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重慶開(kāi)縣高中第四冊數學(xué)期末考試題練習
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目要求的)。
1.復數 在復平面內所對應的點(diǎn)位于第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
2.函數 可導，則 等于：( )
A. B. C. D.
3.函數 的導數是：( )
A. B.
C. D.
4. 等于：( )
A.1 B. C. D.
5.如果函數 的圖象如右圖，那么導函數 的圖象可能是：( )
6.將平面向量的數量積運算與實(shí)數的乘法運算相類(lèi)比，易得下列結論：
(1)
(2)
(3)
(4)由 可得
以上通過(guò)類(lèi)比得到的結論正確的有：( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.(1)若 ，則 ;
(2) 且 是 為純虛數的充要條件;
(3)當 是非零實(shí)數時(shí)， 恒成立;
(4)復數的模都是正實(shí)數.
其中正確的命題有( )個(gè).
A.0 B.1 C.2 D.3
8.函數 在區間 內圍成圖形的面積為：( )
A. B. C. D.
9.設函數 在 上有定義，對于給定的正數 ，定義函數 ，取函數 ，若對任意的 恒有 ，則：( )
A.M的最大值為2 B.M的最小值為2
C.M的最大值為1 D.M的最小值為1
10.設 ，當 時(shí)取得極大值，當 時(shí)取得極小值，則 的取值范圍為：( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫(xiě)在答題卡相應位置上)。
11.已知 ，其中 、 為實(shí)數，則 .
12.已知 在 時(shí)有極值，則 .
13. .
14.已知 10， ，則 、 的大小關(guān)系是 .
15.曲線(xiàn) 上的點(diǎn)到直線(xiàn) 的最短距離是 .
三、解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)。
16.(本小題滿(mǎn)分13分)
已知函數 .
(1)求 的單調區間和極值;
(2)若方程 有三個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數 的取值范圍.
17.(本小題滿(mǎn)分13分)
已知函數 ，其圖象記為曲線(xiàn) .
(1)求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程 ;
(2)記曲線(xiàn) 與 的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，線(xiàn)段 與曲線(xiàn) 所圍成的封閉圖形的面積為 ，求 的值.
18.(本小題滿(mǎn)分13分)
設數列 的前 項和為 ，并且滿(mǎn)足 0， .
(1)求 ;
(2)猜測數列 的通項公式，并用數學(xué)歸納法證明.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數 ( 、 為常數).
(1)若 在 和 處取得極值，試求 的值;
(2)若 在 、 上單調遞增，且在 上單調遞減，又滿(mǎn)足
1.求證： .
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數 .
(1)求函數 在 上的最小值;
(2)設 ，若對任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數 的取值范圍.
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
給出定義在 上的三個(gè)函數： ，
，已知 在 處取極值.
(1)求 的值及函數 的單調區間;
(2)求證：當 時(shí)，恒有 成立.
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