高中數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
高中數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
一、直線(xiàn)與方程
(1)直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線(xiàn)的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當 時(shí)， 。當 時(shí)， ;當 時(shí)， 不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(3)直線(xiàn)方程
�、冱c(diǎn)斜式： 直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑� ，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式： ( )直線(xiàn)兩點(diǎn) ，
�、芙鼐厥剑� 其中直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
�、菀话闶剑� (A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)： (b為常數); 平行于y軸的直線(xiàn)： (a為常數);
(4)直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)
(一)平行直線(xiàn)系
平行于已知直線(xiàn) ( 是不全為0的常數)的直線(xiàn)系： (C為常數)
(二)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系
(?)斜率為k的直線(xiàn)系： ，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) ;
(?)過(guò)兩條直線(xiàn) ， 的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為 ( 為參數)，其中直線(xiàn) 不在直線(xiàn)系中。
(5)兩直線(xiàn)平行與垂直
當 ， 時(shí)， ;
注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標即方程組的一組解。方程組無(wú)解 ; 方程組有無(wú)數解 與 重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離
(9)兩平行直線(xiàn)距離公式：在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程 ，圓心 ，半徑為r;
(2)一般方程
當 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為， 半徑為
當 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn); 當 時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，
若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設直線(xiàn) ，圓 圓心 到l的距離為 則有
(2)設直線(xiàn) ，圓 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為 ，則有 ; ;
注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式 去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中 表示切點(diǎn)坐標，r表示半徑。
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：
�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為 (課本命題).
�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。
設圓 ，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。
當 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條;
當 時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條;
當 時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn);
當 時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn);
當 時(shí)，兩圓內含; 當 時(shí)，為同心圓。
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1) 棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的.一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(cháng)，h為高， 為斜高，l為母線(xiàn))
(3)柱體、錐體、臺體的體積公式
(4)球體的表面積和體積公式：V = ; S =
5、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系
(1)平面
�、� 平面的概念： A.描述性說(shuō)明; B.平面是無(wú)限伸展的;
�、� 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內);也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。
�、� 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面 內，記作 ;點(diǎn) 不在平面 內，記作
點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)l上，記作：A∈l; 點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作A l;
直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面α內，記作l α;直線(xiàn)l不在平面α內，記作l α。
(2)公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。(即直線(xiàn)在平面內，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn))
應用：檢驗桌面是否平; 判斷直線(xiàn)是否在平面內 。 用符號語(yǔ)言表示公理1：
(3)公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線(xiàn)確定一平面;兩平行直線(xiàn)確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
(4)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)
符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β=a。 符號語(yǔ)言：
公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。
�、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。
(5)公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
(6)空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
�、� 異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)
�、� 異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、� 異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、� 異面直線(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線(xiàn)a’∥a，b’∥b，則把直線(xiàn)a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
說(shuō)明：(1)判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法：①根據異面直線(xiàn)的定義;②異面直線(xiàn)的判定定理
(2)在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。
(3)求異面直線(xiàn)所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來(lái)求角
(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
(8)空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號表示：a α a∩α=A a∥α
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn);α∥β 相交——有一條公共直線(xiàn)。α∩β=b
6、空間中的平行問(wèn)題
(1)直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)
線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。 線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行
線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
線(xiàn)面平行 線(xiàn)線(xiàn)平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線(xiàn)面平行→面面平行)，
(2)如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。(線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行)，
(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線(xiàn)面平行)
(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。(面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行)
7、空間中的垂直問(wèn)題
(1)線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
8、空間角問(wèn)題
(1)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為 。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn) ，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
(2)直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為 。
�、谄矫娴拇咕�(xiàn)與平面所成的角：規定為 。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，
解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)信息：(1)斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn);(2)過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
(3)二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
9、空間直角坐標系
(1)定義：如圖， 是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以OD,O ,OB的方向為正方向，
建立三條數軸 。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標系Oxyz.
1)O叫做坐標原點(diǎn) 2)x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 3)過(guò)每?jì)蓚�(gè)坐標軸的平面叫做坐標面。
(2)右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
(3)任意點(diǎn)坐標表示：空間一點(diǎn)M的坐標可以用有序實(shí)數組 來(lái)表示，有序實(shí)數組 叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記作 (x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標)
【總結】2013年已經(jīng)到來(lái)，小編在此特意收集了有關(guān)此頻道的文章供讀者閱讀。
更多頻道：
《3.1 隨機事件的概率（2）》測試題
一、選擇題
1.若事件A發(fā)生的概率為P，則P的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查概率的重要性質(zhì)，即任何事件的概率取值范圍是0≤P(A)≤1.
答案：D.
解析：由于事件的頻數總是小于或等于試驗的次數，所以頻率在0～1之間，從而任何事件的概率在0～1之間，在每次實(shí)驗中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率是1，從而必然事件的概率為1. 在每次實(shí)驗中，不可能事件一定不發(fā)生，因此它的頻率是0.
2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為( ).
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
考查目的：考查事件的并(或稱(chēng)事件的和)、對立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情況.
答案：B.
解析：因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.
3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是( ).
A.至少有1個(gè)白球，都是紅球 B.至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)紅球
C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D.至多有1個(gè)白球，都是紅球
考查目的：考查互斥事件、對立事件的概念、意義及其區別和聯(lián)系.
答案：C.
解析：互斥事件：在同一試驗中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生. 用A，B，C，D分別表示2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，任取2球，共有6種可能的結果，分別是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.選擇項 C中恰有1個(gè)白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2個(gè)白球，包括CD，故恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球互斥而不對立.
二、填空題
4.從一副混合后的撲克牌(52張，去掉大、小王)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)的值是 .(結果用最簡(jiǎn)分數表示)
考查目的：考查事件的并(或稱(chēng)事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：一副撲克中有1張紅桃K，13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，
5.第16屆亞運會(huì )于2010年11月12日在中國廣州舉行，運動(dòng)會(huì )期間有來(lái)自A大學(xué)2名大學(xué)生和B大學(xué)4名大學(xué)生共計6名志愿者，現從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是 ．
考查目的：考查交事件(積事件)與事件的并(或稱(chēng)事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：(或).
6.甲、乙兩隊進(jìn)行足球比賽，若兩隊戰平的概率是，乙隊勝的概率是，則甲隊勝的概率是 .
考查目的：考查互為對立事件的概念及其中一個(gè)事件發(fā)生的概率公式.
答案：.
解析：“甲獲勝”是“兩隊戰平或乙獲勝”的對立事件，∴甲隊勝的概率是.
三、解答題
7.某醫院派出醫生下鄉醫療，一天內派出醫生人數及其概率如下：
醫生人數
1
2
3
4
5人及以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
求：
�、排沙鲠t生至多2人的概率；
�、婆沙鲠t生至少2人的概率.
考查目的：事件的并(或稱(chēng)事件的和)的概率公式的應用.
答案：⑴0.56；⑵0.74.
解析：記事件A為“不派出醫生”，事件B為“派出1名醫生”，事件C為“派出2名醫生”，事件D為“派出3名醫生”，事件E為“派出4名醫生”，事件F為“派出不少于5名醫生”，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
�、拧芭沙鲠t生至多2人”的概率為：P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；
�、啤芭沙鲠t生至少2人”的概率為：P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
另解：1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
8.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
考查目的：考查事件的并(或稱(chēng)事件的和)的概率公式與方程組的簡(jiǎn)單應用.
答案：，，.
解析：設事件A、B、C、D分別表示“任取一球，得到紅球、任取一球，得到黑球、任取一球，得到黃球、任取一球，得到綠球”，則由已知得，，
，，解得P(B)=，P(C)=，P(D)=，故得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.
高考數學(xué)備考：第一輪復習總體方案
【摘要】小編為大家整理了第一輪復習總體方案，希望高三的同學(xué)們好好復習，備戰高考，成功是屬于你們的。
一、全力夯實(shí)雙基，保證駕輕就熟
目前高考數學(xué)試卷，基礎知識和基本方法的考查占80%左右的份量，即使是創(chuàng )新題或能力題也是建立在雙基之上，只有腳踏實(shí)地、一絲不茍地鞏固雙基，才能占領(lǐng)高考陣地。
教材是，把握了教材，也就切中了要害。不僅要深刻理解教材中的知識，更要關(guān)注教材中解決問(wèn)題的思想方法，還要全面把握知識體系，保證：⑴不 掌握不放過(guò)。對照《考試說(shuō)明》，確定考試范圍，認真閱讀和理解教材中相關(guān)內容，包括每個(gè)概念、每個(gè)例題、每個(gè)注釋、每個(gè)圖形，準確理解和記憶知識點(diǎn)，不留 空白和隱患。⑵胸無(wú)全書(shū)不放過(guò)，在掌握知識點(diǎn)的基礎上，根據知識的內在聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡(luò )，把書(shū)學(xué)得“由厚變薄”。不防從課本的章節目錄入手，進(jìn)行串聯(lián)， 形成體系。⑶有疑難不放過(guò)。為鞏固復習效果，發(fā)展思維能力，適量的練習是必要的，練習中遇到困難也在所難免，必須找到問(wèn)題的癥結在那里，對照教材，徹底掃 除障礙�；貧w教材、吃透課本，千萬(wàn)不能眼高手低喲。
二、重視錯題病例，實(shí)時(shí)忘羊補牢
錯題病例也是財富，它有時(shí)暴露我們的知識缺陷，有時(shí)暴露我們的思維不足，有時(shí)暴露我們方法的不當，毛病暴露出來(lái)了，也就有治療的方向，提供了糾錯的機會(huì )。
由于題海戰術(shù)的影響，許多同學(xué)，拼命做題，期望以多取勝，但常常事與愿違，不見(jiàn)提高，走訪(fǎng)了一些同學(xué)，普遍覺(jué)得困惑他們的是有些錯誤很頑固，訂正過(guò)了，評講過(guò)了，還是重蹈覆轍。原因是沒(méi)有重視錯誤，或沒(méi)有診斷出錯因，沒(méi)有收到糾錯的效果。
建議：建立錯題集，特別是那些概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴謹、方法使用不當等典型錯誤收集成冊，并加以評注，指出錯誤原因，經(jīng)常 翻閱，常常提醒，警鐘長(cháng)鳴，以絕后患。注意收集錯題也有個(gè)度的問(wèn)題，對于那些一時(shí)粗心的偶然失誤，或一時(shí)情緒波動(dòng)而產(chǎn)生的失誤應另作他論。
三、加強毅力訓練，做到持之以恒
毅力比熱情更重要。進(jìn)入高三，同學(xué)們都雄心勃勃。但由于各種因素的影響，有的同學(xué)能夠堅持不懈，平步青云。有的同學(xué)松弛下來(lái)，形成知識或方法上的梗阻。影響情緒和信心。阻礙前進(jìn)的步伐。訓練毅力刻不容緩!
計劃明確，并堅決執行，不尋找借口，做到“今日事今日畢”，決不拖到明天做今天的事，練習也要限時(shí)完成，一個(gè)小時(shí)完成的，決不拖成一個(gè)半小時(shí)完 成，否則將影響后續的學(xué)習和生活。任何一門(mén)學(xué)科，只要三天不接觸，拿到題目時(shí)，將會(huì )覺(jué)得入手不順，思維不暢，效率不高且易出錯，若5天不訓練將會(huì )不進(jìn)而 退。所以，建議各個(gè)學(xué)科每天都要有所鞏固，根據具體情況哪怕份量輕些也行。遇到困難應及時(shí)解決，不能積累，否則會(huì )打擊信心，喪失斗志。
【總結】第一輪復習總體方案就為大家整理到這里了，希望大家在高三期間好好復習，為高考做準備，大家加油。
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高考數學(xué)備考：不等式數列口訣
【摘要】高三的同學(xué)們正在第一輪的復習階段，小編為同學(xué)們整理了不等式數列口訣，供大家參考，大家要好好復習哦。
數列
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個(gè)有限求極限，四則運算順序換。
數列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長(cháng)補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從K向著(zhù)K加1，推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來(lái)肯定。
不等式
解不等式的途徑，利用函數的性質(zhì)。對指無(wú)理不等式，化為有理不等式。
高次向著(zhù)低次代，步步轉化要等價(jià)。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學(xué)歸納法。圖形函數來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構造法。
【總結】不等式數列口訣就為大家整理到這里了，希望大家在高三期間好好復習，為高考做準備，大家加油。
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高中數學(xué)學(xué)習方法之良好的學(xué)習習慣
高中數學(xué)學(xué)習方法之良好的學(xué)習習慣
良好的學(xué)習習慣包括制定學(xué)習計劃、課前預習、專(zhuān)心上課、及時(shí)復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學(xué)習幾個(gè)方面。
(1)制定計劃明確學(xué)習目的。合理的學(xué)習計劃是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習和克服困難的內在動(dòng)力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實(shí)完成，既有長(cháng)遠打算，又有短期安排，執行過(guò)程中嚴格要求自己，磨煉學(xué)習意志。
(2)課前預習是取得較好學(xué)習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習新課的興趣，掌握學(xué)習的主動(dòng)權。預習不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著(zhù)重聽(tīng)老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節�！皩W(xué)然后知不足”，上課更能專(zhuān)心聽(tīng)重點(diǎn)難點(diǎn)，把老師補充的內容記錄下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時(shí)復習是提高效率學(xué)習的重要一環(huán)。通過(guò)反復閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會(huì )”。
(5)獨立作業(yè)是通過(guò)自己的獨立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對我們意志毅力的考驗，通過(guò)運用使我們對所學(xué)知識由“會(huì )”到“熟”。
(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考。實(shí)在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的地方拿來(lái)復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，長(cháng)期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。
(7)系統小結是通過(guò)積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識間的內在聯(lián)系，以達到對所學(xué)知識融會(huì )貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。
(8)課外學(xué)習包括閱讀課外書(shū)籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪(fǎng)高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習心得等。課外學(xué)習是課內學(xué)習的補充和繼續，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內所學(xué)的知識，而且能夠滿(mǎn)足和發(fā)展我們的興趣愛(ài)好，培養獨立學(xué)習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習熱情。
高中理科數學(xué)主要失分細節
對于理科學(xué)生而言，數學(xué)一般是強項，但越是強項的科目也就越容易大意。那么，根據理科生的實(shí)際特點(diǎn)
，高考數學(xué)應該怎復習呢?下面來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)老師的建議吧!
無(wú)論一輪復習還是二輪復習都應該將重點(diǎn)放在基礎知識、基本技能的訓練上，尤其是計算能力的培養。
回想這幾年的高考情況，以下是考生容易失分的三個(gè)方面。
第二，審題不仔細。不少考生審題時(shí)，只看到了部分條件，例如f(x)≤0，有的學(xué)生就會(huì )當成f(x)<0，這
樣一來(lái)，全部錯誤。從往年的情況看，有的考生因為粗心丟掉了10多分。
第一，步驟不完整。從這幾年看，高考答案的步驟非常詳細，而有些考生雖然會(huì )做，最后的結果也對，但
是缺少中間步驟，這樣很容易失分。
第三，答題時(shí)間安排不合理。數學(xué)選擇題做題時(shí)間一般是2分鐘，曾有一位女生，學(xué)習成績(jì)非常好，考試
中遇到一道不會(huì )做的題，耽誤了15分鐘，題是做出來(lái)了，可當她看到別的同學(xué)已經(jīng)開(kāi)始做解答題時(shí)，慌了，結
果考得一塌糊涂。
復習中，學(xué)生要提煉高考熱點(diǎn)，查漏補缺，針對易錯的地方加強練習，熟練掌握解決中低檔題目的方法
。在此，提醒考生，千萬(wàn)別排斥高頻率的模擬測試，它能幫助學(xué)生掌握答題的節奏、技巧，穩定心理狀態(tài)，提
高動(dòng)手能力。
針對這些問(wèn)題，特別提醒考生，考試中一定要規范答題，遇到不會(huì )做的題目時(shí)先放一放，此外就是一定要
南昌市高中新課程訓練題（不等式2）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若，則下列不等式成立的是( C )
A．? B． C． D．
2．集合、，若是的充分條件，則B的取值范圍可以是 （ ）
A． B. C. D.
3．不等式（ ）
A．（0，2） B．（2，+∞） C． D．
4．設，函數則使的X的取值范圍是（ ）
A． B. C. D.
5.若2-m與|m|-3異號，則m的取值范圍是 ( )
A. m>3 B.-3
6．設是函數的反函數，則使成立的x的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集不是空集,則實(shí)數a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為 ( )
A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）
C．（1，2） （ ，+∞） D．（1，2）
9．a(chǎn)，b，u都是正實(shí)數，且a，b滿(mǎn)足，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是（ ）
A．（0，16） B．（0，12） C．（0，10） D．（0，8）
10．設表示不大于x的最大整數，如：[]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，則使（ ）
A． B． C． D．
11．關(guān)于x的不等式x|x－a|≥2a2(a（ ）
A． B． C． D．R
12．在R上定義運算，若不等式成立，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上。
13．某公司一年購買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購買(mǎi)噸，運費為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲費用為萬(wàn)元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 _________噸．
14．若不等式 的解集為,則a+b= 。
15．對a,bR,記max|a,b|=函數f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .
16．關(guān)于，則實(shí)數k的值等于 。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17．已知條件p：|5x－1|>a和條件，請選取適當的實(shí)數a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A、B構造命題：“若A則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題.
18．解關(guān)于的不等式
19．已知函數有兩個(gè)實(shí)根為
�。�1）求函數；
�。�2）設
20．已知函數的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B、（1）求；
�。�2）當
21．已知：在上是減函數，解關(guān)于的不等式：
22．已知函數為奇函數，，且不等式的解集是。
�。�1）求的值；
�。�2）是否存在實(shí)數使不等式對一切成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說(shuō)明理由。
參考答案
一、選擇題
C D C AD，A C C A C ，B C
二、填空題
13．20 14．－2
15． 16．
三、解答題
17．解：已知條件即，或，∴，或，
已知條件即，∴，或；
令，則即，或，此時(shí)必有成立，反之不然.
故可以選取的一個(gè)實(shí)數是，A為，B為，對應的命題是若則，
由以上過(guò)程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.
18．解：原不等式可化為：
�、佼敃r(shí)，原不等式的解集為
�、诋敃r(shí)，原不等式的解集為
�、郛敃r(shí)，原不等式的解集為
�、墚敃r(shí)，原不等式的解集為
�、莓敃r(shí)，原不等式的解集為
�、蕻敃r(shí)，原不等式的解集為
19．解：（1）
1
2
3
20．
21． 解：由得
由
不等式的解集為
22．解：（1）是奇函數對定義域內一切都成立b=0,從而。又，再由，得或，所以。
此時(shí)，在上是增函數，注意到，則必有，即，所以，綜上：；
�。�2）由（1），，它在上均為增函數，而所以的值域為，符合題設的實(shí)數應滿(mǎn)足，即，故符合題設的實(shí)數不存在。
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