從數學(xué)教材看數學(xué)史

從數學(xué)教材看數學(xué)史

　　從世界范圍看，人們對數學(xué)史研究的興趣越來(lái)越濃，這涉及課程、教材與實(shí)際的課堂教學(xué)，下面是小編搜集的一篇相關(guān)論文范文，供閱讀參考。

　　本研究限定在教材維度。此處的教材是一個(gè)狹義的術(shù)語(yǔ)，主要指傳統意義上教學(xué)用的教科書(shū),而暫不論及其他教學(xué)輔助材料。從課程、教材與教學(xué)的關(guān)系看，在教材中恰當呈現數學(xué)史內容，是解決長(cháng)期以來(lái)HPM(數學(xué)史與數學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組)教學(xué)無(wú)米之炊和高評價(jià)、低利用等問(wèn)題的關(guān)鍵。

　　一、研究緣起

　　20世紀末，教材中的數學(xué)史就已引起世界各國數學(xué)教育界的關(guān)注。如：1998年在法國馬塞舉行的國際數學(xué)教育大會(huì )(ICMI)數學(xué)教育中的數學(xué)史,其中就有對教材中數學(xué)史的專(zhuān)題關(guān)注;2010年，在維也納召開(kāi)的第6屆暑期會(huì )議(ESU-6)數學(xué)教育中的數學(xué)史與認識論,主要議題之一是學(xué)校教材中的數學(xué)史,以法國、意大利等多個(gè)國家教材中使用數學(xué)史的情況為基礎開(kāi)展討論。這些研究與討論相對較為粗略、淺表，雖對我們具有一定的啟發(fā)意義，但缺乏相關(guān)理論分析，對我國新課程的適應性需進(jìn)行深入研究與思考。

　　近年來(lái)，國內學(xué)者也對教材中的數學(xué)史進(jìn)行了研究。主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是對教材中的數學(xué)史進(jìn)行量與類(lèi)的統計與分析;另一類(lèi)是對數學(xué)史融入教材的某一方面，如方式、原則等進(jìn)行分析、探討。這些研究對我們系統研究教材中的數學(xué)史具有借鑒意義。

　　HPM教學(xué)開(kāi)啟了多元教學(xué)方法之門(mén)，是認識數學(xué)不同領(lǐng)域之間以及數學(xué)和其他學(xué)科之間聯(lián)系的極佳手段，這在當今的數學(xué)教育改革中受到高度重視。然而，如何使HPM教學(xué)走進(jìn)常態(tài)課堂?教材是課程內容的重要載體，也是教師教學(xué)的主要依據，講歷史，講思想，講文化是教材編寫(xiě)的指導思想之一[1],因此研究數學(xué)教材中的數學(xué)史具有重要意義。

　　二、研究問(wèn)題與方法

　　國內外針對已有教材數學(xué)史使用情況的相關(guān)研究，雖發(fā)現存在內容與方式單一等問(wèn)題，并給出了相應的改進(jìn)措施與建議，但缺乏對教材未來(lái)建設的系統性理論思考和實(shí)踐研究。針對新課程改革，我們需進(jìn)一步搞清：數學(xué)史如何進(jìn)入教材才能適應、體現并實(shí)現數學(xué)課程目標?教材中的數學(xué)史，是否將歷史上科學(xué)領(lǐng)域的數學(xué)學(xué)習過(guò)程與學(xué)校教育過(guò)程中個(gè)人的學(xué)習過(guò)程聯(lián)系起來(lái)了?這涉及教材中數學(xué)史的目標與價(jià)值取向、內容選取及其原則、呈現方式以及質(zhì)量標準等。

　　為了考察與我國新課程改革的適應性，我們還需結合教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行理論的思辨與分析。

　　三、研究結果與分析

　　(一)融數學(xué)史于教材的目標

　　博耶等人基于數學(xué)歷史認識論，將數學(xué)史作為促進(jìn)數學(xué)的元認知和關(guān)于數學(xué)及其學(xué)習的元知識，從數學(xué)內部問(wèn)題和數學(xué)的元知識兩個(gè)維度分析教材中數學(xué)史的目標[2].但這一目標定位存在一定的局限性，并不十分契合我國數學(xué)教育界對教材中數學(xué)史目標的認識、理解與期望。誠如李文林先生所言，數學(xué)教育中的數學(xué)史，不僅是為數學(xué)而歷史,還是為教育而歷史[3],教材中數學(xué)史的目標也不外如此。我們將數學(xué)教材中融入數學(xué)史的目標，梳理、細化為表1所示指標。

　　從數學(xué)自身來(lái)看，教材中的數學(xué)史揭示了教學(xué)內容作為數學(xué)科學(xué)的一部分，其產(chǎn)生背景、歷史發(fā)展過(guò)程以及與文化、社會(huì )等的聯(lián)系，也為比較、審視數學(xué)的多種形式以及古今方法的不同等提供了機會(huì )。六個(gè)維度從宏觀(guān)到微觀(guān)，從數學(xué)自身、內部問(wèn)題到與其他學(xué)科的外部聯(lián)系，成為審視數學(xué)自身發(fā)展與內、外部問(wèn)題的重要工具與目標。從數學(xué)教學(xué)來(lái)看，將數學(xué)家描述成富有活力和創(chuàng )造力的人，生動(dòng)展現數學(xué)發(fā)現的故事，既能作為趣味活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，又能使數學(xué)課程人性化;以再創(chuàng )造等方式，讓學(xué)生重走數學(xué)知識、思想方法的發(fā)現之路，既能讓他們體驗數學(xué)發(fā)展的艱難曲折、生動(dòng)有趣，又能進(jìn)一步體悟數學(xué)不是一套處理問(wèn)題的規則或算法,而是以前普通常識活動(dòng)的精簡(jiǎn)合理的形式和作為活動(dòng)的數學(xué)發(fā)現的過(guò)程,修正師生數學(xué)觀(guān)念[4];歷史上數學(xué)的發(fā)展始終與其他學(xué)科的發(fā)展聯(lián)系在一起，這一事實(shí)將數學(xué)與其他學(xué)科，以及通常的歷史與文化環(huán)境聯(lián)系起來(lái)，引導教師進(jìn)行多元文化教學(xué)設計，發(fā)展學(xué)生對數學(xué)與各學(xué)科間聯(lián)系的理解。

　　(二)融數學(xué)史于教材的價(jià)值取向

　　1.價(jià)值取向教學(xué)的需求決定了教材中數學(xué)史的價(jià)值取向。

　　Fauvel總結了將數學(xué)史融入數學(xué)教學(xué)的15條理由;Tzanakis和Arcavi從數學(xué)學(xué)習、數學(xué)和數學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)、教師的背景知識、數學(xué)情感和作為文化活動(dòng)五個(gè)方面闡述數學(xué)史的價(jià)值;Gulikers和Blom從概念視角、文化視角和動(dòng)機視角三個(gè)方面給出了數學(xué)史的價(jià)值;Jankvist則建立了工具與目標二維分類(lèi)框架。

　　對上述研究的具體描述進(jìn)行分析，我們認為，教材中數學(xué)史的主要價(jià)值包括：利用概念、思想方法等的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，順應學(xué)生認知需要的發(fā)生價(jià)值;引導學(xué)生數學(xué)發(fā)現的探究?jì)r(jià)值及多元文化價(jià)值。

　　2.目標、價(jià)值取向與數學(xué)課程目標的關(guān)系我國高中數學(xué)課程標準明確指出，課程目標包括知識與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的三維教學(xué)目標.而融數學(xué)史于數學(xué)教材的目標與價(jià)值取向，契合了課程目標要求，我們將其關(guān)系整理如圖1所示。

　　(三)融數學(xué)史于教材的內容與選取原則

　　1.內容

　　進(jìn)入教材的數學(xué)史內容，首先，從文獻來(lái)源看，要盡可能選用一手文獻中的原始資源，至少應為切實(shí)可靠的二手文獻，從源頭上保證所選內容的準確與正確性。其次，要注意從歷史時(shí)間、國別、民族等多個(gè)維度，體現數學(xué)文化的多元性。從教學(xué)的角度來(lái)看，因教學(xué)時(shí)間、教材容量有限，所以選取的數學(xué)史素材，首先需具備針對性和典型性特征。其次，本著(zhù)能夠為學(xué)生接受的想法，選取的數學(xué)史原始資源，必須進(jìn)行相應的剪裁與加工，如對古文言文和外文文獻的轉譯等，以對接學(xué)生認知基礎。

　　2.原則

　　針對教材中的數學(xué)史，很多學(xué)者提出自己的認識。李紅婷認為，數學(xué)史走進(jìn)數學(xué)教材需要注意：目的性與適切性、教育性與真實(shí)性、針對性與時(shí)效性、靈活性與多樣性。[5]

　　李明振等認為，教材中的數學(xué)史應該遵從科學(xué)定論原則、匹配協(xié)同原則、功能復合原則、時(shí)空多元原則、可讀激趣原則。[6]汪曉勤認為，HPM教學(xué)中數學(xué)史的選擇應遵循趣味性、科學(xué)性、有效性、可學(xué)性、新穎性五項原則�？偫ㄆ饋�(lái)，教材、教學(xué)中的數學(xué)史內容，都應以科學(xué)、準確，教育適切以及富有成效作為基本的選取原則。

　　(1)科學(xué)性原則科學(xué)性是教材中選取數學(xué)史內容的基本原則和底線(xiàn)要求，應該盡一切可能杜絕謬誤的出現。數學(xué)史料應符合史實(shí)，而不是胡亂編造，數學(xué)上不能有錯誤。這包括歷史素材發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、內容的準確與相對完整，要杜絕像阿基米德是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家，公元前287年他生于意大利的錫拉庫扎，死于公元前212年，他活了多少歲這類(lèi)偽歷史素材的使用。另外，在歷史評論中也要避免錯誤、晦澀不明、以偏概全等問(wèn)題的出現，否則，以數學(xué)史促進(jìn)數學(xué)教學(xué)的期盼將會(huì )落空，目標難以達成。

　　(2)適切性原則基礎教育階段的數學(xué)教材應做到趣味性與科學(xué)性兼顧，體現適切性原則。首先，選取的內容應能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。其次，要符合學(xué)生的認知基礎，從學(xué)生的年齡特征與認知特點(diǎn)出發(fā)，以易于為學(xué)生所接受的形式呈現。再次，要符合學(xué)生認知階段。如，在小學(xué)階段對圓的發(fā)展歷史的介紹應形象、生動(dòng)，讓學(xué)生直觀(guān)感知為主要形式，而在初中、高中階段，則應借助史料更多地培養學(xué)生的理性思維和數學(xué)思想方法。

　　(3)有效性原則學(xué)校教學(xué)時(shí)間、內容、場(chǎng)所等的條件限制，以及為教育而歷史的目標取向，決定了教材中數學(xué)史素材的選取必須具有鮮明的針對性。要聯(lián)系教學(xué)內容選取數學(xué)史上的典型、關(guān)鍵案例，和對學(xué)生知識、能力、情感發(fā)展等具有明顯促動(dòng)作用的素材，經(jīng)過(guò)去粗取精、變繁為簡(jiǎn)，實(shí)現教材中數學(xué)史的教育目標。同時(shí)，為有效促進(jìn)教學(xué)，教材中的數學(xué)史還應注意做到視角新穎、富有特色，以加強對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的吸引力和啟發(fā)性。

　　(四)融數學(xué)史于教材的方式

　　研究發(fā)現，我國教材中的數學(xué)史素材遍布正文、例題、習題與閱讀材料等各個(gè)欄目，使用方式大致有隱性與顯性?xún)煞N方式。法國、意大利、希臘等國數學(xué)教材中的數學(xué)史，也呈大致類(lèi)同的分布方式。在使用方式上，國內外教材也具有大致相同的特征：它們或以直接附加、復制這種顯性、直接的方式進(jìn)入教材，或因教學(xué)需要，進(jìn)行適當加工、重構，如替換背景以利于學(xué)生接受與理解的方式融入教學(xué)內容。

　　汪曉勤在借鑒Tzanakis和Arcavi以及Jankvist研究結果的基礎上，按照數學(xué)史與數學(xué)教學(xué)內容的關(guān)聯(lián)程度，將數學(xué)教學(xué)中運用數學(xué)史的方式分成四類(lèi)：附加式、復制式、順應式、重構式。[7]具體內容如表2所示。

　　(五)數學(xué)史融入數學(xué)教材的質(zhì)量標準

　　教學(xué)是一個(gè)系統工程，要實(shí)現數學(xué)史助益數學(xué)教學(xué)的目的，需要把數學(xué)史置于數學(xué)教育的整體框架下，綜合考慮數學(xué)史與諸多教育、教學(xué)要素之間的關(guān)系，探討數學(xué)史融入數學(xué)教材的基本要求，為教材編寫(xiě)構建相應的質(zhì)量標準。結合已有研究結果，筆者認為，教材中數學(xué)史的基本質(zhì)量標準至少應從兩個(gè)層面考慮：一是史學(xué)維度，二是教學(xué)維度(如表3所示)。

　　史學(xué)維度的A1指標是教材中數學(xué)史最為基礎、最低限度的要求;A2則主要為避免出現假借數學(xué)史名目，實(shí)則無(wú)本質(zhì)聯(lián)系的內容出現;A3對內容的連續性要求主要是指同一系列內容使用數學(xué)史的連續性,如高中數學(xué)內容中圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等，宜對數學(xué)史的使用形成一個(gè)完整的序列，以使學(xué)生獲得一個(gè)相對完整的認識;一致性，則主要針對呈現方式的前后一致;綜合性系指使用的數學(xué)史內容盡可能多地、綜合地呈現其多元教育價(jià)值，避免量多、分散，加重學(xué)生的學(xué)習負擔。然而，并非所有教學(xué)內容都需要輔以數學(xué)史，A4指標提倡關(guān)鍵數學(xué)歷史事件或步驟。

　　A5的可讀、可用主要指教材中的數學(xué)史素材宜采用適合師生閱讀、使用的方式，將原始文獻以現代形式加以呈現。教學(xué)維度主要基于以下考慮：限于教材容量和教學(xué)需要，選取的數學(xué)史內容必須具有較強的教學(xué)針對性，并能夠為發(fā)展學(xué)生數學(xué)學(xué)習的三維目標服務(wù)。選取的內容必須對接學(xué)生的認知基礎、心理發(fā)展和認知特點(diǎn)，同時(shí)應提供思路與順序、方式和方法的選擇等，啟發(fā)、引導教師進(jìn)行合理的教學(xué)設計。

　　四、討論

　　(一)怎樣保障數學(xué)史的質(zhì)量標準

　　1.健全教材編寫(xiě)隊伍

　　為保障教材中的數學(xué)史準確、科學(xué)，針對數學(xué)史內容的選取，需要在教材編寫(xiě)隊伍中，融入數學(xué)史家的成分。同時(shí)，為了使數學(xué)史內容更適合教學(xué)所需，需要聽(tīng)取、吸納教學(xué)一線(xiàn)教師，尤其是教學(xué)名師的聲音。這樣的隊伍能夠保證有不同領(lǐng)域專(zhuān)家的聲音，從而使得教材編寫(xiě)更加科學(xué)、合理、適用。

　　2.在實(shí)踐中檢驗，在反思中提升

　　改進(jìn)教材中的數學(xué)史使用，并不是一件一蹴而就的事情，需要經(jīng)過(guò)理論探討、實(shí)踐教學(xué)的檢驗、反思與進(jìn)一步修正。這需要參與教材編寫(xiě)的人員能夠有機會(huì )走入課堂，經(jīng)過(guò)實(shí)地調研，針對教學(xué)所需和出現的問(wèn)題，逐步調整與完善。目前，華東師范大學(xué)數學(xué)系與浙江義烏王芳高中數學(xué)工作室、上海滬太路共富實(shí)驗中學(xué)等幾所初級中學(xué)，以及重慶師范大學(xué)初等教育學(xué)院與重慶市主城區幾所小學(xué)的HPM教學(xué)研究共同體，正在針對不同學(xué)段進(jìn)行這樣的實(shí)踐研究。

　　(二)如何使得數學(xué)史更有效、更有吸引力

　　1.改變形式，多元呈現

　　與現代教材正在打破以往紙質(zhì)教材的單一形式，逐步走電子化教材的發(fā)展方向一致，融入教材的數學(xué)史也可采用現代媒體手段，使得融入教材的數學(xué)史更加生動(dòng)、有趣，形式多樣。比如，配備教材配套光盤(pán)或通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)，以故事，情景劇等等方式呈現數學(xué)史內容，打破以往大段文字、靜態(tài)漫畫(huà)等相對呆板的呈現方式，更好地突出數學(xué)史的教育價(jià)值。

　　2.配套案例，方法指引

　　教材中的數學(xué)史，要提供素材，更應呈現必要的教學(xué)方法與路徑，啟發(fā)教師的教學(xué)設計，使得即使只有較少數學(xué)史知識的教師，也能夠較好地利用數學(xué)史開(kāi)展教學(xué)，實(shí)現HPM教學(xué)走入常態(tài)課堂。另外，HPM教學(xué)案例，能給予教師直接啟發(fā)和案例示范作用，是值得教材編寫(xiě)部門(mén)和研究人員花費、精力和物力做好的一件事情。

　　參考文獻：

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