《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計
作為一位杰出的教職工，時(shí)常需要準備好教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家收集的《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計1
教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)》數學(xué)三年級上冊P113頁(yè)例2及P116頁(yè)4－6題。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列數。
2、培養學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。
3、引導學(xué)生使用數學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì )表達解決問(wèn)題的過(guò)程。
4、培養學(xué)生的合作意識和交際能力。
5、感受數學(xué)與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
自主探究，掌握有序排列的方法，并用所學(xué)知識解決實(shí)際生活的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
怎樣排列可以不重復，不遺漏。
教具準備：
課件、數字卡片、頭飾。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，復習遷移
師：同學(xué)們，你們喜歡看表演嗎？（喜歡）今天聰聰、明明要跟我們到影劇院看表演，我們大聲地喊他們出來(lái)��！
師：好朋友見(jiàn)面，握握手。（聰聰、明明跟大家握手）如果全班36個(gè)同學(xué)分別跟聰聰、明明握手，一共要握多少次？為什么？（不管誰(shuí)先跟誰(shuí)握手，都是同是兩個(gè)人）
師：對，這是我們上節課學(xué)的知識，這節課我們繼續學(xué)習數學(xué)廣角。（板書(shū)課題）
師：那我們趕緊進(jìn)影劇院吧�。ㄕn件出示影劇院門(mén)口）
二、合作學(xué)習，探究新知。
1、情景激趣
師：（課件出現密碼二字）密碼？哎呀！我把密碼給忘了，是379？還是739呢？我只記得這個(gè)密碼是由7、3、9組成的其中一個(gè)三位數，同學(xué)們，怎么辦呢？沒(méi)密碼可進(jìn)不去��！
2、合作交流，探討方法
師：那么7、3、9可以組成多少個(gè)不同的三位數呢？請大家拿出數字卡片，小組合作擺一擺，擺的時(shí)候注意：
�、僖〗M合作，共同完成。
�、谀阌檬裁捶椒ㄗ龅讲恢貜�、不遺漏。
�、郾纫槐饶慕M最快。
學(xué)生活動(dòng)、匯報。
師：你們找出來(lái)多少個(gè)不同的三位數？誰(shuí)愿意那上來(lái)給大家介紹他們組的擺法。（可多拿幾個(gè)不同順序的，然后讓學(xué)生說(shuō)。）
引導學(xué)生說(shuō)：排列的時(shí)候，先確定百位上是3，分別交換十位和個(gè)位上的數7、9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9，分別交換十位和個(gè)位上的數3、7又有兩種不同的排法，最后確定百位上是7，分別交換十位和個(gè)位上的數3、9又有兩種不同的排法，合起來(lái)一共擺出6個(gè)不同的三位數，這6個(gè)三位數分別是379、397、739、793、973、937，這樣按順序排列，既不會(huì )重復也不會(huì )遺漏。
師：同學(xué)們剛才聽(tīng)了幾位同學(xué)的方法介紹，你覺(jué)得誰(shuí)的更好些？（比較發(fā)現重復、或遺漏或無(wú)順序排列，從而引出按一定順序排列較好）
學(xué)生發(fā)言。
3、引導學(xué)生小結：
排列時(shí)，先確定一個(gè)數位上的數，然后交換其他兩個(gè)數位上的數，各有兩種不同的排法，合起來(lái)都能組成不同的三位數，這樣做到既不重復也不遺漏。
4、指導看書(shū)質(zhì)疑
師：請大家打開(kāi)書(shū)本P113頁(yè)例2，邊看書(shū)邊自己說(shuō)說(shuō)書(shū)本上是怎么擺的？
學(xué)生活動(dòng)
師：誰(shuí)看懂書(shū)本上的想法，給大家講一講。（強調方法）
師：密碼到底是哪一個(gè)呢？你認為是幾？好，那請大家把自己心中的密碼大聲地喊出來(lái)吧�。ㄕn件演示密碼轉動(dòng)過(guò)程）
是：739，猜對的舉手，yes！我們可以進(jìn)去了，向前沖，嘿、嘿、嘿！
三、實(shí)踐應用，開(kāi)放練習
1、創(chuàng )設情境，完成P113頁(yè)“做一做”
師：哇！這影劇院真漂亮！同學(xué)們趕快找座位坐好�？纯吹谝粓�(chǎng)表演什么？（西游記）嘿！很熟悉。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你對“西游記”的認識有多少？
學(xué)生發(fā)言
師：同學(xué)們知道的真多，那圖中的四師徒在干什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（學(xué)生說(shuō)大意，注意說(shuō)完整）
師：你覺(jué)得××同學(xué)說(shuō)得怎樣？師傅說(shuō)：“交換位置，再來(lái)一張”（課件出示）那交換三個(gè)徒弟的位置可以有多少種不同的排法？
師：那請大家在小組里面排一排，照一照，并說(shuō)說(shuō)你是怎么排的。
小組活動(dòng)
小結：引導學(xué)生說(shuō)出先確定一個(gè)人的'位置，再交換兩個(gè)人的位置，各有兩種排法，合起來(lái)一共照出6張不同的照片。
2、完成P116頁(yè)第5題
師：“西游記”好看嗎？下一場(chǎng)表演什么呢？（課件出示小紅帽）這個(gè)故事你們聽(tīng)過(guò)嗎？好，誰(shuí)上來(lái)給大家講講。
學(xué)生上臺講故事。
師：××同學(xué)講故事真好聽(tīng)，你們有留意到屏幕出現故事中的哪些人物呢？（小紅帽，獵人，大灰狼）同學(xué)們觀(guān)察得真仔細。這時(shí)，扮演過(guò)獵人的小朋友說(shuō)：“該讓我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想變換角色，他不想演獵人，想演大灰狼了。）他們的角色還可以怎么變化？你們能幫助他們排一排嗎？
學(xué)生活動(dòng)
師：哪組愿意上臺演一演。
學(xué)生上臺表演。
師：剛才表演的同學(xué)真棒，一下子就把6種不同的角色變化都找出來(lái)了。
3、完成書(shū)本P116頁(yè)第4題。
師：表演結束了，老師覺(jué)得有點(diǎn)餓，這樣的天氣去吃點(diǎn)什么好呢？你們想吃什么？
學(xué)生發(fā)言
師：你們的介紹也不錯，不過(guò)天氣越來(lái)越冷，我想吃點(diǎn)辣的來(lái)暖暖身子，你們怕辣嗎？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣這三個(gè)字共有幾種不同的排法呢？請大家用練習本排一排，再讀一讀看一共有幾種讀法。
學(xué)生活動(dòng)，學(xué)生匯報。
師：不怕辣的同學(xué)，放學(xué)后可以建議你的父母去吃一頓麻辣火鍋。
四、拓展延伸，提高能力
師：在回來(lái)的路上聰聰、明明要考一考我們。我們看題目。（課件出示題目）請拿出數字卡片動(dòng)手擺一擺，要注意可以隨意擺放的，看一共能擺出幾個(gè)不同的三位數。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你找出幾種不同的三位數。
學(xué)生活動(dòng)、匯報，師板書(shū)。
五、全課總結
師：這節課你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？
師：你覺(jué)得自己、同學(xué)和老師表現得怎樣？
六、板書(shū)設計
數學(xué)廣角
379397
739793
937973
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計2
教學(xué)內容:
新人教版二年級下冊第109頁(yè)的內容。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)觀(guān)察、猜測等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗。
2.能借助連線(xiàn)、列表等方式整理信息，并按一定的方法進(jìn)行推理。
3.在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中，培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數學(xué)表達的能力。
4.使學(xué)生感受推理在生活中的廣泛應用，初步培養學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步培養學(xué)生有序地、全面思考問(wèn)題及數學(xué)表達的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，激趣導入
師：同學(xué)們，你們喜歡玩游戲嗎？好，咱們一起來(lái)玩一個(gè)猜一猜的游戲。
師：老師一只手拿著(zhù)橡皮，一只手拿著(zhù)硬幣，你能一次就能猜出那只手拿著(zhù)橡皮，那只手拿著(zhù)硬幣嗎？（生：不能）。
師：現在給大家一個(gè)提示：老師右手拿的不是橡皮
師：現在你能猜出結果嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（學(xué)生回答。）
小結：像這樣根據已經(jīng)知道的條件，逐步推出結論的過(guò)程，在數學(xué)上稱(chēng)為推理。今天這節課老師就和大家一起進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。
教師板書(shū)課題：數學(xué)廣角----簡(jiǎn)單的推理
師：說(shuō)到推理，可不得不提到一位高手，你們知道是誰(shuí)嗎？（名偵探柯南）。對了他就是我們的神秘嘉賓柯南，他給大家帶來(lái)了一些推理題，你們敢接受挑戰嗎？先讓我們一起走進(jìn)柯南基礎訓練營(yíng)，準備好了嗎？出示課件。
師:比比誰(shuí)反應快，并說(shuō)出你是如何判斷的。
師:同學(xué)們剛才思維真敏捷，一下子就說(shuō)答案了，看來(lái)基礎訓練營(yíng)的題對你們來(lái)說(shuō)太簡(jiǎn)單了，老師要提高難度了，準備好了嗎？
二、師生互動(dòng)，探究新知
1.通過(guò)情景短劇，呈現問(wèn)題。
師：現在讓我們一起走進(jìn)柯南提高訓練營(yíng)。
課件出示例1.
2.理解題意，分析問(wèn)題。
師：從題目中你能知道寫(xiě)什么？要我們解決的我們問(wèn)題？“有語(yǔ)文、數學(xué)和品德與生活三本書(shū)，下面三人各拿一本”這句話(huà)什么意思？
師：到底他們三人分別拿的是什么書(shū)呢？請同學(xué)們先獨立思考，把解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程用你喜歡的方式記錄下來(lái)，再把你的想法和同組的同學(xué)交流一下。
3.學(xué)生記錄，集體展示
師巡視并收集學(xué)生方法，展示學(xué)生做法時(shí)由繁到簡(jiǎn)。
同學(xué)們的辦法真不少，咱們先來(lái)一起看一看這幾位同學(xué)的記錄方法。
預設1：描述法
�。ㄍ队埃┥�1：小紅拿語(yǔ)文書(shū)，小麗拿品德與生活書(shū)，小剛拿數學(xué)書(shū)。
讓生說(shuō)理由，師適時(shí)追問(wèn)“你為什么這么肯定？”等。
生：因為小紅說(shuō)她拿的是語(yǔ)文書(shū)，所以就可以確定小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，剩下數學(xué)和品德與生活書(shū)。而小麗又說(shuō)她拿的不是數學(xué)書(shū)，就可以把數學(xué)書(shū)排除掉，只剩下品德與生活書(shū)，就是小麗拿的了。那么小剛拿的就是數學(xué)書(shū)。
預設2：一一對應（列表法）
小紅
小麗
小剛
語(yǔ)文
數學(xué)
品德與生活
�。ㄍ队埃┥�2：我是邊思考邊在人名下面寫(xiě)上他們拿的是什么書(shū)。
預設3：連線(xiàn)法
�。ㄍ队埃┥�3：我是這樣做的。先將三個(gè)人的名字和三本書(shū)名寫(xiě)成兩行，然后根據每一個(gè)條件進(jìn)行連線(xiàn)：小紅說(shuō)她拿的是語(yǔ)文書(shū)，就直接把小紅和語(yǔ)文書(shū)連上線(xiàn)；剩下的小麗和小剛就只能和數學(xué)書(shū)和品德與生活書(shū)連線(xiàn)了。又因為小麗說(shuō)她拿的`不是數學(xué)書(shū)，所以小麗拿的就是品德與生活書(shū)了，再連上線(xiàn)；最后把小剛就和剩下的數學(xué)書(shū)連線(xiàn)。（教師配合學(xué)生的想法在黑板上原先的板書(shū)基礎上進(jìn)行連線(xiàn)。）
師：同學(xué)們，這位同學(xué)用的是什么方法呀？（連線(xiàn)法，師及時(shí)在黑板上用紅色粉筆板書(shū)）這個(gè)方法你們覺(jué)得怎么樣？
4.總結時(shí)求同引思
師：上面三種方法都是先確定誰(shuí)？然后呢？最后剩下誰(shuí)？
生：先確定小紅拿語(yǔ)文書(shū)，再排除小麗拿數學(xué)書(shū)，最后剩下小剛拿數學(xué)書(shū)。
師:其實(shí)在推理過(guò)程中有一些小竅門(mén)，柯南還把他們編成了推理兒歌，想一起來(lái)讀一讀嗎？比比誰(shuí)的聲音最響亮。
生齊讀:我是一名小偵探，抓住線(xiàn)索認真想，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你認為哪兩句最重要？生說(shuō)師板書(shū)：能確定的先確定，能排除的先排除。
學(xué)習了這些推理小竅門(mén)門(mén)后，現在請同學(xué)們把你們的推理過(guò)程給你的同桌再說(shuō)說(shuō)，好嗎？
三、闖關(guān)練習，鞏固知識
師：剛才同學(xué)們成功地將柯南提高訓練營(yíng)里完成訓練，接下來(lái)柯南決定帶你們一起到推理城堡里去闖關(guān)了！有信心嗎?
1.第一關(guān)：猜一猜
小偉、小雨，小東三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩兒。小冬和小雨各是幾班的？
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是推理的？你先確定誰(shuí)的班級？為什么？
師：還想猜嗎？看誰(shuí)反應快，說(shuō)說(shuō)你的理由。
2.第二關(guān)：連一連
下面三位同學(xué)各拿著(zhù)什么動(dòng)物卡片?
師：先獨立思考，在練習單上完成第2題，然后再和自己的同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么推理的。
師：先確定什么？再確定什么？生回答，匯報自己的做法。
3.第三關(guān)：說(shuō)一說(shuō)
�。ㄕn件出示三只小狗的圖片）圖中什么動(dòng)物？他們身上掛的拿牌至師什么意思你們知道嗎？（是的，就是他們的重量）歡歡、樂(lè )樂(lè )和小小師三只可愛(ài)的小狗。樂(lè )樂(lè )比歡歡中，笑笑師最輕的。你能寫(xiě)出他們的名字嗎？
師：請同學(xué)們先獨立思考，然后在練習單上完成第1題。然后在和自己的同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么推理的。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的推理方法？
師：恭喜同學(xué)們闖關(guān)成功，你們可真厲害，一個(gè)個(gè)都是小偵探。
四、全課總結，師：那這節課你們有什么收獲嗎？
師：在我們的學(xué)習和生活中可能會(huì )遇到很多難題，希望你也能夠簡(jiǎn)單推理，先確定，再排除，使問(wèn)題更簡(jiǎn)單，做一個(gè)生活中的有心人。
板書(shū)設計：
簡(jiǎn)單的推理
語(yǔ)文數學(xué)品德與生活
小紅小剛小麗
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計3
《找次品》是人教版數學(xué)五年級下冊第七單元數學(xué)廣角的內容�，F實(shí)生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀(guān)與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學(xué)習中要找的次品是外觀(guān)與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。
新課程標準中指出：培養學(xué)生良好的數學(xué)思維能力是數學(xué)教學(xué)要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數學(xué)思維能力。
找次品的教學(xué)，旨在通過(guò)找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數學(xué)思想方法，運用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì )運用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數學(xué)的魅力，培養觀(guān)察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習過(guò)的沏茶、田忌賽馬、打電話(huà)等都屬于這一范疇，在這幾節課的學(xué)習中，對簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現事物隱含的規律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。另外，本節課中會(huì )涉及到的可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。
本節課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習等式的性質(zhì)等知識時(shí)，學(xué)生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習方式，在小組學(xué)習中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標
知識技能目標：讓學(xué)生初步認識找次品這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
過(guò)程方法目標：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)方法
1.加強學(xué)生的試驗、操作活動(dòng)。本節課內容的活動(dòng)性和操作性比較強，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略�；顒�(dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報結果。
2.重視培養學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。引導學(xué)生從紛繁復雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉而采用列表、畫(huà)圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現從具體到抽象的過(guò)渡。
教學(xué)過(guò)程
課前談話(huà)
出示3瓶鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？
[設計意圖：在這一環(huán)節中，要引導學(xué)生根據次品的特點(diǎn)發(fā)現用天平稱(chēng)的方法最好，知道并不需要稱(chēng)出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據天平的平衡原理對托盤(pán)兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
出示天平。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？
學(xué)生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤(pán)中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤(pán)中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來(lái)研究如何利用天平找次品。板書(shū)課題：找次品
[設計意圖：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱(chēng)，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
�。ê献饕螅河檬帜M天平，用5個(gè)學(xué)具當鈣片。你們是怎樣稱(chēng)的？稱(chēng)了幾次？組長(cháng)負責作好記錄。）
指名匯報，根據學(xué)生的回答同步用圖示法板書(shū)學(xué)生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1）2次
5（1，1，1，1，1）1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。
[設計意圖：有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱(chēng)、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平稱(chēng)在操作上會(huì )很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的`學(xué)習打下一定的基礎。]
觀(guān)察板書(shū)的圖示法，思考：至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
[設計意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì )出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話(huà)稱(chēng)1次就可能找到次品。在這里必須引導學(xué)生在理解至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品的含義，在此基礎上讓學(xué)生明白：當我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jì)?yōu)化策略作好準備。]
探索最優(yōu)策略
在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫(huà)圖表示擺的過(guò)程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）
零件個(gè)數
分成的份數
每份的個(gè)數
至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品
[設計意圖：這一環(huán)節是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]
指名匯報，根據學(xué)生的回答填表并板書(shū)：
平衡3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1）2次
平衡1
9（4，4，1）平衡2（1，1）3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次
引導觀(guān)察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱(chēng)的次數最少？
小結：平均分成3份去稱(chēng)，保證能找出次品所需的次數最少。
[設計意圖：小組匯報時(shí)將學(xué)生的操作過(guò)程用圖示法板書(shū)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱(chēng)才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現規律。]
解決課始提出的問(wèn)題，只需7次，讓學(xué)生從強烈的對比中感受數學(xué)的魅力。
不能平均分成3份的應該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。
�。ê献饕螅簩⑷嗨械男〗M分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。
引導觀(guān)察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
[設計意圖：設計待測物品數量為10個(gè)和11個(gè)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數學(xué)分析模式，在此基礎上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內選方法時(shí)組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個(gè)規律作出解釋?zhuān)?/p>
[設計意圖：4-6年級學(xué)段目標中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，能表達解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結果。學(xué)生通過(guò)合作探索、歸納總結出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個(gè)規律能使學(xué)生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱(chēng)一次都應該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內，因為天平有2個(gè)托盤(pán)，每稱(chēng)一次不但能對放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱(chēng)一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數量更大時(shí)是否也成立呢？
第135頁(yè)做一做：
有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個(gè)合適的數來(lái)解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過(guò)試驗來(lái)檢驗。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數學(xué)思考活動(dòng)，再將做一做進(jìn)行適當的改編，設計成較為開(kāi)放的問(wèn)題，既能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進(jìn)行驗證。如果課堂時(shí)間不允許，這一環(huán)節也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]
《找次品》教學(xué)反思
著(zhù)名的心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：學(xué)習的最好刺激是對學(xué)習材料的興趣。學(xué)生有了興趣，學(xué)習活動(dòng)對他們來(lái)說(shuō)不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開(kāi)始，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調動(dòng)學(xué)生的興趣，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學(xué)，不過(guò)其中有一瓶已經(jīng)被我吃過(guò)了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？隨著(zhù)學(xué)生的回答揭示本節課的教學(xué)內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準確的把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。
從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環(huán)節中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤(pán)，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱(chēng)一次就足夠了。接著(zhù)
讓學(xué)生用五個(gè)圓片代替5瓶口香糖，通過(guò)自己動(dòng)手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個(gè)，至少需要稱(chēng)兩次就一定能找出來(lái)。第二種方案：有2份分2個(gè)，1份分1個(gè)，至少需要稱(chēng)兩次就能找出來(lái)。
然后通過(guò)從9個(gè)零件中找出一個(gè)輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法�！稊祵W(xué)課程標準》強調：教師是學(xué)習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學(xué)生對學(xué)習的程序、方式、方法、策略等有更進(jìn)一步的了解。所以，本環(huán)節我把主動(dòng)權交給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，在試驗、研討的過(guò)程中自主探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。接下來(lái)，在學(xué)生匯報、交流時(shí)引導學(xué)生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。
接著(zhù)呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學(xué)生從強烈的反差中感受到數學(xué)的魅力。
為了知識體系的完整，我讓學(xué)生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時(shí)，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時(shí)只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時(shí)間倉促，過(guò)程太簡(jiǎn)單，效果受到影響。
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計4
教學(xué)目標：
1.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系。
2.會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.感悟構建數學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，并用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體課件、答題卡。
課前準備：
首先讓我們伴隨著(zhù)歡快的音樂(lè )來(lái)學(xué)做一節手操，好嗎？
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1.導入：剛才，在做手操的過(guò)程中，我發(fā)現同學(xué)們的小手特靈活，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著(zhù)數學(xué)知識呢？想了解一下嗎？
請你們伸出右手，張開(kāi)，數一數，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？
2.其實(shí)，這樣的.數學(xué)問(wèn)題，在我們的生活中，隨處可見(jiàn)。你們看，這是同學(xué)們利用課余正在彩排節目呢？數一數，一共有幾個(gè)小朋友，每2個(gè)小朋友之間牽著(zhù)一根彩帶，用了幾根彩帶，把一根彩帶看成一個(gè)間隔，那6個(gè)小朋友之間是幾個(gè)間隔？
過(guò)渡語(yǔ)：在畫(huà)面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹(shù)，為保護環(huán)境獻出自己的一份力量，瞧......
3.再次感知，找到規律。這里從頭到尾栽了幾棵樹(shù)，數一數，它們之間又有幾個(gè)間隔呢？你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？同時(shí)板書(shū)。
那么8棵樹(shù)、9棵樹(shù)之間又有多少個(gè)間隔呢？
你能像這樣用一個(gè)圖表示出來(lái)嗎？請你們選擇一種動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)吧！
誰(shuí)來(lái)匯報一下？
邊板書(shū)邊說(shuō)：畫(huà)了8棵樹(shù)，他們之間有7個(gè)間隔數，9棵樹(shù)之間有8個(gè)間隔。
�。ㄍｎD）那你們想象一下，如果從頭到尾有10棵樹(shù)，他們之間又會(huì )有幾個(gè)間隔呢？
那20棵樹(shù)呢？
看來(lái)，告訴你們植樹(shù)的棵數，讓你們說(shuō)出間隔數已經(jīng)難不倒大家了，接下來(lái)，如果一排樹(shù)之間有22個(gè)間隔，你知道有多少棵樹(shù)嗎？
那30棵呢？（2人說(shuō)）
像這樣的例子，還可以舉出很多、很多......
仔細觀(guān)察，你發(fā)現植樹(shù)棵樹(shù)和間隔數之間有什么規律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴們互相交流一下）。
反饋：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現？評價(jià)：哦，這是你的發(fā)現......你還能用一個(gè)算式來(lái)概括。
邊板書(shū)邊說(shuō)：同學(xué)們都發(fā)現了從頭到尾栽一排樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵樹(shù)比間隔數多1，（指表格），也可以寫(xiě)成兩端要栽時(shí)，植樹(shù)棵數-間隔數+1，間隔數=植樹(shù)棵樹(shù)-1。
小結：同學(xué)們不僅會(huì )觀(guān)察，而且還能發(fā)現其中蘊含的規律，真不錯，那就讓我們一起進(jìn)入今天的數學(xué)廣角，運用這些規律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題吧！
二、新授：
例1，同學(xué)們自由地小聲地把題目讀一讀。
1.從題目你們知道了什么？（說(shuō)一說(shuō)）
2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）
4.一共需要多少棵樹(shù)苗？你能自己想辦法找到問(wèn)題的答案嗎？有困難的同學(xué)還可以借助線(xiàn)段圖畫(huà)一畫(huà)。
5.交流。
6.反饋。
�。�1）請你們兩人把你們的方法寫(xiě)到黑板上展示給大家看看，好嗎？
�。�2）學(xué)生分別說(shuō)想法。
�。�3）聽(tīng)了他們說(shuō)的，你們想對他們說(shuō)些什么？
剛才，這兩位同學(xué)畫(huà)線(xiàn)段圖和找到了問(wèn)題的答案，列算式的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。他們都是很善于動(dòng)腦筋的。
三、聯(lián)系實(shí)際、拓展應用
1.基本練習：
師：近幾年南昌市容有了巨大的變化，隨著(zhù)一個(gè)個(gè)休閑廣場(chǎng)的建立，一條條街道的逐步亮化，南昌市已成為一座具有內涵與魅力的花園城市。最近，我了解到有關(guān)勝利路步行街有這樣一些信息。
那同學(xué)們能根據題中信息解決這個(gè)問(wèn)題嗎？第二步為什么要加1？
師：剛才這道題同學(xué)們解答得很順利。
師：現在把這道題做了一些改變，看看你們是不是還能很順利的解答？
師問(wèn)：第一步求到的是什么？
師：雖然鄧老師對這道題做了一些改變，但是還是沒(méi)有難倒同學(xué)們，那剛才在做這兩題的時(shí)候，同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現，這兩題解題思路有什么不同呢？（同學(xué)們可以先思考再討論）。
咱們班的同學(xué)們不僅會(huì )解答，而且還能比較它們的不同，的確這兩道題都運用了今天我們發(fā)現的這些規律，第一題是根據總長(cháng)找到間隔數，再利用間隔數求出路燈的盞數，而第二題是根據路燈的盞數找到間隔數，再利用間隔數求出總長(cháng)，它們的關(guān)鍵都是要先找到間隔數，正因為它們問(wèn)題不同，所以解題思路也不同，以后大家在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)可要注意審題喲！
2.變式練習：
師：20xx年最受關(guān)注的兩個(gè)人物，你們知道是誰(shuí)？他們就是航天英雄聶海勝和費俊龍，神六號的成功發(fā)射，讓人們歡心鼓舞，作為一名中國人也為之自豪。你們知道嗎，宇航員叔叔他們是每2小時(shí)（師讀題）。
聽(tīng)了這3位同學(xué)的想法，你們會(huì )支持誰(shuí)？說(shuō)說(shuō)理由！
3.綜合練習。
師：中國的體育界也有一位英雄，猜猜他是誰(shuí)？此時(shí)此刻讓我們一起重溫一下那精彩的瞬間，再一次為他助威、吶喊！根據信息，學(xué)生討論，借助計算器算出劉翔一共跑了多少米？
四、總結：通過(guò)這節課的學(xué)習，你們有什么收獲？
今天我們學(xué)習的是與間隔有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，在數學(xué)上我們統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題，（板書(shū)）那植樹(shù)問(wèn)題只在植樹(shù)當中才有嗎？學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，植樹(shù)只是其中的一個(gè)典型，像......等現象中都含有植樹(shù)問(wèn)題。
今天我們學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習中，我們還會(huì )學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
1．知識能力目標：
�、偻ㄟ^(guò)觀(guān)察、猜測、比較、實(shí)驗等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數
�、诔醪脚囵B有序地全面地思考問(wèn)題的能力。
�、叟囵B初步的觀(guān)察、分析、及推理能力。
2．情感態(tài)度目標：
感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習數學(xué)、探索數學(xué)的濃厚興趣
初步培養有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。
使學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中養成與人合作的良好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同
教學(xué)準備：
多媒體課件、數字卡片、
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引發(fā)探究
同學(xué)們都說(shuō)喜歡去郊游，今天老師就帶同學(xué)們去數學(xué)廣角逛逛（揭示課題：數學(xué)廣角）
師：讓我們唱著(zhù)歌一起出發(fā)吧�。ㄕn件播放歌曲，教師帶著(zhù)同學(xué)一塊做動(dòng)作）
二、動(dòng)手操作、探究新知
1、初步感知排列
師：數學(xué)廣角到了，我們先去數字宮瞧瞧，同學(xué)們看見(jiàn)了什么？
生：數字1和2
師：你看到這兩個(gè)數字寶寶你想到了什么呢？
生1：我想到1+2=3
師：還有嗎？
生2：2-1=1
師：其他同學(xué)有沒(méi)有別的想法？
生3：我想到了12和21
師：有的想到加法計算、有的想到減法計算、有的還想到1和2還可以組成新的數，小朋友們真棒，說(shuō)說(shuō)這是一個(gè)幾位數是怎樣得到的？
生：有個(gè)位和十位。
師：說(shuō)得很好（教師在黑板上邊寫(xiě)）我們在十位上寫(xiě)上1，個(gè)位就剩下2；我們在十位上寫(xiě)上2，個(gè)位就剩下1，所以1和2可以組成兩個(gè)兩位數。這時(shí)數字3也來(lái)湊熱鬧了，數字3問(wèn)：“我們三個(gè)數字能組成幾個(gè)兩位數呢？請同學(xué)們仔細的想一想，想好了把小手舉好，悄悄地告訴老師。（學(xué)生想，老師走下去聽(tīng)意見(jiàn)。有說(shuō)3個(gè)的，4個(gè)的，6個(gè)的）
師：說(shuō)3個(gè)的你說(shuō)說(shuō)到底是哪三個(gè)？
生：13、32、21
師：你說(shuō)是4個(gè)，你來(lái)告訴大家是哪四個(gè)？
生：13、12、23、31、32
師：說(shuō)6個(gè)的來(lái)說(shuō)說(shuō)你找到的。
生：13、31、23、32、12、21
師（故作疑惑狀）：那到底誰(shuí)的答案是正確的呢？老師請來(lái)了好幫手（舉起數字卡片）來(lái)幫忙，請你們擺一擺，看看擺出幾個(gè)兩位數。比比哪組合作得又好又快。
�。▽W(xué)生操作）
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們你們擺了那幾個(gè)兩位數？
有4種情況：
情況一：只擺了4個(gè)的。
情況二：擺了6個(gè)，但是雜亂無(wú)章的.擺的
情況三：先選兩個(gè)數字組成一個(gè)兩位，然后交換位置得到另一個(gè)兩位數，也擺了6個(gè)。
情況四：先把一個(gè)數字放在十位，再把剩下的兩個(gè)數字放在個(gè)位。擺出6個(gè)兩位數。
2、合作探究排列
師：為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢？
師：哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報？
生1：我擺出12，再交換兩個(gè)數的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會(huì )漏也不會(huì )重復了。（生匯報，師板書(shū)）
生2：我先把數字1放在十位，再把數字2和3分別放在個(gè)位，分別組成12和13，我接著(zhù)把數字2放在十位，數字1和3分別放在個(gè)位，又分別組成了21和23，最后把數字3放在十位，數字1和2分別放在個(gè)位，分別組成了31和32，這樣也不會(huì )漏也不會(huì )重復了�。ㄉ鷧R報，師板書(shū)）
生3：我先把數字1放在個(gè)位，再把數字2和3分別放在十個(gè)位，分別組成21和31，我接著(zhù)把數字2放在個(gè)位，數字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數字3放在個(gè)位，數字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會(huì )漏也不會(huì )重復了�。ㄟ@種方法能想到的可能比較少）
學(xué)生匯報，老師板書(shū)
師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數。真了不起��！今后我們在排列數的時(shí)候，如果能按照一定的順序排列，就能做到不重復，不遺漏。（板書(shū)：有序的，不重復，不遺漏）
3．感知組合
師：同學(xué)們剛才排數排得很好。老師祝賀你們（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學(xué)握手）。老師和××握了幾次手？
生：一次。
師：我和××也握了幾次手？
生：一次。
師：如果我們三個(gè)人握手，每?jì)蓚�(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢？
生1：6次。生2：3次。生3：4次
師：到底幾次，四人小組為單位，看看每?jì)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次？（學(xué)生活動(dòng)）
�。ㄕ�2組小朋友匯報）
�。ㄕ堖@2組上臺表演握手）
師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。老師現在有一個(gè)疑問(wèn)，排數時(shí)用3個(gè)數字可以擺出6個(gè)數，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會(huì )不一樣呢？
結論：兩個(gè)數字交換位置可以組成新的兩位數，兩個(gè)人握手交換位置還是這兩個(gè)人，只能算一次，所以三個(gè)不同的數字組合成兩位數，能組成六個(gè)不同的兩位數，而三個(gè)人，每?jì)蓚�(gè)人握手只能握三次。
三、拓展應用，深化探究（過(guò)渡，同學(xué)們真棒，用自己的智慧解決了問(wèn)題，現在老師讓大家進(jìn)行一次免費抽獎你們愿意參加嗎？）
1、抽獎
師：好，現在我們來(lái)抽獎了，同學(xué)們都想中獎嗎？（想）我給你們透露點(diǎn)信息：中獎號碼就是從這2、5、7、8四個(gè)數中選出的兩個(gè)數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？每個(gè)同學(xué)都有中獎的機會(huì )哦。
生：猜25，28，78
師：看來(lái)，可能中獎的號碼有很多個(gè)。（把你認為能中獎的號碼都寫(xiě)出來(lái)吧）（把用這四個(gè)數能組成的所有兩位數都寫(xiě)出來(lái)，教師巡視，“有同學(xué)寫(xiě)出來(lái)8個(gè)兩位數，她還在繼續寫(xiě)，看來(lái)不止8個(gè)”“你是先固定最前面一位數？”）
師：寫(xiě)好了嗎？（請一位同學(xué)匯報）
把你認為最有可能中獎的一個(gè)號碼圈起來(lái)。（學(xué)生圈）
老師選最認真的一個(gè)同學(xué)來(lái)抽獎。學(xué)生先按鍵一下（課件）中獎號碼的最前面一位數出來(lái)了，是2，那中獎號碼可能是？25、27、28。再按以一下。中獎號碼是？
師：你中獎了嗎？如果你中獎了，請到老師這領(lǐng)獎品。
2、付錢(qián)
師：現在我們去游藝宮看看�。ㄕn件：歡迎到游藝宮，門(mén)票每人5元）
同學(xué)們帶錢(qián)了嗎？
生：沒(méi)有
師：沒(méi)關(guān)系，老師幫你們先墊上。假如你身上有這么多錢(qián)（課件顯示：5個(gè)一元硬幣，2張2元紙幣，1張5元紙幣。）你會(huì )怎樣付門(mén)票的錢(qián)呢？
學(xué)生小組討論后，說(shuō)不同的拿法：
生1：我拿的是1張5元的紙幣。
生2：我是這樣拿的，2張2元1個(gè)1元硬幣。
生3：也可以這樣拿，1張2元3個(gè)1元硬幣。
生4：還可以這樣拿，5個(gè)1元的硬幣。
師：真了不起！想出了這么多種方法，（課件顯示四種拿法）有重復或遺漏的嗎？
生：（觀(guān)察后）沒(méi)有
3、搭配衣服
師：好，那我們就進(jìn)游藝宮觀(guān)看時(shí)裝表演了。
�。ǔ鍪菊n件：歡迎到游藝宮觀(guān)看時(shí)裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）
師：誰(shuí)愿意起來(lái)告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。
師：剛才這位小朋友用衣服配褲子，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？
生：可以用褲子配衣服，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。
師：對，是四種配法（課件顯示四種配法）
四、總結延伸，暢談感受
師：同學(xué)們，由于時(shí)間關(guān)系，我們該回家了！剛才，我們去哪里玩了！數學(xué)廣角。數學(xué)廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么？有什么收獲嗎？
生1：我學(xué)得真高興啊，我學(xué)到了怎樣排列數字。
生2：我也很高興，我學(xué)到了排列時(shí)有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復。
……
師：原來(lái)生活中有這么多數學(xué)問(wèn)題，只要小朋友細心觀(guān)察，就能發(fā)現更多有趣的數學(xué)問(wèn)題。老師馬上就要和同學(xué)們分開(kāi)了，你們舍得老師嗎？如果你們以后想老師了，就可以打電話(huà)給，老師電話(huà)號碼是8606？
生：怎么后面3個(gè)數字沒(méi)有��？
師：那就要同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦筋了，可以給你們個(gè)小提示：
�。ㄕn件顯示：后面的三個(gè)數是由1、2、4組成的）
猜猜看，猜對了老師的電話(huà)就會(huì )響哦！
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計6
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生借助具體內容，初步體會(huì )集合的數學(xué)思想方法。
2、運用集合的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題或實(shí)際問(wèn)題。
3、使學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中獲得成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
1、初步體會(huì )集合的思想方法。
2、運用集合圖來(lái)表示事物。
教具準備：展示題
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣引入
師：同學(xué)們喜歡參加什么課外興趣小組？
1、師根據學(xué)生回答逐步引導出學(xué)生對自己的興趣既喜歡又喜歡或者只喜歡
師：剛才和同學(xué)們聊了你們喜歡的興趣小組，今天我們在數學(xué)廣角中繼續研究這方面的問(wèn)題。(板書(shū)：數學(xué)廣角)
二、互動(dòng)探究
1、出示例題
三（1）班參加語(yǔ)文、數學(xué)課外小組的學(xué)生名單
語(yǔ)文楊明李芳劉紅陳東王愛(ài)華張偉丁旭趙軍
數學(xué)楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東
師：同學(xué)們從例題當中得到了那些信息？
師：參加語(yǔ)文和數學(xué)興趣小組的一共有多少人？
1、教師根據學(xué)生的`回答相機板書(shū)人數。
17人、16人、15人、14人……
師：這么簡(jiǎn)單的一個(gè)問(wèn)題為什么會(huì )出現好幾個(gè)答案？
師：我們一起來(lái)演示了看看你能發(fā)現什么。
2、教師請學(xué)生把名字條放到相應的小組里。出現了多余的三個(gè)，怎么辦？用什么好辦法能解決這個(gè)問(wèn)題？請學(xué)生討論思考并動(dòng)手試一試。
語(yǔ)文小組數學(xué)小組
楊明、李芳、劉紅
3、師生一起互動(dòng)解決問(wèn)題后，把得到的信息板書(shū)在黑板上。
4、介紹韋恩圖。
5、教師手指韋恩圖每個(gè)部分讓生說(shuō)出這個(gè)部分表示的意思并相機板書(shū)。
喜歡語(yǔ)文
喜歡數學(xué)
只喜歡語(yǔ)文
只喜歡數學(xué)
既喜歡語(yǔ)文又喜歡數學(xué)
6、根據這些板書(shū)信息嘗試列式。
7、學(xué)生匯報列式教師相機板書(shū)。
8+9-3=14（人）
5+3+6=14(人)
……
8、同學(xué)們現在知道參加兩個(gè)興趣小組的共多少人了嗎？
9、學(xué)生選擇自己喜歡的計算方法相互說(shuō)算理。
10、回看學(xué)生最初匯報的語(yǔ)文和數學(xué)興趣小組的人數并評價(jià)。
11、對比韋恩圖和統計表請學(xué)生評價(jià)。
三（1）班參加語(yǔ)文、數學(xué)課外小組的學(xué)生名單
語(yǔ)文楊明李芳劉紅陳東王愛(ài)華張偉丁旭趙軍
數學(xué)楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強朱小東
語(yǔ)文小組數學(xué)小組
教師小結：原來(lái)的統計表只能看出喜歡語(yǔ)文和喜歡數學(xué)的同學(xué)
而韋恩圖不僅能看出喜歡語(yǔ)文和喜歡數學(xué)的同學(xué)還能看出只喜歡語(yǔ)文和只喜歡數學(xué)以及既喜歡語(yǔ)文又喜歡數學(xué)的同學(xué)。
師：我們打開(kāi)108頁(yè)，剛才咱們學(xué)習的就是108頁(yè)的內容，請同學(xué)們再看一遍還有什么不懂的嗎？
三、運用知識解決問(wèn)題
1、完成書(shū)上110頁(yè)練習二十四第一題和第二題。
四、總結
師：今天上了這節課你有什么收獲？
五、課外延伸
師：聽(tīng)說(shuō)過(guò)學(xué)以致用這個(gè)詞語(yǔ)嗎？就是說(shuō)學(xué)了知識要把它運用到解決周?chē)膯?wèn)題當中，今天朱老師就給大家一個(gè)學(xué)以致用的機會(huì )。
作業(yè)：運用韋恩圖的知識調查本班同學(xué)喜歡的兩個(gè)體育運動(dòng)項目交給老師以備運動(dòng)會(huì )的時(shí)候用。
板書(shū)設計：
數學(xué)廣角
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計7
教學(xué)內容：
人教版教科書(shū)四年級下冊數學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習。
教學(xué)目標：
1．借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題；
2．初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。
教學(xué)重點(diǎn)：
從封閉曲線(xiàn)（方陣）中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標：通過(guò)小組合作交流，培養學(xué)生認真傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，樂(lè )于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準備：
3×3格、4×4格、5×5格方格紙、圍棋子若干粒、4×4格條形吹塑紙貼在地下。
課前準備：
課桌圍成“回”字形。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見(jiàn)，無(wú)眼難活久。（打一棋類(lèi)名稱(chēng)）
[設計意圖：用謎語(yǔ)引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。培養學(xué)生良好的興趣愛(ài)好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會(huì )出現多種答案。）
�。�3）動(dòng)手驗證：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。
�。�4）匯報交流（著(zhù)重請學(xué)生說(shuō)出方法。）
可能會(huì )出現以下方法：
3×2＋2＝82×4＝8
3×3－1＝83×4－4＝8直接點(diǎn)數。
教師表?yè)P學(xué)生的創(chuàng )新擺法，并獎勵“智慧星”。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）游戲：讓一學(xué)生當“小老師”，其余學(xué)生當“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設計的大棋盤(pán)上。
[設計意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)，把所學(xué)知識運動(dòng)到游戲中。]
�。�4）匯報交流（著(zhù)重請學(xué)生說(shuō)出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
�。�5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）匯報交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
�。�4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設計意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過(guò)搶答、驗證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，學(xué)生在親身“經(jīng)歷”的過(guò)程中實(shí)現知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結規律
�。�1）師：你覺(jué)得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫(xiě)下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個(gè)數
最外層總數
3
4
5
6
...
18
你發(fā)現了什么規律：_____________________________________
�。�2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問(wèn)：圍棋盤(pán)的.最外層每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）總結規律：教師隨著(zhù)學(xué)生的回答板書(shū)：
間隔數×邊數＝最外層的總數
�。�3）學(xué)生根據規律，獨立完成例3。
四、運用規律
1．如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
拓展思維：如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁(yè)第三題。
[設計意圖：充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以學(xué)生為主歸納問(wèn)題；教師在關(guān)鍵之處疏通點(diǎn)撥，引導學(xué)生加深理解，做到以學(xué)生為主體。]
3．請你參加：
12名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？（在教室內圍一圍。）
4．請你思考：（課件出示同學(xué)開(kāi)聯(lián)歡會(huì )時(shí)的歡樂(lè )情景。）
“六一”兒童節即將來(lái)臨，四<1>班同學(xué)準備開(kāi)聯(lián)歡會(huì )。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？
5．請你設計：（課件出示美麗的校園情景。）
學(xué)校為了慶�！傲弧眱和�，改變校園環(huán)境，想全校范圍內征集校園花壇設計方案。有以下三種，請每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！
[設計意圖：整個(gè)練習從現實(shí)生活中出發(fā)提出數學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在游戲中，在具體情境中充分動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，培養了學(xué)生的自主學(xué)習能力、合作意識和科學(xué)探究精神。]
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計8
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)小學(xué)數學(xué)三年級上冊《數學(xué)廣角——集合》的內容之一。
教學(xué)目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.數學(xué)思考目標：能借助直觀(guān)圖理解題意，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.問(wèn)題解決目標：
�。�1）能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識。
4.情感態(tài)度目標：
�。�1）培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考的能力。
�。�2）手腦結合、學(xué)中激趣，體驗合作樂(lè )趣，養成良好習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：體會(huì )集合思想，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并且能用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
2.難點(diǎn)：對重疊部分的理解；學(xué)會(huì )用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：
觀(guān)察法、分析法、討論法、操作法、直觀(guān)演示法、嘗試法。
學(xué)法指導：
1.借圖觀(guān)察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。
教具準備：
多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動(dòng)的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個(gè)五角星。一張大白紙。
學(xué)具準備：
常規學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來(lái)欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認真仔細的觀(guān)看，隨后，要回答老師的提問(wèn)。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛(ài)心、從小做起的微視頻）
師：看完這段精彩而又讓人感動(dòng)的畫(huà)面后，你有什么想說(shuō)的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見(jiàn)）
師：同學(xué)們說(shuō)的真好！那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛(ài)心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個(gè)小組同學(xué)向災區“獻愛(ài)心”的情況。請同學(xué)們認真仔細地觀(guān)察這幅表格，你從中都發(fā)現了哪些數學(xué)信息？
設計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時(shí)，滲透奉獻愛(ài)心、從小做起，一方有難、八方支援的愛(ài)心教育。
三一班某小組同學(xué)“獻愛(ài)心”的情況：
生1：我發(fā)現在這次“獻愛(ài)心”活動(dòng)中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個(gè)數學(xué)問(wèn)題嗎？
生1：捐款的比捐物的少幾人？
生2：捐物的比捐款的多幾人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.設問(wèn)質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
師：這么一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題怎么會(huì )有這么多不同的答案呢？
生：里面的同學(xué)重復了。
師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動(dòng)。）
看來(lái)這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個(gè)可以隨意活動(dòng)姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動(dòng)表格）
師：下面請同學(xué)們分組討論，如何去調整表格？
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：
師：你覺(jué)得你們組這樣擺有什么好處？
生：把重復的兩個(gè)同學(xué)擺在前面，能引人注意。
師：誰(shuí)都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個(gè)積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺(jué)得，有時(shí)還會(huì )將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？
�。ㄕn堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當我們讀書(shū)的時(shí)候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：
師：哇！你們的擺法很獨特，說(shuō)說(shuō)你們這樣擺有什么好處？
生：因為有兩個(gè)李彤和任一，我們取下來(lái)一個(gè)李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng )意，他們組的擺法你滿(mǎn)意嗎？（生生評價(jià)）授予你們小組為“勇于創(chuàng )新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng )新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。
�。ㄕn堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當你和爸爸、媽媽上街的時(shí)候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個(gè)同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置？）
2.圈一圈。
師：請同學(xué)們觀(guān)察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來(lái)嗎？
設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來(lái)更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀(guān)，請看大屏幕：
�。�1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線(xiàn)圈起來(lái)了，底下的表格已經(jīng)沒(méi)有用了，可以將它取消。
�。�2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
�。�3）線(xiàn)條歪歪曲曲的，將它畫(huà)好就更美觀(guān)了。（課件出現韋恩圖）
設計意圖：感受韋恩圖的形成過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�4）介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個(gè)名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個(gè)字）你們知道為什么把它稱(chēng)作韋恩圖嗎？因為這是英國著(zhù)名的數學(xué)家韋恩在19世紀發(fā)明的，后來(lái)，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識《數學(xué)廣角》——集合。（板書(shū)課題）
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學(xué)們，我們通過(guò)自主探究、動(dòng)手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經(jīng)過(guò)旋轉演變后，轉化成這副既科學(xué)合理又形象直觀(guān)的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀(guān)察大屏幕，回答老師的提問(wèn)。
4.列式計算。
�。�1）課件分別出示韋恩圖的五個(gè)部分，學(xué)生分別說(shuō)出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學(xué)信息。
師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的.含義，并且，從中發(fā)現了這么多的數學(xué)信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學(xué)們獨立解答。
�。�2）計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）
討論：為什么要減2？（因為有2個(gè)人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現方法多樣化。
三、實(shí)踐應用，鞏固內化
師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習，我們學(xué)會(huì )了許多知識和本領(lǐng)，其實(shí)，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問(wèn)題，我們來(lái)看看：
1.舉一反三（4道搶答題）
2.把下面的動(dòng)物填在合適的位置。
3.看圖填空。
4.思維訓練
三年級有10名同學(xué)參加競賽，其中，參加數學(xué)競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
�。�1）既參加數學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？
�。�2）只參加數學(xué)競賽的有幾人？
�。�3）只參加作文競賽的有幾人？
設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點(diǎn)，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學(xué)生的逆向思維，培養學(xué)生靈活運用知識解決問(wèn)題的能力。
四、總結質(zhì)疑，自我提高
1.學(xué)生說(shuō)這節課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評價(jià)、共同提高（自評互評生評師師評生）
師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀(guān)察、認真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng )新。表現得非常出色！通過(guò)自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應該站哪？（中間）請觀(guān)察這一排同學(xué)，回答問(wèn)題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)？
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)？
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)？
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)？
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)？
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？
設計意圖：內化集合知識；實(shí)現評價(jià)方法的多元化和評價(jià)方式的多樣化；滲透養成良好學(xué)習習慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識升華
我是小小設計師。（課后作業(yè)）
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數為題材，用今天所學(xué)到的知識，設計一個(gè)集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會(huì )設計并創(chuàng )造出一個(gè)屬于自己的精彩人生！
設計意圖：給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數為題材，用今天所學(xué)到的知識，讓學(xué)生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時(shí)生活中也是非常有用，同時(shí)，培養了學(xué)生的創(chuàng )造能力。
六、板書(shū)設計，凸顯重點(diǎn)（體現學(xué)生的主體地位）
數學(xué)廣角——集合
�。�1）活動(dòng)表格（移動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程）
捐款
�。�2）計算板演（體現方法的多樣性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計9
教材分析
“數學(xué)廣角——重復問(wèn)題”是人教版數學(xué)三年級下冊新增設的一個(gè)內容�！爸貜蛦�(wèn)題”是日常生活中應用比較廣泛的數學(xué)知識。教材主要是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活中容易理解的題材，初步體會(huì )集合思想方法。集合是一種比較系統、抽象的數學(xué)思想方法。而教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過(guò)統計表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數學(xué)小組的學(xué)生名單，這與實(shí)際參加這兩個(gè)課外小組的總人數不相符合，從而使學(xué)生學(xué)會(huì )利用集合圖來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。在此基礎上，掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的計算方法及含義。
學(xué)情分析
學(xué)情分析：學(xué)生從一年級學(xué)習數學(xué)開(kāi)始，就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如學(xué)習數數時(shí)，把1個(gè)人、2朵花等用一個(gè)封閉的曲線(xiàn)圈起來(lái)表示。又如學(xué)過(guò)的分類(lèi)思想實(shí)際上就是集合理論的基礎。但這些只是單獨的一個(gè)個(gè)的集合圈，而本節課所用的集合圈含有重復的部分，學(xué)生從沒(méi)有見(jiàn)過(guò)。因此，教師一定要設計好探究情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從獨立到交叉重復的過(guò)程，分散難度，使學(xué)生逐步理解圖示中的不同位置所表示的不同意義，并能根據圖示靈活解題。因此，本節課我沒(méi)有直接利用教材中的例題進(jìn)行教學(xué)，而是針對三年級學(xué)生的認知水平，在教學(xué)中，側重親自去感知、體驗韋恩圖的優(yōu)勢，對比中提升思維，進(jìn)而明確本節課的目標是借助直觀(guān)的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重復問(wèn)題。
教學(xué)目標
1.知識與能力：使學(xué)生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，引導學(xué)生學(xué)會(huì )用韋恩圖解決單的實(shí)際問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。讓學(xué)生掌握解決重復問(wèn)題的一些基本策略，體驗解決問(wèn)題的多樣性。通過(guò)豐富、直觀(guān)的'游戲活動(dòng)，發(fā)展形象思維，提升抽象思維能力。
2．過(guò)程與方法：從學(xué)生熟悉的生活事例引入，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，產(chǎn)生親切感；也可以使學(xué)生認識到現實(shí)生活中蘊含豐富的數學(xué)問(wèn)題，體驗數學(xué)的應用價(jià)值，進(jìn)一步感受數學(xué)與生活的聯(lián)系。
3．情感態(tài)度和價(jià)值： 讓學(xué)生在主動(dòng)參加數學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，獲得成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣與能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.理解集合圖的各部分意義。
2.掌握解決重復問(wèn)題的一些基本策略。
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計10
教學(xué)內容：教材第109頁(yè)例1及相關(guān)內容。
教學(xué)目標：
1．通過(guò)觀(guān)察、猜測等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗。
2．能借助連線(xiàn)、列表等方式梳理信息，學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的推理。
3．在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中，培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數學(xué)表達的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )有序地、全面地思考問(wèn)題。
目標解析：
學(xué)生在一年級下冊教材中已經(jīng)學(xué)習了一些圖形和數的簡(jiǎn)單排列規律，本課的學(xué)習就是在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎上，繼續讓學(xué)生通過(guò)操作、觀(guān)察、實(shí)驗、猜測體會(huì )邏輯推理的含義，學(xué)會(huì )推理的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗。
教學(xué)難點(diǎn)：有條理地表達推理的過(guò)程。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲激趣，導入新課
�。ㄒ唬⿲W(xué)生游戲，猜物體驗
1．“隨意”猜。
老師兩手握拳，一上一下放好。讓學(xué)生猜一猜上面手中有什么禮物？下面手中有什么禮物？
2．“猶豫”猜。
教師提示：禮物是橡皮和轉筆刀。讓學(xué)生再次猜上面是什么？下面是什么？
3．“確定”猜。
繼續提示：下面不是橡皮。
�。�1）學(xué)生獨自猜測。
�。�2）同桌交流猜測結果，并說(shuō)說(shuō)猜測的理由。
�。ǘ┙處熜〗Y，揭示課題
【設計意圖：根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設計感興趣的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在三個(gè)不同層次的猜物活動(dòng)中，充分體驗到推理在生活中的廣泛運用。喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣�！�
二、自主探究，領(lǐng)悟新知
�。ㄒ唬﹦�(dòng)態(tài)演示，呈現問(wèn)題
教師利用課件動(dòng)態(tài)呈現例1。先出示“有語(yǔ)文、數學(xué)和品德與生活三本書(shū)，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅、小麗說(shuō)的.話(huà)，最后出示問(wèn)題。
�。ǘ├斫忸}意，分析問(wèn)題
1．引導審題：從題目中我們知道了什么？要解決什么問(wèn)題？
2．獨立思考：他們三人分別拿的是什么書(shū)？并用自己喜歡的方式記錄解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。
3．在四人小組內交流自己的想法。
�。ㄈ┗�(dòng)互議，精講點(diǎn)撥
1．全班交流。
預設1：閱讀思考后直接得出結論。
匯報時(shí)教師要注意引導學(xué)生說(shuō)自己是怎么想的。
預設2：連線(xiàn)法。
引導學(xué)生把人名和書(shū)名寫(xiě)成兩行，再根據每一個(gè)條件分別連線(xiàn)。
預設3：表格法。（如下圖，只要合理都要予以肯定）
數學(xué)
語(yǔ)文
品德與生活
小紅
×
√
×
小麗
×
×
√
小剛
√
×
×
匯報時(shí)教師要注意引導學(xué)生說(shuō)自己是怎么想的。
……
�。ㄋ模┛偨Y方法，求同引思
1．思考：為什么幾位同學(xué)敘述自己的思考過(guò)程時(shí)都從“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”開(kāi)始？（讓學(xué)生體會(huì )，由“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”的條件將問(wèn)題轉化為較簡(jiǎn)單的推理，即“小麗和小剛拿的是數學(xué)和品德與生活書(shū)”，因此由三個(gè)人拿三本書(shū)轉化成兩個(gè)人拿兩本書(shū)。所以推理首先要抓住關(guān)鍵的信息，層層分析，最終推導出結論。）
2．追問(wèn)：你為什么能肯定小麗拿了品德與生活書(shū)，說(shuō)說(shuō)你的想法。
3．小結：推理時(shí)一般先找到最關(guān)鍵的條件，由這個(gè)條件往往能直接得到一個(gè)結論，這個(gè)結論可以幫助我們進(jìn)行下一步的推理。實(shí)際推理的時(shí)候，方法有很多，我們可以根據需要選擇合適的方法。
【設計意圖：在本環(huán)節，讓學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中感受簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗。讓學(xué)生在獨立思考的基礎上自主探究解決問(wèn)題的策略，學(xué)會(huì )從眾多信息中選擇關(guān)鍵條件推理出某個(gè)結論，重點(diǎn)掌握用連線(xiàn)法和列表法輔助推理�！�
三、 鞏固應用，內化提升
�。ㄒ唬┗A練習
完成教材第109頁(yè)“做一做”的第1、2題
學(xué)生讀題后在書(shū)上完成，完成后分別讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣判斷的。
�。ǘ┳兪骄毩�
完成教材練習二十一第3題。
完成后著(zhù)重讓學(xué)生思考“你先確定誰(shuí)？為什么？”
�。ㄈ┯螒蛲卣�
將學(xué)生分成四人小組，每組拿出3樣文具，在組內設計“猜一猜”的游戲，先在組內玩，然后全班表演，請其他同學(xué)猜。
【設計意圖：通過(guò)設計了有趣的練習和游戲，思維訓練由淺入深、由易到難，既使學(xué)生進(jìn)一步理解推理的含義，體驗推理的過(guò)程，又有利于培養學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識，訓練有條理地進(jìn)行數學(xué)表達的能力，同時(shí)還能活躍課堂的氣氛�！�
四、全課總結，暢談收獲
�。ㄒ唬┍竟澱n我們學(xué)會(huì )了什么？
�。ǘ┩ㄟ^(guò)今天的學(xué)習，你能解決生活中的什么問(wèn)題？
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計11
(一)知識與技能
1、在具體情境中，讓學(xué)生感受集合的思想，親歷集合圈的產(chǎn)生過(guò)程。
2、讓學(xué)生借助直觀(guān)圖理解集合圈中每一部分的含義，通過(guò)語(yǔ)言的描述和計算的方法，能解決簡(jiǎn)單的重復問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)觀(guān)察、思考、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習中感知集合圈的形成過(guò)程，體會(huì )集合圈的優(yōu)點(diǎn)，能直觀(guān)看出重復部分，解決生活中的問(wèn)題。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體驗個(gè)體與小組合作探究相結合的學(xué)習過(guò)程，養成善于觀(guān)察、勤于思考的學(xué)習習慣，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，了解集合圈的產(chǎn)生過(guò)程，并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：
理解集合圈的意義，會(huì )解決簡(jiǎn)單的重復問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題導入，揭示課題
1、提出問(wèn)題：
腦筋急轉彎的游戲(出示情景圖：堂堂網(wǎng)的導入環(huán)節)師：對面走來(lái)二個(gè)媽媽?zhuān)䝼�(gè)女兒，一共有幾人?生：4人或3人。(答案不一)
師：可咱一數，
1、3，咦，只有3人，怎么回事?生：……
2、學(xué)生思考，回答想法
(課件出示)中間這個(gè)人是小女孩的媽媽?zhuān)馄庞质菋寢尩膵寢�。二個(gè)女兒呢?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。
提問(wèn)：你發(fā)現了什么?教師引導學(xué)生突出：(1)“重復”一詞;
(2)能用“既……又……”來(lái)表達;
(3)師生小結，得出：中間這個(gè)人既是媽媽?zhuān)质桥畠�，她的身份重復了�?/p>
3、揭示課題：
生活中像這樣重復的現象有很多，今天我們就一起走進(jìn)數學(xué)廣角，來(lái)研究有趣的重復現象。(板書(shū)課題：數學(xué)廣角——集合)【設計意圖】上課伊始，我結合學(xué)生的興趣愛(ài)好，巧妙利用堂堂網(wǎng)的導入環(huán)節及課件創(chuàng )設新穎有趣的導課情境，設置了一個(gè)腦筋急轉彎的問(wèn)題。既是生活中的問(wèn)題又是數學(xué)中的重復問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調動(dòng)積極情緒和探究欲望，使學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)入學(xué)習狀態(tài)，也為下一環(huán)節的教學(xué)作好鋪墊。
二、創(chuàng )設情景，探究新知
1、巧妙設疑，直觀(guān)感悟，初步感知重復現象(1)情境引入(課件出示統計表)
1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學(xué)生名單。
喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成
喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩
(2)了解信息，提出問(wèn)題
喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調查了多少名同學(xué)呢?讓學(xué)生嘗試回答出總人數。 (3)游戲：引發(fā)認知沖突
喜歡跳繩、踢毽比賽的學(xué)生分別站在紅、藍兩個(gè)呼啦圈里。問(wèn)題：仔細觀(guān)察統計表，你有什么發(fā)現?
讓學(xué)生根據自己的理解分析，發(fā)現有兩項運動(dòng)都喜歡的同學(xué)，從而得出“重復”的意思。引發(fā)問(wèn)題矛盾沖突：當有同學(xué)既喜歡跳繩又喜歡踢毽時(shí)怎么站?學(xué)生想辦法解決。(把紅圈和藍圈同時(shí)套住李子瑄)師：為什么你們要把紅圈和藍圈同時(shí)套住李子瑄?生：……
【設計意圖】根據學(xué)生熟悉情境引入，通過(guò)具體情況引發(fā)學(xué)生矛盾沖突，提出問(wèn)題，“當有同學(xué)既喜歡跳繩又喜歡踢毽時(shí)怎么站?”，找準教學(xué)的起點(diǎn)，調動(dòng)學(xué)生探索的積極性，也讓學(xué)生初識重復問(wèn)題的基本含義。
2、逐步整理出簡(jiǎn)潔明了的直觀(guān)圖(韋恩圖)。 (1)引入韋恩圖。
師：李子宣到這里一站，就這個(gè)位置，她站出了接下來(lái)值得我們去研究的`很多數學(xué)知識。我們可不可以把他們的位置關(guān)系用什么方法表示出來(lái)?你們猜一猜，現在這二個(gè)圈，會(huì )是什么樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個(gè)圈，是這樣嗎?現在我們把這二個(gè)圈抽起來(lái)，看看你們的猜想，對不對。
師：哇，好能干的孩子，和你們的猜想是一樣的。
師：我把你們創(chuàng )造出來(lái)的二個(gè)圈搬到黑板上來(lái)，用一個(gè)圈表示喜歡跳繩的學(xué)生，再用一個(gè)圈表示喜歡踢毽的學(xué)生。(邊說(shuō)邊用紅筆和藍筆在黑板上畫(huà)了兩個(gè)交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什么意思?
生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。
師：我想用三角形把他們在圈中表示出來(lái)，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)
【設計意圖】此環(huán)節將學(xué)生的姓名用三角形代替，向學(xué)生滲透符號思想，也為進(jìn)一步優(yōu)化韋恩圖(直接用數字表示)起到了重要的橋梁作用。
(2)介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個(gè)偉大的數學(xué)家，他叫韋恩。他是世界上第一個(gè)用這樣的圖形來(lái)表示集合的，他的這個(gè)發(fā)明為集合的研究帶來(lái)了極大的方便，人們?yōu)榱思o念他，就把他的名字用來(lái)命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，(板書(shū)：韋恩圖)我們班的同學(xué)真了不起，和這個(gè)數學(xué)家的想法是一樣的，相信你們將來(lái)也和數學(xué)家韋恩一樣有屬于自己的創(chuàng )造。
【設計意圖】讓學(xué)生相信我們每個(gè)人都可以有自己的創(chuàng )造，從而激發(fā)學(xué)生強烈的創(chuàng )造意識。
(3)小游戲：看誰(shuí)的反應最快
課件演示各部分，讓學(xué)生根據涂色區域用準確的語(yǔ)言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學(xué)生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學(xué)生�！�
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)合作、思考、交流等活動(dòng)，以及形象生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)親歷集合圈的形成過(guò)程，充分發(fā)掘學(xué)生的創(chuàng )造潛能，讓學(xué)生大膽地用自己的方式解決實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個(gè)學(xué)生都參與其中，從中獲得成功的學(xué)習體驗和感悟。
3、觀(guān)察韋恩圖，算法探究。
(1)提出問(wèn)題：老師一共調查了幾人呢?你能不能根據韋恩圖來(lái)解決?
(2)學(xué)生嘗試解決問(wèn)題，并交流分享自己的解題方法。(鼓勵學(xué)生用多種方法解決)預設：可能會(huì )出現：
3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)
【設計意圖】讓學(xué)生通過(guò)自身的觀(guān)察、理解，嘗試用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì )勝利的喜悅。 (3)引導學(xué)生理解各算式的意義
課件出示集合圈，指導學(xué)生觀(guān)察直觀(guān)圖，理解各算式中每個(gè)數字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引導學(xué)生弄明白為什么要減1。
(4)教師小結。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結果，我們只要弄明白這個(gè)圈里各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問(wèn)題，但無(wú)論怎樣列式，重復出現的人數只能算1次。
【設計意圖】集合問(wèn)題比較抽象，看不見(jiàn)，摸不著(zhù)，即使老師反復講，學(xué)生也難真正理解。本環(huán)節中，學(xué)生在探究解法時(shí)，我出示課件，讓學(xué)生借助直觀(guān)圖，理解韋恩圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在不同的策略中感受到解決問(wèn)題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習能力。同時(shí)使教學(xué)難點(diǎn)分解，化難為易，縮短了學(xué)生從形象思維到抽象思維的發(fā)展，從而突破教學(xué)重難點(diǎn)。
4、比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)。
師：平時(shí)我們是用表格和文字的方式來(lái)呈現的，今天我們學(xué)習了韋恩圖，比較一下，你覺(jué)得哪
3種方式更簡(jiǎn)潔?
生：韋恩圖
師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計算。師：你認為在什么樣情況下使用韋恩圖來(lái)解決問(wèn)題呢?生：有重復關(guān)系的。
師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學(xué)重復了呢?
師：把重復的名字用線(xiàn)條連起來(lái)，通過(guò)連線(xiàn)，我們就可以清楚地看到哪些同學(xué)重復了�！驹O計意圖】讓學(xué)生感悟集合圈能直觀(guān)地看出各部分之間的關(guān)系，尤其是重復的部分看得很清楚。
三、練習鞏固，內化新知
師：通過(guò)剛才的學(xué)習，我發(fā)現同學(xué)們不僅會(huì )解決問(wèn)題，還能講清思路和道理，已經(jīng)具備了學(xué)好數學(xué)的很重要的品質(zhì)�，F在，讓我們帶著(zhù)這個(gè)集合圈的知識，帶著(zhù)這個(gè)數學(xué)家的氣質(zhì)，一起走進(jìn)生活去解決一些實(shí)際問(wèn)題好嗎?
課件出示：
1、引導學(xué)生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息。
2、學(xué)生用自己喜歡的方法獨立完成。
3、展示優(yōu)秀作業(yè)，并請學(xué)生講清各種方法的理由。
4、教育學(xué)生養成良好的進(jìn)餐習慣，做到不偏食，不挑食。
【設計意圖】讓學(xué)生感受到生活中處處有數學(xué)，數學(xué)和我們的生活密切聯(lián)系。同時(shí)，將思想教育、養成教育與知識傳授融為一體，“隨風(fēng)潛入，育人無(wú)聲，讓學(xué)生在自然輕松的氛圍中接受思想教育，養成良好的習慣。
四、實(shí)踐運用，拓展提高
課件出示思考題：三(4)班參加美術(shù)特長(cháng)班的有4人，參加舞蹈特長(cháng)班的有5人，參加美術(shù)與舞蹈特長(cháng)班的總人數可能是多少人?最少是多少人?
1、小組合作討論：
2、交流匯報：參加美術(shù)班和舞蹈班的同學(xué)可能會(huì )重復，也可能沒(méi)有重復。生：我覺(jué)得有可能參加美術(shù)班的4人與參加舞蹈班的5人不重復，共9人。生：有可能有一個(gè)同學(xué)既參加了美術(shù)班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。
4根據學(xué)生回答，課件動(dòng)態(tài)演示從不重復，依次重復1人到4人參加兩個(gè)班學(xué)習的幾種情況。
3、全班分析，得出：
師：根據剛才的演示，你能概括說(shuō)說(shuō)，參加美術(shù)班與舞蹈班的總人數可能是多少人?最少是多少人?
參加美術(shù)班和舞蹈班的同學(xué)有可能是9人—5人，最多是9人，沒(méi)有人重復;最少有5人，其中4人重復，即這4人二個(gè)班都參加了。
【設計意圖】數學(xué)學(xué)習應源于生活，用于生活，同時(shí)還要高于生活，此環(huán)節借助多媒體的功能，設計了一個(gè)開(kāi)放性與實(shí)踐性相結合的素材練習，既鏈接了所學(xué)知識資源，又為學(xué)生搭建了開(kāi)放與拓展的平臺，在鞏固所學(xué)知識的同時(shí)，又用活了知識，實(shí)現了提升。
五、聯(lián)系實(shí)際，總結升華
師：這節課，你有什么收獲?還有什么問(wèn)題和想法?學(xué)生暢所欲言
師：今天我們認識了集合圈，學(xué)會(huì )了用韋恩圖來(lái)解決生活中有重復關(guān)系的數學(xué)問(wèn)題。我從你們的身上學(xué)到了在探究知識時(shí)你們機靈的活動(dòng)，在總結經(jīng)驗時(shí)你們靜心的思考，在解決難題時(shí)你們靈活的運用，這些都是學(xué)習數學(xué)的好方法，希望你們在學(xué)習上能多觀(guān)察、勤思考，探尋更多的數學(xué)奧秘。
【設計意圖】在學(xué)生回顧本節課知識的同時(shí)，給學(xué)生質(zhì)疑和表達的機會(huì )，逐漸使其形成反思的意識。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望，使知識的學(xué)習引申到課外。
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計12
教學(xué)目標
1．通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的組合數。
2．經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規律的過(guò)程。
3．培養學(xué)生有順序地全面地思考問(wèn)題的意識。
4．感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
能用不同的方法準確地計算出組合數。
教學(xué)準備：
準備主題圖中相關(guān)的學(xué)具卡片或實(shí)物。
教學(xué)過(guò)程：
第一課時(shí)
一、引入新課
同學(xué)們，你們幫助老師選一套衣服，打扮打扮好嗎？我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發(fā)表自己的意見(jiàn)，并說(shuō)出了自己的理由。
播放課件：數學(xué)廣角――由北京國之源軟件技術(shù)有限公司提供
謝謝大家。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？老師接著(zhù)問(wèn)：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說(shuō)4種、有說(shuō)5種、也有說(shuō)6種的，到底有幾種呢？
二、新課學(xué)習
1．搭配衣服
課件：圖T恤牛仔衣裙子牛仔褲長(cháng)裙
�。�1）幾件上衣？幾件下裝？如果一件上衣和一件下裝搭配在一起算一種穿法，你會(huì )選擇哪一種？
�。�2）你認為一共有多少種？
�。�3）利用學(xué)具自己擺一擺，你擺了幾種？怎樣擺的？輕聲和同桌交流。
全班交流。
你覺(jué)得她擺得怎么樣？這樣擺有什么好處？她按一定的順序擺，不遺漏。
板書(shū)：有序不遺漏
誰(shuí)還有不同的擺法？
�。�4）比較兩種搭配，一種是固定上衣，用下裝搭配，一種是固定下裝，用上衣去搭配。（課件同步演示衣服和褲子的搭配方式）
�。�5）想想剛才怎么擺的，有什么簡(jiǎn)便的方法把它表示出來(lái)？四人小組合作完成。然后匯報。
第二種：把圓和正方形當成衣服，長(cháng)方形、菱形、三角形代表褲子
用哪幾種圖形表示兩件上衣的？
用漢字表示的有哪些組？還有不同的`方法嗎？
比較你喜歡哪一種？為什么？師板書(shū)圖形表示的那種。（板書(shū)：簡(jiǎn)單，明確）
2．生活中的應用
�。�1）早點(diǎn)搭配。
牛奶、豆漿
蛋糕、油條、餅干
飲料和點(diǎn)心只能各選一種，你能知道我的早餐有多少種不同的搭配？
牛奶和蛋糕、油條、餅干搭配，豆漿和蛋糕、油條、餅干搭配。
先是蛋糕和牛奶、豆漿搭配，油條和和牛奶、豆漿搭配，餅干和和牛奶、豆漿搭配。
如果增加一種點(diǎn)心漢堡，一共有多少種搭配？
8種，因為多了一種點(diǎn)心，再和兩種飲料搭配，所以多了2種。
�。�2）走路中的搭配
從兒童樂(lè )園經(jīng)過(guò)百鳥(niǎo)園到黃山，一共有多少條路線(xiàn)？
請學(xué)生在書(shū)上數一數幾條路線(xiàn)？
課件出示：
�。�3）從太原經(jīng)過(guò)杭州到黃山一共有多少種不同的走法？
圖：
▲太原
▲杭州
▲黃山
三種交通方式：火車(chē)、飛機、汽車(chē)
三、拓展練習
P112做一做
四、總結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
第二課時(shí)
教學(xué)目標：
1．通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數。
2．經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列規律的過(guò)程。
3．培養學(xué)生有順序地全面地思考問(wèn)題的意識。
4．感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課
森林學(xué)校的數學(xué)課上，猴博士出了這樣一道題：用數字1、2能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數？問(wèn)題剛說(shuō)完小動(dòng)物們都紛紛舉手說(shuō)能寫(xiě)成兩個(gè)數：12、21。
接著(zhù)猴博士又加上了一個(gè)數字3，問(wèn)：“用數字1、2、3能寫(xiě)出幾個(gè)兩位數呢？”
小豬站起來(lái)說(shuō)能寫(xiě)成3個(gè)，小熊說(shuō)6個(gè)，小狗說(shuō)7個(gè)，到底能寫(xiě)出幾個(gè)呢？
同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，“用數字1、2、3能寫(xiě)出幾個(gè)三位數呢？”
二、新課學(xué)習
�。ㄒ唬├�2
1．合作探索
請同學(xué)們也試著(zhù)寫(xiě)一寫(xiě)，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話(huà)可以借助手中的數字卡片擺一擺。學(xué)生活動(dòng)教師巡視。
2．發(fā)現問(wèn)題
學(xué)生匯報所寫(xiě)個(gè)數，教師根據巡視的情況重點(diǎn)展示幾份，引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題：有的重復寫(xiě)了，有的漏寫(xiě)了。
3．小組討論
每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出的個(gè)數不同，怎樣才能很快寫(xiě)出所有的用數字1、2、3組成的三位數，并做到不重復不遺漏呢？
學(xué)生以小組為單位交流討論。
4．小組匯報匯報時(shí)可能會(huì )出現下面幾種情況：
�。�1）無(wú)序的。
�。�2）從高位到低位，數字由小到大。先寫(xiě)出1在百位上的有123、132；再寫(xiě)出2在百位上的有213、231；再寫(xiě)出3在百位上的有312、321。
�。�3）從高位到低位，數字由大到小等方法。
5．小結教師簡(jiǎn)單小結學(xué)生所想方法引出練習內容：課本113頁(yè)例2，小組討論完成。
�。ǘ├�3
小朋友們喜歡什么樣的球類(lèi)運動(dòng)呢？讓學(xué)生各抒已見(jiàn)。當有人說(shuō)到足球時(shí)。老師馬上引到學(xué)校冬季運動(dòng)會(huì )，我們三年級3個(gè)班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場(chǎng)？學(xué)生回答兩場(chǎng)。三個(gè)班比賽，每?jì)蓚�(gè)班比賽一場(chǎng)，那一共要比賽多少場(chǎng)呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說(shuō)理由。
世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個(gè)國家？讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。他們說(shuō)不出，老師再告訴他們。
如果這四個(gè)隊每?jì)蓚�(gè)隊踢一場(chǎng)球，一共要踢多少場(chǎng)？
課件演示主題圖，繼續播放課件：數學(xué)廣角――由北京國之源軟件技術(shù)有限公司提供
讓學(xué)生大膽說(shuō)一說(shuō)、猜一猜。四人小組用學(xué)具卡片擺一擺、討論討論。
學(xué)生匯報時(shí)可讓學(xué)生利用學(xué)具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。小組演示，其他同學(xué)認真觀(guān)看。然后在相互探討、補充。力求能準確算出比賽場(chǎng)數。方法允許多樣。每種方法都放手讓學(xué)生相互交流、學(xué)習。老師適當引導。
A．用畫(huà)“正”字數出要踢多少場(chǎng)。
B．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個(gè)國家擺成正方形用連線(xiàn)的方法求出場(chǎng)數。
C．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個(gè)國家擺在一條直線(xiàn)上，再用連線(xiàn)的方法求出場(chǎng)數。
剛才同學(xué)們有的用了把所有的情況逐一羅列出來(lái)，有的同學(xué)是用圖示法求出兩兩組合數的，用任意一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
比賽結束了。運動(dòng)員相互握手告別。問(wèn)題是：四個(gè)人每?jì)扇宋帐忠还惨諑状问帜兀?/p>
�。�1）進(jìn)行禮儀教育。
�。�2）四人小組進(jìn)行實(shí)踐。
�。�3）請1-2個(gè)小組代表上臺演示。
三、拓展練習。
1．如果是5個(gè)運動(dòng)員每?jì)扇宋找皇�，一共要握幾次手呢？討論、匯報。
2．數字2、3、4、5寫(xiě)出不同的三位數？寫(xiě)完交流。
四、總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
實(shí)踐活動(dòng)擲一擲
教學(xué)目標
1．使學(xué)生初步體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。
2．使學(xué)生學(xué)會(huì )列出簡(jiǎn)單試驗所有可能發(fā)生的結果。
3．使學(xué)生知道事件發(fā)生的可能性大小是不同的，能對一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行比較。
活動(dòng)過(guò)程：
以連環(huán)畫(huà)的形式來(lái)展示活動(dòng)的過(guò)程。
�。ㄒ唬┦痉队螒�
1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些是不可能出現，哪些是可能出現。）
2．教師提出游戲規則，學(xué)生猜想結果。11個(gè)可能結果中教師選5個(gè)，學(xué)生選6個(gè)，學(xué)生錯誤地認為贏(yíng)的可能性比教師大。
3．開(kāi)始游戲。學(xué)生總是輸，產(chǎn)生認知沖突，從而引起進(jìn)一步探索的欲望。
�。ǘ┬〗M內游戲，探索結論。
通過(guò)小組內游戲的方式，進(jìn)行實(shí)驗，利用統計的方式呈現實(shí)驗的結果，初步探索教師總能贏(yíng)的原因。要引導學(xué)生在實(shí)驗的結果中尋找統計學(xué)上的規律。
�。ㄈ├碚擈炞C
通過(guò)組合的理論來(lái)驗證實(shí)驗的結果�？梢杂貌煌姆绞絹�(lái)進(jìn)行組合，讓學(xué)生探討每個(gè)“和”所包含的組合情況的多少與這個(gè)“和”出現的次數之間的關(guān)系。
活動(dòng)小結
本次活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生猜想、實(shí)驗、驗證等過(guò)程，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中自主探索，解決問(wèn)題，既發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又充分調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習興趣。
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計13
教學(xué)內容：
三年級數學(xué)上冊第九單元《數學(xué)廣角》教學(xué)目標：
1.知識目標：使學(xué)生借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言表述。
2.能力目標：使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，初步培養學(xué)生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識。
3.情感目標：培養學(xué)生初步養成善于觀(guān)察、善于思考的學(xué)習習慣。教學(xué)重難點(diǎn)：
使學(xué)生借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。教具學(xué)具準備：
課件教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情境生成問(wèn)題
1、我想試試同學(xué)們反映快不快，請大家猜個(gè)腦筋急轉彎。兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒去看電影，每人買(mǎi)一張票，卻只買(mǎi)了三張票就順利進(jìn)入了電影院，為什么?【姥姥、媽媽、女兒】
2、兩個(gè)媽媽【板書(shū)：2】，兩個(gè)女兒【板書(shū)：2】，卻只買(mǎi)了3張票【板書(shū)：3】。這2+2怎么會(huì )等于3?這里誰(shuí)的身份最特殊?為什么?【媽媽的身份最特殊，有兩個(gè)身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽�！俊緥寢層袃蓚�(gè)身份，重復算了一次，板書(shū)：2+2-1=3】
3、今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題�！景鍟�(shū)：數學(xué)廣角】竅門(mén)滿(mǎn)街跑，看你找不找。這節課看誰(shuí)找的竅門(mén)最多?誰(shuí)表現1得最好?
二、探索交流解決問(wèn)題
為迎接我校20xx年校園科技藝術(shù)節的召開(kāi)，學(xué)校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫(huà)比賽。要求每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫(huà)比賽。
這是三(1)班參加科技小制作和繪畫(huà)比賽的學(xué)生名單。
你能從統計表中獲得怎樣的數學(xué)信息?你能提出怎樣的數學(xué)問(wèn)題?參加這兩項比賽的共有多少人呢?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生：小制作的有5人，繪畫(huà)的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見(jiàn)的嗎?
請大家拿出紙和筆，在紙上寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，看怎樣方便我們數人數?然后小組交流。
用實(shí)物投影匯報或典型做法的'同學(xué)去黑板板演。(連線(xiàn)、畫(huà)圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什么?
生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學(xué)，參加繪畫(huà)比賽的有哪些同學(xué)，兩項比賽都參加的有哪些同學(xué)。在數學(xué)上，我們把參加小制作比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合。(板書(shū)：集合)把參加繪畫(huà)比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。在100多年前的英國，有一個(gè)名叫韋恩的邏輯學(xué)家，就用一個(gè)集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個(gè)問(wèn)題。(課件出示)因為是韋恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，看來(lái)如果我們生的比他早，那就是用你的名字來(lái)命名了。我們一起來(lái)分析一下。
左邊的圈表示的是什么?(參加小制作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什么?(參加繪畫(huà)比賽的有6人。)中間兩個(gè)圈相交的部2分呢?【既參加小制作比賽，又參加繪畫(huà)比賽的有2人�！咳サ粝嘟徊糠值淖筮叺娜Ρ硎臼裁�?(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么?(只參加繪畫(huà)比賽的有4人。)
9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小制作的和參加繪畫(huà)的到底一共有多少人?該怎樣列式計算呢?(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)
你是怎么想的?【先把參加制作比賽的和參加繪畫(huà)比賽的加起來(lái)。算式是5+6=11，然后再用11減去2個(gè)重復的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)
請你解釋一下�！�3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫(huà)比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重復的】
�、鬯惴�3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫(huà)比賽的4人】
�、芩惴�4：6+3=9(人)【參加繪畫(huà)比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】
剛才同學(xué)們想了很多算法，你覺(jué)得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一下，是什么意思?
三、鞏固應用內化提高
1、同學(xué)們累了吧，我們輕松一下，老師帶領(lǐng)大家去動(dòng)物世界看看吧，它們是誰(shuí)呀?在這些動(dòng)物當中有會(huì )飛的，會(huì )游泳的。找找哪些是會(huì )飛的，哪些是會(huì )游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎?
只會(huì )飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會(huì )游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】
�、厶禊Z、大雁放哪兒?【放中間】為什么放中間?【它既會(huì )飛又3會(huì )游泳】同意嗎?
如果又來(lái)了一只小狗，應該把它放在哪呢? 【因為它既不會(huì )飛也不會(huì )游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里?【圈外】同學(xué)們真了不起，沒(méi)有被這樣的問(wèn)題迷惑住!
2、每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫(huà)比賽，其他班級可能會(huì )有多少人參加呢?
3、三年級有20個(gè)同學(xué)參加興趣小組，其中參加數學(xué)小組的有15人，參加語(yǔ)文小組的有13人。
(1)既參加數學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有幾人?
(2)只參加數學(xué)小組的有幾人?
(3)只參加語(yǔ)文小組的有幾人?
四、回顧整理反思提升
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲?
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計14
教學(xué)內容：
人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)小學(xué)數學(xué)二年級上冊第八單元數學(xué)廣角—搭配（一）
教學(xué)目標：
知識與技能：使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作、比較等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程，初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同，初步感悟簡(jiǎn)單的排列、組合的數學(xué)思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生有順序地全面思考問(wèn)題的意識和感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生初步感悟簡(jiǎn)單的排列、組合的數學(xué)思想方法
教學(xué)準備：
每人4、5、6數字卡片各一張
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
師：同學(xué)們，你們好！今天非常高興來(lái)到神靈寺小學(xué)和大家共同上一節課。首先自我介紹一下：我是來(lái)自于西安市蓮湖區機場(chǎng)小學(xué)的李老師，大家猜猜看我的年齡，學(xué)生自由說(shuō)。
師：我的年齡是用數字3和4組成的兩位數，我有可能是多少歲？（34歲或43歲）
二、小組合作，探究新知
1、感知排列：
我在機場(chǎng)小學(xué)帶的`二年級的兩個(gè)班，這兩個(gè)班的人數恰好一樣多，人數是由4、5、6其中的兩個(gè)數字組成的兩位數，每個(gè)兩位數的十位和個(gè)位數字不能一樣，想想一共有多少種可能性？
1）引導學(xué)生用數字卡片擺一擺，擺出的結果寫(xiě)在練習紙上。（擺一個(gè)寫(xiě)一個(gè)）
2)教師巡視，收集信息。
3）展示反饋：
預設：
方法一：無(wú)序的。
方法二：先寫(xiě)出4在十位上的有45、46；再寫(xiě)出5在十位上的有54、56；再寫(xiě)出6在十位上的有64、65。
方法三：交換數字的位置，用數字4、5能寫(xiě)出45、54；用數字4、6能寫(xiě)出46、64；用數字5、6能寫(xiě)出56、65。
4）引導學(xué)生評價(jià)每一種方法。
師：今后我們在排列數的時(shí)候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進(jìn)行。
同學(xué)們，現在自己梳理一下自己的思路，把方法記錄下來(lái)。
【設計意圖]讓學(xué)生在體驗中感受，在操作活動(dòng)中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習中應用。初步培養學(xué)生有順序地、全面的思考問(wèn)題的意識�！�
2、感知組合：
1）師：我們的學(xué)生都非常喜歡學(xué)校，因為學(xué)校開(kāi)展了豐富的社團活動(dòng)，有足球、合唱、美術(shù)，如果每人參加其中的兩項，一共能搭配出多少種組合？
2）引導學(xué)生在練習紙上嘗試寫(xiě)出搭配結果。
3）師：有幾種搭配方案？生答（預設：6種、3種等）
4）師生共同演示分析，得出正確結果：3種。（足球+合唱跟合唱+美術(shù)屬于一種）
5）小結：我們在解決這樣的搭配問(wèn)題時(shí)也要按照一定的順序，這樣就不會(huì )重復也不會(huì )遺漏。
【設計意圖：引導學(xué)生思考，進(jìn)而梳理知識，總結歸納】
3、感知排列和組合的不同：
1）師：老師現在有一個(gè)疑問(wèn)，排數字卡片時(shí)用3個(gè)數字可以擺出6個(gè)不同的數，3個(gè)社團搭配不同的組合卻只有3種，同樣是3個(gè)元素，為什么搭配的結果會(huì )不一樣呢？
2）學(xué)生思考、小組討論。
師生共同總結：擺數與順序有關(guān)，搭配社團活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)，交換位置沒(méi)有意義。
【設計意圖】借助排列數的活動(dòng)經(jīng)驗，讓學(xué)生親身經(jīng)歷畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)、議一議、比一比等活動(dòng)的過(guò)程，感受有序思考的價(jià)值，同時(shí)在方法的交流中體會(huì )到排列數和組合數的相同之處和不同之處，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作意識和交流能力�！�
三、鞏固練習升華體驗
1、握手問(wèn)題：
1）師：同學(xué)們的表現真不錯，老師很想跟你們握一下手。（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學(xué)握手）。剛才老師和幾個(gè)同學(xué)握了手（3個(gè)）：如果我們四個(gè)人每?jì)蓚�(gè)人握一次，一共要握多少次呢？
2）師：小組為單位，看看每?jì)蓚�(gè)人握一次手，四個(gè)人一共要握手多少次？（學(xué)生活動(dòng)）然后把結果記錄下來(lái)。
3）師生共評、總結。
2、照相問(wèn)題：
1）師：上完課之后，我要跟何校長(cháng)、你們的班主任合影留念，我們三個(gè)人之間能照幾張不同的三人照呢？
生思考
2）師：所謂不同是什么不同？
生：站的位置不同。
3）師引導學(xué)生畫(huà)圖排列出結果。
【設計意圖：通過(guò)解決不同類(lèi)型的搭配問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固排列和組合問(wèn)題的解決策略和方法，感受有序思考問(wèn)題的價(jià)值，讓學(xué)生親身體會(huì )到數學(xué)知識和現實(shí)生活的密切聯(lián)系�！�
四、全課小結，感悟內化
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這節課你學(xué)到了什么？你的感受是什么？
《數學(xué)廣角》的教學(xué)設計15
教材分析：
“簡(jiǎn)單推理”是二年級下冊“數學(xué)廣角”中的內容，教材通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例，培養學(xué)生的邏輯推理能力，將數學(xué)思想方法滲透到解決實(shí)際問(wèn)題中，本節課不僅是一節有趣實(shí)用的活動(dòng)課，還是一節思維的訓練課。例1的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì )根據已知的條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷得出結論，通過(guò)生動(dòng)有趣、形式多樣的猜測、推理等游戲，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)日常生活中的最簡(jiǎn)單的事例讓學(xué)生進(jìn)行分析、推理得出結論，感受簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗。
2、培養學(xué)生初步觀(guān)察、分析與推理的能力以及有順序地、全面思考問(wèn)題的能力。
3、體會(huì )數學(xué)思想方法在生活中的用途，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的.信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
培養學(xué)生分析、推理的思維過(guò)程及有順序地、全面思考問(wèn)題的能力
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
1、做游戲，猜一猜。
師：小朋友們今天這節課我們來(lái)做個(gè)游戲好嗎？老師的手心有一枚1元的硬幣，你們猜猜在哪只手心？
學(xué)生猜測。
教師提示：不在左手。
學(xué)生再猜。
師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣猜的？
師：對，這就說(shuō)明我們在猜的時(shí)候不能漫無(wú)目的地隨便猜，而要根據所給條件猜。像這樣根據已經(jīng)知道的條件，通過(guò)我們的分析，逐步推出結論的思維過(guò)程在數學(xué)上稱(chēng)為推理。
2、教師板書(shū)課題：數學(xué)廣角——推理
二、探索新知
1、數學(xué)樂(lè )園
同學(xué)們，今天我們一起去數學(xué)樂(lè )園玩一玩吧。
咦，打開(kāi)數學(xué)樂(lè )園的大門(mén)需要密碼，小朋友們快來(lái)猜一猜吧，你猜對了嗎？
哇，打開(kāi)了，小朋友們，你真棒！
數學(xué)樂(lè )園里有好多有趣的題目，我們一起來(lái)比比，誰(shuí)猜的最快吧�。ㄕn件出示）
小結:兩種情況的推理，只需一個(gè)相關(guān)的提示，一種情況不是的，那就是另一種情況。
2、教學(xué)例1，展示課件。
出示：有語(yǔ)文、數學(xué)和品德與生活三本書(shū)，小紅、小麗和小剛各拿一本。
小紅說(shuō)：我拿的是語(yǔ)文
小麗說(shuō)：我拿的不是數學(xué)書(shū)
師：請猜一下小剛拿的是書(shū)
小麗拿的是()書(shū)
(要求：1.把你的想法用你喜歡的方式記錄下來(lái)，如寫(xiě)一寫(xiě)、連一連、畫(huà)一畫(huà)......2.和同桌交流分享你的方法。)
師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。
匯報時(shí)教師要注意引導學(xué)生說(shuō)自己是怎么想的。如可以這樣想“先根據.....可以確定.....再.....最后......”
引導學(xué)生用不同的方式來(lái)推理。
可能有學(xué)生會(huì )說(shuō)：把人名和書(shū)名寫(xiě)成兩行，再連線(xiàn)。
可能也有學(xué)生會(huì )用列表法。
師：以上的方法中你最喜歡哪種？
小結：兩種情況的推理，只需一個(gè)相關(guān)的提示，想“不是什么，就是什么”推出結果。三種情況的推理,需要兩個(gè)相關(guān)的提示，要先確定一種，再變成兩種情況的推理。
三、應用提升。
完成教材第109頁(yè)“做一做”
1、出示教材小狗圖文。
寵物店有三只可愛(ài)的小狗，歡歡、樂(lè )樂(lè )、和笑笑。它們今天稱(chēng)了體重，你能根據題中給出的提示猜出下面的小狗分別叫什么名字嗎？
引導學(xué)生理解題意。
小組討論、交流反饋。
2、完成“做一做”第2題。
獨立思考，小組交流，集體訂正。
四、律動(dòng)游戲
五、課堂小結
這節課我們上得真愉快！通過(guò)這節課的學(xué)習，你們都學(xué)會(huì )了什么呢？
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