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八年級數學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設計
作為一名教學(xué)工作者，常常需要準備教學(xué)設計，教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程，它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編為大家收集的八年級數學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級數學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設計1
一、教學(xué)任務(wù)分析
勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關(guān)幾何度量運算和代數學(xué)習的必然基礎�！�20xx版數學(xué)課程標準》對勾股定理教學(xué)內容的要求是：
1、在研究圖形性質(zhì)和運動(dòng)等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念；
2、在多種形式的數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；
3、經(jīng)歷從不同角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學(xué)上冊第一章《勾股定理》第３節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀(guān)察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應用意識；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、
本節課的教學(xué)目標是：
1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì )選擇適當的數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力并體會(huì )數學(xué)建模的思想、
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
應用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)。
把實(shí)際問(wèn)題化歸成數學(xué)模型是難點(diǎn)。
二、教學(xué)設想
根據新課標提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng )設豐富的實(shí)際問(wèn)題情境 ，使教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問(wèn)題，建立數學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類(lèi)討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)提高能力。
在教學(xué)設計中，盡量考慮到不同學(xué)習水平的學(xué)生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了七個(gè)環(huán) 《勾股定理的應用》教學(xué)設計節、第一環(huán)節：情境引入；第二環(huán)節：合作探究；第三環(huán)節：變式訓練；第四環(huán)節：議一議；第五環(huán)節：做一做；第六環(huán)節：交流小結；第七環(huán)節：布置作業(yè)、
第一環(huán)節：情境引入
情景1：復習提 問(wèn)：勾股定理的語(yǔ)言表述以及幾何語(yǔ)言表達？
設計意圖：溫習舊知識，規范語(yǔ)言及數學(xué)表達，體現
數學(xué)的 嚴謹性和規范性�！豆垂啥ɡ淼�.應用》教學(xué)設計情景2： 腦筋急轉彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設計意圖：既靈活考察學(xué)生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。
第二環(huán)節：合作探究（圓柱體表面路程最短問(wèn)題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設計意圖：從有趣的生活場(chǎng)景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，結合問(wèn)題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，通過(guò)合作交流將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動(dòng)中體驗數學(xué)建模，培養學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀(guān)念、
第三環(huán)節：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問(wèn)題逐步變?yōu)殚L(cháng)方體表面的距離最短問(wèn)題）
設計意圖：將問(wèn)題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問(wèn)題變?yōu)檎襟w長(cháng)方體問(wèn)題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長(cháng)方體問(wèn)題中學(xué)生會(huì )有不同的做法，正好透分類(lèi)討論思想。
第四環(huán)節：議一議
內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應用》教學(xué)設計（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長(cháng)是30厘米，AB長(cháng)是40厘米，BD長(cháng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設計意圖：
運用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，正確合理選擇數學(xué)模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問(wèn)題、
第五環(huán)節：方程與勾股定理
在我國古代數學(xué)著(zhù)作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(cháng)為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應用》教學(xué)設計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦的長(cháng)度各是多 少尺？《勾股定理的應用》教學(xué)設計意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì )運用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。、
第六環(huán)節：交流小結內容：師生相互交流總結：
1、解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數學(xué)模型求解、
2、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問(wèn)題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題、
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵學(xué)生結合本節課的學(xué)習談自己的收獲和感想，體會(huì )到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應用》教學(xué)設計第七環(huán)作業(yè)設計：
第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
八年級數學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設計2
教學(xué)目標具體要求：
1、知識與技能目標：會(huì )用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷勾股定理的應用過(guò)程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。
重點(diǎn)：
勾股定理的應用
難點(diǎn)：
勾股定理的應用
一、知識點(diǎn)講解
知識點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊）
1、在直角三角形中，若兩直角邊的長(cháng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(cháng)為_(kāi)____________。
2、已知直角三角形的兩邊長(cháng)為3、4，則另一條邊長(cháng)是______________。
3、三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線(xiàn)AD=8，求BC的長(cháng)？
知識點(diǎn)2：
利用方程求線(xiàn)段長(cháng)
1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A(yíng)，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車(chē)站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
�。�2）DE與CE的位置關(guān)系
�。�3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問(wèn)題
2、如圖，用一張長(cháng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(cháng)BC為10cm。當折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）。想一想，此時(shí)EC有多長(cháng)？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(cháng)。
4、如圖，將一個(gè)邊長(cháng)分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長(cháng)是多少？
5、折疊矩形ABCD的一邊AD，折痕為AE，且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標系。求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標。
6、邊長(cháng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線(xiàn)AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標，（3）AB1所在的直線(xiàn)解析式。
知識點(diǎn)3：判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長(cháng)度或比例關(guān)系
1、（1）。若一個(gè)三角形的周長(cháng)12cm，一邊長(cháng)為3cm，其他兩邊之差為1cm，則這個(gè)三角形是___________。
�。�2）。將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是____________。
�。�3）在A(yíng)BC中，a：b：c=1：1：，那么ABC的確切形狀是_____________。
2、如圖，正方形ABCD中，邊長(cháng)為4，F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，CE=BC，你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？
變式：如圖，正方形ABCD中，F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC，你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？
3、一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問(wèn)這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了
二、課堂小結
談一談你這節課都有哪些收獲？
應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題
三、課堂練習以上習題。
四、課后作業(yè)卷子。
本節課是人教版數學(xué)八年級下冊第十七章第一節第二課時(shí)的內容，是學(xué)生在學(xué)習了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎上學(xué)習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數形結合的應用與理解。本節第一課時(shí)安排了對勾股定理的觀(guān)察、計算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應用的過(guò)程；第二課時(shí)是通過(guò)例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應用，通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學(xué)生解決問(wèn)題的意識和應用能力。
針對本班學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)生知識水平、學(xué)習能力的差距，本節課安排了如下幾個(gè)環(huán)節：
一、復習引入
對上節課勾股定理內容進(jìn)行回顧，強調易錯點(diǎn)。由于學(xué)生的注意力集中時(shí)間較短，學(xué)生知識水平低，引入內容簡(jiǎn)短明了，花費時(shí)間短。
二、例題講解，鞏固練習，總結數學(xué)思想方法
活動(dòng)一：用對媒體展示搬運工搬木板的問(wèn)題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運進(jìn)門(mén)內？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結果，之后教師引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)板書(shū)。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師及時(shí)的.引導和強調。
活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問(wèn)題。學(xué)生自主討論解決問(wèn)題，書(shū)寫(xiě)過(guò)程，之后投影學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過(guò)程。
活動(dòng)三：學(xué)生討論總結如何將實(shí)際生活中的問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，然后利用勾股定理解決問(wèn)題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線(xiàn)構造這一前提條件？在數學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的探究意識和合作交流的習慣；體會(huì )勾股定理的應用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活，又應用到生活中去，在學(xué)習的過(guò)程中體會(huì )獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和信心。
三、鞏固練習，熟練新知
通過(guò)測量旗桿活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究意識，培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力，增加學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗和感受。
在教學(xué)設計的實(shí)施中，也存在著(zhù)一些問(wèn)題：
1、由于本班學(xué)生能力的差距，本想著(zhù)通過(guò)學(xué)生幫帶活動(dòng)，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習能力強的學(xué)生，對問(wèn)題的分析解決所用時(shí)間短，而在整個(gè)環(huán)節設計中轉接的快，未給學(xué)困生充分的時(shí)間，導致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來(lái)。
2、課堂上質(zhì)疑追問(wèn)要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現中斷或偏離主題的現象。
八年級數學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設計3
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(cháng)。
一、過(guò)程與方法：
1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗數學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結果。
情感與態(tài)度：
1、通過(guò)對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得結論的快樂(lè )，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理
三、學(xué)情分析
學(xué)生對幾何圖形的觀(guān)察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過(guò)學(xué)習小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。
四、教學(xué)策略
本節課采用探究發(fā)現式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵學(xué)生采用觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)內容
活動(dòng)和意圖
創(chuàng )設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象。而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢？通過(guò)一段VCR說(shuō)明原因。
[設計意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關(guān)系。
�。�1）同學(xué)們，請你也來(lái)觀(guān)察下圖中的地面，看看能發(fā)現些什么？
�。�2）你能找出圖18。1—1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎？
通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a，b，c三邊為邊長(cháng)作正方形。
回答以下內容：
�。�1）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？
�。�2）怎樣求出正方形面積C？
�。�3）觀(guān)察所得的各組數據，你有什么發(fā)現？
�。�4）將正方形A，B，C分別移開(kāi)，你能發(fā)現直角三角形邊長(cháng)a，b，c有何數量關(guān)系？
引導學(xué)生將邊不在格線(xiàn)上的圖形轉化為邊在格線(xiàn)上的圖形，以便于計算圖形面積。
問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設問(wèn)，引導學(xué)生發(fā)現新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a，b，c三邊為邊長(cháng)作正方形。
回答以下內容：
�。�1）想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積？
�。�2）怎樣求出正方形面積R？
�。�3）觀(guān)察所得的各組數據，你有什么發(fā)現？
�。�4）將正方形P，Q，R分別移開(kāi)，你能發(fā)現直角三角形邊長(cháng)a，b，c有何數量關(guān)系？
由以上兩問(wèn)題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過(guò)證明才能成為定理
活動(dòng)探究：
�。�1）讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖
�。�2）多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程理解數學(xué)的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過(guò)渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的`主體作用；培養學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會(huì )產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區別。
2、加強數學(xué)嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合
應用新知解決問(wèn)題
在應用新知這個(gè)環(huán)節，我把以往的單純求解邊長(cháng)之類(lèi)的題目換成了幾個(gè)運用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養學(xué)生認識事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結整體感知
在最后的小結中，不但對知識進(jìn)行小結更對方法要進(jìn)行小節，還可向學(xué)生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹(shù)，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現數學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過(guò)對學(xué)習過(guò)程的小結，領(lǐng)會(huì )其中的數學(xué)思想方法；通過(guò)梳理所學(xué)內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1、完成課本習題1，2，3題。
2、如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系？為什么？
選做題：
3、課后收集勾股定理的證明方法，下節課展示。
八年級數學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設計4
教學(xué)目標
1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。
重難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2．難點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
一、自主學(xué)習
1、若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；
�、桑╩＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)？C．4個(gè)？D．5個(gè)
2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長(cháng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？
�、臿=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；
二、交流展示
例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上�！斑h航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫(huà)出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；
�、雀鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ�，求∠QPR；⑸求∠RPN。
小結：讓學(xué)生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。
例2、一根30米長(cháng)的細繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的'長(cháng)度比較短邊長(cháng)7米，比較長(cháng)邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(cháng)；
�、圃O未知數列方程，求出三角形的三邊長(cháng)；
�、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ�，判斷三角形是否為直角三角形。
三、合作探究
例3．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
四、達標測試
1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續偶數的三角形，則三邊長(cháng)分別為，此三角形的形狀為。
2．小強在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。
3．一根12米的電線(xiàn)桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線(xiàn)桿和地面是否垂直，為什么？
4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向為北偏西40°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？
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