多邊形知識點(diǎn)總結
多邊形
按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。
由在同一平面且不在同一直線(xiàn)上的三條或三條以上的線(xiàn)段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線(xiàn)段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱(chēng)為多邊形，是廣義的多邊形。
組成多邊形的線(xiàn)段至少有3條，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。組成多邊形的每一條線(xiàn)段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線(xiàn)段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn);多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內角;連接多邊形的兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。
多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
多邊形也可以分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形，凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形
上面的此定理只適用于凸多邊形，即平面多邊形，空間多邊形不適用。
一、多邊形
1、多邊形：由一些線(xiàn)段首尾順次連結組成的圖形，叫做多邊形。
2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊。
3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。
4、多邊形的對角線(xiàn)：連結多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。
5、多邊形的周長(cháng)：多邊形各邊的長(cháng)度和叫做多邊形的周長(cháng)。
6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長(cháng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(cháng)線(xiàn)所得直線(xiàn)的問(wèn)旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。
說(shuō)明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說(shuō)的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。
7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內角，簡(jiǎn)稱(chēng)多邊形的角。
8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(cháng)線(xiàn)所組成的角叫做多邊形的外角。
注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內角的鄰補角。
二、平行四邊形
1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等。
3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。
4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。
5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。
6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
8、平行四邊形判定定理3：對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。
9、平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
說(shuō)明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎。同時(shí)又是證明線(xiàn)段相等，角相等或兩條直線(xiàn)互相平行的重要方法。
�。�2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。
三、矩形
矩形是特殊的平行四邊形，從運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，當平行四邊形的一個(gè)內角變?yōu)?0°時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎上擴充的。
1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長(cháng)方形）
2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。
3．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線(xiàn)相等。
4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
說(shuō)明：因為四邊形的內角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。
5、矩形判定定理2：對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
說(shuō)明：要判定四邊形是矩形的方法是：
法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明）
法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線(xiàn)相等（這是判定定理1）
法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2）
四、菱形
菱形也是特殊的平行四邊形，當平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。
1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。
3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角。
4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。
5、菱形判定定理2：對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
說(shuō)明：要判定四邊形是菱形的方法是：
法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。
法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線(xiàn)互相垂直。（這是判定定理2）
法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）
五、正方形
正方形是特殊的平行四邊形，當鄰邊和內角同時(shí)運動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。
1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。
3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角。
4、正方形判定定理互：兩條對角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2：兩條對角線(xiàn)相等的菱形是正方形。
注意：要判定四邊形是正方形的方法有
方法一：第一步證出有一組鄰邊相等；第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明）
方法二：第一步證出對角線(xiàn)互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）
方法三：第一步證出對角線(xiàn)相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）
六、梯形
1、梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
2、梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長(cháng)的邊叫做下底）
3、梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。
4、梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。
5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
6、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。
8、等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
9、等腰梯形的判定定理l。：在同一個(gè)底上鉤兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
10、等腰梯形的判定定理2：對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。
研究等腰梯形常用的方法有：化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形；或兩個(gè)全等的直角三角形和一矩形；或作對角線(xiàn)的平行線(xiàn)交下底的延長(cháng)線(xiàn)于一點(diǎn)；或延長(cháng)兩腰交于一點(diǎn)。
七、中位線(xiàn)
1、三角形的中位線(xiàn)連結三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
說(shuō)明：三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)不同。
2、梯形的中位線(xiàn)：連結梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形中位線(xiàn)。
3、三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
4、梯形中位線(xiàn)定理：梯形中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
八、多邊形的面積
說(shuō)明：多邊形的面積常用的求法有：
�。�1）將任意一個(gè)平面圖形劃分為若干部分再通過(guò)求部分的面積的和，求出原來(lái)圖形的面積這種方法叫做分割法。如圖3－l，作六邊形的最長(cháng)的一條對角線(xiàn)，從其它各頂點(diǎn)向這條對角線(xiàn)引垂線(xiàn)，把六邊形分成四個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，計算它們的面積再相加。
�。�2）將一個(gè)平面圖形的某一部分割下來(lái)移放在另一個(gè)適當的位置上，從而改變原來(lái)圖形的形狀。利用計算變形后的圖形的面積來(lái)求原圖形的面積的這種方法。叫做割補法。
�。�3）將一個(gè)平面圖形通過(guò)拼補某一圖形，使它變?yōu)榱硪粋�(gè)圖形，利用新的圖形減去所補充圖形的面積，來(lái)求出原來(lái)圖形面積的這種方法叫做拼湊法。
注意：兩個(gè)圖形全等，它們的面積相等。等底等高的三角面積相等。一個(gè)圖形的面積等于它的各部分面積的和。
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