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金融學(xué)論文：淺談多種利率的收支問(wèn)題
金融學(xué)是研究?jì)r(jià)值判斷和價(jià)值規律的學(xué)科。主要包括傳統金融學(xué)理論和演化金融學(xué)理論兩大領(lǐng)域，是現代經(jīng)濟社會(huì )的產(chǎn)物。本專(zhuān)業(yè)培養具有金融學(xué)理論知識及專(zhuān)業(yè)技能的專(zhuān)門(mén)人才。下面是小編收集整理的金融學(xué)論文：淺談多種利率的收支問(wèn)題，希望對您有所幫助!
摘要：實(shí)際的金融市場(chǎng)中存在多種不同期限的利率。在定義最大累積函數的基礎上建立了一個(gè)稱(chēng)為“收支問(wèn)題”的線(xiàn)性規劃模型，這個(gè)模型的最優(yōu)值刻畫(huà)了合理安排保費資金的投資期限所能夠達到的最大保險支付水平，從而給出了多利率條件下壽險費率的計算依據。使用局部?jì)?yōu)化方法證明了收支問(wèn)題最優(yōu)解的兩個(gè)性質(zhì)，這些性質(zhì)說(shuō)明在滿(mǎn)足保險支出的條件下，保險收入資金應該優(yōu)先考慮期限較長(cháng)(即利率較大)的投資。對于典型的壽險產(chǎn)品模型，給出了最優(yōu)解的結構，針對兩個(gè)具體實(shí)例列出了計算結果。結果表明，在保險費率的計算中，起主要作用的是最大期限的利率，其次是不同利率的一個(gè)綜合水平。
關(guān)鍵字 多種利率;最大累積函數;線(xiàn)性?xún)?yōu)化;收支問(wèn)題;壽險定價(jià)
1、引言
與隨機利率下的大量研究相比，關(guān)于利率期限結構的影響在文獻中卻很少涉及，當市場(chǎng)利率水平較高的時(shí)候，這種影響并不明顯。以中國為例，從上世紀八十年代末到九十年代中期一直處于高利率的環(huán)境之中，其中一年期的存款基準利率最高的時(shí)候曾經(jīng)達到11.34%，在大部分的時(shí)間內都高于當時(shí)壽險業(yè)8.8%的預定利率，所以當壽險準備金采用一年期利率投資生息時(shí)，并不會(huì )影響未來(lái)的保險償付能力，這時(shí)候就不會(huì )去關(guān)注利率期限結構的影響。但是自從1996年以來(lái)，由于宏觀(guān)經(jīng)濟形勢發(fā)生了很大的變化，人民銀行持續地下調基準利率，一年期存款利率最低的時(shí)候達到了1.98%，導致保險監管部門(mén)將預定利率調低到了2.5%。由于新的預定利率與原來(lái)8.8%的水平有較大的差距，所以一度對壽險業(yè)務(wù)的發(fā)展產(chǎn)生了較大的影響，同時(shí)當一年期利率低于預定利率時(shí)，壽險公司原有的資金運用方法有可能會(huì )產(chǎn)生巨大的利差損失�？紤]到一般情況下長(cháng)期的利率要高于一年期的短期利率，因此就提出了一個(gè)問(wèn)題：我們是否可以通過(guò)對壽險資金的投資期限進(jìn)行合理安排以提高保險金的支付能力，或者說(shuō)提高壽險公司的盈利能力?最大能夠達到多少?
最優(yōu)解中時(shí)間 的保險收入優(yōu)先支付時(shí)間 的保險金支出，那么多余的收入是如何支付不足的支出?下面先來(lái)考慮一種特殊的情況。存在最優(yōu)解 ，對于它的任意兩個(gè)基變量 和 ，如果 ，則有 。
最近時(shí)刻的收入優(yōu)先支付最遠時(shí)刻的支出。時(shí)間 的收入首先支付時(shí)間 的支出，如果有盈余，則支付時(shí)間 的支出，如果有虧缺，則虧缺部分由時(shí)間 的收入來(lái)支出;最后時(shí)間 的收入支付 時(shí)刻的支出，如果有盈余，則支付 時(shí)刻的支出，如果有虧缺，則虧缺部分由 時(shí)刻的收入來(lái)支出。準確地說(shuō)，最優(yōu)解的基變量是， 取遍從 到 的每一個(gè)值， 取遍從 到 的每一個(gè)值。
我們能夠清楚地描述IOP最優(yōu)解的結構，即下列推論：
(1) 取遍從 到 的每一個(gè)值， 取遍從 到 的每一個(gè)值;
(2) 取遍從 到 中的每一個(gè)值， 取遍從 到 的每一個(gè)值。
最優(yōu)解的結構可以這樣來(lái)描述： 時(shí)刻的收入優(yōu)先支付 時(shí)刻的支出，最近時(shí)刻多余的收入優(yōu)先支付最遠時(shí)刻不足的支出。因而我們可以利用二分搜索法來(lái)計算最優(yōu)值而無(wú)需求解線(xiàn)性規劃問(wèn)題。
2、多利率下的壽險定價(jià)
現在我們來(lái)考慮一般情況下的壽險定價(jià)模型。假設有一大群相同的保單，時(shí)刻 表示保單簽發(fā)的時(shí)間， 為保單的終止時(shí)間。保險人在時(shí)間 的期望保險費收入為，當保險金額等于一個(gè)單位時(shí)，保險人按照保險合同在時(shí)間 所要支付的期望保險金為。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在本文中不考慮附加保險費用。按照收支相等的原則，可以假設保險支出的資金全部來(lái)源于保費的收入及其投資利息，我們考慮下列線(xiàn)性規劃問(wèn)題：變量 表示在時(shí)間 的保險收入中將用于支付時(shí)間 的保險金支出的數量，由于時(shí)間 收入的資金數 在 時(shí)刻所能得到的最大本利和是 ，所以上述問(wèn)題準確地刻畫(huà)了通過(guò)合理配置保險收入(由 表示))的投資期限(由 表示)能夠使保險金支出水平(用 表示)達到最大。而這個(gè)線(xiàn)性規劃問(wèn)題的最優(yōu)值，則給出了多利率條件下保險費率的計算依據。在我們的定義中， 與被保險人繳納保費的方式有關(guān)， 與壽險產(chǎn)品的設計有關(guān)。當這兩個(gè)函數確定后，影響精算定價(jià)的就是。
3、應用分析
第一個(gè)例子是終身生存年金，保費繳付方式是年繳(等額)，年金支付形式是每年領(lǐng)取(等額)，并且有十年固定年金。每人都投保上述終身生存年金，共繳付 年。如果用時(shí)間1表示第一次繳費的時(shí)間(歲)，那么在歲時(shí)生存者人在時(shí)間 所繳付的保險費為。由于 一般不是 的倍數，所以我們將初始時(shí)間前移 ，從 歲開(kāi)始，生存者每年領(lǐng)取生存年金(具有十年固定年金)，那么當年金金額為1個(gè)單位時(shí)期望的年金支出為： 上式中 表示的是生命表中的極限年齡。
我們稱(chēng)其最優(yōu)值為最大年金。由于生存人數隨著(zhù)年齡增加而減少，下面是利用二分搜索法計算的年繳純保費100個(gè)單位的最大年金表。
通過(guò)計算我們發(fā)現上述結果基本上與以最大期限的利率(本例中是5%)作為單一預定利率所計算出來(lái)的相同。原因是保險期比較長(cháng)。因此在生存年金的費率計算中，最大期限的利率起到了主要的作用，也就是說(shuō)，資金的運用應該以利率最高的長(cháng)期投資為主。
第二個(gè)例子是定期人壽保險，保費繳付方式也是年繳(等額)，保險金即刻賠付。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設保險期 是 的倍數，保險資金在一年之內是不計利息的(即最小計息期限是一年)。設年齡為 歲者 人，每人都投保 年期人壽保險，每年年初繳付保險費為 ，那么在時(shí)間 的期望保險費收入，當保險金額為1個(gè)單位時(shí)，期望的保險金支出則為
我們稱(chēng)之為最大保險金額，下面是利用二分搜索法計算的年繳純保費1個(gè)單位時(shí)的最大保險金額表。與第一個(gè)例子有區別的是，由于有一定的變化，因此最大保險金額小于單一年預定利率5%所計算出來(lái)的結果，但是隨著(zhù)保險期的增大，其差距越來(lái)越小。當保險期在10年以上時(shí)，兩者相差不大，這時(shí)候的情況基本上與終身生存年金一樣，在費率計算中起主要作用的是最大期限的利率。而當保險期為5年時(shí)，由于變化不大，正如上一節末所提到的，費率計算的結果與利率的大小關(guān)系不大。10年保險期的情況則介于兩者之間，不同期限的利率均起到了一定的作用。
4、結語(yǔ)
在本文中，我們應用線(xiàn)性?xún)?yōu)化的方法解決了在多利率條件下壽險費率的定價(jià)問(wèn)題。命題3.1和3.2表明了這么一個(gè)事實(shí)，如果長(cháng)期利率高于短期利率，那么保險收入資金的運用在滿(mǎn)足保險支出的情況下應該優(yōu)先考慮期限較大(也就是利率較大)的投資，因而在保險費率的計算中，起主要作用的是最大期限的利率，其次是不同利率的一個(gè)綜合水平。這個(gè)結果也就意味著(zhù)，在壽險資金的運用中，應該考慮以長(cháng)期投資為主，這為預定利率的確立提供了可靠的理論基礎。
參考文獻
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