數學(xué)六年級下冊第五單元《正比例和反比例》教材分析

數學(xué)六年級下冊第五單元《正比例和反比例》教材分析

　　一、教學(xué)內容

　　本單元在常見(jiàn)數量關(guān)系的基礎上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過(guò)去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認識與簡(jiǎn)單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。

　　全單元編排3道例題、一個(gè)練習，教學(xué)內容分成兩段。

　　例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；

　　例3，反比例的意義。

　　二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議

　　1．細致安排學(xué)生的首次感知。

　　正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細致的安排。例1把感知過(guò)程設計成四步。

　　·寫(xiě)比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的數據，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應的路程和時(shí)間，分別寫(xiě)出比并求出比值，發(fā)現所有比的比值都是80，體會(huì )這個(gè)比值是汽車(chē)行駛的速度，這輛汽車(chē)的行駛速度始終不變。

　　路程

　　時(shí)間

　　·用數量關(guān)系式表示比值一定。寫(xiě)出的各個(gè)比的數量關(guān)系相同，可以用式子“    ＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學(xué)生對“路程比時(shí)間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。

　　·體會(huì )相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說(shuō)它們“相關(guān)聯(lián)”，是因為時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化。

　　·揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎上，告訴學(xué)生：當路程和相應的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。

　　例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀(guān)察表格里的數據，筆記本的單價(jià)變化，購買(mǎi)的數量也變化，但總價(jià)始終不變；用數量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。

　　2．變換情境，讓學(xué)生反復感知。

　　僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關(guān)系。

　　·選擇與例題不同的數量。P62“試一試”里購買(mǎi)鉛筆的數量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時(shí)間與碾米數量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì )這種關(guān)系是生活中常見(jiàn)的。

　　·提出問(wèn)題，引導有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設計四個(gè)和三個(gè)連續的問(wèn)題，引導學(xué)生有條理地思考，獨立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過(guò)程。

　　·重溫發(fā)現正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續問(wèn)題里的學(xué)習活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫(xiě)出幾組對應數量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數量關(guān)系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認識正比例關(guān)系的過(guò)程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。

　　3．建立正比例、反比例的概念。

　　本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類(lèi)現象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認識進(jìn)行抽象與概括。

　　·提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來(lái)。

　　·用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。

　　4．應用概念，判斷比例關(guān)系。

　　形成概念是為了更好地認識和把握客觀(guān)世界，在現實(shí)生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見(jiàn)的數量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數思想，發(fā)展數學(xué)思考。

　　·判斷具體問(wèn)題里的正比例、反比例。第63頁(yè)“練一練”、第65頁(yè)“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說(shuō)出理由。要根據正、反比例的意義，利用表格里的數據，按照例題和“試一試”的方法與步驟進(jìn)行思考。通過(guò)判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類(lèi)似的安排。能夠在具體問(wèn)題里進(jìn)行判斷，是本單元的基本要求。

　　·利用反例加強概念。第66頁(yè)第3題通過(guò)畫(huà)圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長(cháng)不成正比例。第68頁(yè)第8題通過(guò)看圖、填表，理解長(cháng)方形周長(cháng)一定，長(cháng)和寬不成反比例。這些都是在具體問(wèn)題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì )正比例、反比例的特征，從而加強概念。

　　·初步進(jìn)行稍抽象的判斷。第70頁(yè)第12題沒(méi)有提供具體的數據，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究?jì)蓚�(gè)量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒(méi)有實(shí)際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。

　　5．認識并簡(jiǎn)單應用正比例的圖像。

　　正比例圖像是一條射線(xiàn)（中學(xué)里是一條直線(xiàn)），反比例圖像是曲線(xiàn)（中學(xué)里是雙曲線(xiàn)）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。

　　正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫(huà)折線(xiàn)統計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。二是已知一組相對應的數量中的一個(gè)數量，在圖像上估計另一個(gè)數量是多少。