最小公倍數課堂實(shí)錄

最小公倍數課堂實(shí)錄

　　兩個(gè)或多個(gè)整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數就叫做這幾個(gè)整數的最小公倍數。以下是最小公倍數課堂實(shí)錄，歡迎閱讀，

　　師：小明家要裝修，買(mǎi)了一種長(cháng)方形的地磚，長(cháng)是3分米，寬是2分米。

　　如果地面足夠的大，這樣不斷的往右鋪可以鋪成不同的長(cháng)方形，它們的長(cháng)可能是多少?

　　生：它的長(cháng)可能是3分米，6分米，9分米，……

　　生：我發(fā)現它的長(cháng)都是3的倍數。

　　師：鋪成的長(cháng)方形的長(cháng)可能是10分米嗎?

　　生：不可能，因為10不是3的倍數。

　　師：如果這樣不斷的往下鋪可以鋪成不同的長(cháng)方形，它們的寬可能是多少?

　　生：它的寬可能是2分米、4分米、6分米，…

　　生：我發(fā)現它的寬都是2的倍數。

　　師：鋪成的長(cháng)方形的寬可能是15分米嗎?

　　生：不可能，因為15不是2的倍數。

　　師小結：第一種鋪法得到的長(cháng)方形的長(cháng)都是3的倍數，第二種鋪法得到的長(cháng)方形的寬都是2的倍數。

　　[反思：關(guān)于倍數這一知識，學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過(guò)，讓倍數這一舊的知識融于生活情境中，一方面喚起了學(xué)生的已有知識，另一方面也找到了新舊知識的連接點(diǎn)。]

　　師：這兩種鋪法得到的都是長(cháng)方形，如果要求用的地磚都是整塊的，這種地磚能鋪一個(gè)正方形嗎?猜一猜，正方形的邊長(cháng)可以是多少?

　　生：6分米

　　生：12分米

　　生：18分米

　　師：大家猜測的到底對不對呢?需要我們動(dòng)手驗證一下?

　　可以選擇學(xué)具動(dòng)手在桌子上鋪一鋪，也可以在方格紙上畫(huà)一畫(huà)。介紹：學(xué)具用3厘米代表3分米，2厘米代表2分米。方格紙的一小格邊長(cháng)是1分米。

　　出示活動(dòng)要求：

　　(1)、用這種地磚鋪的正方形，每行鋪幾塊地磚，鋪了幾行?

　　(2)、所鋪成的正方形的邊長(cháng)是幾分米?

　　3、小組選擇一個(gè)數據，動(dòng)手驗證結論是否正確，師巡視。

　　4、全班交流，實(shí)物投影前交流：

　　組1：我們用每行鋪了2塊地磚，鋪了3行。所鋪成的正方形的邊長(cháng)是6分米。

　　組2：我們每行鋪了4塊地磚，鋪了6行。所鋪成的正方形的邊長(cháng)是12分米。

　　組3：我們每行鋪了3塊磚，鋪了4行。

　　[課堂中的意外，有部分學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，只是憑著(zhù)眼睛觀(guān)察，便簡(jiǎn)單的認為這個(gè)就是正方形。]

　　生：他們組鋪的不是正方形，每行鋪了3塊磚，長(cháng)是9分米，鋪了4行，寬是8分米，雖然看起來(lái)像是正方形，而實(shí)際上不是。

　　師：在數學(xué)上，我們僅僅相信眼睛是不行的，要用數據來(lái)證明。

　　組4：我們組只鋪了兩條邊，一條長(cháng)，一條寬，沿長(cháng)邊鋪了6塊，寬邊鋪了9行。就可以知道正方形的邊長(cháng)是18分米。

　　生：老師，用它們的方法，我還能鋪成一個(gè)更大的正方形，長(cháng)邊鋪8塊，寬邊鋪了12行，正方形的邊長(cháng)是24分米。

　　[課堂中的意外，在準備學(xué)具時(shí)，每組的學(xué)具個(gè)數都是有限的，只能夠拼成邊長(cháng)是6分米，或12分米的正方形，沒(méi)想到學(xué)生竟然想到了這種簡(jiǎn)單的方法，而且還驗證出了更大的正方形。學(xué)生的潛力讓人佩服。]

　　師：如果再大一些，正方形的邊長(cháng)還可能是多少?再大一些呢?

　　生：正方形的邊長(cháng)還可能是30分米、36分米……

　　[反思：如果再大一些，再大一些呢?讓學(xué)生充分想象，體會(huì )到兩個(gè)數的公倍數的個(gè)數是無(wú)限的。]

　　師：鋪成正方形邊長(cháng)可能是15分米嗎?

　　生：不可能，因為15分米，雖然是3的倍數，但不是2的倍數。

　　生：我發(fā)現正方形的邊長(cháng)必須既是2的倍數，又是3的倍數。

　　生：正方形的邊長(cháng)必須是2和3的公倍數

　　5、小結：鋪成的正方形的邊長(cháng)的正方形的邊長(cháng)必須既是2的倍數，也得是3的倍數，6,12，18……是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數，其中最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

　　[反思：讓學(xué)生進(jìn)行猜想、再到動(dòng)手驗證，讓學(xué)生在這一過(guò)程中去感悟和體驗公倍數和最小公倍數，這一抽象的概念，讓學(xué)生去體驗知識的形成過(guò)程，讓學(xué)生知其然又知其所以然，為今后解決實(shí)際問(wèn)題，打好基礎。]

　　6、生試著(zhù)在集合圈中填入，全班交流。

　　生：我是這樣填的。

　　3的倍數 2的倍數

　　生：他填的不對，因為倍數和公倍數的個(gè)數是無(wú)限的，應該加上省略號。

　　師：只要加上省略號就對了。

　　生：不對，因為6,12,……是2和3的公倍數了，所以?xún)蛇呍谔顣r(shí)，就不用填6,12,……這些公倍數了。

　　[反思：此處利用這些錯誤資源，讓學(xué)生在對這一錯誤的思辯中掌握在集合中填時(shí)，要注意什么。]

　　教學(xué)求兩個(gè)數的最小公倍數。

　　師：那現在如果讓你求6和4的最小公倍數，你會(huì )求嗎?你是怎么求的。

　　生1：我是采用一一列舉法，先寫(xiě)出6的倍數，再寫(xiě)出4的倍數，然后找出它們中最小的公倍數是12

　　6的倍數：6,12,18，24,……

　　4的倍數：4,8,12,16,20,24,…

　　6和4的公倍數有12,24,……

　　生2：我是先寫(xiě)出6的倍數，然后在6的倍數中，看哪個(gè)是4的倍數。找出它們的最小公倍數是12.

　　師：這種方法，我們把它叫做大數翻倍法。

　　生3：我是先寫(xiě)出4的倍數，然后在4的倍數中，看哪個(gè)是6的倍數。

　　師：這種方法，我們就叫做小數翻倍法。這兩種方法，你覺(jué)得哪種更簡(jiǎn)便。

　　生：我認為是小數翻倍法，因為小數的倍數好求。

　　生：我認為是大數翻倍法，因為在大數中很容易就找出最小公倍數了。

　　師：一般情況下，采用大數翻倍數，容易找出最小公倍數。

　　[反思：此處追問(wèn)學(xué)生哪種方法更簡(jiǎn)便，發(fā)現學(xué)生的思維角度不同，得到的結論也是不同的。自己有點(diǎn)強制學(xué)生了。]

　　生：我還會(huì )用短除法求出最小公倍數。

　　師：.用自己喜歡的方法求出下面每組數的最小公倍數。你發(fā)現什么?

　　(1)、3和6 2和8 24和8

　　(2)、5和6 4和9 3和7

　　生：我發(fā)現當兩個(gè)數是倍數關(guān)系時(shí)，最小公倍數是較大的數。

　　生：我發(fā)現當兩個(gè)數是互質(zhì)數時(shí)，最小公倍數是它們的乘積

　　[反思：讓學(xué)生去發(fā)現特殊情況下的最小公倍數，為后面學(xué)生快速找出最小公倍數奠定基礎。]

　　總的感悟：

　　本節課教材提供的情境與前面的最大公因數相同，同樣也是鋪磚。區別就在于前面是用正方形方磚鋪滿(mǎn)長(cháng)方形，此處是用長(cháng)方形方磚鋪正方形。因此公因數和最大公因數的鋪墊，在教學(xué)時(shí)我先讓學(xué)生猜想、然后利用準備的學(xué)生動(dòng)手驗證，讓學(xué)生明白正方形的邊長(cháng)既是長(cháng)的倍數，還得是寬的倍數，理解了公倍數的最小公倍數的意義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過(guò)程。在教學(xué)求最小公倍數時(shí)，也是采用放手，讓學(xué)生去尋找方法，學(xué)生也想到不同的方法，有用一一列舉法，有用大數翻倍法，還有用小數翻倍法，短除法等。讓學(xué)生相互交流，相互學(xué)習，開(kāi)拓思路。

　　課下我一直在想，由于前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)公因數和最大公因數，在教學(xué)公倍數和最小公倍數時(shí)，我采用同樣的教學(xué)方法來(lái)教學(xué)，難道這就是教結構，用結構嗎?有點(diǎn)別扭，可又說(shuō)不清。