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關(guān)于韓信點(diǎn)兵歇后語(yǔ)
對中國歷史有一定了解的朋友都知道西漢開(kāi)國功臣韓信,他與蕭何、張良并列為漢初三杰。作為中國歷史上赫赫有名的軍事思想“謀戰”派代表人物,并且被后人奉為“兵仙”和“戰神”,在他的身上肯定衍生出很多富有文化、軍事內涵的詞匯,歇后語(yǔ)“韓信點(diǎn)兵——多多益善”就是其中一例哦!
韓信點(diǎn)兵——多多益善
“韓信點(diǎn)兵”的成語(yǔ)來(lái)源淮安民間傳說(shuō):劉邦曾經(jīng)問(wèn)他:“你覺(jué)得我可以帶兵多少?”韓信:“最多十萬(wàn)!眲畈唤獾膯(wèn):“那你呢?”韓信自豪地說(shuō):“越多越好,多多益善嘛!”劉邦半開(kāi)玩笑半認真的說(shuō):“那我不是打不過(guò)你?”韓信說(shuō):“不,主公是駕馭將軍的人才,不是駕馭士兵的,而將士們是專(zhuān)門(mén)訓練士兵的!
一、
淮安民間傳說(shuō)著(zhù)一則故事——“韓信點(diǎn)兵”,其次有成語(yǔ)“韓信點(diǎn)兵,多多益善”。韓信帶1500名兵士打仗,戰死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韓信馬上說(shuō)出人數:1049。
二、
在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中,有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問(wèn)物幾何?”按照今天的話(huà)來(lái)說(shuō):一個(gè)數除以3余2,除以5余3,除以7余2,求這個(gè)數。這樣的問(wèn)題,也有人稱(chēng)為“韓信點(diǎn)兵”。它形成了一類(lèi)問(wèn)題,也就是初等數論中的解同余式。
、儆幸粋(gè)數,除以3余2,除以4余1,問(wèn)這個(gè)數除以12余幾?
解:除以3余2的數有:2,5,8,11,14,17,20,23……
它們除以12的余數是:2,5,8,11,2,5,8,11……
除以4余1的數有:1,5,9,13,17,21,25,29……
它們除以12的余數是:1,5,9,1,5,9……
一個(gè)數除以12的余數是唯一的。上面兩行余數中,只有5是共同的,因此這個(gè)數除以12的余數是5。如果我們把①的問(wèn)題改變一下,不求被12除的余數,而是求這個(gè)數。很明顯,滿(mǎn)足條件的數是很多的,它是5+12×整數,整數可以取0,1,2,……,無(wú)窮無(wú)盡。事實(shí)上,我們首先找出5后,注意到12是3與4的最小公倍數,再加上12的整數倍,就都是滿(mǎn)足條件的數。這樣就是把“除以3余2,除以4余1”兩個(gè)條件合并成“除以12余5”一個(gè)條件!秾O子算經(jīng)》提出的問(wèn)題有三個(gè)條件,我們可以先把兩個(gè)條件合并成一個(gè)。然后再與第三個(gè)條件合并,就可找到答案。
、谝粋(gè)數除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合條件的最小數。
解:先列出除以3余2的數:2,5,8,11,14,17,20,23,26……
再列出除以5余3的數:3,8,13,18,23,28……
這兩列數中,首先出現的公共數是8。3與5的最小公倍數是15。兩個(gè)條件合并成一個(gè)就是8+15×整數,列出這一串數是8,23,38,……,再列出除以7余2的數2,9,16,23,30……
就得出符合題目條件的最小數是23。
事實(shí)上,我們已把題目中三個(gè)條件合并成一個(gè):被105除余23。
河南省鶴壁市淇縣云夢(mèng)山鬼谷子
中國有一本數學(xué)古書(shū)《孫子算經(jīng)》也有類(lèi)似的問(wèn)題:“今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問(wèn)物幾何?”答曰:“二十三!
術(shù)曰:“三三數剩一置幾何?答曰:五乘七乘二得之七十。
五五數剩一復置幾何?答曰,三乘七得之二十一是也。
七七數剩一又置幾何?答曰,三乘五得之十五是也。
三乘五乘七,又得一百零五。
則可知已,又三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得!
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