高中數學(xué)幾何題解題技巧必看

高中數學(xué)幾何題解題技巧必看

　　高考數學(xué)解析幾何解題路徑

　　我們先來(lái)分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

　　(1)題型穩定：近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩定在三(或二)個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　　(2)整體平衡，重點(diǎn)突出：《考試說(shuō)明》中解析幾何部分原有33個(gè)知識點(diǎn)，現縮為19個(gè)知識點(diǎn)，一般考查的知識點(diǎn)超過(guò)50%，其中對直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)知識的考查幾乎沒(méi)有遺漏，通過(guò)對知識的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對支撐數學(xué)科知識體系的主干知識，考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個(gè)類(lèi)型：

　�、偾笄�線(xiàn)方程(類(lèi)型確定、類(lèi)型未定);

　�、谥本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題(含切線(xiàn)問(wèn)題);

　�、叟c曲線(xiàn)有關(guān)的最(極)值問(wèn)題;

　�、芘c曲線(xiàn)有關(guān)的幾何證明(對稱(chēng)性或求對稱(chēng)曲線(xiàn)、平行、垂直);

　�、萏角笄�線(xiàn)方程中幾何量及參數間的數量特征;

　　(3)能力立意，滲透數學(xué)思想：如20xx年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線(xiàn)的概念、性質(zhì)與坐標法、定比分點(diǎn)的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見(jiàn)的基本題型，但如果借助于數形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

　　(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系(如向量、函數、方程、不等式等)，凸現教材中研究性學(xué)習的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　在近年高考中，對直線(xiàn)與圓內容的考查主要分兩部分：

　　(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類(lèi)題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類(lèi)：

　�、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線(xiàn)性規劃等)有關(guān)的問(wèn)題;

　�、趯ΨQ(chēng)問(wèn)題(包括關(guān)于點(diǎn)對稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng))要熟記解法;

　�、叟c圓的位置有關(guān)的問(wèn)題，其常規方法是研究圓心到直線(xiàn)的距離.

　　以及其他“標準件”類(lèi)型的基礎題。

　　(2)以解答題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，此類(lèi)題綜合性比較強，難度也較大。

　　預計在今后一、二年內，高考對本章的考查會(huì )保持相對穩定，即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內容等方面不會(huì )有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線(xiàn)內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點(diǎn)考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀(guān)題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐的位置關(guān)系等，從近十年高考試題看大致有以下三類(lèi)：

　　(1)考查圓錐曲線(xiàn)的概念與性質(zhì);

　　(2)求曲線(xiàn)方程和求軌跡;

　　(3)關(guān)于直線(xiàn)與圓及圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的問(wèn)題.

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線(xiàn)為考查對象，填空題以?huà)佄锞�(xiàn)為考查對象，解答題以考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系為主，對于求曲線(xiàn)方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問(wèn)題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)相結合的綜合型考題，等軸雙曲線(xiàn)基本不出題，坐標軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現.解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線(xiàn)性質(zhì)的運用的命題趨向要引起我們的重視.

　　請同學(xué)們注意圓錐曲線(xiàn)的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問(wèn)題背景平面幾何的一些性質(zhì).從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數方程是研究曲線(xiàn)的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價(jià)變換的數學(xué)思想方法。

　　高二數學(xué)必修3知識點(diǎn)整理：幾何概型

　　幾何概型

　　【考點(diǎn)分析】

　　在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點(diǎn)，也會(huì )以解答題的形式考查。在高考中有時(shí)會(huì )以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式，有時(shí)也不考，一般屬于中檔題。

　　【知識點(diǎn)誤區】

　　求幾何概型時(shí)，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線(xiàn)性規劃知識有聯(lián)系。

　　【同步練習題】

　　1.已知函數f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一個(gè)實(shí)數x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.

　　解析：區間[1，8]的長(cháng)度為7，滿(mǎn)足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應區間[2，4]長(cháng)度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

　　點(diǎn)評：本題考查了幾何概型問(wèn)題，其與線(xiàn)段上的區間長(cháng)度及函數被不等式的解法問(wèn)題相交匯，使此類(lèi)問(wèn)題具有一定的靈活性，關(guān)鍵是明確集合測度，本題利用區間長(cháng)度的比求幾何概型的概率.

　　2.在區間[-3，5]上隨機取一個(gè)數a，則使函數f(x)=x2+2ax+4無(wú)零點(diǎn)的概率是.

　　解析：由已知區間[-3，5]長(cháng)度為8，使函數f(x)=x2+2ax+4無(wú)零點(diǎn)即判別式Δ=4a2-16<0，解得-2點(diǎn)評：本題屬于幾何概型，只要求出區間長(cháng)度以及滿(mǎn)足條件的區間長(cháng)度，由幾何概型公式解答.

　　高三數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)復習

　　學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點(diǎn)線(xiàn)面體是一家，共筑立幾百花園。

　　點(diǎn)在線(xiàn)面用屬于，線(xiàn)在面內用包含。四個(gè)公理是基礎，推證演算巧周旋。

　　空間之中兩條線(xiàn)，平行相交和異面。線(xiàn)線(xiàn)平行同方向，等角定理進(jìn)空間。

　　判定線(xiàn)和面平行，面中找條平行線(xiàn)。已知線(xiàn)與面平行，過(guò)線(xiàn)作面找交線(xiàn)。

　　要證面和面平行，面中找出兩交線(xiàn)，線(xiàn)面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面與面平行，線(xiàn)面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線(xiàn)。

　　判定線(xiàn)和面垂直，線(xiàn)垂面中兩交線(xiàn)。兩線(xiàn)垂直同一面，相互平行共伸展。

　　兩面垂直同一線(xiàn)，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過(guò)另面一垂線(xiàn)。

　　面面垂直成直角，線(xiàn)面垂直記心間。

　　一面四線(xiàn)定射影，找出斜射一垂線(xiàn)，線(xiàn)線(xiàn)垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。

　　空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。

　　引進(jìn)向量新工具，計算證明開(kāi)新篇�？臻g建系求坐標，向量運算更簡(jiǎn)便。

　　知識創(chuàng )新無(wú)止境，學(xué)問(wèn)思辨勇攀登。

　　多面體和旋轉體，上述內容的延續。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。

　　算面積來(lái)求體積，基本公式是依據。規則形體用公式，非規形體靠化歸。

　　展開(kāi)分割好辦法，化難為易新天地。

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