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數學(xué)課教案：圖形的放大和縮小

時(shí)間：2022-06-25 00:55:16 圖形圖像/多媒體我要投稿

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數學(xué)課教案：圖形的放大和縮小

　　●教學(xué)目標

數學(xué)課教案：圖形的放大和縮小

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.位似圖形的定義與性質(zhì).

　　2.復習橡皮筋放大圖形的方法.

　　3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.

　　(二)能力訓練要求

　　1.了解圖形的位似.

　　2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會(huì )其中的道理

　　(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求

　　通過(guò)有趣的圖形變換激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生感受圖形變換的奧妙，體會(huì )學(xué)習數學(xué)的快樂(lè ).

　　●教學(xué)重點(diǎn)

　　1.位似圖形的定義.

　　2.用橡皮筋放大圖形的原理.

　　●教學(xué)難點(diǎn)

　　體會(huì )用橡皮筋放大圖形的原理，培養轉換思想.

　　●教學(xué)方法

　　觀(guān)察與實(shí)踐相結合的方法

　　在仔細觀(guān)察的基礎上，鼓勵學(xué)生動(dòng)手操作，體會(huì )生活中實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)道理，使學(xué)生操作與思考相結合.

　　●教具準備

　　若干個(gè)橡皮筋.

　　投影片兩張：

　　第一張：

　　第二張：

　　●教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ.提出問(wèn)題，引入新課

　　[師](放投影片4.9.1A)請同學(xué)們觀(guān)察一組圖片，思考下列問(wèn)題：

　　1）它們是相似圖形嗎?

　　2）圖形位置間有什么關(guān)系?你能尋找出一些規律嗎?

　　圖4-51

　　[生]它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.

　　圖形上各組對應點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)鏡頭中心P點(diǎn)，A、B是一對對應點(diǎn)，連結后并延長(cháng)過(guò)點(diǎn)P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.

　　[師]這正是我們今天要學(xué)習的內容.

　　Ⅱ.講授新課

　　大家剛才觀(guān)察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢?請同學(xué)們閱讀教材135頁(yè)定義，仔細理解位似圖形的要求.

　　定義講解：

　　1.兩圖形相似

　　2.每組對應點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).

　　同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時(shí)，把這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比叫做位似比.

　　鞏固定義做一做.

　　[師](放投影片§4.9.1B)

　　下面有三組圖形，請同學(xué)們觀(guān)察，并實(shí)際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學(xué)板演.

　　板演結果：

　　[生]通過(guò)測量發(fā)現，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結后發(fā)現：(1)、(3)圖形的每組對應點(diǎn)所在直線(xiàn)交于一點(diǎn).如圖O、P，(2)卻沒(méi)有這個(gè)特征，這說(shuō)明(1)中的兩個(gè)圖形與(3)中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個(gè)圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.

　　[師]這位同學(xué)很具有科學(xué)態(tài)度，他能準確應用定義解決問(wèn)題.請大家在圖(1)中任取一對對應點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離，它們的比與位似比有關(guān)系嗎?

　　[生]它們的比等于位似比.

　　[師]很好，在(3)中再試一試.

　　[生]在(3)中發(fā)現也有這個(gè)特征.

　　[另一生]老師，這可以用我們學(xué)過(guò)的相似三角形定理來(lái)證明.

　　[師]這就更圓滿(mǎn)了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質(zhì)：

　　位似圖形上任意一對對應點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

　　請同學(xué)們回憶我們本章第3節學(xué)過(guò)的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個(gè)圖形的關(guān)系為什么是位似.

　　我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個(gè)正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.

　　將兩個(gè)長(cháng)短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點(diǎn)P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點(diǎn)，把一支鉛筆固定在長(cháng)橡皮筋的另一端，拉動(dòng)鉛筆，使兩個(gè)橡皮筋的結點(diǎn)沿正方形ABCD的邊緣運動(dòng)，當結點(diǎn)在正方形ABCD上運動(dòng)一周時(shí)，鉛筆就畫(huà)出了一個(gè)新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比為3.如圖4-54所示.

　　圖4-54

　　通過(guò)連結圖中各對應點(diǎn)連線(xiàn)，發(fā)現它們交于一點(diǎn)P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.

　�、�.隨堂練習

　　按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的：

　　如圖4-55任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的(實(shí)際上，△ABC與△DEF是位似圖形)

　　圖4-55

　　1.任意畫(huà)一個(gè)三角形，用上面方法親自試一試.

　　2.如果在射線(xiàn)AO、BO、CO上分別取點(diǎn)D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么結果又會(huì )怎樣?

　　(答案如圖4-56所示)

　　圖4-56

　�、�.課時(shí)小結

　　1.通過(guò)觀(guān)察與操作，理解位似圖形的兩個(gè)條件缺一不可.了解位似圖形的性質(zhì).