數學(xué)心得體會(huì )
從某件事情上得到收獲以后，就十分有必須要寫(xiě)一篇心得體會(huì )，這樣我們就可以提高對思維的訓練。那么好的心得體會(huì )是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的數學(xué)心得體會(huì )，歡迎閱讀與收藏。
數學(xué)教育概論》這本書(shū)是由張奠宙、寧乃慶主編的，是普通高等教育十五國家級規劃教材數學(xué)系列教材之一，它帶附帶有一個(gè)光盤(pán)，由高等教育出版社出版。這是一個(gè)關(guān)于數學(xué)教育基本理論與實(shí)踐的概述，目的是幫助具有數學(xué)專(zhuān)業(yè)知識的學(xué)生獲得有關(guān)數教育的基本知識和技能。它不再只是教材教法的說(shuō)明書(shū)式的記敘，而是闡述數學(xué)教育的規律，具有自己怕學(xué)科體系。全書(shū)分為實(shí)踐篇和理論篇。首先從觀(guān)賞、分析大量的數學(xué)教學(xué)案例入手，幫助學(xué)生編制教案，走上講臺。然后概略地介紹當代數學(xué)教育的基本理論，探討數學(xué)教學(xué)的目的、學(xué)生應具備的數學(xué)能力、數學(xué)教學(xué)模式、數學(xué)教育的德育功能等基本課題，同時(shí)研究數學(xué)思想方法的價(jià)值，以及數學(xué)史、數學(xué)教育技術(shù)、數學(xué)教育心理等有關(guān)問(wèn)題。書(shū)中設專(zhuān)章介紹和研究《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準》和《普通高中數學(xué)課程標準》的制定和實(shí)驗，并就數解題和數學(xué)考試、數學(xué)教育研究等問(wèn)題進(jìn)行闡述。
數學(xué)是人類(lèi)文明的火車(chē)頭。古希臘文明時(shí)期的數學(xué)著(zhù)作──歐幾里得的《幾何原本》成為人類(lèi)理性精神的典范。它在西方國家的印刷數量，僅次于圣經(jīng)。當歷史經(jīng)過(guò)中世紀的漫漫長(cháng)夜之后，是笛卡爾、費馬、牛頓、一萊布尼茨創(chuàng )立的微積分，宣告了資本主義文明的科學(xué)黃金時(shí)代的來(lái)臨。19世紀發(fā)現的非歐幾何、高斯---黎曼建立的微分幾何進(jìn)入愛(ài)因斯坦的相對論，締造了物理學(xué)革命，成為20世紀文明的標志之一�，F在，當人們在普遍享受信息文明的時(shí)候，自然會(huì )想起為它奠基的數學(xué)家的貢獻：馮諾依曼設計的電子計算機，連同維納的控制論、仙農的信息論，人類(lèi)終于迎來(lái)了航天飛行和手機普及的時(shí)代。
數學(xué)無(wú)處不在，數學(xué)無(wú)往不利。人類(lèi)的進(jìn)步一時(shí)一刻也不能離開(kāi)數學(xué)。就單個(gè)個(gè)人而言，由于數的嚴謹與抽象，經(jīng)過(guò)烽學(xué)的學(xué)習和訓練，人的思維能力就獲得一次升華。學(xué)習數學(xué)，不僅為學(xué)習其他學(xué)科打下了扎實(shí)基礎，而且能夠培養人們不迷信權威，不感情用事，不停留于表面現象的思維品質(zhì)，甚至從數學(xué)這無(wú)聲的音樂(lè )、無(wú)色的圖畫(huà)中，領(lǐng)略到美的崇高境界。也正因為如此，在世界的所有國家，數學(xué)都是主課，學(xué)生從一年級入學(xué)到中學(xué)畢業(yè)，一直不有離開(kāi)數學(xué)。重視數學(xué)，是一個(gè)國家文明的象征，也是一個(gè)國家教育進(jìn)步的標志。
中國的古代數學(xué)曾經(jīng)有過(guò)輝煌的成就，以劉征、祖沖之、秦九韶為代表的中國數學(xué)學(xué)派，建立了與實(shí)踐聯(lián)系緊密且以算法見(jiàn)長(cháng)的數學(xué)體系，但是12世紀之后就漸漸地落伍了。20世紀以來(lái)，中國數學(xué)家急起直追，努力為世界數學(xué)文明做貢獻。在當代的數學(xué)史上，可以看到陳省身、華羅庚、許寶祿、吳文俊等中華數學(xué)家的名字。XX年x月，國際數學(xué)家大會(huì )在北京舉行，這表明中國數學(xué)已經(jīng)進(jìn)入世界數學(xué)的主流，向著(zhù)21世紀數學(xué)大國的目標挺進(jìn)。
但是，中國還不是數學(xué)強國。中國數學(xué)離國際先進(jìn)水平還有較大的距離。在數學(xué)研究一線(xiàn)上中國數學(xué)家還要繼續努力，便更重要的是培養數學(xué)后備力量，提高我國公民的數學(xué)素質(zhì)，加強科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的數學(xué)支撐。為此，就要從加強數學(xué)教育著(zhù)手，從娃娃抓起，從青少年的數學(xué)培養抓起。
我從事數研究和數學(xué)教育幾年，對數學(xué)教育的重要和艱難，有深切的體會(huì )。xx年，西南師大的著(zhù)名代數學(xué)家陳重穆教授親自到中小學(xué)第一線(xiàn)進(jìn)行數學(xué)教育改革，使我十分欽佩。他提出淡化形式、注重實(shí)質(zhì)的口號，一時(shí)成為國內數學(xué)界和數學(xué)教育界討論以至爭執的熱點(diǎn)。數學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)是形式化，陳重穆教授自然十分清楚。他之所以提出淡化形式，并非針對數學(xué)本身，乃是對人們認識抽象規律過(guò)程，尤其是對兒童青少年學(xué)習數學(xué)而言，因此我認為他講得有道理。數學(xué)和數學(xué)教育是彼此聯(lián)系又互相不同的學(xué)科，數學(xué)界應該更加重視數學(xué)教育的研究與實(shí)踐。
張奠宙教授和寧乃慶校長(cháng)主持十五國家級規劃教材──《數學(xué)教育概論》的編寫(xiě)，當是21世紀中國數學(xué)教育的一項有意義的工作。
第一章 緒論：為什么要學(xué)習數學(xué)教育學(xué)
數學(xué)教師是一種職業(yè)，是一種需要特殊培養的專(zhuān)業(yè)人士。讓我們來(lái)回顧一下歷史。在古代，學(xué)教育的主要目的是培養大大小小的官史、僧侶和文職人員。為了將學(xué)生培養成統治者，讀、寫(xiě)、算是最基本的。無(wú)論在古埃及、巴比倫和中國等文明古國，還是在稍后崛起的古希臘和古羅馬，經(jīng)世致用其所長(cháng)數學(xué)都是學(xué)校啟蒙教育中一個(gè)必不可少的內容。進(jìn)入20世紀，各國培養教師計劃中重視和加強教學(xué)法培訓的傾向更加明顯了，數學(xué)教育逐漸成長(cháng)為一個(gè)需要具備一定特殊技能的專(zhuān)業(yè)。
在這本書(shū)中我們看到了幾個(gè)數學(xué)教育研究的案例。第一個(gè)案例中研究者使用的是訪(fǎng)談法，目的是想通過(guò)訪(fǎng)談，比較深入地了解學(xué)生是怎樣思考的，產(chǎn)生錯誤認知和差錯的主要原因是什么，克服它們的有效措施是什么，等等。通過(guò)研究，希望提煉出可供教材編寫(xiě)人員和教師參考的建議。訪(fǎng)談法是研究數學(xué)教育心理學(xué)的學(xué)者在了解和分析學(xué)生思考過(guò)程時(shí)常用的一種方法。
讓學(xué)生在發(fā)現和創(chuàng )造中學(xué)數學(xué)這是一個(gè)誘人的數學(xué)教學(xué)境界。布魯納認為發(fā)現法具有兩個(gè)效用：一是給心靈帶來(lái)愉快，二是促使能力獲得遷移為了檢驗布魯納的這些看法，馬鞍山市xx中學(xué)馮建國教師在初一的兩個(gè)平行班級的數學(xué)課中進(jìn)行了兩次實(shí)驗。第一次教學(xué)實(shí)驗，甲班用發(fā)現法乙班用一般方法。第二次教學(xué)實(shí)驗則輪換一下，乙班用發(fā)現法，甲班用一般方法。兩次課的內容是連續的，一前一后依次是合并同類(lèi)項和去括號。根據這兩次實(shí)驗得出幾個(gè)結論：
(一) 布魯納所說(shuō)的愉快是存在的，這從兩次發(fā)現課舉手要求回答的總人次為238，而兩次一般課相應數學(xué)據為115，以及從課堂氣氛等教學(xué)現現象中可以看出。
(二) 布魯納所說(shuō)的遷移能力提高也是正確的，這從學(xué)生在完成b組題目上的表現可以看出，兩次發(fā)現課中，學(xué)生在b組得到的平均分累計為48.9，而兩次一般課的相應分數僅為33。
(三) 發(fā)現法有得于對基礎好、智力好的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，但也容易產(chǎn)生全班成績(jì)的兩極分化。比如，在a組題目中，兩次發(fā)現課得滿(mǎn)分的總人數和30分以下的總人數依次是58人和9人，相應的一般課數據則為53人和3人。
這個(gè)研究案例采用的是輪組實(shí)驗法，意在控制無(wú)關(guān)變量帶來(lái)的影響，是教學(xué)研究中常用的一種實(shí)驗方法。
課堂教學(xué)中語(yǔ)言是不可或缺的一種人際交流工具。然而，從學(xué)校的課堂教學(xué)實(shí)踐看，教師的課堂教學(xué)用語(yǔ)似乎還難盡人意。教師課堂教學(xué)用語(yǔ)的現狀究竟如何，學(xué)生最喜歡和最厭惡的教師課堂教學(xué)用語(yǔ)是什么，教師課堂教學(xué)用語(yǔ)在教師魅力諸方面中的地位如何，浙江方橋初中的張菊飛等老師就此進(jìn)行了一番調查研究。
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師最大的魅力是什么？教師課堂用語(yǔ)在其中的地位又如何？查結果表明：學(xué)生最搬弄是非重的是教師的教學(xué)水平和教學(xué)能力，其次是優(yōu)美的語(yǔ)言、淵博的知識、豐富的感情和熱情的態(tài)度。所以，提高自己的教學(xué)水平和能力是教師的首要任務(wù)，但是，優(yōu)美的語(yǔ)言對于學(xué)生的情感、態(tài)度等也有很大的作用。
第二章 數學(xué)課堂教學(xué)觀(guān)摩與評析
數學(xué)教育學(xué)有自己的理論體系，又是一門(mén)實(shí)踐性很強的學(xué)科。有人說(shuō)，數學(xué)教師像一個(gè)傳道者，孜孜孜不倦地向世人傳播數學(xué)真理，歷盡艱苦而無(wú)怨無(wú)悔；也有人說(shuō)，數學(xué)教師又像一位電視節目主持人，生動(dòng)活潑地把學(xué)生組織起來(lái)，進(jìn)入探索數學(xué)知識的海洋；更有人說(shuō)，數學(xué)教師也像一位表演藝術(shù)家，把抽象嚴謹的數學(xué)體系，用藝術(shù)的方式呈現出來(lái)，讓學(xué)生理解數學(xué)的偉大價(jià)值，獲得美的享受。由此看來(lái)，數學(xué)教學(xué)既是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。觀(guān)察優(yōu)秀教師的課堂教學(xué)，是一種美的享受。一堂好的數學(xué)課，首先是看數學(xué)知識的掌握是否正確與適度，然后才是教學(xué)活動(dòng)的呈現方式。
我國的數學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)有比較固定的教學(xué)程序，也稱(chēng)為教學(xué)環(huán)節。一般的課堂教學(xué)都包括：復習思考、創(chuàng )設情境、探究新課、鞏固反思以及小結練習等環(huán)節。實(shí)踐表明，這種模式反映了傳統的教師向學(xué)生傳授知識和技能的傾向，在知識傳授上，采用這種模式的教學(xué)總的效果是好的，也為廣大數學(xué)教師所接受。缺點(diǎn)是容易忽視學(xué)生是學(xué)習的主人。此外，對教師組組織教學(xué)語(yǔ)言、設計提問(wèn)有較高要求。
第三章 數學(xué)教學(xué)設計
第二章的案例可以看到，數學(xué)教學(xué)具有許多類(lèi)型。它們構思不同，形式各異，可謂色彩斑斕，美不勝收。如果說(shuō)，把教育學(xué)一般理論比喻為建筑學(xué)理論，那么數學(xué)教學(xué)則是一項建筑工程。一堂優(yōu)秀的數學(xué)課，正如一座美輪美換的大廈，既要符合科學(xué)原理，又能令人賞心悅目。眾所周知，工程需要設計，同樣數學(xué)教學(xué)也需要設計。作為數學(xué)教師，只有掌握了較高的教學(xué)水平，才能更有效地組織教學(xué)
教師進(jìn)行教學(xué)設計是為了達到教學(xué)活動(dòng)的預期目的，減少教學(xué)中的盲目性和隨意性，其最終目的是為了使學(xué)生能更高效地學(xué)習，開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，塑造學(xué)生的健全人格，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。既然是設計，就需要思考、立意和創(chuàng )新。因而，數學(xué)教學(xué)設計是一個(gè)既要滿(mǎn)足常規教學(xué)要求，又要進(jìn)行個(gè)人創(chuàng )造的過(guò)程。數學(xué)教學(xué)的真諦是數學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，學(xué)生需要掌握數學(xué)知識，但更重要的是學(xué)習獲得知識的思維活動(dòng)過(guò)程以及所運用的數學(xué)思想和方法。
第四章 與時(shí)俱進(jìn)的數學(xué)教育
數學(xué)教育研究的核心課題之一，是要把人類(lèi)創(chuàng )立的數文明中的精華部分，以符合時(shí)候精神的方式，構建數學(xué)課程，通過(guò)教師的示范和引導，讓學(xué)生理解、吸收和掌握優(yōu)秀的數學(xué)。
數學(xué)是為了自身的健康，必須保持邏輯上的嚴密性。因此，從19世紀開(kāi)始，數學(xué)進(jìn)入了第三個(gè)時(shí)期：現代公理化時(shí)期。群論的出現，復數以及四元數的運用，非歐幾何的誕生等等，再次證明數學(xué)本身內部的問(wèn)題也在推動(dòng)數學(xué)的進(jìn)步，而所有這一切，都圍繞著(zhù)群的公理、復數和四元數的公理、歐氏幾何公理而展開(kāi)的。與此同時(shí)，分析學(xué)的嚴格化進(jìn)程也在加速，隨著(zhù)實(shí)數系的公理化定義， 語(yǔ)言代替了自然描述的語(yǔ)言，微積分奠定在嚴密的基礎上。 一時(shí)期的頂峰是康托提出集合論比較無(wú)限的大小，以及希爾伯特提出的形式主義的數學(xué)觀(guān)，風(fēng)靡世界。這種數學(xué)觀(guān)認為數學(xué)只是一組相容的、獨立的、完備的公理系，按照一定方式推理出來(lái)的一堆形式，與它表示的內容無(wú)關(guān)。20世紀中葉發(fā)展起來(lái)的布爾巴基學(xué)派，將現有數學(xué)知識按照最嚴密的方式加以梳理，構成了一個(gè)比較嚴密的結構主義的數學(xué)體系。
這股思潮影響了兩個(gè)世紀。但是，數學(xué)畢竟不是形式。數學(xué)最豐富的源泉在于現實(shí)世界的數量關(guān)系。20世紀30年代，哥德?tīng)栕C明了，希爾伯特的公理體系如果包含自然數在內，那么總存在一個(gè)命題，用公理無(wú)法判斷其為真，也無(wú)法判斷其為假。于是，這個(gè)公理系在形式上是不完備的，即不能自圓其說(shuō)的。于是，形式主義的數學(xué)觀(guān)得到了致命的批判。
第五章 數學(xué)教育的基本理論
數學(xué)教育作為一門(mén)學(xué)科，始自20世紀初，目前還不滿(mǎn)1XX年。20xx年成立國際數學(xué)教育委員會(huì )，數學(xué)教育成為國際性的事務(wù)。但是在第二次世界大戰之前，數學(xué)教育的研究只限于各國的數學(xué)教學(xué)大綱、數學(xué)教學(xué)計劃等文件的交流，尚無(wú)數學(xué)教育的理論著(zhù)作問(wèn)世。第二次世界大戰結束后，數學(xué)教育進(jìn)入一個(gè)迅猛發(fā)展的時(shí)期，各種數學(xué)教育的著(zhù)作大量出現。但是，真正形成數學(xué)教育理論形態(tài)的研究并不多，似乎只有弗來(lái)登塔爾和波利亞兩位的工作得到比較廣泛的承認。心理學(xué)家皮亞杰倡導的建構主義學(xué)說(shuō)，對數學(xué)教育有很大影響。中國的雙基數學(xué)教育，積累了豐富的經(jīng)驗。
弗賴(lài)登塔爾認為，數學(xué)來(lái)源于現實(shí)，存在于現實(shí)，并且應用于現實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的數學(xué)現實(shí)。數學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應該充分利用學(xué)生的認知規律，已有的生活經(jīng)驗和數學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據實(shí)際需要對原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。把例題生活化，讓學(xué)生易懂易學(xué)。通過(guò)設計與生活現實(shí)密切相關(guān)的問(wèn)題，幫助學(xué)生認識到數學(xué)與生活有的密切聯(lián)系，從而體會(huì )到學(xué)好數學(xué)對于我們的生活有很大的幫助，無(wú)形當中產(chǎn)生了學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力。這也就是弗賴(lài)登塔爾常常說(shuō)的數學(xué)教育即是現實(shí)的數學(xué)教育。
波利亞對數學(xué)教育的基本看法，波利亞對于數學(xué)教育的目的、價(jià)值、方法非常關(guān)注。他認為，中小學(xué)生到底為什么要學(xué)習數學(xué)？要學(xué)什么樣的數學(xué)？通過(guò)什么途徑學(xué)好數學(xué)？具體一點(diǎn)就是，在中小學(xué)階段，是以學(xué)數學(xué)為主呢，還是以學(xué)如何用數學(xué)為主呢？這一點(diǎn)必須弄清楚。在他看來(lái)，中學(xué)數學(xué)教育的根本目的就是教會(huì )年輕人思考。這種思考既是有目的思考，產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思維。教師要努力做的就是教學(xué)學(xué)生證明問(wèn)題，甚至也教他們猜想問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現解法，從而從根本上提高學(xué)生的解題能力。當然，他也強調數學(xué)教育中培養學(xué)生的興趣、好奇心、毅力、意志、情感體驗等非智力品質(zhì)的重要性。因為，要學(xué)會(huì )解題，要成為解題能手，是要經(jīng)過(guò)大量的解題實(shí)踐，是要付出艱辛的努力，需要有一定的意志品質(zhì)的，并不是說(shuō)在玩就能學(xué)會(huì )解題，要學(xué)好數學(xué)畢竟不是一件輕輕松松的事情。
波利亞強調，要成為一個(gè)好的解題目者，如果頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西，學(xué)東西的最途徑是親自去發(fā)現它，最富有成效的學(xué)習是學(xué)生自己去探索、去發(fā)現。只有學(xué)習者自己的思維活動(dòng)起來(lái)了，他在學(xué)習中才會(huì )尋求到歡樂(lè )。有了成功的體驗，他對數學(xué)知識本身才可能產(chǎn)生內在的興趣。
另外，波利亞從教師的角度出發(fā)，根據自己的實(shí)踐經(jīng)驗，立足于藝術(shù)形式對人的影響和作用方面來(lái)認識教學(xué)，并堅持說(shuō)教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)他把教學(xué)比作舞臺藝術(shù)，以說(shuō)明教師的教態(tài)對學(xué)生起著(zhù)潛移默化的影響和熏陶作用；他把教學(xué)與音樂(lè )、詩(shī)歌、軼事比較，以說(shuō)明教師的語(yǔ)言和所表達的內容對學(xué)生能夠產(chǎn)生圈套的吸引力，能引起學(xué)生的興趣和好奇心。當然，關(guān)于教學(xué)是否是科學(xué)這一點(diǎn)，他度沒(méi)有正面回答。他更多的是，以一個(gè)教育家自身的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗，以一個(gè)數學(xué)家無(wú)意識地遵從、運用科學(xué)規律來(lái)說(shuō)明教學(xué)過(guò)程本身應該遵循一些規律性的東西，并尤其強調興趣對學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要性。
第六章 數學(xué)教育的一些基本課題
為什么要學(xué)習數學(xué)？為什么學(xué)那么多的數學(xué)？為什么世界各國都把本國語(yǔ)文和數學(xué)作為最重要學(xué)習科目？這就要涉及數學(xué)教育目標的確定。
數學(xué)教學(xué)的目的是：使學(xué)生牢固地掌握代數、頰幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎知識，培養學(xué)生正確而且迅速的計算能力，邏輯推理能力和窨想像能力，以適應參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習的需要。