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關(guān)于源自常態(tài)課堂的發(fā)現
教學(xué)“異分母分數加、減法”時(shí)，筆者圍繞一道思考題：1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64，與學(xué)生展開(kāi)探究。學(xué)生都說(shuō)可以先通分，再計算。
師：除了“通分”這種方法外，你們還能想到別的一些方法嗎？（學(xué)生沉默）大家暫時(shí)想不到別的方法，不要緊。下面我來(lái)操作，看看你們從中能不能得到一些啟示？
筆者隨手拿出一張正方形紙，將它對折一次、兩次……讓學(xué)生依次說(shuō)出對折后每份是這張紙的幾分之幾。同時(shí)在黑板上畫(huà)出示意圖。
在此基礎上，學(xué)生終于發(fā)現“1/2＋1/4＋1/8”、“1/2＋1/4＋1/8＋1/16”這類(lèi)題的另一種簡(jiǎn)算方法，即用“1減去最后一個(gè)分數”的方法。
師：剛才我們是通過(guò)折紙、畫(huà)圖，從而找出這類(lèi)題的計算規律的。這種數學(xué)思想方法叫做“數形結合”思想。數學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數形結合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。（板書(shū)：數形結合）
師：其實(shí)在計算這類(lèi)題時(shí)，除了用“數形結合”思想外，我們還可以用“假設”的思想方法。（板書(shū)：假設）
筆者在原式的基礎上，再加上一個(gè)1/64，然后從后往前推，讓學(xué)生清楚地看出2個(gè)1/64得1/32，2個(gè)1/32得1/16，……，這樣最后的結果就是1。因此原式就等于“1－1/64”，等于63/64。
師：有一句話(huà)說(shuō)得好：“一個(gè)人吃一個(gè)蘋(píng)果，最后得到的也只能是一個(gè)蘋(píng)果；而一個(gè)人如果能與別人分享各自的想法，那他將會(huì )擁有更多的想法，掌握更多的策略�！背饲懊娼榻B的兩種解題策略外，你還能想到哪些解題策略？
有了前面教師的引領(lǐng)，學(xué)生終有所悟……
回顧上面的教學(xué)過(guò)程，筆者生發(fā)出兩點(diǎn)感觸——
一是多種學(xué)習方式得到了融合。
新課程強調“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探
索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式”，然而一部分教師在學(xué)習、領(lǐng)會(huì )這一理念時(shí)卻產(chǎn)生了偏差。他們認為只要在數學(xué)課堂上讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流了，也就體現了新課程的精神；反之讓學(xué)生記憶、模仿了，就是背離了新課程的理念。事實(shí)上，教師講解，讓學(xué)生模仿與記憶等也是學(xué)生學(xué)習的主要方式，它們與自主探索等方法之間并沒(méi)有明顯的主次、優(yōu)劣之分。只有將這些學(xué)習方式有機地融合、合理地運用，才能更有效地開(kāi)展數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
上述教例中，教師追問(wèn)：“除了通分以外，你還能想到別的一些方法嗎？”由于學(xué)生缺乏這方面的知識基礎、學(xué)習經(jīng)驗，學(xué)生中幾乎沒(méi)有人能提出新的想法。試想這時(shí)教師不“主動(dòng)出擊”，而是滿(mǎn)懷希望地等待、再等待的話(huà)，那么“奇跡”真的會(huì )出現嗎？無(wú)疑，這時(shí)教師的“主動(dòng)出擊”，教師的講解、演示才是最恰當、最有效的學(xué)習方式。在此基礎上，再組織學(xué)生獨立思考、合作交流，思考才有了指向性、針對性，交流也才有了充分性、有效性。
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