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淺談?dòng)嬎銠C輔助建筑聲學(xué)設計的基本原理及應用
摘要：建筑聲學(xué)設計中，越來(lái)越多地使用計算機輔助音質(zhì)設計，市場(chǎng)上也有許多應用軟件，如丹麥的ODEON，意大利的RAMSETE，德國的EASE等等。聲模擬軟件可以預測室內聲學(xué)參數，評價(jià)調整聲學(xué)方案，計算機輔助音質(zhì)設計將是未來(lái)趨勢。由于聲學(xué)問(wèn)題本身的復雜性和計算機的局限性，目前的輔助建筑聲學(xué)設計軟件研究只是處于起步階段，還不能完全代替理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗。因此，深入了解計算機輔助設計的原理，強調其參考價(jià)值和局限性并重，注重與建筑聲學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗相結合，是非常重要的。論文參考了國外有關(guān)文獻，闡述了計算機輔助聲學(xué)設計的基本原理，希望研究成果對建筑聲學(xué)設計工作者有所幫助。
關(guān)鍵詞：聲線(xiàn)追蹤法；虛聲源法；聲線(xiàn)束追蹤法；有限元法
準確地預測房間的音質(zhì)效果一直是建筑聲學(xué)研究者追求的理想，誰(shuí)不想在設計音樂(lè )廳圖紙時(shí)就能聽(tīng)到她的聲音效果呢？一百多年來(lái)，人們逐漸發(fā)現了一些物理指標，并揭示了它們與房間主觀(guān)音質(zhì)的關(guān)系，包括混響時(shí)間RT60、早期衰減時(shí)間EDT、脈沖聲響應、清晰度指數等等。音質(zhì)參量預估是室內聲學(xué)設計的關(guān)鍵。目前，人們采用經(jīng)典公式、縮尺比例模型、計算機模擬來(lái)預測這些參數。
室內聲學(xué)的復雜性源于聲音的波動(dòng)性，任何一種模擬方法目前都不能獲得絕對真實(shí)的結果。本文在參考研究國外計算機音質(zhì)模擬文獻的基礎上，對室內聲學(xué)的主要模擬方法進(jìn)行匯編和總結，以便深入地了解計算機輔助建筑聲學(xué)設計的基本原理、適用性和局限性。
1、比例縮尺模型模擬和計算機聲場(chǎng)模擬
自塞賓時(shí)代起，比例縮尺模型就在室內聲學(xué)中獲得應用，但模型比較簡(jiǎn)單，無(wú)法得到定量結果。20世紀60年代，模擬理論、測試技術(shù)等逐漸發(fā)展完善，進(jìn)行大量研究和實(shí)踐后，比例模型在客觀(guān)指標的測量方面已經(jīng)基本達到了實(shí)用化�，F在，聲源、麥克風(fēng)、模擬聲學(xué)材料已經(jīng)可以和實(shí)物對應，儀器的頻帶也擴展了，在模擬混響時(shí)間、聲壓級分布、脈沖響應等常用指標已經(jīng)達到實(shí)用的精度。
比例模型的原理是相似性原理，根據庫特魯夫的推導，對于1:10的模型來(lái)講，房間尺度縮小10倍后，如果波長(cháng)同樣縮短10倍，即頻率提高10倍時(shí)，若模型界面上的吸聲系數與實(shí)際相同，那么對應位置的聲壓級參量不變，時(shí)間參量縮短10倍。如10倍頻率的混響時(shí)間為實(shí)際頻率混響時(shí)間的1/10。然而，很難依靠物理的手段完全滿(mǎn)足相似性的要求�？諝馕�、表面吸收相似性的處理是保證模擬測量精度的關(guān)鍵。比例模型是現階段所知唯一能夠較好模擬室內聲場(chǎng)波動(dòng)特性的實(shí)用方法，可是由于模型制作成本較高、需要利用充氮氣或干燥空氣法降低高頻空氣吸收、模擬材料吸聲特性難于控制的因素，這種方法存在很大的局限性。
隨著(zhù)軟件技術(shù)的發(fā)展，使用計算機進(jìn)行聲場(chǎng)的模擬研究成為現實(shí)。從數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，聲音的傳播由波動(dòng)方程，即由Helmholtz方程所描述。理論上，從聲源到接收點(diǎn)的聲脈沖響應可以通過(guò)求解波動(dòng)方程來(lái)獲得。但是，當室內幾何結構和界面聲學(xué)屬性非常復雜時(shí)，人們根本無(wú)法獲得精確的方程形式和邊界條件，也不能得到有價(jià)值的解析解。如果對方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，所得到的結果極不精確，不能實(shí)用，完全利用波動(dòng)方程通過(guò)計算機求解室內聲場(chǎng)是不可行的。實(shí)用角度講，使用幾何聲學(xué)的聲線(xiàn)追蹤法和鏡像虛聲源法，通過(guò)計算機程序可以獲得具有一定參考程度的房間聲學(xué)參數。但由于忽略了聲音的波動(dòng)特性，處理高頻聲和近次反射聲效果較好，模擬聲場(chǎng)全部信息尚有很大不足。近年來(lái)，使用基于有限元理論的方法模擬聲音的高階波動(dòng)特性，在低頻模擬上獲得了一些進(jìn)展。
2、幾何聲學(xué)模擬方法
幾何聲學(xué)模擬方法借鑒幾何光學(xué)理論，假設聲音沿直線(xiàn)傳播，并忽略其波動(dòng)特性，通過(guò)計算聲音傳播中能量的變化及反射到達的區域進(jìn)行聲場(chǎng)模擬。由于模擬精度不高，而且高階反射和衍射的計算量巨大，因此，大多數情況是使用幾何方法計算早期反射，而使用統計模型來(lái)計算后期混響。
2.1聲線(xiàn)追蹤方法
聲線(xiàn)追蹤方法是從聲源向各方向發(fā)射的“聲粒子”，追蹤它們的傳播路徑。聲粒子因反射吸聲不斷地失去能量，并按入射角等于反射角確定新的傳播方向。
為了計算接收點(diǎn)的聲場(chǎng)，需要定義一個(gè)接收點(diǎn)周?chē)拿娣e或體積區域來(lái)捕獲經(jīng)過(guò)的粒子。無(wú)論如何處理，都會(huì )收集到錯誤的聲線(xiàn)或丟失一些應有的粒子。為了保證精度，必須有足夠密的聲線(xiàn)和足夠小的接收點(diǎn)區域。對于一個(gè)表面積為10m2的房間中傳播600ms的聲音，至少需要100,000條聲線(xiàn)。
聲線(xiàn)追蹤法的早期意義在于提供近次聲音反射的區域，如圖1。最近，這種方法進(jìn)一步發(fā)展為將聲線(xiàn)轉化成具有特殊密度函數的圓錐或三角錐，然而，存在交迭問(wèn)題，仍無(wú)法達到實(shí)用的精度。聲線(xiàn)追蹤的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，很容易被計算機實(shí)現，算法的復雜度是房間平面的數量的倍數。通過(guò)確定聲線(xiàn)鏡面反射路徑、漫反射路徑、折射和衍射路徑，能夠模擬非直達混響聲場(chǎng)，甚至可以模擬含有曲面的聲場(chǎng)。聲線(xiàn)追蹤的主要缺點(diǎn)在于，由于為了避免丟失重要的反射路徑，要產(chǎn)生大量聲線(xiàn)，因此帶來(lái)巨大的計算量。另一個(gè)缺點(diǎn)是，因為聲線(xiàn)追蹤計算結果對于接收點(diǎn)的位置有很大的依賴(lài)性，如果進(jìn)行聲壓級分布計算，必須取聲場(chǎng)中大量的位置，對結果要求的越精細，計算量將越大。此外，由于聲音的波動(dòng)特性，波長(cháng)越長(cháng)，繞過(guò)障礙物的能力就越強，在低頻段，聲線(xiàn)追蹤方法得不到可靠的結果。
2.2鏡像虛聲源法
虛聲源法建立在鏡面反射虛像原理上，用幾何法作圖求得反射聲的傳播范圍，如圖2。虛聲源法的優(yōu)點(diǎn)是準確度較高，缺點(diǎn)是計算工作量過(guò)大。如果房間不是規則的矩形，且有 n 個(gè)表面，就有可能有 n 個(gè)一次反射虛聲源，并且每個(gè)又可能產(chǎn)生（n－1）個(gè)二次反射的虛聲源。例如，一個(gè) 15,000m3 的房間，共有30個(gè)表面，600ms內約有13次反射，這時(shí)可能出現的虛聲源數目約是2913 ≈ 1019 。其算法復雜度為指數級，高階虛聲源將爆炸式增長(cháng)。然而，在一個(gè)特定的接收點(diǎn)位置，大多數虛聲源不產(chǎn)生反射聲，大部分計算是徒勞的。上例中，只有1019中的2500個(gè)虛聲源對于給定的接收點(diǎn)有意義。虛聲源模型只適用于平面較少的簡(jiǎn)單房間或是只考慮近次反射聲的電聲系統。
2.3聲線(xiàn)束追蹤方法
聲線(xiàn)束追蹤方法是聲線(xiàn)追蹤的發(fā)展，通過(guò)跟蹤三角錐形聲線(xiàn)束，獲得界面對聲源的反射路徑，如圖3。簡(jiǎn)單的說(shuō)，建立從聲源產(chǎn)生的一系列充滿(mǎn)二維空間的聲線(xiàn)束，對每一個(gè)聲線(xiàn)束，如果與空間中的物體表面相交，就把穿透物體表面的聲線(xiàn)束部分進(jìn)行鏡像，得到反射聲線(xiàn)束，同時(shí)記錄所出現虛聲源的位置，用于進(jìn)一步的跟蹤。與虛聲源法比較，聲線(xiàn)束追蹤的主要優(yōu)點(diǎn)在于在非矩形空間中，從幾何上可以考慮更少的虛聲源數目。
舉例說(shuō)明，如圖4，考慮從聲源經(jīng)過(guò)面a鏡像的虛聲源Sa，那么全部可以見(jiàn)到Sa的點(diǎn)都在聲線(xiàn)束Ra中。相似的，聲線(xiàn)束Ra與平面c，d的交線(xiàn)，是Sa產(chǎn)生二次虛聲源的反射面。而其他的平面，將不會(huì )產(chǎn)生對Sa的二次反射。這樣，聲線(xiàn)束追蹤方法能夠大大地減少虛聲源的數目。另一方面，鏡像虛聲源方法更適于矩形房間，因為所有的虛聲源幾乎都是可見(jiàn)的。聲線(xiàn)束追蹤法的缺點(diǎn)是三維空間的幾何操作相對復雜，每一條聲束都可能被不同的表面反射或阻礙；另一個(gè)限制是彎曲表面上的反射和折射很難模擬。
2.4第二聲源法
一種有效的方法綜合了幾何聲學(xué)和波動(dòng)統計特性，被稱(chēng)為第二聲源法。第二聲源法將反射階段分為早期反射和后期反射，人為地確定一個(gè)早期反射和后期反射的反射次數界線(xiàn)，稱(chēng)為“轉換階數”。高于轉換階數的反射屬于后期反射，聲線(xiàn)將被當作能量線(xiàn)而不是鏡面反射線(xiàn)，此時(shí)，聲線(xiàn)撞擊表面后，撞擊點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)第二聲源。第二聲源的能量是聲線(xiàn)初始能量乘以此前傳播中撞擊到的所有表面的反射系數的乘積。如圖5，兩個(gè)相鄰的聲線(xiàn)進(jìn)行了6次反射，轉換階數設為2, 大于2次反射的聲線(xiàn)將按Lambert#39;s法則隨機方向反射。最先的兩個(gè)反射是鏡面反射，虛聲源為S1 和 S12 。2次以上的高階反射中，每個(gè)聲線(xiàn)在反射面上產(chǎn)生第二聲源。通過(guò)計算虛聲源和“第二聲源”的響應，可以計算混響時(shí)間以及其它房間聲學(xué)參數。
第二聲源法中，確定轉換階數非常重要。轉換階數設定越高計算結果不一定越好。隨反射次數增加，聲線(xiàn)變得稀疏，反向追蹤時(shí)會(huì )造成丟失虛聲源的機會(huì )增加，這就需要聲線(xiàn)足夠密。聲線(xiàn)過(guò)密一方面受到計算時(shí)間和內存的限制，另一方面的問(wèn)題是，在高次反射中很多的小反射面被探測到。由于波動(dòng)特性，這些小表面的實(shí)際反射一般比依據幾何反射聲學(xué)法則計算的結果要弱得多，所以丟失這些小反射面的虛聲源可能比將他們計算進(jìn)來(lái)更符合實(shí)際情況。ODEON程序實(shí)驗表明，提高轉換階數、增加聲線(xiàn)密度可能會(huì )帶來(lái)更壞的結果。一般觀(guān)眾廳中僅500到1000個(gè)聲線(xiàn)產(chǎn)生的結果即具有價(jià)值，且發(fā)現最優(yōu)的轉換階數是2或3。這說(shuō)明混合模型能夠提供比兩種純粹的幾何方法還要準確的結果，并且減少了大量計算量。然而，混合方法模型必須引入散射的概念。
3、散射
聲音散射的量為散射系數，是非鏡面反射能量與全部反射能量的比。散射系數的取值范圍是0到1，s＝0表示全部是鏡面反射，s＝1表示全部是某種理想的散射。散射能夠通過(guò)統計方法在計算機模型中模擬。使用隨機數，散射的方向依據Lambert#39;s 余弦法則計算，同時(shí)鏡面反射的方向依據鏡面反射法則計算。取值在0到1之間的散射系數決定這兩個(gè)方向矢量之間的比例。圖6中表示了不同散射系數作用下的聲線(xiàn)反射。為了簡(jiǎn)化，例子用二維來(lái)表現，但實(shí)際上散射是三維的。沒(méi)有散射的情況下，聲線(xiàn)追蹤完全是鏡面反射，實(shí)際上，0.2的散射系數足夠用來(lái)得到較好的散射效果。
通過(guò)對計算機模擬和實(shí)測比較，發(fā)現散射系數在大而平的表面上需人為地設置為0.1左右，而在非常不規則的表面上需達到0.7。0或1的極端值在計算機模擬中必須避免，一是因為這不切實(shí)際，二是計算可能出現惡化的結果。不同頻率散射系數也不同，因表面尺寸產(chǎn)生的散射一般出現在低頻，而因表面起伏產(chǎn)生的散射一般出現在高頻。散射系數難于確定是影響幾何方法模擬精度的障礙之一。
4、有限元法和邊界元方法
幾何聲學(xué)的方法忽視了聲音的波動(dòng)特性，因此無(wú)法對聲波的波動(dòng)特性進(jìn)行模擬，如聲波的衍射、繞射等。在低頻段，聲波的波長(cháng)較長(cháng)，能夠越過(guò)高頻聲波不能越過(guò)的障礙物。因此，幾何聲學(xué)模型得不到準確的低頻計算結果。為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了有限元和邊界元方法。
利用聲波動(dòng)方程能夠得到精確的結果，但是現階段只有具有剛性墻的矩型房間才能夠進(jìn)行解析求解。這就是說(shuō)，一般房間無(wú)法使用解析的方法求解其波動(dòng)方程。事實(shí)上，任何房間聲場(chǎng)都存在其波動(dòng)方程，并遵從波動(dòng)規律，因此可以使用數字化的方法來(lái)模擬和逼進(jìn)房間的波動(dòng)方程的解。具體方法是把空間（和時(shí)間）細分為元（質(zhì)點(diǎn)），然后，波動(dòng)方程以一系列這些元的線(xiàn)性方程表達，迭代計算求數值解。在有限元法中，空間中的元是離散的（圖7、圖8），而在邊界元法中，空間中的邊界才是離散的。這就意味著(zhù)，有限元法產(chǎn)生的矩陣比較大且稀疏，而邊界元法產(chǎn)生的矩陣比較小且稠密。由于計算和存儲開(kāi)銷(xiāo)隨頻率增加變得無(wú)法承受，“元”的方法只適用于小封閉房間和低頻段。
有限元和邊界元法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠在需要的地方產(chǎn)生稠密網(wǎng)格，如墻角等的對房間聲傳播影響較大的地方。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以處理耦合空間。缺點(diǎn)在于，邊界條件難于確定。一般來(lái)說(shuō)，需要復數阻抗，但是在現有的文獻中很難找到相關(guān)的數據。這兩種方法的特點(diǎn)表現在對于單一頻率的結果非常精確，但當具有帶寬的倍頻程時(shí)，結果常有大的出入，在實(shí)際應用中還沒(méi)有能夠達到如幾何聲學(xué)一樣的實(shí)用效果，尚需進(jìn)一步研究。
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