書(shū)最多的那個(gè)抽屜至少放進(jìn)了2本書(shū)。

生：至少是什么意思?

生：至少2本，就是最少2本，可以比2本多。

生：我們小組匯報完畢，哪個(gè)小組有補充、評價(jià)或疑問(wèn)?

生：你們小組聲音洪亮，很好。

生：今天某某表現很好，進(jìn)步很大。

師：通過(guò)我們小組的共同努力，出色的完成了本次的匯報任務(wù)，給你們小組加上2分。

師:剛才我們研究了把3本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，我們列舉出了所有的擺放情況，老師用表格的形式進(jìn)行了總結，我們一起來(lái)看大屏幕，這種一一列舉的方法在數學(xué)上成為枚舉法(點(diǎn)擊課件)�，F在我們仔細觀(guān)察各種擺放情況，我們需要關(guān)注的是那些抽屜呢?

生：關(guān)注每種放法中放書(shū)最多的那個(gè)抽屜。

師：有放3本的，有放2本的，還有裝得更少的情況嗎?所以我們得到至少放2本書(shū)。放書(shū)最多的那個(gè)抽屜一定是第一個(gè)抽屜嗎?

生：不一定，還可能是第二個(gè)抽屜。

師：看來(lái)我們關(guān)注的是放書(shū)最多的抽屜至少放進(jìn)了幾本書(shū),無(wú)論放哪個(gè)抽屜都是可以的。那如果現在有4本書(shū)要放進(jìn)3個(gè)抽屜中，無(wú)論怎樣放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了( )本數呢，趕快開(kāi)動(dòng)腦筋，仔細想一想吧。

師：有些同學(xué)在這么短的一個(gè)時(shí)間內每能一下子得到結論，沒(méi)關(guān)系，你可以把你想到的擺放情況說(shuō)出來(lái)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)?

生：我想到的是第一個(gè)抽屜放4本書(shū)，第二個(gè)抽屜和第三個(gè)抽屜1本都不放。

師：這種擺法方法我們給記作(4、0、0)，剛才說(shuō)到了我們要關(guān)注放的最多的那個(gè)抽屜，這4本書(shū)一定放在第一個(gè)抽屜嗎?還可以怎樣放?

生：(0、0、4)(0、4、0)。

師：找的真有順序，非常好，還有其它放法嗎?直接把你的方法有這種形式表現出來(lái)。

生：(1、2、1)，還可以是(1、1、2)(2、1、1)

師：真不錯，自己就關(guān)注了放書(shū)最多的那個(gè)抽屜。繼續，還有其它放法嗎?

生：(1、3、0)(1、0、3)(3、1、0)。

師：我們來(lái)總結一下看看每種放法中放的最多的那個(gè)抽屜里放了幾本書(shū)。

生：4本、3本、2本。

師：那現在你知道無(wú)論怎樣放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了幾本書(shū)了嗎?

生：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了2本書(shū)。

(設計意圖：怎樣幫助學(xué)生理解抽屜原理模型中的“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”等詞語(yǔ)表達的意思呢?在上述教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫(huà)圖，找出“把3本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里”的所有分放方法，目的是讓學(xué)生真正體會(huì )并得到所有的分放方法。接著(zhù)，通過(guò)教師的追問(wèn)，引導學(xué)生體會(huì )、理解“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”的含義，為自主探究解決問(wèn)題掃清了障礙。)

2、運用假設法探究原理

師：除了這種一一列舉的方法之外，誰(shuí)還有不同的方法。如果書(shū)和抽屜的數量在多一些，你們感覺(jué)這種一一列舉的方法怎么樣?

生：太麻煩。

師：我們研究的是在每種擺放情況中放書(shū)最多的那個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)。怎樣能使這個(gè)放得最多的抽屜里盡可能的少放?先獨立思考，有了想法后，對學(xué)的2個(gè)人可以先交流一下。

生：平均著(zhù)放。

師：把你的想法說(shuō)的具體些。

生：先把書(shū)平均著(zhù)放，每個(gè)抽屜里放一本，然后剩下的1本再放進(jìn)其中一個(gè)抽屜里。

(師根據學(xué)生回答演示擺放的過(guò)程)

師：為什么要先平均分?

生3：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)抽屜至少有幾本書(shū)了。

師：好!先平均分，每個(gè)抽屜里放1本，余下1本，不管放在哪個(gè)抽屜里，一定會(huì )出現總有一個(gè)抽屜里至少有——

生：2本書(shū)。

師：你們感覺(jué)這種方法怎么樣。

生：好。

師：好在哪?

生：快。

師：這個(gè)辦法真是妙，只分一次就能確定總有一個(gè)抽屜至少有幾本書(shū)了。

誰(shuí)能用除法算式表示出剛才的思考過(guò)程呢?

生：4÷3=1(本)……1(本) 1+1=2(師板書(shū)：)

師：你能解釋算式中每個(gè)數的意義嗎?

生：4是書(shū)的本數，3是抽屜數，把4本數平均放入3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜中是1本，即商是1，還剩下1本，就可以隨意放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，因此必定有一個(gè)抽屜至少有2本書(shū)。

師：也就是說(shuō)被除數是我們所要分的物體的個(gè)數，除數是抽屜的個(gè)數。上面是4本書(shū)放入3個(gè)抽屜，如果是7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，又將得到怎樣的結果呢?你能用最快的方法告訴大家嗎?

生：7÷3=2(本)……1(本)，每個(gè)抽屜至少放進(jìn)了2+1=3本書(shū)。

師：我們來(lái)看一下大屏幕，課件演示分的過(guò)程。

(反思：在交流時(shí)，抓住兩種方法的本質(zhì)和關(guān)鍵加以引導，并進(jìn)行歸納提煉，使學(xué)生初步感受和體驗枚舉法與假設法的不同。將假設法最核心的思路用“有余數除法”形式表示出來(lái)，將思維過(guò)程與數學(xué)符號聯(lián)系起來(lái)，體現了數學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并為后面發(fā)現規律埋下伏筆。)

師：仔細觀(guān)察這2個(gè)算式，你發(fā)現了什么?

預設：用書(shū)的本數÷抽屜數=商……余數，至少數等于商加1，至少數等于商加余數。

師：我們通過(guò)把4本數放進(jìn)3個(gè)抽屜，和把7本數放進(jìn)3個(gè)抽屜得到了至少數等于商加余數這個(gè)結論，那這個(gè)結論是否是否適用于所有的情況呢?如果用不同的書(shū)的數量和抽屜數又將得到怎樣的結論呢?

請看老師給出的小組探究要求：小組商量確定好書(shū)的本數，抽屜的個(gè)數(書(shū)的本數要比抽屜的個(gè)數多，為了研究方便，要化繁為簡(jiǎn)，盡量選擇小于20的數字進(jìn)行研究，而且書(shū)的本數和抽屜書(shū)不成倍數關(guān)系)記錄能最快得出結論的一種放法;總結得出的結論。

完成課上嘗試小研究。

小組選取代表進(jìn)行匯報：教師進(jìn)行板書(shū)。

預設：對于余數不為1的情況可能產(chǎn)生分歧：比如5÷3=1本……2(本)，有的同學(xué)可能認為總有一個(gè)抽屜至少放1+1=2本書(shū)，有的同學(xué)可能認為總有一個(gè)抽屜至少放1+2=3本書(shū)，教師要組織學(xué)生進(jìn)行討論。

生1：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1(本)……2(本)，用“商+ 2”就可以了。

生3：不同意!先把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書(shū)再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。

師：現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢?

生：用書(shū)的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會(huì )發(fā)現“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。

師：看來(lái)，真理確實(shí)是越辯越明!同學(xué)們的這一發(fā)現，稱(chēng)為“抽屜原理”。也就是把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(m>n,n是非0的自然數)，如果m÷n=b……c，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了多少個(gè)?

生：至少放進(jìn)了“b+1”個(gè)物體。

師：課前的時(shí)候有人提問(wèn)：什么是抽屜原理，現在你知道了嗎?你知道抽屜原理最先是由誰(shuí)發(fā)明的嗎?我們來(lái)看大屏幕�！俺閷显�理”最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。(課件呈現資料)

(反思：余數不為“1”時(shí)，余下的物體怎么分是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)。教學(xué)中，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和探索空間，讓學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，有效地突破了難點(diǎn)。通過(guò)背景知識的介紹，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)的情感和勇于探究的精神。)

(六)鞏固練習。

1、解釋炫我2分鐘中的魔術(shù)現象。

師：有人在課前的時(shí)候提到“抽屜原理”與溪純變的魔術(shù)有什么關(guān)系呢?你現在能解釋“為什么抽到的5張牌中至少有2張是同一花色的”嗎?這道題中又是把誰(shuí)看成了書(shū)，誰(shuí)看成了抽屜呢?有幾個(gè)抽屜呢?

生：把5張牌看成書(shū)，把4種花色看成4個(gè)抽屜，5÷4=1……1，所以至少有2張牌是同一花色的。

拓展：一副撲克牌，拿出大小王之后，至少抽出多少張才能保證2張牌大小相同。

師:原來(lái)這么神秘的魔術(shù)應用的就是一個(gè)數學(xué)原理：抽屜原理。那抽屜原理還有哪些用處呢?

2、43名師生中至少有幾人在同一月出生。

師：我們班一共有43名同學(xué)，至少有幾人在同一個(gè)月出生呢?

生：43÷12=3……7，至少有4人同一個(gè)月生日。

師：在這道題中又是把誰(shuí)看成了書(shū)，誰(shuí)看成了抽屜呢?有幾個(gè)抽屜呢?

生：把43個(gè)人看成了書(shū)，12月看成了12個(gè)抽屜。

師：我們又一次體會(huì )到了抽屜原理的應用，接下來(lái)老師要加大難度了，敢迎接挑戰嗎?

3、一個(gè)袋子中放著(zhù)紅黃藍綠4中顏色的球各若干個(gè)，至少摸出幾個(gè)才能保證有2個(gè)同一種顏色的球?

師：先猜一猜。

生試著(zhù)猜測。

師：這道題屬于抽屜原理嗎?求得又是抽屜原理的哪一項呢?在這道題中又是把誰(shuí)看成了書(shū)，誰(shuí)看成了抽屜呢?有幾個(gè)抽屜呢?

生：4種顏色的球是4個(gè)抽屜，求的是( )÷4=1……1

師：說(shuō)的真好，看來(lái)這類(lèi)摸球問(wèn)題也屬于抽屜原理，你們可真是火眼金睛呀。

(七)總結收獲。

通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么新的收獲?

師：以上就是本節課的內容，同學(xué)這節課的學(xué)習，你們有什么新的收獲呢?

這節課我們學(xué)習了抽屜原理，知道了可以用一一列舉的方法，也可以用平均分的方法，這種方法更加的簡(jiǎn)捷、快速，我們還體會(huì )到了生活中很多現象可以用抽屜原理來(lái)解釋?zhuān)�課下的時(shí)候繼續思考生活中哪些現象可以用抽屜原理來(lái)解釋?zhuān)瑢?xiě)在你的數學(xué)日記中。

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