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小學(xué)數學(xué)方法介紹及例題
1對照法
如何正確地理解和運用數學(xué)概念?小學(xué)數學(xué)常用的方法就是對照法。根據數學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對數學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來(lái)解題的方法叫做對照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于，訓練學(xué)生對數學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。
例1：三個(gè)連續自然數的和是18，則這三個(gè)自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續自然數和的平均數就是這三個(gè)連續自然數的中間那個(gè)數。
例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個(gè)數學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。
2公式法
運用定律、公式、規則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習數學(xué)必須學(xué)會(huì )和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準確運用。
例3：計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計算法則
=2950…………運用減法計算法則
3比較法
通過(guò)對比數學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現解決問(wèn)題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標準)進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì )使重點(diǎn)不突出。
(5)因為數學(xué)的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個(gè)字，一個(gè)符號就決定了比較結論的對或錯。
例4：填空：0.75的最高位是( )，這個(gè)數小數部分的最高位是( );十分位的數4與十位上的數4相比，它們的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。
這道題的意圖就是要對“一個(gè)數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。
例5：六年級同學(xué)種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹(shù)苗。六年級有多少學(xué)生?
這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級人數不變;相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數變化了，種樹(shù)的總棵數也發(fā)生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。
4分類(lèi)法
根據事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區分為不同種類(lèi)的方法，叫做分類(lèi)法。分類(lèi)是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類(lèi)，又依據差異點(diǎn)將較大的類(lèi)再分為較小的類(lèi)。
分類(lèi)即要注意大類(lèi)與小類(lèi)之間的不同層次，又要做到大類(lèi)之中的各小類(lèi)不重復、不遺漏、不交叉。
例6：自然數按約數的個(gè)數來(lái)分，可分成幾類(lèi)?
答：可分為三類(lèi)小學(xué)奧數十一種解題技巧小學(xué)奧數十一種解題技巧。(1)只有一個(gè)約數的數，它是一個(gè)單位數，只有一個(gè)數1;(2)有兩個(gè)約數的，也叫質(zhì)數，有無(wú)數個(gè);(3)有三個(gè)約數的，也叫合數，也有無(wú)數個(gè)。
5分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對這些部分或要素進(jìn)行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái)，再分別對照要求，從而理順解決問(wèn)題的思路。
也就是從求解的問(wèn)題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導，一直到問(wèn)題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。
例7：玩具廠(chǎng)計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計劃多少件?
思路：要求平均每天超過(guò)計劃多少件，必須知道：計劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒(méi)有告訴， 還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。
6綜合法
把對象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結起來(lái)，并組合成一個(gè)有機的整體來(lái)研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分(或要素)，經(jīng)過(guò)對各部分(或要素))相互之間內在聯(lián)系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數學(xué)題。
例8：兩個(gè)質(zhì)數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫(xiě)出適合上面條件的各組數。
思路：11的倍數同時(shí)小于50的偶數有22和44小學(xué)奧數十一種解題技巧文章小學(xué)奧數十一種解題技巧
兩個(gè)數都是質(zhì)數，而和是偶數，顯然這兩個(gè)質(zhì)數中沒(méi)有2。
和是22的兩個(gè)質(zhì)數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎?
和是44的兩個(gè)質(zhì)數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎?
這就是綜合法的思路。
7方程法
用字母表示未知數，并根據等量關(guān)系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導的過(guò)程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知 數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：一個(gè)數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易。
8參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關(guān)數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱(chēng)中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
例11：汽車(chē)爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)汽車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成?
其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過(guò)看作“1”運算最方便。
9排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：為什么說(shuō)除2外，所有質(zhì)數都是奇數?
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質(zhì)數就是合數。假設：比2大的質(zhì)數有偶數，那么，這個(gè)偶數一定能被2整除，也就是說(shuō)它一定有約數2。一個(gè)數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個(gè)數一定是合數而不是質(zhì)數。這和原來(lái)假定是質(zhì)數對立(矛盾)。所以，原來(lái)假設錯誤小學(xué)奧數十一種解題技巧奧數培訓。
例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線(xiàn)不平行，就一定相交。(錯)
(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數，分數大小不變。(錯)
10特例法
對于涉及一般性結論的題目，通過(guò)取特殊值或畫(huà)特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(cháng)是小圓周長(cháng)的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
例16：正方形的面積和邊長(cháng)成正比例嗎?
如果正方形的邊長(cháng)為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面積和邊長(cháng)不成正比例。
11化歸法
通過(guò)某種轉化過(guò)程，把問(wèn)題歸結到一類(lèi)典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法
聚效化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制藥廠(chǎng)生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?
這就需要在考慮問(wèn)題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18：超市運來(lái)馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來(lái)西紅柿多少千克?
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
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