圓錐的體積教學(xué)課堂實(shí)錄

圓錐的體積教學(xué)課堂實(shí)錄

　　掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。下面是圓錐的體積教學(xué)課堂實(shí)錄的內容，歡迎閱讀！

　　一、創(chuàng )設情境。

　　1、先由電腦屏幕分別顯示長(cháng)方形、直角三角形。

　　師：如果分別以AB邊為軸旋轉一周將會(huì )得到什么形體？

　　生：長(cháng)方形以AB邊為軸旋轉一周將會(huì )得到圓柱體，直角三角形以AB邊為軸旋轉一周將會(huì )得到圓錐體。

　　電腦作旋轉演示以驗證。

　　師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，找一找圓錐的特征。

　　生：圓錐的底面是圓形，有一個(gè)頂點(diǎn)，只有一條高。

　　師：你能說(shuō)說(shuō)什么是圓錐的高嗎？

　　生：從頂點(diǎn)到底面圓心的線(xiàn)段就是圓錐的高。（電腦顯示“高”）

　　2、電腦顯示：將圓錐甲的高升高，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴大得到圓錐丙。

　　師：三個(gè)圓錐中哪個(gè)的體積最��？

　　生：圓錐甲的體積最小。

　　師：哪個(gè)圓錐的體積最大呢？

　�。ㄓ捎诤茈y比較，學(xué)生之間產(chǎn)生了分歧。）

　　師：看來(lái)要想比較出乙、丙兩個(gè)圓錐體積的大小，必須求出它們的體積各是多少。

　　二、探究發(fā)現。

　　師：你覺(jué)得圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？

　　生：我覺(jué)得與它的底面積和高都有關(guān)系。

　　師：大家同意這個(gè)意見(jiàn)嗎？

　　生：同意。

　　師：你能想辦法自己去發(fā)現圓錐體積的計算方法嗎？

　�。ㄔ趯W(xué)生獨立思考的基礎上，小組內進(jìn)行交流討論，然后全班交流）

　　生1：我覺(jué)得可以做一個(gè)試驗，找一個(gè)空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐里裝滿(mǎn)沙子，再倒到圓柱里，看倒幾次能倒滿(mǎn)，就能算出圓錐的體積。

　　師：誰(shuí)聽(tīng)懂他的意思了？能再解釋得清楚些嗎？

　　生2：他的意思是做一個(gè)倒沙子的試驗，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一，因為我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，就能求出圓錐的體積了。

　　生3：我覺(jué)得不用這么麻煩。因為直角三角形的面積是長(cháng)方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長(cháng)方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。

　　生4：不對，應該是三分之一。

　　生5：我覺(jué)得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，因為兩個(gè)同樣的圓錐倒過(guò)來(lái)拼不成一個(gè)圓柱，中間有凹進(jìn)去的。

　　師：那你覺(jué)得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？

　　生5：我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。

　　眾學(xué)生紛紛發(fā)表自己的意見(jiàn)……

　　師：看來(lái)大家的意見(jiàn)不盡一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學(xué)過(guò)的——

　　生：圓柱。

　　師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，再運用舊知識來(lái)獲得新知識，這是一個(gè)很重要的學(xué)習策略。那么，如果找到了圓柱與圓錐之間的關(guān)系，你們準備怎樣計算圓錐的體積？

　　生：用底面積乘高，再乘倍數。（師板書(shū)：圓錐體積=底面積×高×？）

　　師：這里的底面積乘高計算的其實(shí)是什么？

　　生：圓柱的體積。

　　師：你們所說(shuō)的圓柱，是個(gè)怎樣的圓柱？（故意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓學(xué)生辨認。）

　　生：不是這樣的。

　　師：為什么？

　　生：如果這樣，它們就沒(méi)有可比性。

　�。ㄔ亠@示出與圓錐等底等高的圓柱。）

　　師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？

　　生：是。

　　師：實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準。下面我們就按剛才同學(xué)說(shuō)的方法來(lái)做倒水的試驗。

　　生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。

　　師：有沒(méi)有道理？

　　生：有。否則就沒(méi)有可比性。

　　請兩名學(xué)生到講臺上演示“倒水”實(shí)驗。發(fā)現倒三次并不正好倒滿(mǎn)圓柱，分析實(shí)驗誤差的原因。

　　師：通過(guò)實(shí)驗，我們能得出什么結論？

　　生：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

　　生：還得補上“和它等底等高”這一前提條件。（師板書(shū)：等底等高）

　　師：那么圓錐體積的計算公式就是——

　　生：圓錐的體積=底面積×高×1/3

　　師：用字母表示就是——

　　生：V=1/3sh（板書(shū)）

　　師：通過(guò)實(shí)驗得出的結論應該是準確無(wú)誤的，但剛才生3的想法“因為直角三角形的面積是長(cháng)方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長(cháng)方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一�！卞e在哪兒呢？

　　學(xué)生又一次陷入困惑。

　　師：其實(shí)，這涉及到更高一級的數學(xué)知識。直線(xiàn)疊加和旋轉疊加是不同的，（演示）直線(xiàn)疊加兩端同時(shí)增厚，而旋轉疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒(méi)有變化。剛才生3的說(shuō)法適合直線(xiàn)疊加，但不適合旋轉疊加，因為有一部分被互相‘擠’掉了。

　　生：哦，我明白了！用面的方法思考體，是不周到的。

　　三、應用練習。

　　1、想一想，填一填。

　�。�1）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，如果圓錐的體積是2。4立方分米，則圓柱的體積是（）立方分米。如果圓柱的體積是2。4立方分米，則圓錐的體積是（）立方分米。

　�。�2）把一個(gè)體積是36立方分米的圓柱體，削去（）立方分米才能削成一個(gè)最大的圓錐體。

　　學(xué)生獨立思考，全班交流、反饋。

　　2、一個(gè)圓錐形的麥堆，底面直徑是4米，高1。2米，如果每立方米小麥重500千克，那么這堆小麥重多少千克？

　　學(xué)生獨立練習，個(gè)別演板，集體評議、反饋。

　　四、總結

　　想一想：這節課我們是怎樣推導出圓錐體積公式的？你從中學(xué)到些什么？

　　課下思考：一個(gè)直角三角形的三條邊分別為3米、4米、5米，怎樣旋轉一周所形成的圓錐體的體積最大？用計算來(lái)說(shuō)明。