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趣味數學(xué)之丟番圖和謎語(yǔ)方程
丟番圖(約246—330)是古希臘最杰出的數學(xué)家之一,他被人們譽(yù)為“代數學(xué)的鼻祖”。
他寫(xiě)了不少數學(xué)著(zhù)作,其中《算術(shù)》一書(shū)是關(guān)于代數的一部最早的論著(zhù)。它獨樹(shù)一幟,完全避開(kāi)了幾何的形式。在這本書(shū)中,我們第一次看到了代數符號的有系統的使用;看到了各種不定方程的巧妙解法。在數學(xué)史上,這部書(shū)的重要性可以和歐幾里得的《幾何原本》相媲美。
可是,這位被譽(yù)為代數學(xué)鼻祖的丟番圖,他的生平事跡幾乎一點(diǎn)也沒(méi)有留下來(lái),人們只是偶然地在他的墓志銘上知道了他的一些情況。有趣的是,他一生的大概情況卻是用一道謎語(yǔ)式的代數方程寫(xiě)出來(lái)的:
“過(guò)路人!這兒埋著(zhù)丟番圖的骨灰。下面的數目可以告訴您他活了多少歲。
他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一,頰上長(cháng)出了細細的胡須。
又過(guò)了生命的七分之一他才結婚。
再過(guò)了五年他感到很幸福,得了一個(gè)兒子。
可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。
兒子死后,老人在悲痛中活了四年,結束了塵世的生涯。
請問(wèn)您,丟番圖活了多少歲,多少歲結的婚,多少歲生孩子?”
同學(xué)們,你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎?解答后,請到第2頁(yè)看看你做對了嗎?
根據這段墓志銘可以列出方程:
解此方程,得出x=84。即丟番圖活了84歲,并且可以算出他33歲才結婚,38歲才得子。
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