打電話(huà)的教學(xué)實(shí)錄
教學(xué)內容：
人教課標版五年級下 綜合應用
教學(xué)目標：
知識與技能：
能夠在眾多解決問(wèn)題的方案中找到最優(yōu)方案。
通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現事物隱含的規律，能夠求簡(jiǎn)單的數列的和。
過(guò)程與方法：
創(chuàng )設情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷尋找最優(yōu)方案的全過(guò)程。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
初步體會(huì )運籌思想在實(shí)際生活中的應用以及對策論方法在解決問(wèn)題的中應用。培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養學(xué)生歸納推理的思想能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境 設疑導入
同學(xué)們誰(shuí)知道張老師上班幾年了?
老師已經(jīng)上班10年了，教的第一批學(xué)生今年就要參加高考了，他們打算高考完組織一次小學(xué)同學(xué)會(huì )，所以想請我幫助聯(lián)系15名小學(xué)同學(xué)，那么我應該采用什么方式通知他們才好呢?(板書(shū):打電話(huà))
二、捕捉契機 滲透方法
(一)基本通知方式
師：如果打一個(gè)電話(huà)需要1分鐘，通知完所有的同學(xué)要多長(cháng)時(shí)間呢?
生：15分鐘。
師：怎么通知的?
生：一個(gè)接一個(gè)通知。
師：也就是說(shuō)讓知道消息的我一個(gè)一個(gè)通知給每個(gè)同學(xué)是嗎?
[老師將知道消息幾個(gè)字說(shuō)的很重，在向學(xué)生滲透最優(yōu)方案的原理]
生：對。
師：(課件)大家覺(jué)得這種方式怎么樣?
生1：我覺(jué)得這種方式很常見(jiàn)，很方便。
生2：我們生活中經(jīng)常采用這種方式通知。
生3：老師上周四通知我們就是這么通知的。
師：誰(shuí)還能說(shuō)說(shuō)你怎么看待這種通知方法?
生4：(很猶豫)我覺(jué)得這種方法太費時(shí)間。
(這種方式最簡(jiǎn)單，最常見(jiàn)，但比較費時(shí))
(二)分組通知方式
師：那么能不能尋找一個(gè)可以節省時(shí)間的方式呢?
生：可以分組通知。
師：分組為什么會(huì )節省時(shí)間呢?
生：因為可以讓組長(cháng)知道消息后幫助老師來(lái)通知。
師：那你想分幾組?
生1：我想分三組。
生2：我想分五組。
師：為什么你們會(huì )想到分三組或五組呢?
生：因為3、5是15的因數。
師：大家的想法和老師不謀而合，老師也想到了分3組，(課件)下面就請同學(xué)們以小組為單位，試一試，看看平均分成3組具體怎么通知，需要幾分鐘?
(小組活動(dòng)并匯報)
師：你覺(jué)得這種方式有沒(méi)有達到目的?
生：達到了目的，節省了時(shí)間。
師：我們分組的目的是為了讓組長(cháng)幫助老師通知從而節省時(shí)間，那么大家觀(guān)察大屏幕，你覺(jué)得這個(gè)目的有沒(méi)有很好的達到?
[教師再次將知道消息這幾個(gè)字讀的很重，加深學(xué)生的理解]
生：沒(méi)有很好的達到，因為在第七分鐘的時(shí)候第1組組長(cháng)已經(jīng)通知完自己的組員了，而第三組還有一個(gè)人在等通知。
師：那么我們有沒(méi)有解決的辦法?
生1：把第3組的最后一名同學(xué)移到第一組就可以了。
生2：讓第一組6名同學(xué)，第二組5名同學(xué)，第三組4名同學(xué)，6分鐘就可以通知完所有的學(xué)生了。
師：說(shuō)的真好，下面大家對比兩種分法，有什么發(fā)現?
生1：我發(fā)現平均分比不平均分用時(shí)多?
師：那你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎?
生1：先通知哪一組哪一組就先結束，最后通知到的那一組就會(huì )有人在等待，而知道消息的組長(cháng)卻在閑著(zhù)，所以用時(shí)多。
師：那么是不是不平均分就一定比平均分用時(shí)少呢?
生2：不是，先通知的組人數最多，然后依次遞減。這樣就能一起結束，用時(shí)才會(huì )少。
師：那也就是說(shuō)我們必須充分發(fā)揮知道消息的組長(cháng)的作用，才能達到省時(shí)間的目的。大家還有什么發(fā)現嗎?
生：老師，按剛才我們發(fā)現的規律，我發(fā)現你也在閑著(zhù)。
師：同學(xué)們可真細心，看來(lái)我閑著(zhù)是不行了，那為了把我充分利用起來(lái)，看來(lái)我們應該多分幾組了，是嗎?
師：趕快行動(dòng)吧，結合大家剛才觀(guān)察到的，把我和組長(cháng)這些知道消息的人都利用起來(lái)，看一看這回需要幾分鐘就可以通知完所有學(xué)生。
小組活動(dòng)，匯報
師：哪個(gè)小組能來(lái)介紹一下自己的分法。
生：我們分成了5組，每組分別是5、4、3、2、1人，這樣的話(huà)，組長(cháng)和老師都在知道消息后去通知不知道消息的同學(xué)，5分鐘就可以通知完所有的人了。
師：真不錯，五分鐘就可以通知到所有學(xué)生了，這回是不是達到最優(yōu)化了呢?小組討論一下。
生1：還沒(méi)有達到最優(yōu)化，我們還可以讓組員知道消息后也去通知不知道消息的同學(xué)。
師：說(shuō)的非常好，我們之所以一次又一次的節省了時(shí)間，是因為知道消息的老師和組長(cháng)都動(dòng)了起來(lái)，沒(méi)有人閑著(zhù)，那么現在同學(xué)們想一想，到底怎么做才是最省時(shí)間的方案呢?
生2：讓所有知道消息的人都動(dòng)起來(lái)，就會(huì )節省時(shí)間了。
(三)最優(yōu)通知方式
師：說(shuō)的真好，心動(dòng)不如行動(dòng)，看一看，哪一個(gè)組能用最短的時(shí)間找到最快的打電話(huà)通知同學(xué)的方案。
(友情提示：為了觀(guān)察方便，這次同學(xué)要用不同顏色表示每一分鐘接到通知的同學(xué)，同時(shí)可以用不同的圖示表示同學(xué)，以免亂了不好觀(guān)察。)
小組合作、討論、匯報、演示。
師：同學(xué)們非常棒，這么快就找到了解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。同學(xué)們覺(jué)得這種方法怎么樣?
生1：很省時(shí)間。
生2：老師我有一個(gè)問(wèn)題，按這種通知方法，如果通知重復了怎么辦?不就不省時(shí)間了嗎?
生3：我給他解答，我們可以事先畫(huà)好示意圖，就不會(huì )重復了。
師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，采用這個(gè)方案一定要事先制定好打電話(huà)的流程圖，讓老師和每個(gè)同學(xué)都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的同學(xué)，都能達到節省時(shí)間的目的。
三、發(fā)現規律
大家再次觀(guān)察大屏幕，看看這里面有哪些數學(xué)規律?
生1：我發(fā)現每分鐘可以通知的人數分別是1、2、4、8，每一個(gè)數都是前一個(gè)數的2倍。(板書(shū)：1 2 4 8 )
師：大家非常聰明，像大家發(fā)現的這種相鄰兩個(gè)數的商都是同一個(gè)數的一列數，是我們高中才要學(xué)到的等比數列。但是老師要給大家糾正一下，這些是每分鐘新接到通知的人數。那么大家看每分鐘接到通知的人數有什么規律?
生2：每分鐘接到通知的學(xué)生總數是1、3、7、15，它們的差也是等比數列。
師：對比兩組數據，同學(xué)想一想，我們除了可以用前幾分鐘得到消息的人數相加得到這一分鐘的人數的總和以外，還有沒(méi)有別的方法可以得到這個(gè)總和?大家可以自由討論一下。
生：我發(fā)現可以用每一分鐘新得到通知的人數乘以2減1就可以了。
師：大家驗證一下，看看對嗎?(學(xué)生驗證)
生：對
師：真棒，還有什么發(fā)現?
生：知道消息的人的總數分別是2 4 8 16 也是一個(gè)等比數列。
四、應用規律
師：那么用這種方式，5分鐘可以通知多少人呢?6分鐘呢?11分鐘呢?大家覺(jué)得這種方法怎么樣?
生：通知的速度非常驚人。
師：當年老師教的班有54名同學(xué)，如果想開(kāi)同學(xué)會(huì )的話(huà)，最好是一個(gè)都不能少了，如果想把所有的同學(xué)都通知到，最少花幾分鐘就可以通知到?你是怎么想的?
生：6分鐘，因為5分鐘可以通知31人，6分鐘可以通知63人，所以6分鐘就可以通知道了。
師：說(shuō)的真非常好，我相信我們一定可以開(kāi)一個(gè)完美的同學(xué)會(huì )。
五、歸納總結
那么哪位同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)你在這節課中的收獲?
生1：知道了做事情應該細心觀(guān)察。
生2：我還知道了什么是等比數列。
生3：我學(xué)會(huì )了在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)方案。
師：說(shuō)的非常好，我們日常生活中解決問(wèn)題的方法、方案有很多，我們應該盡力去尋找最優(yōu)方案，節省時(shí)間，提高效率。下面大家看大屏幕：
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