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初一教學(xué)教材中數學(xué)思想有哪些
從小學(xué)數學(xué)過(guò)渡到初中數學(xué)，學(xué)習內容、研究方法，都是個(gè)轉折，尤其是數學(xué)思想認識上要產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。初一數學(xué)教材蘊含了通常的數學(xué)思想，這些數學(xué)思想在學(xué)生今后的數學(xué)學(xué)習中又不斷地運用。因此，教學(xué)好初一教材中的數學(xué)思想是十分重要的。
1庇米幟副硎臼的思想
用字母表示數是由特殊到一般的抽象，是中學(xué)數學(xué)中重要的代數方法。初一教材第一章代數初步知識的引言中，就蘊涵用字母表示數的思想，先讓學(xué)生在引言實(shí)例中計算一些具體的數值，啟發(fā)學(xué)生歸納出用字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問(wèn)題的一般性，也便于問(wèn)題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術(shù)到代數的認識飛躍。
學(xué)生領(lǐng)會(huì )了用字母表示數的思想，就可順利地進(jìn)行以下內容的教學(xué)：（1）用字母表示問(wèn)題（代數式概念，列代數式）；（2）用字母表示規律（運算定律，計算公式，認識數式通性的思想）；（3）用字母表示數來(lái)解題（適應字母式問(wèn)題的能力）。因此，用字母表示數的思想，對指導學(xué)生學(xué)好代數入門(mén)知識能起關(guān)鍵作用，并為后續代數學(xué)習奠定了基矗
2狽擲嗨枷
數學(xué)問(wèn)題的研究中，常常根據問(wèn)題的特點(diǎn)，把它分為若干種情形，有利問(wèn)題的研究和解決，這就是數學(xué)分類(lèi)的思想。初一教材中的分類(lèi)思想主要體現在：（1）有理數的分類(lèi)；（2）絕對值的分類(lèi)；（3）整式分類(lèi)。教學(xué)中，要向學(xué)生講請分類(lèi)的要求（不重、不漏），分類(lèi)的方法（相對什么屬性為類(lèi)），使學(xué)生認識分類(lèi)思想的意義和作用，只有通過(guò)分類(lèi)思想的教學(xué)，才能使學(xué)生真正明確：一個(gè)字母，在沒(méi)有指明取值范圍時(shí)，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學(xué)生首次認識一個(gè)有理數的取值討論的飛躍，不要出現認為一個(gè)字母就是正數、一個(gè)字母的相反數就是個(gè)負數的片面認識。這樣，學(xué)生做一些有關(guān)分類(lèi)討論的題也就不易出錯，使學(xué)生養成運用分類(lèi)思想解題的習慣，培養嚴謹分析問(wèn)題的能力。
3．數形結合的思想
將一個(gè)代數問(wèn)題用圖形來(lái)表示，或把一個(gè)幾何問(wèn)題記為代數的形式，通過(guò)數與形的結合，可使問(wèn)題轉化為易于解決的情形，常稱(chēng)為數形結合的思想。初一教材第二章的數軸就體現數形結合的思想。教學(xué)時(shí)，要講清數軸的意義和作用（使學(xué)生明確數軸建立數與形之間的聯(lián)系的合理性）。任意一個(gè)有理數可用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，從這個(gè)數形結合的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，利用數軸表示數的點(diǎn)的位置關(guān)系，使有理數的大小，有理數的分類(lèi)，有理數的加法運算、乘法運算都能直觀(guān)地反映出來(lái)，也就是借助數軸的思想，使抽象的數及其運算方法，讓人們易于理解和接受。所以，這樣充分運用數形結合的思想，就可突破有理數及其運算方法的教學(xué)困難。
4狽匠趟枷
所謂方程的思想，就是一些求解未知的問(wèn)題，通過(guò)設未知數建立方程，從而化未知為已知（此種思想有時(shí)又稱(chēng)代數解法）。初一代數開(kāi)頭和結尾一章，都蘊含了方程思想。教學(xué)中，要向學(xué)生講清算術(shù)解法與代數解法的重要區別，明確代數解法的優(yōu)越性。代數解法從一開(kāi)始就抓住既包括已知數、也包括未知數的整體，在這個(gè)整體中未知數與已知數的地位是平等的，通過(guò)等式變形，改變未知數與已知數的關(guān)系，最后使未知數成為一個(gè)已知數。而算術(shù)解法，往往是從已知數開(kāi)始，一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數與已知數的關(guān)系，這樣的解法是從把未知數排斥在外的局部出發(fā)的，因此未知數對已知數來(lái)說(shuō)其地位是特殊的。與算術(shù)解法相比，代數解法顯得居高臨下，省時(shí)省力。通過(guò)方程思想的教學(xué)，學(xué)生對用字母表示數及代數解法的優(yōu)越性得到深刻的認識，激發(fā)他們學(xué)好方程知識，運用方程思想去解決問(wèn)題。由此，學(xué)生用代數方法解決問(wèn)題和建立數學(xué)模型的能力得到了培養。
5被歸思想
化歸思想是把一個(gè)新的（或較復雜的）問(wèn)題轉化為已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題上來(lái)。它是數學(xué)最重要、最基本的思想之一。初一數學(xué)中的化歸思想主要體現在：
�。�1）用絕對值將兩個(gè)負數大小比較化歸為兩個(gè)算術(shù)數（即小學(xué)學(xué)的數）的大小比較。
�。�2）用絕對值將有理數加法、乘法化歸為兩個(gè)算術(shù)數的加法、乘法。
通過(guò)這樣的化歸，學(xué)生既對絕對值的作用、有理數的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的發(fā)展與解決的方法也有一定的認識。
�。�3）用相反數將有理數的減法化歸為有理數的加法。
�。�4）用倒數將有理數除法化歸為有理數的乘法。
�。�5）把有理數的乘方化歸為有理數的乘法。教師如能這樣的講解，學(xué)生對有理數的各種運算關(guān)系就能透徹的理解，形成對數學(xué)問(wèn)題的轉化意識。
由此可以看出，如果不注重數學(xué)思想的教學(xué)和運用，學(xué)生對知識的學(xué)習，只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，對知識的內在聯(lián)系、發(fā)展與歸宿，究竟為什么要學(xué)習這些知識，學(xué)了有什么作用，都不知其所以然，更不用說(shuō)掌握解決數學(xué)問(wèn)題的思想方法。相反，深入挖掘教材中的數學(xué)思想，用數學(xué)思想指導課堂教學(xué)，學(xué)生將學(xué)得更活，對知識的結構關(guān)系、問(wèn)題的本質(zhì)特征就有清晰的認識，化學(xué)會(huì )為會(huì )學(xué)，提高數學(xué)研究和解決問(wèn)題的能力。
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