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多項式乘以多項式
項式乘多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項與另一個(gè)多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。下面是小編整理的關(guān)于多項式乘以多項式的內容，一起來(lái)看看吧！
例：計算：
(1)(x+2y)(5a+3b)
解：(x+2y)(5a+3b)
=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
=5ax+3bx+10ay+6by
(2)(2x–3)(x+4)
解：(2x–3)(x+4)
=2x2+8x–3x–12
=2x2+5x–12
練習：
一、計算：
(1)(2n+6)(n–3);
(2)(2x+3)(3x–1);
(3)(2a+3)(2a–3);
(4)(2x+5)(2x+5).
二、先化簡(jiǎn)，再求值：
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a=
三、計算：
(3x-5)(2x+3)-(2x-1)(x+1)
(2a–3b)(a+5b);
(xy–z)(2xy+z)
(x–1)(x2+x+1)
(2a+b)2
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(x+y)(2x–y)(3x+2y).
計算時(shí)需要注意的問(wèn)題：
1、漏乘
2、符號問(wèn)題
3、最后結果應化成最簡(jiǎn)形式。
拓展：
1.已知A=x2+x+1，B=x+p-1，化簡(jiǎn)AB-pA.并求當x=-1時(shí)它的值.
2.計算(x3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2)時(shí)，若不展開(kāi)，求出x4項的系數
3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展開(kāi)后不含x3和x2項，試求m，n的值
小結：
1.運用多項式的乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏.
2.多項式與多項式相乘，仍得多項式.
3.注意確定積中的每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.
4.多項式與多項式想乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項要合并同類(lèi)項.
知識點(diǎn)：
多項式相乘：用一個(gè)多項式的每一項去乘另一個(gè)多項式的每一項。
如：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
特殊情況：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2,
完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.
多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
1、多項式中的每一個(gè)單項式叫做多項式的項。
2、多項式中不含字母的項叫做常數項。
3、一個(gè)多項式有幾項，就叫做幾項式。
4、多項式的每一項都包括項前面的符號。
5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
多項式排列：
�、侔岩粋�(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項式按這個(gè)字母的降冪排列.
�、诎岩粋�(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項式按這個(gè)字母的升冪排列.
單項式與多項式統稱(chēng)整式。(分母含有字母的代數式不是整式)
多項式的項：在多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數項。
多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
多項式注意：多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。
在做多項式的排列的題時(shí)注意：
(1)由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時(shí)，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項式，排列時(shí)，要注意：
a、先確認按照哪個(gè)字母的指數來(lái)排列。
b、確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。
多項式的加法
有限個(gè)單項式之和稱(chēng)為多元多項式,簡(jiǎn)稱(chēng)多項式。不同類(lèi)的單項式之和表示的多項式，其中系數不為零的單項式的最高次數，稱(chēng)為此多項式的次數。
多項式的加法,是指多項式中同類(lèi)項的系數相加，字母保持不變(即合并同類(lèi)項)。多項式的乘法,是指把一個(gè)多項式中的每個(gè)單項式與另一個(gè)多項式中的每個(gè)單項式相乘之后合并同類(lèi)項。
F上x(chóng)1，x2…xn的多項式全體所成的集合F[x1,x2…xn]，對于多項式的加法和乘法成為一個(gè)環(huán)，是具有單位元素的整環(huán)。 域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。
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