張齊華平均數課堂實(shí)錄

張齊華平均數課堂實(shí)錄

　　張齊華老師是一個(gè)優(yōu)秀的老師，小編收集了張齊華平均數課堂實(shí)錄，供大家參考。

　　一、建立意義

　　師：你們喜歡體育運動(dòng)嗎?

　　生：(齊)喜歡!

　　師：如果張老師告訴大家，我最喜歡并且最拿手的體育運動(dòng)是籃球，你們相信嗎?

　　生：不相信�；@球運動(dòng)員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點(diǎn)。

　　師：真是哪壺不開(kāi)提哪壺啊。不過(guò)還別說(shuō)，和你們一樣，我們班上的小強、小林、小剛對我的投籃技術(shù)也深表懷疑。就在上星期，他們三人還約我進(jìn)行了一場(chǎng)“1分鐘投籃挑戰賽”。怎么樣，想不想了解現場(chǎng)的比賽情況?

　　生：(齊)想!

　　師：首先出場(chǎng)的是小強，他1分鐘投中了5個(gè)球�？墒�，小強對這一成績(jì)似乎不太滿(mǎn)意，覺(jué)得好像沒(méi)有發(fā)揮出自己的真實(shí)水平，想再投兩次。如果你是張老師，你會(huì )同意他的要求嗎?

　　生：我不同意。萬(wàn)一他后面兩次投中的多了，那我不就危險啦!

　　生：我會(huì )同意的。做老師的應該大度一點(diǎn)。

　　師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過(guò)，小強后兩次的投籃成績(jì)很有趣。

　　(師出示小強的后兩次投籃成績(jì)：5個(gè)，5個(gè)。生會(huì )心地笑了)

　　師：還真巧，小強三次都投中了5個(gè)�，F在看來(lái)，要表示小強1分鐘投中的個(gè)數，用哪個(gè)數比較合適?

　　生：5。

　　師：為什么?

　　生：他每次都投中5個(gè)，用5來(lái)表示他1分鐘投中的個(gè)數最合適了。

　　師：說(shuō)得有理!接著(zhù)該小林出場(chǎng)了。小林1分鐘又會(huì )投中幾個(gè)呢?我們也一起來(lái)看看吧。

　　(師出示小林第一次投中的個(gè)數：3個(gè))

　　師：如果你是小林，會(huì )就這樣結束嗎?

　　生：不會(huì )!我也會(huì )要求再投兩次的。

　　師：為什么?

　　生：這也太少了，肯定是發(fā)揮失常。

　　師：正如你們所說(shuō)的，小林果然也要求再投兩次。不過(guò)，麻煩來(lái)了。(出示小林的后兩次成績(jì)：5個(gè)，4個(gè))三次投籃，結果怎么樣?

　　生：(齊)不同。

　　師：是呀，三次成績(jì)各不相同。這一回，又該用哪個(gè)數來(lái)表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?

　　生：我覺(jué)得可以用5來(lái)表示，因為他最多，二次投中了5個(gè)。

　　生：我不同意川、強每次都投中5個(gè)，所以用5來(lái)表示他的成績(jì)。但小林另外兩次分別投中4個(gè)和3個(gè)，怎么能用5來(lái)表示呢?

　　師：也就是說(shuō)，如果也用5來(lái)表示，對小強來(lái)說(shuō)——

　　生：(齊)不公平!

　　師：該用哪個(gè)數來(lái)表示呢?

　　生：可以用4來(lái)表示，因為3、4、5三個(gè)數，4正好在中間，最能代表他的成績(jì)。

　　師：不過(guò)，小林一定會(huì )想，我畢竟還有一次投中5個(gè)，比4個(gè)多1呀。

　　生：(齊)那他還有一次投中3個(gè)，比4個(gè)少1呀。

　　師：哦，一次比4多1，一次比4少1……

　　生：那么，把5里面多的1個(gè)送給3，這樣不就都是4個(gè)了嗎?

　　(師結合學(xué)生的交流，呈現移多補少的過(guò)程)

　　師：數學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個(gè)數都一樣多。這一過(guò)程就叫“移多補少”。移完后，小林每分鐘看起來(lái)都投中了幾個(gè)?

　　生：(齊)4個(gè)。

　　師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?

　　生：(齊)能!

　　師：輪到小剛出場(chǎng)了。小剛也投了三次，成績(jì)同樣各不相同。這一回，又該用幾來(lái)代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學(xué)們先獨立思考，然后在小組里交流自己的想法。

　　生：我覺(jué)得可以用4來(lái)代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個(gè)，可以移1個(gè)給第一次，再移2個(gè)給第三次，這樣每一次看起來(lái)好像都投中了4個(gè)。所以用4來(lái)代表比較合適。

　　(結合學(xué)生交流，師再次呈現移多補少過(guò)程)

　　師：還有別的方法嗎?

　　生：我們先把小剛三次投中的個(gè)數相加，得到12個(gè)，再用12除以3等于4個(gè)。所以，我們也覺(jué)得用4來(lái)表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。

　　[師板書(shū)：3+7+2=12(個(gè))，12÷3=4(個(gè))]

　　師：像這樣先把每次投中的個(gè)數合起來(lái)，然后再平均分給這三次(板書(shū)：合并、平分)，能使每一次看起來(lái)一樣多嗎?

　　生：能!都是4個(gè)。

　　師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?

　　生：能!

　　師：其實(shí)，無(wú)論是剛才的移多補少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個(gè)，那就是——

　　生：使原來(lái)幾個(gè)不相同的數變得同樣多。

　　師：數學(xué)上，我們把通過(guò)移多補少后得到的同樣多的這個(gè)數，就叫做原來(lái)這幾個(gè)數的平均數。(板書(shū)課題：平均數)比如，在這里，我們就說(shuō)4是3、4、5這三個(gè)數的平均數。那么，在這里，哪個(gè)數是哪幾個(gè)數的平均數呢?在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。

　　生：在這里，4是3、7、2這三個(gè)數的平均數。

　　師：不過(guò)，這里的平均數4能代表小剛第一次投中的個(gè)數嗎?

　　生：不能!

　　師：能代表小剛第二次、第三次投中的個(gè)數嗎?

　　生：也不能!

　　師：奇怪，這里的平均數4既不能代表小剛第一次投中的個(gè)數，也不能代表他第二次、第三次投中的個(gè)數，那它究竟代表的是哪一次的個(gè)數呢?

　　生：這里的4代表的是小剛三次投籃的平均水平。

　　生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。

　　(師板書(shū)：一般水平)

　　師：最后，該我出場(chǎng)了。知道自己投籃水平不怎么樣，所以正式比賽前，我主動(dòng)提出投四次的想法。沒(méi)想到，他們竟一口答應了。前三次投籃已經(jīng)結束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃情況?

　　(師呈現前三次投籃成績(jì)：4個(gè)、6個(gè)、5個(gè))

　　師：猜猜看，三位同學(xué)看到我前三次的投籃成績(jì)，可能會(huì )怎么想?

　　生：他們可能會(huì )想：完了完了，肯定輸了。

　　師：從哪兒看出來(lái)的?

　　生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個(gè)，和小強并列第一。更何況，張老師還有一次沒(méi)投呢。

　　生：我覺(jué)得不一定。萬(wàn)一張老師最后一次發(fā)揮失常，一個(gè)都沒(méi)投中，或只投中一兩個(gè)，張老師也可能會(huì )輸。

　　生：萬(wàn)一張老師最后一次發(fā)揮超常，投中10個(gè)或更多，那豈不贏(yíng)定了?

　　師：情況究竟會(huì )怎么樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績(jì)吧。

　　師：憑直覺(jué)，張老師最終是贏(yíng)了還是輸了?

　　生：輸了。因為你最后一次只投中1個(gè)，也太少了。

　　師：不計算，你能大概估計一下，張老師最后的平均成績(jì)可能是幾個(gè)嗎?

　　生：大約是4個(gè)。

　　生：我也覺(jué)得是4個(gè)。

　　師：英雄所見(jiàn)略同呀。不過(guò)，第二次我明明投中了6個(gè)，為什么你們不估計我最后的平均成績(jì)是6個(gè)?

　　生：不可能，因為只有一次投中6個(gè)，又不是次次都投中6個(gè)。

　　生：前三次的平均成績(jì)只有5個(gè)，而最后一次只投中1個(gè)，平均成績(jì)只會(huì )比5個(gè)少，不可能是6個(gè)。

　　生：再說(shuō)，6個(gè)是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個(gè)。

　　師：那你們?yōu)槭裁床还烙嬈骄�成�?jì)是1個(gè)呢?最后一次只投中1個(gè)呀!

　　生：也不可能。這次盡管只投中1個(gè)，但其他幾次都比1個(gè)多，移一些補給它后，就不止1個(gè)了。

　　師：這樣看來(lái)，盡管還沒(méi)得出結果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績(jì)應該比這里最大的數——

　　生：小一些。

　　生：還要比最小的數大一些。

　　生：應該在最大數和最小數之間。

　　師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。

　　[生列式計算，并交流計算過(guò)程：4+6+5+1=16(個(gè))，16÷4=4(個(gè))]

　　師：和剛才估計的結果比較一下，怎么樣?

　　生：的確在最大數和最小數之間。

　　師：現在看來(lái)，這場(chǎng)投籃比賽是我輸了。你們覺(jué)得問(wèn)題主要出在哪兒?

　　生：最后一次投得太少了。

　　生：如果最后一次多投幾個(gè)，或許你就會(huì )贏(yíng)了。

　　師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個(gè)，甚至更多一些，比如9個(gè)，比賽結果又會(huì )如何呢?同學(xué)們可以通過(guò)觀(guān)察來(lái)估一估，也可以動(dòng)筆算一算，然后在小組里交流你的想法。

　　(生估計或計算，隨后交流結果)

　　生：如果最后一次投中5個(gè)，那么只要把第二次多投的1個(gè)移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個(gè)。

　　師：你是通過(guò)移多補少得出結論的。還有不同的方法嗎?

　　生：我是列式計算的。4+6+5+5=20(個(gè))，20÷4=5(個(gè))。

　　生：我還有補充!其實(shí)不用算也能知道是5個(gè)。大家想呀，原來(lái)第四次只投中1個(gè)，現在投中了5個(gè)，多出4個(gè)。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個(gè)，結果自然就是5個(gè)了。

　　師：那么，最后一次如果從原來(lái)的1個(gè)變成9個(gè)，平均數又會(huì )增加多少呢?

　　生：應該增加2。因為9比1多8，多出的8個(gè)再平均分到四次上，每一次只增加了2個(gè)。所以平均數應增加2個(gè)。

　　生：我是列式計算的，4+6+5+9=24(個(gè))，24÷4=6(個(gè))。結果也是6個(gè)。

　　二、深化理解

　　師：現在，請大家觀(guān)察下面的三幅圖，你有什么發(fā)現?把你的想法在小組里說(shuō)一說(shuō)。

　　(生獨立思考后，先組內交流想法，再全班交流)

　　生：我發(fā)現，每一幅圖中，前三次成績(jì)不變，而最后一次成績(jì)各不相同。

　　師：最后的平均數——

　　生：也不同。

　　師：看來(lái)，要使平均數發(fā)生變化，只需要改變其中的幾個(gè)數?

　　生：一個(gè)數。

　　師：瞧，前三個(gè)數始終不變，但最后一個(gè)數從1變到5再變到9，平均數——

　　生：也跟著(zhù)發(fā)生了變化。

　　師：難怪有人說(shuō)，平均數這東西很敏感，任何一個(gè)數據的“風(fēng)吹草動(dòng)”，都會(huì )使平均數發(fā)生變化�，F在看來(lái)，這話(huà)有道理嗎?(生：有)其實(shí)呀，善于隨著(zhù)每一個(gè)數據的變化而變化，這正是平均數的一個(gè)重要特點(diǎn)。在未來(lái)的數學(xué)學(xué)習中，我們將就此作更進(jìn)一步的研究。大家還有別的發(fā)現嗎?

　　生：我發(fā)現平均數總是比最大的數小，比最小的數大。

　　師：能解釋一下為什么嗎?

　　生：很簡(jiǎn)單。多的要移一些補給少的，最后的平均數當然要比最大的小，比最小的大了。

　　師：其實(shí)，這是平均數的又一個(gè)重要特點(diǎn)。利用這一特點(diǎn)，我們還可以大概地估計出一組數據的平均數。

　　生：我還發(fā)現，總數每增加4，平均數并不增加4，而是只增加1。

　　師：那么，要是這里的每一個(gè)數都增加4，平均數又會(huì )增加多少呢?還會(huì )是1嗎?

　　生：不會(huì )，應該增加4。

　　師：真是這樣嗎?課后，同學(xué)們可以繼續展開(kāi)研究�；蛟S你們還會(huì )有更多的新發(fā)現!不過(guò)，關(guān)于平均數，還有一個(gè)非常重要的特點(diǎn)隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解?

　　生：想!

　　師：以圖為例。仔細觀(guān)察，有沒(méi)有發(fā)現這里有些數超過(guò)了平均數，而有些數還不到平均數?(生點(diǎn)頭示意)比較一下超過(guò)的部分與不到的部分，你發(fā)現了什么?

　　生：超過(guò)的部分和不到的部分一樣多，都是3個(gè)。

　　師：會(huì )不會(huì )只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來(lái)看看另兩幅圖吧?

　　生：(觀(guān)察片刻)也是這樣的。

　　師：這兒還有幾幅圖，情況怎么樣呢?

　　生：超過(guò)的部分和不到的部分還是同樣多。

　　師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數的部分和不到平均數的部分都一樣多呢?

　　生：如果不一樣多，超過(guò)的部分移下來(lái)后，就不可能把不到的部分正好填滿(mǎn)。這樣就得不到平均數了。

　　生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來(lái)，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

　　師：多生動(dòng)的比方呀!其實(shí)，像這樣超出平均數的部分和不到平均數的部分一樣多，這是平均的第三個(gè)重要特點(diǎn)。把握了這一特點(diǎn)，我們可以巧妙地解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　師：張老師大概估計了一下，覺(jué)得這三張紙條的平均長(cháng)度大約是10厘米。不計算，你能根據平均數的特點(diǎn)，大概地判斷一下，張老師的這一估計對嗎?

　　生：我覺(jué)得不對。因為第二張紙條比10厘米只長(cháng)了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長(cháng)度不可能是10厘米。

　　師：照你看來(lái)，它們的平均長(cháng)度會(huì )比10厘米長(cháng)還是短?

　　生：應該短一些。

　　生：大約是9厘米。

　　生：我覺(jué)得是8厘米。

　　生：不可能是8厘米。因為7比8小了1，而12比8大了4。

　　師：它們的平均長(cháng)度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。

　　三、拓展展開(kāi)

　　師：下面這些問(wèn)題，同樣需要我們借助平均數的特點(diǎn)來(lái)解決。瞧，學(xué)�；@球隊的幾位同學(xué)正在進(jìn)行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說(shuō)李強所在的快樂(lè )籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，李強的身高可能是155厘米嗎?

　　生：有可能。

　　師：不對呀!不是說(shuō)隊員的平均身高是160厘米嗎?

　　生：平均身高160厘米，并不表示每個(gè)人的身高都是160厘米。萬(wàn)一李強是隊里最矮的一個(gè)，當然有可能是155厘米了。

　　生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個(gè)人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當然也可能比平均身高高，比如170厘米。

　　師：說(shuō)得好!為了使同學(xué)們對這一問(wèn)題有更深刻的了解，我還給大家帶來(lái)了一幅圖。(出示中國男子籃球隊隊員的合影，圖略)畫(huà)面中的人，相信大家一定不陌生。

　　生：姚明!

　　師：沒(méi)錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網(wǎng)上查到這么一則數據，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說(shuō)，籃球隊每個(gè)隊員的身高都是200厘米?

　　生：不可能。

　　生：姚明的身高就不止2米。

　　生：姚明的身高是226厘米。

　　師：看來(lái)，還真有超出平均身高的人。不過(guò)，既然隊員中有人身高超過(guò)了平均數——

　　生：那就一定有人身高不到平均數。

　　師：沒(méi)錯。據老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高�？磥�(lái)，平均數只反映一組數據的一般水平，并不代表其中的每一個(gè)數據。好了，探討完身高問(wèn)題，我們再來(lái)看看池塘的平均水深。

　　師：冬冬來(lái)到一個(gè)池塘邊。低頭一看，發(fā)現了什么?

　　生：平均水深110厘米。

　　師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒(méi)危險。你們覺(jué)得冬冬的想法對嗎?

　　生：不對!

　　師：怎么不對?冬冬的身高不是已經(jīng)超過(guò)平均水深了嗎?

　　生：平均水深110厘米，并不是說(shuō)池塘里每一處水深都是110厘米�？赡苡械牡胤奖容^淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能  會(huì )有危險。

　　師：說(shuō)得真好!想看看這個(gè)池塘水底下的真實(shí)情形嗎?

　　生：原來(lái)是這樣，真的有危險!

　　師：看來(lái)，認識了平均數，對于我們解決生活中的問(wèn)題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數，鬧起笑話(huà)來(lái)，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。

　　師：可別小看這一數據哦。30年前，也就在張老師出生那會(huì )兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發(fā)現了什么?

　　生：中國男性的平均壽命比原來(lái)長(cháng)了。

　　師：是呀，平均壽命變長(cháng)了，當然值得高興嘍�？墒�，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點(diǎn)難過(guò)。這又是為什么呢?

　　生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經(jīng)70歲了，看來(lái)只能再活1年了。

　　師：老伯伯之所以這么想，你們覺(jué)得他懂不懂平均數。

　　生：不懂!

　　師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我?

　　生：老伯伯，別難過(guò)。平均壽命71歲，并不是說(shuō)每個(gè)人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲，那么，你不就可以活到七十幾歲了嗎?

　　師：原來(lái)，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過(guò)，還是要感謝你的勸告。別的同學(xué)又是怎么想的呢?

　　生：老伯伯，我覺(jué)得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平，這些人中，一定會(huì )有人超過(guò)平均壽命的。弄不好，你還會(huì )長(cháng)命百歲呢!

　　師：謝謝你的祝福!不過(guò)，光這么說(shuō)，好像還不足以讓我徹底放心。有沒(méi)有誰(shuí)家的爺爺或是老太爺，已經(jīng)超過(guò)71歲的?如果有，那我可就更放心了。

　　生：我爺爺已經(jīng)78歲了。

　　生：我爺爺已經(jīng)85歲了。

　　生：我老太爺都已經(jīng)94歲了。

　　師：真有超過(guò)71歲的呀!猜猜看，這一回老伯伯還會(huì )再難過(guò)嗎?

　　生：不會(huì )了。

　　師：探討完男性的平均壽命，想不想了解女性的平均壽命?有誰(shuí)愿意大膽地猜猜看?

　　生：我覺(jué)得中國女性的平均壽命大約有65歲。

　　生：我覺(jué)得大約有73歲。

　　(師呈現相關(guān)資料：中國女性的平均壽命大約是74歲)

　　師：發(fā)現了什么?

　　生：女性的平均壽命要比男性長(cháng)。

　　師：既然這樣，那么，如果有一對60多歲的老夫妻，是不是意味著(zhù)，老奶奶的壽命一定會(huì )比老爺爺長(cháng)?

　　生：不一定!

　　生：雖然女性的平均壽命比男性長(cháng)，但并不是說(shuō)每個(gè)女性的壽命都會(huì )比男性長(cháng)。萬(wàn)一這老爺爺特別長(cháng)壽，那么，他完全有可能比老奶奶活得更長(cháng)些。

　　師：說(shuō)得真好!走出課堂，愿大家能帶上今天所學(xué)的內容，更好地認識生活中與平均數有關(guān)的各種問(wèn)題。下課!