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《三角形的面積》教學(xué)設計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設計，教學(xué)設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學(xué)目標進(jìn)行創(chuàng )造性的決策，以解決怎樣教的問(wèn)題。一份好的教學(xué)設計是什么樣子的呢？以下是小編收集整理的《三角形的面積》教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
《三角形的面積》教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1、引導學(xué)生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長(cháng)方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯(lián)系。
2、通過(guò)操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習用轉化的思想方法解決新問(wèn)題。
3、理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān)，與底和高有關(guān)，會(huì )運用面積公式求三角形面積。
4、引導學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的策略，發(fā)展動(dòng)手操作、觀(guān)察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積的推導過(guò)程。
教法與學(xué)法：教法：演示講解、指導實(shí)踐。
學(xué)法：小組合作、動(dòng)手操作。
教學(xué)準備：三角形卡片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著(zhù)鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來(lái)到學(xué)校學(xué)習新的知識，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來(lái)研究三角形的計算方法（板書(shū)課題）
通過(guò)情境的創(chuàng )設，給學(xué)生提供現實(shí)的問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習活動(dòng)之中。
二、探究新知
1、復習平行四邊形面積的求法
師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？
師：我們是先把平行四邊形轉化成長(cháng)方形，運用學(xué)過(guò)的長(cháng)方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長(cháng)方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學(xué)思想來(lái)探索三角形的面積怎樣計算。
抓住新舊知識的生長(cháng)點(diǎn)進(jìn)行復習，檢驗學(xué)生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學(xué)習新知做好鋪墊。
2、第一次操作實(shí)踐
師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）
3、交流反饋
師：同學(xué)們都拼好了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的？
生：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
師：我這也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現？
生：要用完全相同的三角形來(lái)拼。
師：你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢？
生：把兩個(gè)三角形重合就知道了。
師：對，要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。
師：還有不同的拼法嗎？
生：我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生：我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。
�。▽W(xué)生匯報并且交流拼法，明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。）
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？認真觀(guān)察，同桌互相說(shuō)說(shuō)。
4、第二次操作實(shí)踐
師：說(shuō)的真好，剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過(guò)拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學(xué)過(guò)的平行四過(guò)形面積計算聯(lián)系起來(lái)了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）
放手讓學(xué)生自己通過(guò)前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長(cháng)方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯(lián)系，能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導過(guò)程。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣推導的？
生匯報
師板書(shū)：三角形的面積＝底×高÷2
師：你們的發(fā)現太棒了！下面請同學(xué)再仔細觀(guān)察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現？
師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。
師：那么三角形的底乘以三角形的'高求出的是什么？
生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師：為什么除以2呢？
生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。
師：大家同意嗎？無(wú)論什么樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來(lái)計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2
師：誰(shuí)能用字母表示三角形的面積公式
師板書(shū)s=ah÷2（生齊讀）
三、運用公式，解決問(wèn)題
�。�1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實(shí)際問(wèn)題了！老師這里有一條紅領(lǐng)巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長(cháng)嗎？（100厘米）
師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？
在練習本上算一算
〔設計意圖〕在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知，培養學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的思想，感受數學(xué)的價(jià)值。
�。�2）我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個(gè)標志牌的面積嗎？誰(shuí)口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？
如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）
師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？
〔設計意圖〕通過(guò)解決實(shí)際生活，提升學(xué)生思考能力，培養學(xué)生認真觀(guān)察的能力。
�。�3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？
向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人
師：我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）
學(xué)生試算
〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數學(xué)知識又自然地滲透了安全教育。
�。�4）小精靈也給大家帶來(lái)了問(wèn)題，請大家看屏幕
師：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？
學(xué)生打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)
師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？
生：無(wú)數個(gè)
師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現了什么？
生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。
讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。
四、總結收獲
這節課我們運用轉化的思想，通過(guò)拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實(shí)際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來(lái)推導三角形面積公式（課件演示）課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。
師：同學(xué)們，這節課你最大的收獲是什么？
生：我學(xué)會(huì )了三角形的面積怎樣計算。
生：我學(xué)會(huì )了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。
師：下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。
通過(guò)反思和總結，能使學(xué)生建構的知識框架更加清晰、明了，使學(xué)生不僅掌握了知識，而且也掌握了學(xué)習方法。
《三角形的面積》教學(xué)設計2
教學(xué)內容：
蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第八冊P47—49三角形的面積,“練一練”及練習十第1—3題
教學(xué)目標：
1、 理解和掌握三角形的面積計算公式。
2、 通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
理解和掌握怎樣用兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。
教具學(xué)具準備：
1、 若干個(gè)完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。
2、 每個(gè)學(xué)生準備一個(gè)長(cháng)方形、兩個(gè)平行四邊形，一把剪刀。
一、導入課題：
1、師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習三角形的面積，板書(shū)：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？
[可能出現:a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導出來(lái)的？c、學(xué)三角形的面積有什么作用？]
2、解決方案：
師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來(lái)研究？你是怎么想到的？
�。ㄇ懊嫖覀儎倢W(xué)過(guò)平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過(guò)分割、平移、拼補轉化成長(cháng)方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書(shū)：轉化）
師:今天這節課讓老師陪著(zhù)大家運用轉化的方法研究三角形的面積。
[評析：談話(huà)式導入，學(xué)生看課題提出自己想知道的'問(wèn)題，參與了課堂學(xué)習目標的制定。課堂導入找準教學(xué)起點(diǎn)，溝通了新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習也是運用轉化的方法進(jìn)行研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)了學(xué)生的情感，為新知的學(xué)習打下了基礎。]
二、新授
�。ㄒ唬� 實(shí)驗一：剪
1、師：下面讓我們做幾個(gè)實(shí)驗，好不好？
�。▽W(xué)生拿出準備好的一個(gè)長(cháng)方形，兩個(gè)平行四邊形。平行四邊形上畫(huà)好底和高。）
2、（1）師：請大家拿出準備好的三個(gè)圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線(xiàn)把它們剪開(kāi)，剪開(kāi)后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）
�。�2）反饋。師：你沿虛線(xiàn)把平行四邊形剪開(kāi)，得到了什么圖形？（讓學(xué)生把得到的兩個(gè)三角形舉給大家看。）師：其他的兩個(gè)平行四邊形剪開(kāi)后能得到兩個(gè)三角形嗎？
�。�3）師：通過(guò)剛才的實(shí)驗我們知道一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學(xué)生演示重合的過(guò)程）
師：重合了，在數學(xué)上叫“完全一樣”（板書(shū)：兩個(gè)完全一樣）
師：現在你能用“完全一樣”說(shuō)一說(shuō)我們剪到的三角形嗎？（學(xué)生說(shuō)1號是兩個(gè)完全一樣的三角形，2號、3號是兩個(gè)完全一樣的三角形）
學(xué)生演示重合過(guò)程，課件演示剪、重合的過(guò)程。
師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)根據剛才的實(shí)驗，你想到了什么？
小結并出現字幕：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。
�。�4）師：這兩個(gè)三角形與原來(lái)平行四邊形面積相等，（課件演示兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程）其中一個(gè)三角形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（課件閃動(dòng)演示，學(xué)生回答，出現字幕：其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半）
師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)剛才的實(shí)驗，你得出什么結論？看字幕說(shuō)：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。
說(shuō)一說(shuō)1號、2號、3號各是什么三角形？（板書(shū)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）
[評析：學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐。通過(guò)剪一剪、比一比、議一議，使學(xué)生多種感官積極參加學(xué)習活動(dòng)，理解“一個(gè)平行四邊形可以剪成兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半�！睘閷W(xué)習三角形的面積指明了思維的方向。]
《三角形的面積》教學(xué)設計3
教學(xué)目標:
1、知識與技能:
(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、
(2)培養學(xué)生應用已有知識解決新問(wèn)題的能力、
2、過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作,觀(guān)察,討論,歸納等數學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力、
3、情感,態(tài)度與價(jià)值觀(guān):讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗,進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積、
教學(xué)難點(diǎn):
三角形面積公式的探索過(guò)程、
教學(xué)關(guān)鍵:
讓學(xué)生經(jīng)歷操作,合作交流,歸納發(fā)現和抽象公式的過(guò)程、
教具準備:
課件,平行四邊形紙片,兩個(gè)完全一樣的三角形各三組,剪刀等、
學(xué)具準備:
每個(gè)小組至少準備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀、
教學(xué)過(guò)程:
創(chuàng )設情境,揭示課題
師:我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題
(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)
師:同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的(三角形)你會(huì )算三角形的面積嗎這節課我們一起研究,探索這個(gè)問(wèn)題、(板書(shū):三角形面積的計算)
[設計意圖:利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物,以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將"教"的目標轉化為學(xué)生"學(xué)"的目標、]
二,探索交流,歸納新知
1、尋找思路:(出示一個(gè)平行四邊形)
師:(1)平行四邊形面積怎樣計算(板書(shū):平行四邊形面積=底×高)
(2)觀(guān)察:沿平行四邊形對角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形、
師:兩個(gè)三角形的形狀,大小有什么關(guān)系(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系
[設計意圖:這一剪多問(wèn),學(xué)生在觀(guān)察的基礎上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較,直覺(jué)感知三角形面積計算規律,增強了整體意識,同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究,誘發(fā)了心理動(dòng)機]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法
(指名回答,學(xué)生可能提供許多思路,只要說(shuō)的合理,教師都應給予肯定,評價(jià)鼓勵、)
師:上節課,我們把平行四邊形轉化成長(cháng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢
(屏幕出示課本84頁(yè)主題圖讓學(xué)生觀(guān)察,引發(fā)思考)
接著(zhù)出示思考題:
將三角形轉化成學(xué)過(guò)的什么圖形
每個(gè)三角形與轉化后的圖形有什么關(guān)系
[設計意圖:學(xué)生由于有平行四邊形面積公式
的推導經(jīng)驗,必然會(huì )產(chǎn)生:能不能把三角形也轉化
成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢從而讓學(xué)生自己
找到新舊知識間的聯(lián)系,使舊知識成為新知識的鋪墊、]
2、分組實(shí)驗,合作學(xué)習(音樂(lè ))
(1)提出操作和探究要求、
讓學(xué)生拿出課前準備的三種類(lèi)型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼,擺一擺或剪拼、
屏幕出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形
�、谄闯龅膱D形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系
(2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論、
[設計意圖:這里,根據學(xué)生"學(xué)"的需要設計了一個(gè)合作學(xué)習的程序,讓學(xué)生分組實(shí)驗,合作學(xué)習,為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)自己解疑釋惑的機會(huì )、]
教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題,并針對性地進(jìn)行指導學(xué)困生:你是怎樣拼的能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎(若學(xué)困生含糊的,動(dòng)畫(huà)顯示一個(gè)作好高的三角形,移出一個(gè)與它同樣大小的三角形,再把這個(gè)三角形旋轉,移動(dòng),和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形、如圖,讓學(xué)困生模仿練習)
[設計意圖:不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點(diǎn)與轉化方式,而且使學(xué)生正確掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示學(xué)生的剪拼過(guò)程,交流匯報、(音樂(lè )停)
�、俑餍〗M匯報實(shí)驗情況、(讓學(xué)生將轉化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報)
可能出現以下情況:(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)
(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
�、谡n件演示:用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學(xué)過(guò)的圖形、
師:通過(guò)實(shí)驗,你們發(fā)現了什么
引導學(xué)生得出:只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形)
師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō),每個(gè)三角形的'面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系
生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、
生:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評價(jià),肯定)
[設計意圖:在大量感知的基礎上,通過(guò)自主學(xué)習,再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體,清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系、同時(shí)又滲透了轉化的數學(xué)思想方法,突破了教學(xué)難點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率、]
3、歸納公式
(1)討論:(屏幕顯示提綱)
a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系
b,怎樣求三角形的面積
c,你能根據實(shí)驗結果,寫(xiě)出三角形的面積計算公式嗎
[由圖形直觀(guān)應用,進(jìn)行觀(guān)察,推理,加深對三角形的面積計算公式的理解、]
(2)歸納交流推導過(guò)程,說(shuō)出字母公式、
根據學(xué)生討論,匯報,教師進(jìn)行如下板書(shū):
因為:三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以:三角形面積=底×高÷2
師:為什么要除以2
生:……
師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎
結合學(xué)生回答,教師板書(shū)s=ah÷2
[設計意圖:當將三角形轉化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形,找出它們間的關(guān)系,使學(xué)生感知了三角形面積的計算后,討論:"三角形面積的計算公式是怎樣的"從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性,得出計算公式,培養學(xué)生的抽象概括能力、]
4、看書(shū)質(zhì)疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的
(養成看書(shū)的良好習慣)
師:我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎
如果有學(xué)生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、
老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解
方法一:期量子論方法二:方法三:
得出:三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
師:同學(xué)們真了不起,想到那么多的方法推導出三角形的面積公式、得到了這個(gè)公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個(gè)公式計算三角形的面積(指板書(shū)),需要知道什么條件(反扣公式,加深理解)
4,進(jìn)行愛(ài)國教育
師:其實(shí)早在20xx年前,我國偉大的勞動(dòng)人民就開(kāi)始會(huì )用這個(gè)公式來(lái)計算三角形土地的面積了、請同學(xué)們課后把85頁(yè)的"你知道嗎"看一看、
三,應用新知,解決問(wèn)題
師:有了公式,下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了、(回應引入問(wèn)題)
1,(屏幕顯示)出示85頁(yè)例1:
學(xué)生獨立完成(一生板演),集體訂正、
師:你認為計算三角形的面積,什么地方容易出錯(強調"÷2"這一關(guān)鍵環(huán)節)
2,獨立完成p85做一做、
完成后交流,講評、
四,深化理解,應用拓展
1、課本86頁(yè)的練習第1題、課件出示下圖:
師:你認識這些道路交通警示標志嗎一塊標志牌的面積大約是多少平方分米
(教育學(xué)生要遵守交通規則,注意交通安全,接著(zhù)讓學(xué)生口頭列算式,不用計算、)
2,課本86頁(yè)第2題:你能想辦法計算出每個(gè)三角形的面積嗎、
師:要計算出每個(gè)三角形的面積,需要什么數據要怎么做
先讓學(xué)生想,小組交流,再匯報,最后學(xué)生動(dòng)手操作計算,評講、
3,課本86頁(yè)第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底
(如右圖),求高、
師:求三角形的面積我們會(huì )算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì )算嗎
(生討論匯報,再計算,反饋、)
4、想一想,下面說(shuō)法對不對為什么
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )
(2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平
方米、( )
(3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等、 ( )
(5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形、 ( )
5,求右圖三角形面積的正確算式是( )
�、�3×2÷2 ②6×2÷2
�、�6×3÷2 ④6×4÷2
6、做課本86頁(yè)第4題(然后匯報,評講、)
要在公路中間的一塊三角形空地(見(jiàn)下圖)上種草坪、1㎡草坪的價(jià)格是12元、種這片草坪需要多少元
[設計意圖:練習分三個(gè)層次設計,第一層基本練習,旨在鞏固,熟練公式;第二層設計判斷練習,學(xué)生在思考中,從正,反兩方面強化對求積公式的理解;第三個(gè)層次,主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,讓學(xué)生感知生活化的數學(xué),增強學(xué)生用數學(xué)的意識,并通過(guò)變題練習,訓練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,同時(shí)深化對三角形求積公式的認識、]
五,回顧總結,深化提高:
1,師:這節課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數學(xué)方法)
(屏幕顯示)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖意:
師:對!今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補)等方法將三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形推導出了三角形面積的計算公式,這種"轉化"的數學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向,相信同學(xué)們今后能應用這一數學(xué)方法探究和解決更多的數學(xué)問(wèn)題、
[設計意圖:這兩問(wèn)引導學(xué)生從學(xué)習內容及學(xué)習方法對本課作出總結,引導學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過(guò)程,歸納提煉學(xué)習方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習中能應用這些方法去探究問(wèn)題,自己解決更多的數學(xué)問(wèn)題,培養學(xué)生勇于探究,善于探究的精神、]
六,課外作業(yè):p87—5,6,7
板書(shū)設計
因為:平行四邊形的面積=底×高,例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 s=ah÷2
所以三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
舊知
求平行四邊形面積
平移
旋轉180°
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
求三角形面積
轉化
還原
解決
《三角形的面積》教學(xué)設計4
教學(xué)內容：
人教版五年級上冊第五單元第84～87頁(yè)內容
教學(xué)目標：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化思想的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)準備：
多媒體課件、三角形學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引出課題
課件出示一個(gè)平行四邊形。
師：這是什么圖形，你會(huì )計算它的面積嗎?說(shuō)一說(shuō)怎么算。
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：平行四邊形的面積=底×高
師：你能把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形嗎？該怎么分？
學(xué)情預設：學(xué)生一般有以下兩種分法：
師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來(lái)驗證一下。用剛才的方法畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、比一比，看看這兩個(gè)三角形是否完全一樣?
學(xué)情預設：學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導，發(fā)現：剪下來(lái)的兩個(gè)三角形是完全一樣的。
師：假如這個(gè)平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個(gè)三角形的面積是多少?（20平方厘米）
師：為什么?（剪下的兩個(gè)三角形完全一樣，就說(shuō)明三角形的面積是平行四邊形的一半）
師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習研究的內容。
【設計意圖】：
從不會(huì )計算面積的圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
板書(shū)課題：三角形的面積
二、自主探索，得出公式
1、動(dòng)手實(shí)驗。
師：同學(xué)們，老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準備了三角形學(xué)具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。
學(xué)情預設:學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，教師巡視指導，有前面的例子做鋪墊，學(xué)生自然而然會(huì )想到用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)拼。拼出的圖形有三角形、長(cháng)方形和平行四邊形。選出拼成長(cháng)方形和平行四邊形，這兩種是已經(jīng)會(huì )計算面積的圖形。把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形、長(cháng)方形或正方形來(lái)推導三角形的面積計算公式。
【設計意圖】：
給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。
2、學(xué)生代表上臺演示匯報
師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰(shuí)來(lái)給我們演示？
演示一：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）
師：觀(guān)察這些平行四邊形，它們有什么共同特點(diǎn)?我們把拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形作比較，你能發(fā)現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎？那么三角形的面積可以怎么計算呢?
根據學(xué)生的回答，教師板書(shū)如下：
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二：把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(cháng)方形或正方形。（如下圖）
師：觀(guān)察圖形，我們把拼成的長(cháng)方形或正方形與原來(lái)的三角形作比較，你能發(fā)現它們之間的關(guān)系嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。
根據學(xué)生的回答，教師板書(shū)如下：
三角形的面積=長(cháng)方形的面積÷2=長(cháng)×寬÷2=底×高÷2
師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，好嗎？（好）
1、計算生活中的三角形的面積
�。�1）計算紅領(lǐng)巾的面積
師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（展示實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）
�。ㄕn件出示例2）
紅領(lǐng)巾的`底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請同學(xué)們算一算。
�。▽W(xué)生練習后講評訂正）
�。�2）計算三角形標志牌的面積
師：我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個(gè)標志牌的面積嗎？誰(shuí)口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？
�。ㄒ驗�3.2分米不是3分米對應的底。）
師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？
�。�3.2×3.75÷2）
師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？
師：對啊，我們要計算三角形的面積時(shí)必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來(lái)計算。
�。�3）認識道路交通警示標志。
師：請看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認識這些交通警告標志嗎？
�。▽W(xué)生回答后，老師邊小結，課件邊出示各標志的含義）
師：同學(xué)們，我們示范小學(xué)校門(mén)口到郵政局這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）
�。▽W(xué)生練習后講評訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結。）
�。�4）畫(huà)面積相等的三角形。
師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家帶來(lái)了問(wèn)題，請大家看屏幕（課件出示）
師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？
�。▽W(xué)生打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)，完成第6題）
師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？（無(wú)數個(gè)）
師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現了什么？
生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。
【設計意圖】：
通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習，既鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應用，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行交通安全教育�！�
四、課堂小結
師：本節課你學(xué)到了什么新知識？你覺(jué)得計算三角形面積時(shí)應注意什么？
�。▽W(xué)生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）
五、布置作業(yè)：
課本P86--87頁(yè)第2、4、5題
《三角形的面積》教學(xué)設計5
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過(guò)程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實(shí)際問(wèn)題。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀(guān)察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，滲透轉化思想，培養學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計算公式的推導過(guò)程，體會(huì )轉化的思想。
三、教學(xué)準備
多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曚亯|，激趣引新
1．復習舊知。
�。�1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
�。�2）創(chuàng )設情境。
同學(xué)們，請大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么？
2．回顧引新。
�。�1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來(lái)的？
�。�2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來(lái)研究三角形的面積。（板書(shū)課題：三角形的面積）
�。ǘ┲鲃�(dòng)探索，推導公式
1．操作轉化。
�。�1）提出問(wèn)題：既然平行四邊形能轉化成長(cháng)方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過(guò)轉化推導出計算面積的公式呢？
�。�2）請同學(xué)們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著(zhù)拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題：
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會(huì )算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）
學(xué)生分組操作，教師巡視指導。
�。�3）學(xué)生展示匯報。
預設拼法一：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
預設拼法二：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(cháng)方形或平行四邊形（以長(cháng)方形為例）。
預設拼法三：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形（以其中一種情況為例）。
�。�4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學(xué)生觀(guān)察，發(fā)現：有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(cháng)方形或平行四邊形，還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。
2．觀(guān)察思考。
�。�1）觀(guān)察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形，你發(fā)現了什么？
�。�2）學(xué)生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
�。�1）你能自己寫(xiě)出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）
�。�2）總結公式。
�、侔鍟�(shū)公式：三角形的面積=底×高÷2。
�、谟米帜副硎救切蚊娣e計算公式。（PPT課件演示）
�。�3）回顧與小結。
�、傥覀円呀�(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來(lái)的？
�、诮處熜〗Y：當我們利用一個(gè)三角形無(wú)法將它轉化成已學(xué)過(guò)圖形的.時(shí)候，我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀(guān)察思考發(fā)現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習過(guò)程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來(lái)研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習中，如果再碰到類(lèi)似問(wèn)題，希望能繼續用這種方法使問(wèn)題迎刃而解。
4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導。
�。�1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？
�。�2）交流匯報（請學(xué)生展示剪拼過(guò)程）
平行四邊形的面積=底×高
↓↓
�。ㄈ切蔚拿娣e）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面積=底×高÷2
�。ㄈ╈柟踢\用，解決問(wèn)題
1．請同學(xué)們比較一下，兩個(gè)不一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形？為什么？
2.討論：誰(shuí)說(shuō)的對
叔叔：兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半
小玲：兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形
小紅：兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
3.填空
用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（），平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）
《三角形的面積》教學(xué)設計6
教材分析：
三角形面積的計算是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。由于在前面的學(xué)習中，學(xué)生對轉化的數學(xué)思想有了初步的了解和認識，因此可以通過(guò)知識的遷移，放手讓學(xué)生探究三角形面積的計算方法。本節課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過(guò)學(xué)生自主探究、發(fā)現三角形面積計算公式的推導過(guò)程則是本節課的難點(diǎn)。
設計思路：
本節課的設計力求體現“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，讓學(xué)生在學(xué)習小組內，通過(guò)折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經(jīng)歷新知的形成過(guò)程，體驗“轉化”思想在幾何體知識中的作用。同時(shí)在獲取新知的.過(guò)程中大膽放手，讓學(xué)生充分運用舊知進(jìn)行遷移，自主探索，培養學(xué)生的創(chuàng )新知識和創(chuàng )新能力。
采取小組學(xué)習的教學(xué)形式，為學(xué)生營(yíng)造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學(xué)準備：
1、 每人準備一個(gè)學(xué)具袋，內有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個(gè)長(cháng)方形，一個(gè)平行四邊形，大小各異的任意三角形3個(gè)；
2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；
3、 視頻展示臺、電腦、實(shí)物投影儀。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題
師：上一節課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？
我們是怎樣發(fā)現這一計算公式的？
�、賹W(xué)生回憶公式推導過(guò)程。
�、陔娔X動(dòng)畫(huà)演示。
小結：將圖形轉化成我們會(huì )求面積的圖形，是一種重要的數學(xué)研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。
揭示課題——三角形面積的計算
二、探究新知
1、學(xué)生操作
每位同學(xué)都一袋學(xué)具，看看誰(shuí)能利用這些圖形發(fā)現三角形面積的計算方法。
a、 學(xué)生動(dòng)手操作；
b、老師巡視。
學(xué)生把自己的發(fā)現用教具貼在黑板上。
2、匯報、交流
師：觀(guān)察這些圖形，你發(fā)現了什么？
a、 學(xué)生在小組內互相說(shuō)。
b、指名說(shuō)。
3、推導公式
師：根據你們的發(fā)現，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？
學(xué)生小組討論，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣推導的。
教師根據學(xué)生的回答動(dòng)態(tài)演示課件，幫助學(xué)生直觀(guān)建立轉化思想，清楚地理解公式推導的由來(lái)。
4、小結
剛才我們通過(guò)剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。
說(shuō)一說(shuō)：三角形面積計算公式是什么呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？
板書(shū)：三角形的面積＝底×高÷2
�。絘 h÷2
附板書(shū)設計：（略）
《三角形的面積》教學(xué)設計7
教學(xué)目標：
1．理解三角形面積公式的推導過(guò)程，正確運用三角形面積計算公式進(jìn)行計算．
2．培養學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力．
3．培養學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習精神．
教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導過(guò)程．
教學(xué)過(guò)程：
一、激發(fā)
1．出示平行四邊形
提問(wèn)：
(1)這是什么圖形? 計算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法？學(xué)生總結并回答前面學(xué)過(guò)的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進(jìn)行計算等等）
師總結：平行四邊形面積＝底×高
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書(shū)）
二、指導探索
�。ㄒ唬┩茖切蚊娣e計算公式。
1、師出示情境圖，提出問(wèn)題：三角形的面積你會(huì )求嗎？圖中的幾位同學(xué)它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學(xué)生討論，拿出學(xué)具分小組討論）
分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來(lái)?
2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗證一下。（學(xué)生自己發(fā)現規律，教師出示場(chǎng)景二）
3、啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計算面積呢？
4、用直角三角形推導
�。�1）用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。
�。�2）拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì )計算？
�。�3）利用拼成的長(cháng)方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
�。�4）小結：通過(guò)剛才的實(shí)驗，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？（引導學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）
5、用銳角或者鈍角三角形推導。
�。�1）兩個(gè)完全一樣的.銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。引導學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
�。�2）剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問(wèn)）對照拼成的圖形，你發(fā)現了什么?（學(xué)生自主拼圖）引導學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�。�3）兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎？學(xué)生實(shí)驗，教師巡回指導。
問(wèn)題：通過(guò)剛才的操作，你又發(fā)現了什么？
引導學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結公式。
�。�1）通過(guò)以上實(shí)驗，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現了什么規律?
�。�2）匯報結果。
引導學(xué)生明確：
�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
�、诿總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。
�、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問(wèn)并思考，強化推導過(guò)程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來(lái)的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過(guò)程）
三角形面積＝底×高÷2
8、教學(xué)字母公式。
引導學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
�。ǘ�、應用
1、教學(xué)例題：
紅領(lǐng)巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？
�、僮x題。理解題意。
�、趯W(xué)生試做。指名板演。
�、塾喺�。提問(wèn)：計算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質(zhì)疑調節
�。ㄒ唬┛偨Y這一節課的收獲，并提出自己的問(wèn)題．
�。ǘ┙處熖釂�(wèn)：
�。�1）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？
�。�2）求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習
�。ㄒ唬┨羁�
�。�1）一個(gè)三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。
�。�2）一個(gè)三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。
�。�3）一個(gè)三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）
�。�4）一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。
�。�5）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。
�。ǘ┡袛�
1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）
2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （√ ）
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）
�。�5）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（×）
�。�6）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（ √ ）
�。�7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）
�。�8）三角形的底越長(cháng)，面積就越大。（× ）
�。�9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）
五、作業(yè)：85頁(yè)做一做和練習十六第1、2、3、4題
板書(shū)設計：
三角形面積的計算
因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學(xué)設計8
一、導入新課：
上節課我們去參觀(guān)了王伯伯的養蝦池，認識了平行四邊形，學(xué)習了怎樣計算平行四邊形的面積，那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢？（學(xué)生回答：平行四邊形的面積=底×高）。誰(shuí)能回顧一下，我們是怎樣推導出平行四邊形的面積公式的呢？（學(xué)生回答，教師總結）。今天我們再去參觀(guān)一下張爺爺家的養蟹池吧。（課件出示情景圖），根據這幅圖，你能提出什么問(wèn)題？（1號蟹池的面積是多少？……）一號蟹池的形狀是一個(gè)什么圖形？（三角形）那怎樣求三角形的面積呢？下面我們就來(lái)研究一下。板書(shū)：三角形的面積
二、探究新知：
�。ㄒ唬┎僮饕�
1、提問(wèn)：怎樣求三角形的面積呢？我們能不能像推導平行四邊形的面積那樣也設法把三角形轉化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢？老師為大家準備了很多三角形，請大家以小組為單位研究一下，試著(zhù)把三角形轉化成我們學(xué)過(guò)的圖形。（生小組討論，師巡視指導）。
2、匯報交流：不同方法的小組到前面演示，邊拼邊講。（師選擇三種圖形貼到黑板上）。
�。ǘ┕酵茖�
1、咱班同學(xué)真了不起，小小的三角形竟然拼出了這么多的圖形。那接下來(lái)我們一起來(lái)研究一下，這兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)什么圖形呢？（長(cháng)方形）。那長(cháng)方形的面積怎樣計算？（長(cháng)×寬）。師在黑板上所貼長(cháng)方形下面板書(shū)：長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬。
2、黃顏色三角形的面積與這個(gè)長(cháng)方形的面積有什么關(guān)系呢？（三角形面積是長(cháng)方形面積的一半）。
3、長(cháng)方形的長(cháng)與這個(gè)三角形的底是什么關(guān)系？板書(shū)
4、長(cháng)方形的寬與這個(gè)三角形的高是什么關(guān)系？板書(shū)
5、那這個(gè)三角形的面積該怎樣計算呢？（生答，師在長(cháng)方形面積公式下板書(shū)——三角形的面積=底×高÷2）。
6、是不是所有等底等高的'三角形面積都是它所拼成圖形的一半呢？
7、操作驗證（學(xué)生小組完成）
結論：等腰直角三角形的面積是拼成的正方形面積的一半。
鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
8、推導公式：生答：通過(guò)實(shí)驗我們知道，等底等高的三角形是它所拼成圖形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。
三、拓展練習
剛才大家的表現非常棒，自己就總結出了三角形的面積公式，那么根據公式，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下，要求三角形的面積，必須知道哪幾個(gè)條件？（底和高）。
1、下面我們就將1號蟹池的面積計算一下吧。課件。（生解答，交流）
2、比一比，看誰(shuí)算的又快又準確。課件。生獨立解答，全班交流。
3、課件出示：一個(gè)沒(méi)有標出底和高的三角形，怎樣求出它的面積。（測量底和高），做書(shū)上第31頁(yè)練習2。
4、課件出示：火眼金睛辨對錯。生用手勢判斷，并說(shuō)明理由。
5、聰明小屋：平行線(xiàn)中的三個(gè)三角形，哪個(gè)面積大？生討論交流，說(shuō)明理由。（一樣大，因為它們等底等高）。
四、課堂小結
出示學(xué)習材料，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì )祖國的古代科學(xué)家得了不起，20xx多年前就推導出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì )有更多更大的發(fā)現，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？
1、你從這節課學(xué)到了哪些知識？
2、你認為計算三角形面積需要注意什么？
《三角形的面積》教學(xué)設計9
教學(xué)目標：
1．知識與技能：
�。�1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）培養學(xué)生應用已有知識解決新問(wèn)題的能力。
2．過(guò)程與方法：
使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形面積公式的探索過(guò)程。
教學(xué)關(guān)鍵：
讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現和抽象公式的過(guò)程。
教具準備：
課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準備:
每個(gè)小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，揭示課題
師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？
�。ㄆ聊怀鍪炯t領(lǐng)巾圖）
師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì )算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計算）
[設計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學(xué)生“學(xué)”的目標。]
二、探索交流、歸納新知
尋找思路：（出示一個(gè)平行四邊形）
師：
�。�1）平行四邊形面積怎樣計算？（板書(shū)：平行四邊形面積=底×高）
�。�2）觀(guān)察：沿平行四邊形對角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。
師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
[設計意圖：這一剪多問(wèn)，學(xué)生在觀(guān)察的基礎上通過(guò)與平行四邊形及面積的'比較，直覺(jué)感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機]
師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？
�。ㄖ该卮�，學(xué)生可能提供許多思路，只要說(shuō)的合理，教師都應給予肯定、評價(jià)鼓勵。）
師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長(cháng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？
《三角形的面積》教學(xué)設計10
一、創(chuàng )設情境，游戲導入。
1、游戲導入�？伎寄愕难哿�，看看誰(shuí)能找到形狀、大小完全一樣的三角形。
�。�1）找一找：出示幾組完全一樣的三角形，打亂順序后讓學(xué)生找。
�。�2）拼一拼：這些完全一樣的兩個(gè)三角形能拼成你學(xué)過(guò)的什么圖形？
把貼在左邊的完全一樣的幾對三角形讓學(xué)生上臺來(lái)拼成幾種學(xué)過(guò)的圖形，如：長(cháng)方形、正方形、平行四邊形和兩個(gè)直角三角形合起來(lái)的大三角形，分別貼在黑板的左邊。
2、引入新課：這些拼成的圖形的面積你會(huì )計算嗎？
二、動(dòng)手操作，探索交流。
1、引導學(xué)生尋找思路：剛才我們這些圖形都是由完全相等的兩個(gè)三角形拼成的，那么這些三角形與拼成的圖形有什么聯(lián)系呢？三角形的面積有沒(méi)有計算公式呢？能否從這些拼成的圖形中把三角形的面積計算出來(lái)呢？
2、小組合作探究。
3、展示學(xué)生的探索過(guò)程，匯報交流。
師：哪個(gè)小組愿意將你們探索的.結果與大家交流分享？
匯報的每一小組兩人代表帶著(zhù)實(shí)驗報告表上臺來(lái)匯報實(shí)驗情況，并把拼出的圖形貼在黑板上。
兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高；每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
還有不同的拼法嗎？
4、歸納并用字母表示公式。
�。�1）引導學(xué)生歸納三角形面積的計算公式。
師：根據剛才的分享交流，現在我們一起來(lái)歸納三角形的面積計算公式。拼成的平行四邊形的面積會(huì )計算嗎？那三角形的面積怎樣計算呢？
拼成的平行四邊形的面積=底×高一半
三角形的面積=底×高÷2
�。�2）用字母表示公式。
師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面積計算公式用字母怎樣表示？（板書(shū)：S=ah÷2）
三、實(shí)踐運用，拓展創(chuàng )新。
1、學(xué)習P85的例1
師：你們真棒！把三角形的面積計算公式推導出來(lái)了，下面我們應用公式來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。少先隊員的標志是紅領(lǐng)巾，你們知道自己每天佩戴的紅領(lǐng)巾面積有多大嗎？
這條紅領(lǐng)巾的底長(cháng)就是1米，老師把高也量出來(lái)了33CM（課件出示P85的例1），現在你們會(huì )計算了嗎？
學(xué)生列式計算。教師巡視找來(lái)學(xué)生不同答案的練習本，展示學(xué)生的完成情況，讓學(xué)生點(diǎn)評。
S=ahS=ah÷2
=100×33=100×33÷2
=3300（平方厘米）=1650（平方里米）
�。ㄉ�1）做錯了，他那樣做是求平行四邊形的面積，不是求三角形的面積。
那求三角形的面積該怎么樣？
S=ah÷2，不要忘記除以2。（強調÷2。）
2、認識交通警示牌，通過(guò)計算滲透安全教育。（課本第86頁(yè)）
師：少先隊員要模范遵守交通規則，交通警示牌能讓我們更好的遵守交通規則。那你們認識這些警示牌嗎？（逐個(gè)讓學(xué)生認識）
為了大家的安全，準備制作兩塊這樣的警示牌，需要多少鐵皮，同學(xué)們能幫忙算算嗎？（課件出示題目和圖）
3、課本第86頁(yè)第3題：選擇一個(gè)你自己喜歡的三角形量出有關(guān)的數據計算面積。
4、動(dòng)腦筋。比較下面兩個(gè)三角形的大�。ㄐ〗M討論）練習題第5題。
結論：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。
四、評價(jià)體驗，總結延伸。
能談?wù)勥@節課你有什么收獲嗎？能評評各小組或其他同學(xué)嗎？
《三角形的面積》教學(xué)設計11
【教學(xué)內容】：
人教版五年級上冊第六單元第91～92頁(yè)內容
【教學(xué)目標】：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
理解三角形面積公式的推導過(guò)程。
【教學(xué)準備】：
每人各兩個(gè)完全一樣的三角形，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、匯報演示
師：同學(xué)們請看屏幕，這兩塊披薩老師要買(mǎi)一塊當做明天的早餐，你建議我買(mǎi)哪一塊呢？如果現在給你一組數據呢？
師：同學(xué)們請看屏幕，為了我們在操場(chǎng)玩耍更安全，為每個(gè)班級在操場(chǎng)上畫(huà)分了一個(gè)區域，現在咱們班級啊，就剩下這兩塊選一個(gè)了，你打算幫班級選哪一塊呢？
師：為什么買(mǎi)這一塊呢？
師：哦，同學(xué)們通過(guò)微視頻的學(xué)習，已經(jīng)會(huì )計算三角形的面積了是嗎？
師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)三角形面積怎么求：三角形面積＝底×高÷2
師：為什么它的面積是底×高÷2呢？
生：到前面展示三角形拼平行四邊形過(guò)程。
夯實(shí)對應關(guān)系：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)（）拼成的平行四邊形的底等于（）拼成的平行四邊形的高（）因為平行四邊形的面積是（）所以三角形的面積就是（）。
師：總結三角形面積公式，用字母表示就是，計算三角形面的時(shí)候你知道需要注意什么？
師：剛剛我們一起推導了三角形面積的公式，它是通過(guò)轉化成平行四邊形后來(lái)求面積的，那你還記得我們當時(shí)學(xué)平行四邊形的時(shí)候是怎樣轉化的嗎？
師：看來(lái)這些知識之間是有聯(lián)系的，并且我們可以通過(guò)已有知識的牽移，就可以解決新的問(wèn)題。同學(xué)們那我們下節課要學(xué)習梯形的面積，你能想一想，它的面積可能怎樣轉化呢？下個(gè)微視頻當中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學(xué)明白了嗎？知道求的過(guò)程中需要注意什么嗎？
師：一個(gè)小小的2會(huì )在三角形的世界里為我們帶來(lái)許多神奇的變化，想見(jiàn)識一下嗎？看你能戰勝這個(gè)數字，還是被它打敗了。
�。ㄒ唬┡袛囝}。
1、兩個(gè)三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四邊形。
2、兩個(gè)完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。
3、面積相等的.兩個(gè)三角形一定等底等高。
�。ǘ┻x擇題。
1、下面平行線(xiàn)間的3個(gè)三角形大小關(guān)系正確的是（）
A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大
2、求右圖中三角形面積正確列式為（）
A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8
師：你是勝了，還是敗了��？敗給了誰(shuí)��？哎，知己知彼百戰百勝，咱明知和2打仗，怎么就敗了呢？可惜��！如果給你一個(gè)反敗為勝的機會(huì )，你能把握好嗎？那么好吧，機會(huì )要抓住啊，咱們的敵人還是誰(shuí)��？這次戰場(chǎng)可別輕敵啊，再敗下來(lái)，可沒(méi)機會(huì )嘍！
�。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
1、已知一個(gè)三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個(gè)三角形的高。
一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
另一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
還有一個(gè)三角形，底是4厘米，高是3厘米，面積是多少厘米？
一個(gè)三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面積是多少厘米？
拓展延伸：
思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什么關(guān)系？
思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什么關(guān)系？
思考提示：若頭腦中不能建立起兩個(gè)圖形，我們可以利用假設方式求出它們各自的高和底再進(jìn)行觀(guān)察�？梢约僭O一組數據，假設它們的面積都是20平方厘米，底都是4厘米，我們可以求出它們的高再進(jìn)行觀(guān)察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導出這種關(guān)系，如果不能，還可以利用假設的方法，比一比，看誰(shuí)最聰明。
如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計算出下面幾道題？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四邊的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30厘米，三角形的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四邊的底是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20厘米，三角形的底是？
《三角形的面積》教學(xué)設計12
教學(xué)內容：三角形的面積第84-85頁(yè)
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過(guò)程，理解三角形的面積計算公式。
2、通過(guò)操作和對圖形的觀(guān)察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。使學(xué)生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運用，培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和合作精神。
教學(xué)重點(diǎn):
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學(xué)難點(diǎn):
在轉化中發(fā)現內在聯(lián)系及推導說(shuō)理。
學(xué)具準備：
每個(gè)學(xué)生準備三種類(lèi)型三角形(每種類(lèi)型準備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。紅領(lǐng)巾等。
教學(xué)過(guò)程
復習導入：
1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個(gè)公式是怎么推導出來(lái)的？
指名說(shuō)一說(shuō)，師可再現推導過(guò)程。
2、導入：出示紅領(lǐng)巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。
二、探究三角形的面積公式．
1．啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計算面積呢？
2．用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼．
�。�1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導
�。�2）演示課件：拼擺圖形
�。�3）討論
�、賰蓚�(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？
�、谟^(guān)察拼成的長(cháng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的.面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？
3．用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼．
�。�1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼．（指名演示）
�。�2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）
教師提問(wèn)：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
4．用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼．
�。�1）由學(xué)生獨立完成．
�。�2）演示課件：拼擺圖形
5．討論：
�。�1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？
�。�2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
�。�3）三角形面積的計算公式是什么？
6、引導學(xué)生明確：
�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
�、诿總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書(shū)）
�、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書(shū)）
�、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書(shū)）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來(lái)的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過(guò)程）
板書(shū)：三角形面積＝底×高÷2
�。�4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫(xiě)成什么？
7．教學(xué)例1
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
1．由學(xué)生獨立解答．
2．訂正答案（教師板書(shū)）
三、總結：
�。ㄒ唬┛偨Y這一節課的收獲，并提出自己的問(wèn)題．
�。ǘ┙處熖釂�(wèn)：要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習
計算下面每個(gè)三角形的面積．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
�。ㄈ� 判斷
一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ）
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）
板書(shū)設計
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高，
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學(xué)設計13
教學(xué)目標：
1．知識與技能：
�。�1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）培養學(xué)生應用已有知識解決新問(wèn)題的能力。
2．過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過(guò)程。
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現和抽象公式的過(guò)程。
教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準備:每個(gè)小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，揭示課題
上節課我們去參觀(guān)了王伯伯的養蝦池，認識了平行四邊形，學(xué)習了怎樣計算平行四邊形的面積，那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢？（學(xué)生回答：平行四邊形的面積=底×高）。誰(shuí)能回顧一下，我們是怎樣推導出平行四邊形的面積公式的呢？（學(xué)生回答，教師總結）。今天我們再去參觀(guān)一下張爺爺家的養蟹池吧。（課件出示情景圖），根據這幅圖，你能提出什么問(wèn)題？（1號蟹池的面積是多少？……）一號蟹池的形狀是一個(gè)什么圖形？（三角形）那怎樣求三角形的面積呢？下面我們就來(lái)研究一下。板書(shū)：三角形的面積
二、探索交流、歸納新知
1．尋找思路：（出示一個(gè)平行四邊形）
觀(guān)察：沿平行四邊形對角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。
師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
[設計意圖：這一剪多問(wèn)，學(xué)生在觀(guān)察的基礎上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較，直覺(jué)感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機]
師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？
�。ㄖ该卮�，學(xué)生可能提供許多思路，只要說(shuō)的合理，教師都應給予肯定、鼓勵。）
師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長(cháng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計算公式的。大
家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？
接著(zhù)出示思考題：
�。�1）將三角形轉化成學(xué)過(guò)的什么圖形？
�。�2）每個(gè)三角形與轉化后的圖形有什么關(guān)系？
[設計意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗，必然會(huì )產(chǎn)生：能不能把三角形也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。]
2．分組實(shí)驗，合作學(xué)習。（音樂(lè )）
�。�1）提出操作和探究要求。
讓學(xué)生拿出課前準備的三種類(lèi)型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。
屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？
�、谄闯龅膱D形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？
�。�2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。
[設計意圖：這里，根據學(xué)生“學(xué)”的需要設計了一個(gè)合作學(xué)習的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗，合作學(xué)習，為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)自己解疑釋惑的機會(huì )。]
�。�3）展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流。（音樂(lè )停）
�、俑餍〗M匯報實(shí)驗情況。
�。ㄗ寣W(xué)生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）
可能出現以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）
�。▋射J角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）
�、谡n件演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學(xué)過(guò)的圖形。
師：通過(guò)實(shí)驗，你們發(fā)現了什么？
引導學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形）
師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。
生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價(jià)、肯定）
[設計意圖：在大量感知的基礎上，通過(guò)自主學(xué)習，再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉化的數學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。]
3．歸納公式
�。�1）討論：（屏幕顯示提綱）
A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
B、怎樣求三角形的面積？
C、你能根據實(shí)驗結果，寫(xiě)出三角形的面積計算公式嗎？
[由圖形直觀(guān)應用，進(jìn)行觀(guān)察，推理，加深對三角形的面積計算公式的理解。]
�。�2）歸納交流推導過(guò)程，說(shuō)出字母公式。
根據學(xué)生討論、匯報，教師進(jìn)行如下板書(shū)：
因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以：三角形面積=底×高÷2
師：為什么要除以2？
生：……
師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用
字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？
結合學(xué)生回答，教師板書(shū)S=ah÷2
[設計意圖：當將三角形轉化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形，找出它們間的'關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養學(xué)生的抽象概括能力。]
三、應用新知，解決問(wèn)題
師：有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了。（回應引入問(wèn)題）
1、（屏幕顯示）求方格紙中三角形的面積。
學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。
師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節）
完成后交流、講評。
四、課堂練習。
1、你能想辦法計算出每個(gè)三角形的面積嗎？。（告訴每個(gè)三角形的底和高）
2.想一想，下面說(shuō)法對不對？為什么？
�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）
�。�2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（）
�。�3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）
�。�4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）
�。�5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （）
3、要在公路中間的一塊三角形空地上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元
[設計意圖：練習分三個(gè)層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個(gè)層次，主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感知生活化的數學(xué)，增強學(xué)生用數學(xué)的意識，并通過(guò)變題練習，訓練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時(shí)深化對三角形求積公式的認識。]
五、回顧總結，深化提高。
師：這節課探究了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數學(xué)方法）
今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉化成學(xué)過(guò)的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應用這一數學(xué)方法探究和解決更多的數學(xué)問(wèn)題。
《三角形的面積》教學(xué)設計14
教學(xué)目標
及重點(diǎn)難點(diǎn)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積
教學(xué)準備（含資料輯錄或圖表繪制）
板書(shū)設計
教后記
教和學(xué)的過(guò)程
內容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、練習
二、總結一、第5題
可以通過(guò)計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進(jìn)行比較。教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)放在后一種方法的比較上。
二、第6題
要使學(xué)生畫(huà)出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫(huà)出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9題
測量紅領(lǐng)巾高時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生把紅領(lǐng)巾對折后再測量。
四、第10題
要使學(xué)生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個(gè)涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題
每個(gè)大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的`面積是8平方厘米；每個(gè)小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
通過(guò)今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學(xué)習生活中我們還要多用它去解決一些實(shí)際問(wèn)題，達到學(xué)以至用的目的。
《三角形的面積》教學(xué)設計15
教材分析三角形的面積計算直接要求學(xué)生將三角形轉化為已學(xué)過(guò)的圖形推導出面積計算公式。
學(xué)情分析是在學(xué)生掌握圖形的特征和長(cháng)方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上學(xué)習的。
教學(xué)目標
1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
2、通過(guò)操作、觀(guān)察和比較，使學(xué)生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運用，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3、培養學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)
培養學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)準備教師：紅領(lǐng)巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對。
學(xué)生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，尺子，練習本。
教學(xué)過(guò)程
一、復習準備：
1、教師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的面積計算公式？
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)長(cháng)方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨著(zhù)學(xué)生的回答板書(shū)：
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬。
平行四邊形的面積=底×高。
2、出示紅領(lǐng)巾。
�。�1）教師：這條紅領(lǐng)巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？
�。�2）教師：同學(xué)們猜了那么多答案，哪個(gè)是正確的呢？我們需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節課，我們就一起來(lái)研究三角形面積的計算。板書(shū)課題：三角形面積的計算。
二、合作探究：
1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問(wèn)：這3個(gè)三角形分別是什么三角形？
2、探究三角形面積計算公式。
教師：我們學(xué)習過(guò)哪些求面積的方法？（數方格和轉化的方法）
教師：同學(xué)們，那就用你喜歡的方法推導三角形面積公式。引導學(xué)生運用所學(xué)的方法探究三角形面積計算公式，并組織學(xué)生分組合作。
�、偃绻怯脭捣礁竦姆椒�，那就在方格紙上進(jìn)行計算。（教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導）
�、谌绻怯闷磾[轉化的`方法，那請同學(xué)們拿出老師為你們準備的三角形進(jìn)行計算。組織學(xué)生開(kāi)展操作活動(dòng)。（教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導）
三、探討交流。
1、組織全班學(xué)生進(jìn)行交流，說(shuō)明推導公式的過(guò)程。
2、讓數方格小組說(shuō)明推導的公式及過(guò)程。（我們先計算出三個(gè)圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發(fā)現它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺(jué)得三角形的面積公式應該是：底×高÷2。
3、讓轉化小組說(shuō)明推導的公式和過(guò)程。（我們將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底×高，而這個(gè)平行四邊形是由兩個(gè)相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。
4、在講臺上演示用兩個(gè)相同三角形推導的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步理解上述同學(xué)和推導思路，看清楚轉化的過(guò)程。
5、引導轉化小組學(xué)生總結三角形面積的計算公式，同步板書(shū)：
兩個(gè)相同的三角形=一個(gè)平行四邊形。
平行四邊形的面積公式=底×高。
三角形的面積公式=底×高÷2。
用字母表示公式：s=ah÷2。
6、教學(xué)例題2。
四、鞏固練習。
�。�1）解答練習題"做一做"。之后教師指定學(xué)生回答，并集體訂正。
�。�2）回顧：這節課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出來(lái)的？