雙曲線(xiàn)方程的知識點(diǎn)總結

雙曲線(xiàn)方程的知識點(diǎn)總結

　　雙曲線(xiàn)方程

　　1. 雙曲線(xiàn)的第一定義：

　�、泞匐p曲線(xiàn)標準方程：

　　. 一般方程：

　�、脾賗. 焦點(diǎn)在x軸上：

　　頂點(diǎn)：

　　焦點(diǎn)：

　　準線(xiàn)方程

　　漸近線(xiàn)方程：

　　或

　　ii. 焦點(diǎn)在

　　軸上：頂點(diǎn)：

　　. 焦點(diǎn)：

　　. 準線(xiàn)方程：

　　. 漸近線(xiàn)方程：

　　或

　　，參數方程：

　　或

　�、谳S

　　為對稱(chēng)軸，實(shí)軸長(cháng)為2a, 虛軸長(cháng)為2b，焦距2c. ③離心率

　　. ④準線(xiàn)距

　　(兩準線(xiàn)的距離);通徑

　　. ⑤參數關(guān)系

　　. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線(xiàn)方程

　　分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn))

　　“長(cháng)加短減”原則：

　　構成滿(mǎn)足

　　(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線(xiàn)不帶符號)

　�、堑容S雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)

　　稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為

　　，離心率

　�、裙曹楇p曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).

　　與

　　互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：

　�、晒矟u近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：

　　的漸近線(xiàn)方程為

　　如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為

　　時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設為

　　例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為

　　且過(guò)

　　，求雙曲線(xiàn)的方程?

　　解：令雙曲線(xiàn)的方程為：

　　，代入

　　得

　�、手本�(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：

　　區域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計2條;

　　區域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計3條;

　　區域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計4條;

　　區域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計2條;

　　區域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).

　　小結：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數目可能有0、2、3、4條.

　　(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入

　　法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號.

　�、巳鬚在雙曲線(xiàn)

　　，則常用結論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準線(xiàn)的距離比為m?n.

　　簡(jiǎn)證：

　　常用結論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.