《三角函數》單元整體教學(xué)設計

《三角函數》單元整體教學(xué)設計

　　作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份好的教學(xué)設計是什么樣子的呢？下面是小編為大家收集的《三角函數》單元整體教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　一、教學(xué)分析

　　三角函數是數學(xué)中常見(jiàn)的一類(lèi)關(guān)于角度的函數。也就是說(shuō)以角度為自變量，角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數叫三角函數，三角函數將直角三角形的內角和它的兩個(gè)邊長(cháng)度的比值相關(guān)聯(lián)，也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線(xiàn)段的長(cháng)度來(lái)定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學(xué)工具。三角函數是基本初等函數之一，它是中學(xué)數學(xué)的重要內容之一，它的認知基礎主要是幾何中圓的性質(zhì)、相似形的有關(guān)知識，在必修Ⅰ中建立的函數概念以及指數函數、對數函數的研究方法。主要的學(xué)習內容是三角函數是概念、圖像和性質(zhì)，以及三角函數模型的簡(jiǎn)單應用;研究方法主要是代數變形和圖像分析。因此，三角函數的研究已經(jīng)初步把幾何與代數聯(lián)系起來(lái)了。本章所介紹的知識，既是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，又是學(xué)習后繼內容和高等數學(xué)的基礎，三角函數是數學(xué)中重要的數學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界周期變化規律最強有力的數學(xué)工具。三角函數作為描述周期現象的重要數學(xué)模型，與其他學(xué)科聯(lián)系緊密。

　　二、目標要求

　　1.總體要求

　　三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學(xué)模型，在數學(xué)和其他領(lǐng)域有著(zhù)重要作用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習三角函數及其基本性質(zhì)，體會(huì )三角函數在解決具有周期變化規律的問(wèn)題中的作用。

　　2.具體要求

　　(1)任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

　　(2)三角函數

　�、俳柚鷨挝粓A理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。

　�、诮柚鷨挝粓A中的三角函數線(xiàn)推導出誘導公式(的正弦、余弦、正切)，能畫(huà)出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像，了解三角函數的周期性。

　�、劢柚鷪D像理解正弦函數、余弦函數在[0,2]，正切函數在上的性質(zhì)(如單調性、最大和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等)。

　�、芾斫馔�角三角函數的基本關(guān)系式：

　�、萁Y合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義;能借助計算器或計算機畫(huà)出的圖像，觀(guān)察參數對函數圖像變化的影響。

　�、迺�(huì )用三角函數解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。

　　三、重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

　　1.理解三角函數是刻畫(huà)周期現象的重要模型

　　三角函數拓展了函數模型，三角函數模型是刻畫(huà)周期現象變化規律的最重要、最基本的數學(xué)模型，可以直接表述實(shí)際問(wèn)題，更重要的是用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　2.弧度制概念的建立

　　一方面，學(xué)生已經(jīng)熟悉并掌握了角度制，因此，在學(xué)習弧度制時(shí)，會(huì )對學(xué)習弧度制的必要性產(chǎn)生懷疑，因而缺乏積極性;另一方面，由于弧度制的定義方法比較特殊，表面上看不出這種定義的優(yōu)越性，因而對這種更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易產(chǎn)生畏難心理。在教學(xué)中應注意解決學(xué)生學(xué)習心理上的障礙。

　　3.正弦型函數的圖像變換

　　由于變換過(guò)程較長(cháng)，變化較多，所以學(xué)生不易掌握。在教學(xué)時(shí)可以采取先分解，再綜合，化整為零，逐個(gè)突破，然后再統一歸納的方法。最終，使學(xué)生能對變換的根據有全面而深刻的了解。

　　3.借助單位圓和函數圖像學(xué)習三角函數

　　三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數的學(xué)習集中地體現了數形結合的思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯(lián)系。任意角、任意角的三角函數、三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關(guān)系以及三角函數的圖像等都可以通過(guò)單位圓進(jìn)行直觀(guān)的理解。

　　4.綜合運用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明

　　培養學(xué)生根據題目的不同特點(diǎn)，選擇適當的公式，設計簡(jiǎn)捷合理的解題方法;初中代數中學(xué)習過(guò)的算術(shù)根、絕對值等基本概念和三角式結合起來(lái)，使學(xué)生適應這種新的變化，順利地把二者結合起來(lái)，并熟練地掌握和應用。

　　四、課時(shí)安排

　　本章教學(xué)時(shí)間約需17課時(shí)，具體分配如下，§1周期現象約1課時(shí)

　　§2角的概念的推廣約1課時(shí)

　　§3弧度制約1課時(shí)

　　§4正弦函數和余弦函數的定義與誘導公式約4課時(shí)

　　§5正弦函數的性質(zhì)與圖像約2課時(shí)

　　§6余弦函數的圖像與性質(zhì)約1課時(shí)

　　§7正切函數約1課時(shí)

　　§8函數的圖像約3課時(shí)

　　§9三角函數的簡(jiǎn)單應用約1課時(shí)

　　本章小結約2課時(shí)

　　五、教學(xué)建議與學(xué)法指導

　　1.教學(xué)建議

　　(1)充分挖掘教材潛力和身邊的數學(xué)

　　充分運用教材中所提供的錢(qián)塘江潮的潮汐現象、地球圍著(zhù)太陽(yáng)轉、鐘擺、水車(chē)、摩天輪等自然界、日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)例，使學(xué)生感受到自然界中存在著(zhù)大量遵循周期性運動(dòng)變化的現象，同時(shí)也讓學(xué)生逐漸認識到三角函數是刻畫(huà)周期現象的重要模型。

　　(2)教學(xué)中要重視數學(xué)思想方法的滲透

　　無(wú)論是概念教學(xué)、性質(zhì)教學(xué)還是習題講解，本單元教學(xué)應始終滲透著(zhù)旋轉、對稱(chēng)變換及數形結合的思想方法，使學(xué)生初步形成用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)以及借助圖形的直觀(guān)性來(lái)分析、解決問(wèn)題。

　　(3)恰當地使用技術(shù)

　　信息技術(shù)應為數學(xué)的教學(xué)服務(wù)，教學(xué)中不應為用信息技術(shù)而用，關(guān)鍵要看其能否為教學(xué)目標服務(wù)，達到傳統方法難以達到的效果。在本單元，有相當多的章節適合使用信息技術(shù)，如周期性、函數的圖像及其變換等等，要盡力用多媒體進(jìn)行直觀(guān)展示，提高教學(xué)效果。

　　2.學(xué)法指導

　　(1)經(jīng)歷數學(xué)建模的過(guò)程;

　　(2)利用單位圓和正弦函數圖像兩種方式學(xué)習三角函數的有關(guān)知識;

　　(3)借助多媒體信息技術(shù)，深化對知識的理解。

　　六、建議

　　1、新課程更加注重學(xué)生的全面發(fā)展，個(gè)性發(fā)展和終身發(fā)展的基本規律,體現了時(shí)代對基礎性學(xué)習能力、發(fā)展性學(xué)習能力和創(chuàng )新性學(xué)習能力培養的整體要求。在教材中依據教學(xué)內容，設計教學(xué)目標，注意挖掘教學(xué)中的一些知識，制定出靈活而富有彈性的、適合學(xué)生特點(diǎn)，符合學(xué)情的教學(xué)目標，點(diǎn)到才能面到。要充分的運用多媒體的展示功能讓學(xué)生真切感受到數學(xué)直觀(guān)，達到直觀(guān)與量化的和諧統一，克服學(xué)習數學(xué)的畏懼情緒。對課程的評價(jià)這應當是一個(gè)重要方面。

　　2、近段時(shí)間學(xué)生一直在學(xué)習三角函數的內容，涉及到角度的運算，三角函數的性質(zhì)及其運用等，在教學(xué)過(guò)程中，教師應當力求從基本知識入手，盡可能地使計算簡(jiǎn)單化，同時(shí)不斷鉆研教材教法，力爭講得通俗易懂。這應當是衡量課堂教學(xué)設計與實(shí)施的最重要方面。

　　3、對教學(xué)設計與實(shí)施的評價(jià)要兼顧學(xué)習生成的過(guò)程和終結性評價(jià)，不可偏廢任何一方。