有限元法在機械設計中的應用論文

有限元法在機械設計中的應用論文

　　摘 要：有限元法結合了力學(xué)與計算機技術(shù)，是一種工程根系上強有力的數學(xué)計算方法，能夠應用到多方面領(lǐng)域，例如航空航天、材料加工以及機械設計制造等方面，具有巨大的實(shí)用性，文章從有限元法的基本內容開(kāi)始介紹，并逐步介紹其平面應用以及相關(guān)步驟，之后逐漸的進(jìn)行深入從機械結構動(dòng)力學(xué)有限元案例舉例、機械結構動(dòng)力學(xué)相應的有限元分析、機械結構固有的特性的有限元分許三個(gè)方面介紹機械結構動(dòng)力學(xué)分析的有限元法，供讀者借鑒與學(xué)習。

　　關(guān)鍵詞：有限元法；機械設計；實(shí)際應用

　　有限單元法有著(zhù)模型精確以及便于工程軟件進(jìn)行處理等很多的優(yōu)勢，在機械結構分析與設計中得到了廣泛的認可。在掌握彈性力學(xué)等機械結構力學(xué)分析的基本原理的基礎上，可以應用有限元法的相關(guān)原理解決相關(guān)問(wèn)題，因為有限元法采用的組裝方法，使得每一個(gè)步驟都能夠容易的實(shí)現計算機軟件的模塊化，有利于計算機軟件的實(shí)現，使得相關(guān)的機械設計成果得到了優(yōu)化，還能夠維持機械機構良好的運行性能，而且在此基礎上不斷發(fā)展，能夠使得自己的能力得到大幅提高。

　　1 有限元法的基本內容及其平面應用

　　1.1 有限元技術(shù)特點(diǎn)

　　因為有限元技術(shù)的實(shí)用與通用的能力，其相關(guān)聯(lián)應用越來(lái)越廣泛的被應用，與此同時(shí)，有限元技術(shù)整體也比較的成熟，它的計算能力以及相關(guān)的處理能力都比較的杰出，也更加造成了人們對該技術(shù)的熱愛(ài)。雖然在很多的設計中都有所應用，但是其特點(diǎn)并不復雜，一般是以下幾點(diǎn)：第一，在機械產(chǎn)品上，對械產(chǎn)品進(jìn)行多場(chǎng)耦和以及機構等分析，并能夠合理處理復合材料、土壤物質(zhì)、巖石甚至是金屬材料，具有非常杰出的適用性；第二，可以針對數據的修正需求，做好相關(guān)工作，因為它可以自動(dòng)化的進(jìn)行自檢網(wǎng)絡(luò )求解精度以及單元形態(tài)，為機械設計保持完整的開(kāi)發(fā)環(huán)境，使得操作人員可以依據自己的需要，利用自定義功能，進(jìn)行靈活多變的設計、擴充軟件；第三，有限元技術(shù)和多個(gè)CAD軟件實(shí)現“互聯(lián)互通”，也就是有著(zhù)非常緊密的連接，通過(guò)CAD軟件制作的相應配件或機構配合有限元軟件集成使用，能夠將該配件或機構合理劃分有限元網(wǎng)格進(jìn)行合理的分析與設計，與此同時(shí)，還要注意相關(guān)的調整工作。

　　1.2 板殼問(wèn)題的有限元法

　　作為彈性力學(xué)中特別經(jīng)典的問(wèn)題之一的板殼問(wèn)題，是利用有限元法的一個(gè)小的鋪墊，他主要包括兩個(gè)問(wèn)題，即薄板彎曲問(wèn)題以及殼體問(wèn)題，之所以沒(méi)有厚板問(wèn)題，是因為對于厚板，目前為止還沒(méi)有便于解決工程問(wèn)題的分析方法，而薄板，已經(jīng)通過(guò)一些計算，進(jìn)行了假定，建立了一套完整的理論，在殼體問(wèn)題上要特別的注意設置的計算假定。在了解了相關(guān)方法后，列出相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行求解，這里不再贅述。

　　1.3 平面問(wèn)題有限元法的實(shí)施步驟

　　對于平面問(wèn)題使用有限元法時(shí)的主要步驟，主要按照以下的順序進(jìn)行：首先將結構離散化，也就是要將計算對象進(jìn)行離散化，即把結構劃分為許多三角形單元，并對節點(diǎn)進(jìn)行編號，最后確定全部節點(diǎn)的坐標值是多少；其次是選擇單元位移模式，這里需要對單元進(jìn)行編號，并列出各單元三個(gè)節點(diǎn)的節點(diǎn)號；第三個(gè)步驟是，對單元剛度進(jìn)行分析，計算外載荷的等效節點(diǎn)力，列寫(xiě)結構節點(diǎn)載荷列陣，這是很關(guān)鍵的一部，否則數據將出現大面積的錯誤，不利修改；第四步是將等效節點(diǎn)力計算出來(lái)，具體做法是計算各單元的常數b1、c1、b2、C2、b3、c3及行列式2△，計算單元剛度矩陣；第五部署進(jìn)行整體結構平衡方程的建立，對結構整體剛度矩陣進(jìn)行組集；第六步要引入邊界的約束條件，與此同時(shí)，處理約束，消除剛體位移；第七步需要特別的細心，它需要一定程度上的求解，要求解未知的節點(diǎn)位移以及單元應力，利用求解線(xiàn)性方程組，得到節點(diǎn)位移；最后一步也是非常關(guān)鍵的一步，整理計算結果，利用計算應力矩陣，求得單元應力，并根據需要計算主應力和主方向。

　　2 機械結構動(dòng)力學(xué)分析的有限元法

　　2.1 機械結構固有的特性的有限元分析

　　機械結構的固有頻率和固有振型求解是模態(tài)分析的關(guān)鍵。求解固有頻率和振型的方法主要有振型截斷法、矩陣逆迭代法、里茨法、廣義雅可比法等。對于一個(gè)連續體結構，其固有頻率有無(wú)萌限多階。在有限元中，結構被離散成小的單元，固有頻率的階次就是有限的。但是，對于大型復雜結構，單元的數目可能數以萬(wàn)計，由這些單元形成的動(dòng)力學(xué)方程組的規模很龐大，其特征方程的階次通常會(huì )很高。在有限元中，經(jīng)常只求解結構的低階模態(tài)。另外，同樣規模的特征值問(wèn)題，其計算量比靜力問(wèn)題的計算量要高出幾倍。因此，如何降低特征值問(wèn)題的計算規模、減少計算量是一個(gè)重要的課題。如下介紹求解特征值問(wèn)題的振型截斷法（即Guvan縮聚原理）。對于一個(gè)機械結構，設其靜力學(xué)問(wèn)題的整體剛度方程為K×q=P

　　2.2 有限元技術(shù)在機械設計中的優(yōu)化工作

　　在機械設計中應用有限元法，需要優(yōu)化多方面的工作，下面總結出以下的方面進(jìn)行詳細分析：在機械設計中應用有限元技術(shù)需要簡(jiǎn)化設計模型，將一些不影響整體力學(xué)分析的部分在機械設計的過(guò)程中去掉，并按照機械工程材料相關(guān)要求，對工程材料進(jìn)行相關(guān)定義，從應變、楊氏模量等多個(gè)方面進(jìn)行思考后選擇；再根據力學(xué)性質(zhì)，確定接觸條件，使用高副運動(dòng)還是低副運動(dòng)等；再根據受載荷狀況確定收斂方法。這樣一系列的工作完成之后，可以確定材料的主要參數，再根據前文介紹的選擇單元類(lèi)型，進(jìn)行相關(guān)的工作，例如對主要的機械設計結構進(jìn)行結合有限元技術(shù)的分析等，要注意在以上的工作當中還要注意機械精度設計與相應的監測與檢測，確保機械設計成果與機械精度有著(zhù)合理的關(guān)系，最后對載荷進(jìn)行有限元法的處理。

　　2.3 機械結構動(dòng)力學(xué)有限元案例舉例

　　機械結構動(dòng)力學(xué)有限元分析主要有兩種方法，即固有頻率求解以及動(dòng)響應求解，其中在富有頻率求解時(shí)，利用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行求解，分為以下幾個(gè)步驟：首先選單元，并創(chuàng )建有限元模型，之后對相應地點(diǎn)引入約束，進(jìn)行相應的求解，對計算結果進(jìn)行結果后處理；當動(dòng)響應求解時(shí)，要利用ANSYS的瞬態(tài)響應分析求解程序可以確定結構在承受任意的隨時(shí)間變化荷載的結構動(dòng)力學(xué)響應，具體做法是，首先選中單元，對有限元模型進(jìn)行創(chuàng )建，之后引入約束，進(jìn)行相應的計算求解，最后利用上面的到的數據，繪制好響應曲線(xiàn)。

　　3 結語(yǔ)

　　實(shí)際應用中要根據機械結構有限元分析的需求，合理選取彈性力學(xué)的基本理論、覆蓋彈性力學(xué)的基本方程和典型結構的彈性力學(xué)基本解法。根據機械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)分析的需求，利用機械動(dòng)力學(xué)基本原理，分析動(dòng)力學(xué)有限元；要想利用好在有限元法原理，應該由淺入深，從三角形單元入手，直至復雜的等參數單元。同時(shí)還對有限元形函數理論進(jìn)行了了歸納梳理，將單元形函數構造的基本原理掌握，并快速擴展有限元中的單元特性知識。利用板殼有限元、動(dòng)力學(xué)有限元等相關(guān)技術(shù)，全面地掌握并提高結構分析的主要單元類(lèi)型的能力，還要學(xué)會(huì )ANSYS等程序。有限元分析方法，優(yōu)化和改進(jìn)機械設計，使其滿(mǎn)足剛度、強度和應力要求，并把產(chǎn)品應用到各行各業(yè)中。

　　參考文獻

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