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高中數學(xué)知識總結
總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結了�？偨Y怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它的作用呢？以下是小編整理的高中數學(xué)知識總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高中數學(xué)知識總結1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4
�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
5.關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。6、集合的分類(lèi)：
(1)．有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。即A?A
�、谌绻鸄?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集（1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即A?S），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關(guān)概念
合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
2.構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3．區間的概念（1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；（2）無(wú)窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數；
�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的.任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1 注意：函數的單調性是在定義域內的某個(gè)區間上的性質(zhì)，是函數的局部性質(zhì)； �。�2）圖象的特點(diǎn)如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函數的奇偶性 �。�1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數． �。�2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì)；函數可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。 2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，○ 則－x也一定是定義域內的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)． 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式 �。�1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. �。�2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時(shí)，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。 補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質(zhì) 1、你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎？（斜二測畫(huà)法）。 2、線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問(wèn)題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？ 3、三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵）一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn) 3、線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導致證明過(guò)程跨步太大。 4、求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。 5、異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。 6、你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？ 7、兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°《α≤90° 直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90° 二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180° 8、你知道異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式如何運用嗎？ 9、平面圖形的'翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。 10、立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節？ 11、棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(cháng)方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題） 12、球及其性質(zhì)；經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線(xiàn)面角、球面距離的求法；球的表面積和體積公式。 有界性 設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區間上無(wú)界。 單調性 設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當x1f（x2），則稱(chēng)函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱(chēng)為單調函數。 奇偶性 設為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。 幾何上，一個(gè)奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉后不會(huì )改變。 奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。 設f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。 幾何上，一個(gè)偶函數關(guān)于y軸對稱(chēng)，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì )改變。 偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。 偶函數不可能是個(gè)雙射映射。 連續性 在數學(xué)中，連續是函數的一種屬性。直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì )隨之足夠小的函數。如果輸入值的'某種微小的變化會(huì )產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數被稱(chēng)為是不連續的函數（或者說(shuō)具有不連續性）。 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高） 2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長(cháng)，S=6a2，V=a3 4、長(cháng)方體a—長(cháng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc 5、棱柱S—h—高V=Sh 6、棱錐S—h—高V=Sh/3 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3 8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6 9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(cháng)S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2） 11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3 12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3 13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3 15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6 16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形） 二面角和二面角的平面角 �、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 �、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。 �、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 �、芮蠖娼堑姆椒� 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的`射線(xiàn)得到平面角 垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角 高中數學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書(shū)。 必修一：1、集合與函數的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質(zhì)及應用 （比較抽象，較難理解） 必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線(xiàn)面角和面面角 這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分 2、直線(xiàn)方程：高考時(shí)不單獨命題，易和圓錐曲線(xiàn)結合命題 3、圓方程： 必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學(xué)占到5分 必修四：1、三角函數：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數混合起來(lái)考查 2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線(xiàn)結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學(xué)占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線(xiàn)性規劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。 文科：選修1—1、1—2 選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分 1、邏輯用語(yǔ)：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線(xiàn)：3、導數、導數的應用（高考必考） 選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會(huì )是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容） 理科：選修2—1、2—2、2—3 選修2--1：1、邏輯用語(yǔ)2、圓錐曲線(xiàn)3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡(jiǎn)便化） 選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數 選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點(diǎn)需要大量做題找規律，無(wú)技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計： 高考的知識板塊 集合與簡(jiǎn)單邏輯：5分或不考 函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無(wú)函數表達式，不易理解，難點(diǎn)） 平面向量與解三角形 立體幾何：22分左右 不等式：（線(xiàn)性規則）5分必考 數列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題 平面解析幾何：（30分左右） 計算原理：10分左右 概率統計：12分----17分 復數：5分 推理證明 一般高考大題分布 1、17題：三角函數 2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數列 3、21、22 題：函數、圓錐曲線(xiàn) 成績(jì)不理想一般是以下幾種情況： 做題不細心，（會(huì )做，做不對） 基礎知識沒(méi)有掌握 解決問(wèn)題不全面，知識的運用沒(méi)有系統化（如：一道題綜合了多個(gè)知識點(diǎn)） 心理素質(zhì)不好 總之學(xué)**數學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒(méi)有的知識點(diǎn)，尤其是數列性質(zhì)，課本上沒(méi)有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結 高一年級 必修一 第一章 集合與函數概念 第二章 基本初等函數（Ⅰ） 第三章 函數的應用 必修二 第一章 空間幾何體 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 第三章 直線(xiàn)與方程 必修三 第一章 算法初步 第二章 統計 第三章 概率 必修四 第一章 三角函數 第二章 平面向量 第三章 三角恒等變換 （二）教學(xué)要求 在教學(xué)中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學(xué)必考內容，教師在備課組協(xié)作的基礎上應注意對各章知識的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。 首先，在高中數學(xué)中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎，是高中數學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應注重引導學(xué)生更好的理解數學(xué)中出現的集合語(yǔ)言，使學(xué)生更好的使用集合語(yǔ)言表述數學(xué)問(wèn)題，并且可以使學(xué)生運用集合的觀(guān)點(diǎn)，研究、處理數學(xué)問(wèn)題。因此集合的基本概念、函數等有關(guān)內容是教師重點(diǎn)講解的內容。 其次，函數作為中學(xué)數學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關(guān)的概念和函數的性質(zhì)，培養學(xué)生的思維能力；通過(guò)指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育；通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。 第三，通過(guò)對三角函數的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學(xué)思想在研究三角函數時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學(xué)生通過(guò)分析、探索、劃歸、類(lèi)比、平行移動(dòng)、伸長(cháng)和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數學(xué)和應用數學(xué)方面達到一個(gè)新的層次。 第四，學(xué)**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì )提出問(wèn)題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì )交流，體驗數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，培養創(chuàng )新精神和應用能力。 第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問(wèn)題。 第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數化，用代數的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；處理代數問(wèn)題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì )“數形結合”的思想方法。 第七、在學(xué)**算法初步、統計等內容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。 高二年級 必修五 第一章 解三角形 第二章 數列 第三章 不等式 選修1-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 第三章 導數及其應用 選修1-2 第一章 統計案例 第二章 推理與證明 第三章 數系的擴充與復數的引入 第四章 框圖 選修2-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 第三章 空間向量與立體幾何 選修2-2 第一章 導數及其應用 第二章 推理與證明 第三章 數系的擴充與復數的`引入 選修2-3 第一章 計數原理 第二章 隨機變量及其分布 第三章 統計案例 （二）教學(xué)要求 高二上 必修5 學(xué)生將在已有知識的基礎上，通過(guò)對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的邊長(cháng)與角度之間的數量關(guān)系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關(guān)系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。 不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀(guān)事物的基本數量關(guān)系，是數學(xué)研究的重要內容。建立不等觀(guān)念、處理不等關(guān)系與處理等量問(wèn)題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題；認識基本不等式及其簡(jiǎn)單應用；體會(huì )不等式、方程及函數之間的聯(lián)系。 選修1—1（文科） 在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì )邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準確地表達數學(xué)內容，更好地進(jìn)行交流。 在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。 在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，刻畫(huà)現實(shí)問(wèn)題，理解導數的含義，體會(huì )導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應用，感受導數在解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì )微積分的產(chǎn)生對人類(lèi)文化發(fā)展的價(jià)值。 選修2-1（理科） 在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間中的向量（簡(jiǎn)稱(chēng)空間向量）與立體幾何。 在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì )邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準確地表達數學(xué)內容，從而更好地進(jìn)行交流。 在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。結合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。 在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的問(wèn)題，體會(huì )向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀(guān)能力。 一、集合間的關(guān)系 1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)集合A為集合B的子集。 2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A(yíng),則稱(chēng)集合A是集合B的真子集。 3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說(shuō)集合A與集合B相等。 子集：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時(shí)我們說(shuō)集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識點(diǎn)見(jiàn)集合間的基本關(guān)系 二、集合的運算 1.并集 并集：以屬于A(yíng)或屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 2.交集 交集：以屬于A(yíng)且屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3.補集 三、高中數學(xué)集合知識歸納： 1.集合的有關(guān)概念。 1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素 注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。 �、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。 �、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件 2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。 4)常用數集：N，Z，Q，R，Nx 2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。 1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5)補集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，則? A ; �、谌�，則; �、廴羟�，則A=B(等集) 3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。 4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 �、貯∩B=A A B;②A(yíng)∪B=B A B;③A B C uA C uB; �、蹵∩CuB =空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集運算的性質(zhì) �、貯∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A(yíng)∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; �、跜u (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的個(gè)數：設集合A的'元素個(gè)數是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。 四、數學(xué)集合例題講解： 已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿(mǎn)足關(guān)系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：從判斷元素的共性與區別入手。 解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z} 對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。 分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。 解答二：M={…，…}，N={…，, ,，…}，P={…，,，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應分析各集合中不同的元素。 = ∈N，∈N，∴M N，又= M，∴M N，= P，∴N P又∈N，∴P N，故P=N，所以選B。 點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。 變式：設集合，則( B ) A.M=N B.M N C.N M D. 解： 當時(shí)，2k+1是奇數，k+2是整數，選B 定義集合AxB={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則AxB的子集個(gè)數為 A)1 B)2 C)3 D)4 分析：確定集合AxB子集的個(gè)數，首先要確定元素的個(gè)數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。 解答：∵AxB={x|x∈A且x B}，∴AxB={1,7}，有兩個(gè)元素，故AxB的子集共有22個(gè)。選D。 變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數為 A)5個(gè)B)6個(gè)C)7個(gè)D)8個(gè) 變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A. 解：由已知，集合中必須含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 評析本題集合A的個(gè)數實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數，所以共有個(gè). 已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數p,q,r的值。 解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3. ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A ∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴ ∴ 變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數b,c,m的值. 解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴ 又∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5 已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿(mǎn)足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1 分析：先化簡(jiǎn)集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。 解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。 綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5} 變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來(lái)解之。 變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿(mǎn)足條件的a的集合。 解答：M={-1,3} , ∵M(jìn)∩N=N, ∴N M �、佼敃r(shí)，ax-1=0無(wú)解，∴a=0 ② 綜①②得：所求集合為{-1，0，} 已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數a的取值范圍。 分析：先將原問(wèn)題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。 解答：(1)若，在內有有解 令當時(shí)，所以a>-4,所以a的取值范圍是 變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根,求實(shí)數a的取值范圍。 解答： 導數的應用 1.用導數研究函數的最值 確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開(kāi)區間)，求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。 2.生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題 1)費用、成本最省問(wèn)題 2)利潤、收益問(wèn)題 3)面積、體積最(大)問(wèn)題 分層抽樣 先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。 兩種方法 1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。 3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 分層標準 (1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。 (2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。 函數的奇偶性 1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數). 正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)). 2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式： 注意如下結論的運用： (1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數; (2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”; (3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數; (4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。 3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論 (1)一個(gè)函數為奇函數的.充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng). (2)如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數. (3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數. (6)奇偶性的推廣 函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數. 二項式定理 �、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn 特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn �、谥饕再|(zhì)和主要結論：對稱(chēng)性Cnm=Cnn-m 二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項) 所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和 Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1 �、弁棡榈趓+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關(guān)問(wèn)題。 簡(jiǎn)單隨機抽樣 (1)總體和樣本 �、僭诮y計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體。②把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體。③把總體中個(gè)體的總數叫做總體容量。④為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我們稱(chēng)它為樣本。其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。 (2)簡(jiǎn)單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨 機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的'基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。 (3)簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法： �、俪楹灧�;②隨機數表法;③計算機模擬法;③使用統計軟件直接抽取。 在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。 (4)抽簽法： �、俳o調查對象群體中的每一個(gè)對象編號;②準備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;③對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查 (5)隨機數表法 1.概率與統計：包括概率、統計、概率的意義、一維和二維正態(tài)分布、樣本和抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等。 2.微積分：包括極限、導數、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。 3.線(xiàn)性代數：包括矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、矩陣的相似對角化、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關(guān)性、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組等。 4.概率論與數理統計：包括隨機事件與概率、概率的基本性質(zhì)與運算法則、古典概型、條件概率、獨立性、隨機變量與分布函數、正態(tài)分布、二維隨機變量與分布函數、條件概率與相互獨立性、期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數、矩、中心極限定理等。 5.平面幾何：包括點(diǎn)和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。 6.平面解析幾何：包括點(diǎn)與線(xiàn)的坐標、直線(xiàn)的方程與性質(zhì)、圓的`標準方程與性質(zhì)、橢圓的標準方程與性質(zhì)、雙曲線(xiàn)的標準方程與性質(zhì)、拋物線(xiàn)的標準方程與性質(zhì)、參數方程與極坐標方程等。 7.集合與函數：包括集合與集合運算、函數與映射、函數圖像與性質(zhì)、指數與指數冪、對數與對數運算、函數圖像變換等。 8.三角函數：包括三角函數的概念與圖像、同角三角函數基本關(guān)系式、正弦函數和余弦函數的圖像與性質(zhì)、正切函數的圖像與性質(zhì)、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數、二倍角公式等。 9.數列：包括數列的概念與表示、等差數列與等比數列的概念與性質(zhì)、數列的通項公式與通項公式求法、數列的求和公式、數列的極限等。 10.立體幾何：包括多面體和旋轉體的體積和表面積、平面基本性質(zhì)、直線(xiàn)和平面、平面和平面、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系、平行和垂直的判定和性質(zhì)、以及角度和平面角、距離等。 以上是高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，具體的學(xué)習方法和應對考試技巧需要根據個(gè)人情況來(lái)制定。 第一章集合與函數概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素. 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素. (2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素. (3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣. (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性. 3、集合的表示： { … }如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列舉法與描述法. 注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ� 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A ,相反,a不屬于集合A記作a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上. 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法. �、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} �、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類(lèi)： 1．有限集含有有限個(gè)元素的集合 2．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 高一數學(xué)必修一綜合測試真題 第I卷（選擇題） 1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則U（A∩B）= A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5} 2.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B= A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D． 3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（UM）∩N等于 A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{5} 4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于 A．{0}B．{2}C．φD．φ 5.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數m的取值范圍為． A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1） 6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個(gè)數為 A．2B．3C．4D．16 7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素則a的值是 A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1 8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么 A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M 9.設A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞﹣2C．a(chǎn)＞﹣1D．﹣1＜a≤2 10.以下五個(gè)寫(xiě)法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正確的個(gè)數有 A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 11.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數為 A．5B．6C．7D．8 12.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實(shí)數a的值為 A．3B．5C．3或5D．無(wú)解 13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，則實(shí)數a的所有可能取值的集合為 A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2} 14.設所有被4除余數為k（k=0，1，2，3）的整數組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結論中錯誤的`是A．20xx∈A0B．﹣1∈A3C．a(chǎn)∈Ak，b∈Ak，則a﹣b∈A0D．a(chǎn)+b∈A3，則a∈A1，b∈A2 二、填空題 16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，則實(shí)數m=．17.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱(chēng)為X與Y的對稱(chēng)差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=． 18.函數y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=． 19.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時(shí)，則a﹣b=．20.用M[A]表示非空集合A中的元素個(gè)數，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數a的取值范圍為． 三、解答題 21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}． �。�1）求m﹣n的值； �。�2）若A∪B=A，求a的取值范圍． 22.已知函數f（x）的定義域為（0，4），函數g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求實(shí)數a的取值范圍． 23.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．24.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求實(shí)數p、q、r的值． 25.已知元素為實(shí)數的集合S滿(mǎn)足下列條件：①0S，1S；②若a∈S，則∈S． �。á瘢┤魗2，﹣2}S，求使元素個(gè)數最少的集合S； �。á颍┤舴强占蟂為有限集，則你對集合S的元素個(gè)數有何猜測？并請證明你的猜測正確． 26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R} �。�1）若A∩B=[0，4]，求實(shí)數m的值； �。�2）若A∩C=，求實(shí)數b的取值范圍； �。�3）若A∪B=B，求實(shí)數m的取值范圍． 試卷答案 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 16.1 17.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞） 18.[0，2] 19.﹣1 20.0≤a＜4或a＞4 21.（1）利用韋達定理，求出m，n，即可求m﹣n的值； �。�2）若A∪B=A，BA，分類(lèi)討論求a的取值范圍． 【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]， ∴，∴m=﹣4，n=3， ∴m﹣n=﹣7； �。�2）A∪B=A，∴BA． �、貰=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠，設f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤， 綜上所述，0＜a≤． 22.【解答】解：要使g（x）有意義，則：0＜x+1＜4， ∴﹣1＜x＜3， ∴A={x|﹣1＜x＜3}； ∵A∩B=B， ∴BA； �、偃鬊=，滿(mǎn)足BA， 則a≥2a﹣1，解得a≤1； �、谌鬊≠，則， 解得1＜a≤2； 綜上，實(shí)數a的取值范圍是（﹣∞，2]． 23.【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根， ∴a=﹣1，b=﹣2 即a，b的值分別是﹣1，﹣2． 24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}， ∴1+p+1=0，解得p=﹣2； 又1+q+r=0，① �。║A）∩B={﹣2}， ∴4﹣2q+r=0，② 由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2； ∴實(shí)數p=﹣2，q=1，r=﹣2． 本題考查了集合的定義與應用問(wèn)題，是基礎題目． 25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S， ∴{2，﹣2}S，使元素個(gè)數最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}． �。á颍┓强沼邢藜疭的元素個(gè)數是3的倍數． 證明如下： �。�1）設a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S 假設a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無(wú)實(shí)數根，故a≠． 同理可證a，，兩兩不同． 即若有a∈S，則必有{a，，}S． �。�2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}S．{a，，}∩{b，，}=． 于是{a，，，b，，}S． 上述推理還可繼續，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止， ∴S的元素個(gè)數為3的倍數． 26.【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]； 由B中不等式變形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0， 解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]， ∵A∩B=[0，4]， ∴， 解得：m=3； �。�2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]， ∴實(shí)數b的范圍為b≥4； �。�3）∵A∪B=B， ∴AB， ∴， 解得：1≤m≤2． 技巧一提前進(jìn)入“角色” 考前晚上要睡足八個(gè)小時(shí)，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、準考證等。 提前半小時(shí)到達高考考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進(jìn)場(chǎng)，另一方面也留有時(shí)間提前進(jìn)入“角色”讓大腦開(kāi)始簡(jiǎn)單的數學(xué)活動(dòng)�；貞浺幌赂呖紨祵W(xué)常用公式，有助于高考數學(xué)超常發(fā)揮。 技巧二情緒要自控 最易導致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場(chǎng)后與答卷前的“臨戰”階段，此間保持心態(tài)平衡的方法有三種 轉移注意法：把注意力轉移到對你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。 自我安慰法：如“我經(jīng)過(guò)的考試多了，沒(méi)什么了不起”等。 抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進(jìn)行到高考發(fā)卷時(shí)。 技巧三摸透“題情” 剛拿到高考數學(xué)試卷，不要匆匆作答，可先從頭到尾通覽全卷，通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒(méi)時(shí)間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。 從高考數學(xué)卷面上獲取最多的信息，為實(shí)施正確的解題策略作準備，順利解答那些一眼看得出結論的簡(jiǎn)單選擇或填空題，這樣可以使緊張的`情緒立即穩定，使高考數學(xué)能夠超常發(fā)揮。 技巧四信心要充足，暗示靠自己 高考數學(xué)答卷中，見(jiàn)到簡(jiǎn)單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。 考試全程都要確定“人家會(huì )的我也會(huì )，人家不會(huì )的我也會(huì )”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態(tài) 技巧五數學(xué)答題有先有后 1、答題應先易后難，先做簡(jiǎn)單的數學(xué)題，再做復雜的數學(xué)題；根據自己的實(shí)際情況，跳過(guò)實(shí)在沒(méi)有思路的高考數學(xué)題，從易到難。 2、先高分后低分，在高考數學(xué)考試的后半段時(shí)要特別注重時(shí)間，如兩道題都會(huì )做，先做高分題，后做低分題，對那些拿不下來(lái)的數學(xué)難題也就是高分題應“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會(huì )增加數學(xué)超常發(fā)揮的幾率。 (1)《集合》 1)集合概念不定義，屬性相同來(lái)相聚;內有子交并補集，運算結果是集合。 2)集合元素三特征，互異無(wú)序確定性;集合元素盡相同，兩個(gè)集合才相等。 3)書(shū)寫(xiě)規范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。 4)數集點(diǎn)集須留意，點(diǎn)集本是實(shí)數對;元素集合講屬于，集合之間談包含。 5)0和空集不相同，正確區分才成功;運算如果有難處，文氏數軸來(lái)相助。 (2)《常用邏輯用語(yǔ)》 1)真假能判是命題，條件結論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。 2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱(chēng)充要。 3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價(jià)法。 4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。 5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。 6)量詞一般有兩個(gè)，全稱(chēng)量詞所有的;存在量詞有一個(gè)，全稱(chēng)特稱(chēng)兩命題。 6)全稱(chēng)命題否定式，特稱(chēng)命題肯定式;含有量詞否定式，改寫(xiě)量詞否結論。 (3)《函數概念》 1)函數結構三要素，值域法則定義域;函數形式有三法，列表圖像解析法。 2)特殊函數有三種，分段組合和復合;定義域的要求多，分式分母不為0。 3)偶次方根須非負，0的'次方要為正;底數非1為正數，零和負數無(wú)對數。 4)正切函數腳不直，數列序號正整數;多個(gè)函數求交集，實(shí)際意義須滿(mǎn)足。 5)函數值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀(guān)察法，換元代入單調法。 6)分離常數判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目�？純尚允�。 7)抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類(lèi)型解析式 8)運用待定系數法。性質(zhì)奇偶用單調，觀(guān)察圖像最美妙;若要詳細證明它 9)還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增 10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性 11)同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。 12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 13)周期對稱(chēng)兩種性，觀(guān)察結構最可行;內同表示周期性，內反表示對稱(chēng)性。 14)中心對稱(chēng)軸對稱(chēng)，函數還具周期性;函數零點(diǎn)方程根，圖像交點(diǎn)橫坐標; 15)函數零點(diǎn)有幾個(gè)，畫(huà)出圖像看交點(diǎn);兩個(gè)端點(diǎn)都代入，相乘為負有零點(diǎn)。 空間中的垂直問(wèn)題 �。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義 �、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。 �、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。 �、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。 �。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 �、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。 性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。 �、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： �。�1）側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形 �。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： �。�1）各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的.等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 �。�2）多個(gè)特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類(lèi)： (1)共面：平行、相交 (2)異面： 異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。 異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。 兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線(xiàn)間距離:公垂線(xiàn)段(有且只有一條)esp.空間向量法 2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)： (1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn); (2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面 直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系： 直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行 �、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn) �、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線(xiàn)與平面所成的角：平面的.一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。 1.多動(dòng)腦思考 2.強化自己學(xué)習訓練 要是想學(xué)好高中數學(xué)，必須做的一件事就是做大量的題，數學(xué)不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的定式訓練是必要的。盡管復習時(shí)間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。要抓綱悟本，對著(zhù)課本目錄回憶和梳理知識，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進(jìn)行強化訓練、復習才有實(shí)效。 3.養成良好的.學(xué)習習慣 學(xué)習高三數學(xué)必須養成良好的審解題解題習慣，如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過(guò)程，書(shū)寫(xiě)不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過(guò)程不完整被扣分較多，導致“會(huì )而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。其實(shí)這是一種不良的學(xué)習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢(xún)。高中數學(xué)知識總結2
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