三角形的面積課堂實(shí)錄

三角形的面積課堂實(shí)錄

　　【教學(xué)內容】

　　人教版五年級上冊第五單元第84～85頁(yè)內容

　　【教學(xué)目標】

　　1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì )轉化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。

　　3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解三角形面積公式的推導過(guò)程。

　　【教學(xué)準備】

　　每小組各兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個(gè)長(cháng)方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件。

　　【教學(xué)實(shí)錄】

　　一、動(dòng)手操作，發(fā)現規律

　　1、師：同學(xué)們，我們來(lái)玩一個(gè)游戲好嗎？（好）。請大家拿出信封內的長(cháng)方形、正方形和平行四邊形，聽(tīng)好了，既然是游戲當然就有游戲規則，請想一想，如何在每個(gè)圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，先思考或討論有幾種折法，再開(kāi)始折，并用彩色筆畫(huà)出折痕。

　　2、小組學(xué)生代表上臺匯報操作結果。

　　3、 師根據匯報有選擇地在黑板上貼出以下四種折法：

　　4、讓學(xué)生觀(guān)察后提問(wèn)。

　　師：這三個(gè)圖形分別折成了兩個(gè)形狀、大小完全一樣的什么圖形？

　　生：這三個(gè)圖形分別折成了兩個(gè)形狀，大小完全一樣的三角形。

　　師：如果我們知道長(cháng)方形長(cháng)為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積是多少？你是怎樣求出來(lái)的？

　　生1：長(cháng)方形的面積是30×20=600（平方厘米）

　　每個(gè)三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）

　　師：如果我們知道正方形邊長(cháng)為30厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積又是多少呢？為什么？

　　生2：正方形的面積是30×30=900（平方厘米）

　　每個(gè)三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）

　　師：如果我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個(gè)三角形的面積呢？為什么？

　　生3：平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）

　　每個(gè)三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）

　　【設計意圖】：通過(guò)動(dòng)手操作，即做到復習舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。

　　5、 引出課題。

　　師：看來(lái)今天我們班的同學(xué)很樂(lè )意表現自己，老師真為你們而高興。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習研究的內容。

　　【設計意圖】：從不會(huì )計算的面積圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

　　6、板書(shū)課題：三角形的面積

　　二、探索三角形面積計算公式

　　1、玩游戲，小組內交流問(wèn)題。

　　師：剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續玩？（想）好，現在我們再來(lái)玩一個(gè)。請聽(tīng)好要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現了什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

　�。ㄕn件出示以下問(wèn)題）

　　A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

　　B、拼成圖形的面積你會(huì )算嗎？

　　C、拼成的圖形與原來(lái)每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系？

　�。▽W(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問(wèn)題）

　　【設計意圖】：給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。

　　2、學(xué)生代表上臺演示匯報（2名學(xué)生，1人匯報，1人演示）

　�。ㄉ�1邊演示）

　　生2邊匯報： 我們用2個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。

　　師：哦!原來(lái)是這樣!同學(xué)們，你們明白了嗎？請把掌聲送給剛才這兩位小老師。

　　師：剛才這個(gè)小組是用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形來(lái)拼組的。你們還有其他新的發(fā)現嗎？

　�。�點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報）

　�。▽W(xué)生匯報的過(guò)程略）

　　師：匯報得真好!還有嗎？

　�。�點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報）

　�。▽W(xué)生匯報的過(guò)程略）

　�。ㄗ⒚鳎好恳环N拼組學(xué)生匯報后都貼在黑板上。在老師小結時(shí)，故意把其中的一個(gè)三角形拿掉，并用畫(huà)虛線(xiàn)表示。）

　　【設計意圖】：讓各組學(xué)生口頭表達自己小組推導過(guò)程，鍛煉學(xué)生整理思維、理順思路的能力和口頭表達能力。

　　3、根據學(xué)生的匯報，老師小結。

　　師：看來(lái)不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說(shuō)其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

　　師追問(wèn)：是不是任意一個(gè)三角形面積是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半？

　�。◣熑我饽闷鹨粋�(gè)三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對比進(jìn)行引導）

　　生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)才對。

　　同學(xué)們現在說(shuō)的很有道理，我們再來(lái)回憶一下剛才大家拼圖形的過(guò)程。

　　老師板書(shū)：

　　三角形的面積是這個(gè)等底等高的平行四邊形面積的一半。（ 板書(shū)）

　　師：看來(lái)，我們通過(guò)玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個(gè)三角形的面積了。那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)三角形的面積的計算公式是什么？

　　生：三角形的面積=底×高÷2

　�。ɡ蠋煱鍟�(shū)）

　　師追問(wèn)：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么寫(xiě)這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？

　　生：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

　�。▽W(xué)生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學(xué)生齊讀公式）

　　【設計意圖】：通過(guò)小結追問(wèn)，讓學(xué)生更進(jìn)一步對三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實(shí)際問(wèn)題做好充分的準備。

　　師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

　　生：s=ah÷2（板書(shū)）

　　4、介紹P85頁(yè)的數學(xué)知識。

　　師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導出來(lái)的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁(yè)的數學(xué)知識）

　　師：同學(xué)們，我國古代數學(xué)家固然偉大。但是，老師覺(jué)得你們更了不起!他們年紀很大了才發(fā)現的，而咱們年紀輕輕的不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來(lái)，把熱烈的掌聲送給咱們自己!（響起掌聲）好，接下來(lái)我們是不是更有信心繼續展示自我？（是）

　　【設計意圖】：通過(guò)數學(xué)知識的介紹，滲透愛(ài)國主義思想教育，同時(shí)增強學(xué)生利用知識解決實(shí)際問(wèn)題的信心。

　　三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題

　　師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，好嗎？（好）

　　1、 計算生活中的三角形的面積

　�。�1）計算紅領(lǐng)巾的面積

　　師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（舉起實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？

　　生：需要三角形的底和高。

　�。ㄕn件出示例2）

　　紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

　　師：請同學(xué)們算一算。

　�。▽W(xué)生練習后講評訂正）

　�。�2）計算三角形標志牌的面積

　　師：我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似以下標志的標志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問(wèn)邊出示），你知道這個(gè)標志牌的面積嗎？誰(shuí)口算一下。

　　生：3×4÷2＝6（平方分米）

　　師：都是這樣做的嗎？為什么不用3×2.5÷2呢？

　　生：因為2.5分米不是3分米對應的高。

　　師：如果與2.5分米對應的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？

　　生：2.5×4.8÷2

　　師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？

　　生：我們要計算三角形的面積時(shí)必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來(lái)計算。

　�。�3）認識道路交通警示標志。

　　師：請看屏幕。（多媒體出示）

　　師：你們認識這些交通警告標志嗎？

　�。▽W(xué)生回答后，老師邊小結，課件邊出示板書(shū)）

　　向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人

　　師：同學(xué)們，我們學(xué)校門(mén)口到人民路口這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）

　�。▽W(xué)生練習后講評訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結。）

　�。�4）畫(huà)面積相等的三角形。

　　師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家帶來(lái)了問(wèn)題，請大家看屏幕

　�。ㄕn件出示）

　　師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？

　�。▽W(xué)生打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)，完成第6題）

　　師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？

　　生：無(wú)數個(gè)

　　師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現了什么？

　　生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。

　　【設計意圖】：通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習，既鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應用，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行交通安全教育�！�

　　四、課堂小結

　　師：本節課你學(xué)到了什么新知識？你覺(jué)得計算三角形面積時(shí)應注意什么？

　�。▽W(xué)生匯報略）÷2

　　五、布置作業(yè)

　　課本P86--87頁(yè)第2、4、5題