倒數的認識

倒數的認識

倒數的認識課堂實(shí)錄：

一、揭示課題

師：在我們小學(xué)語(yǔ)文中學(xué)過(guò)許多多音字，大家看這一個(gè)詞該怎么讀?(板書(shū)：倒數)

生：(竊竊在讀)

師：讀給老師聽(tīng)一聽(tīng)

生(齊)：倒數(dào shù)

師：真是老師的弟子，心有靈犀，跟老師的讀法一模一樣，怎么沒(méi)讀成倒數(dào shǔ)呢?

生：咱們學(xué)的數學(xué)，肯定與數有關(guān)，怎么會(huì )讀成dào shǔ呢?

師：大家同意這種解釋嗎?

生：同意

師：剛才這個(gè)孩子說(shuō)的很好，倒數肯定跟數有關(guān)，大家回憶一下，目前為止學(xué)過(guò)哪些數?

生：整數、自然數

生：不對，整數包括自然數，還有分數、小數

師：也就是說(shuō)三種數，整數、分數、小數，同意嗎?

生：同意

師：(板書(shū)：整數、分數、小數)

師：誰(shuí)能舉幾個(gè)整數的例子?

生：3，5，100，99

師：很好，還有嗎?數字能不能大點(diǎn)兒?

生：999

師：很好，這個(gè)數字我喜歡

生：1688

師：一路發(fā)發(fā)，好，我喜歡，寫(xiě)上。能不能再小點(diǎn)?

生：1

師：小棒1，最基礎的數字，寫(xiě)上。還有嗎?還有一個(gè)最不起眼的數字(老師手勢表示)。

生(齊)：0

師：對嗎，怎么把這個(gè)忘了?寫(xiě)上。

師：誰(shuí)能舉幾個(gè)分數的例子?

生：2(1)、10(3)、8(7)……

師：很好，這些都是真分數，能不能舉些假分數?

生：3(5)、99(100)……

師：噢，能不能再舉一些樣子不一樣的呢?

生(搶)：應該是帶分數了。

師(豎起大拇指)：真棒!

生：12(1)、35(2)……

(學(xué)生舉例的過(guò)程中老師選一些有代表性的板書(shū))

師：好了，該舉小數了?

生：0.3、0.8……

師：這些是純小數，能舉帶小數嗎?

生：1.5、3.6……

(同樣，老師選一些有代表性的板書(shū))

師：好了，現在咱們步入正題，這節課咱們一起來(lái)研究“倒數”。(題目補充完整：倒數的認識)

二、鋪墊新知

師：看到這個(gè)課題，你想說(shuō)點(diǎn)什么?

生：倒數是一種什么樣的數?它是怎么倒過(guò)來(lái)的?

生：到底什么是倒數?它和以前學(xué)過(guò)的數有什么區別?

師：你們兩個(gè)的意思也就是說(shuō)想知道什么是倒數?(板書(shū)：倒數的意義)大家還想知道什么?

生：學(xué)倒數有什么用途?

師：很好，還有嗎?

生：倒數能求嗎?能運算嗎?

師：也就是怎樣求倒數(板書(shū)：求倒數)

三、探究新知

(一)、倒數的意義

1、自學(xué)課本

師：請同學(xué)們自學(xué)24頁(yè)例1，看看什么樣的數是倒數呢?倒數的意義課本上都有，我們一看都知道。重要的是我們在學(xué)習中要有自己的發(fā)現。

2、初步探究

師：誰(shuí)能舉例說(shuō)一說(shuō)是什么樣的數是倒數呢?

生：乘積是1的`兩個(gè)數互為倒數，比如8(3)×3(8)=1，它們的積是1，因此8(3)和3(8)都是倒數。

師：噢，有道理，我想問(wèn)一下“互為”是什么意思呢?

生：互相稱(chēng)為。

師：怎么理解“互為倒數”呢?

生：沉默

師：舉個(gè)例子吧，杜欣瑩請起立(老師走到學(xué)生跟前)，咱倆握握手，你是我的小朋友，我是你的大朋友，咱們兩個(gè)互為朋友!同學(xué)們想一想，能不能單獨地說(shuō)：“杜欣瑩是朋友，老師是朋友”?

生：不能!只能說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的朋友”!我懂了!不能說(shuō)8(3)、3(8)是倒數，只能說(shuō)8(3)是3(8)的倒數，3(8)是8(3)的倒數!

生：老師，能不能說(shuō)8(3)、3(8)互為倒數呢?

生：能!老師和杜欣瑩互為朋友，8(3)和3(8)怎么能不互為倒數呢?

師：說(shuō)的太好了，有兩種說(shuō)法來(lái)敘述倒數，一種是×和×互為倒數，另一種是×是×的倒數，不能單獨的說(shuō)×是倒數。同桌互相說(shuō)一說(shuō)例1中剩余的3個(gè)式子。

3、深入剖析

師：理解了“互為倒數”的意義，請看下面幾題的說(shuō)法對嗎?為什么?

(1)4(3)+4(1)=1，所以4(3)和4(1)互為倒數。

生：錯，互為倒數的兩個(gè)數必須是積為1，而不是和為1。

師：(2)2(1)×3(4)×2(3)=1，所以2(1)、3(4)、2(3)互為倒數。

生1：似乎對呀!

生2：不對，互為倒數的必須是兩個(gè)數，而不是三個(gè)數。

師：同學(xué)們，咱們分析一下，倒數這個(gè)概念中，重點(diǎn)的部分是什么呢?

生1：互為

生2：乘積是1

3：還有“兩個(gè)數”

師：好，現在咱們已經(jīng)深刻認識了倒數，那同學(xué)們再觀(guān)察一下，例1中互為倒數的每一組都有什么特點(diǎn)?

生：分子、分母顛倒了位置，怪不得叫倒數呢!

(二)、倒數的求法

1、分數的倒數

師：那現在咱們能不能找到一個(gè)數的倒數呢?看黑板上的三類(lèi)數，整數、分數和小數，哪種數的倒數最好找呢?

生(齊)：分數

師：咱們就從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始吧!先看分數2(1)、10(3)、8(7)，誰(shuí)能說(shuō)一下他們的倒數。

生1：很簡(jiǎn)單，分子、分母倒過(guò)來(lái)即可，分別是1(2)、3(10)、7(8)

生2：錯，2(1)的倒數應為2。

師：12(1)，35(2)的倒數又是多少呢?這個(gè)有點(diǎn)難，誰(shuí)來(lái)說(shuō)呢?

生1：老師，簡(jiǎn)單!分別為11(2)，32(5)

生2：似乎不對呀!

生3：對!分子、分母分別顛倒了位置

生4：不對，老師你看它們的乘積不是1!

生(齊，恍然大悟)：是的，不對!積不是1

師：孩子們，你們真棒!找到問(wèn)題的關(guān)鍵了!那帶分數的倒數我們該怎么找呢?能不能先把它們的樣子先變一下呢?

生：老師，應該先把帶分數化為假分數，然后分子、分母顛倒位置就行了!

師：這個(gè)發(fā)現太好了!孩子們用這個(gè)方法試試吧!

2、整數的倒數

師：分數的倒數大家會(huì )求了，整數的倒數又該怎樣求呢?它沒(méi)有分子、分母怎么辦呢?

生：老師，可不可以把它先變成分數，然后分子分母顛倒位置。

師：這個(gè)想法不錯!可怎么變呢?

生：所有的整數都可以看作分母是1的分數，這樣不就行了嗎?

師：說(shuō)的太好了!大家同意嗎?同桌互相說(shuō)一說(shuō)3、5、100、99、999、1688的倒數。

師：1的倒數是幾呢?

生1：1可以看作是1(1)，顛倒過(guò)來(lái)還是1(1)。

生2：不對，1(1)是個(gè)假分數，應化為整數1。

生3：因為1×1=1，所以1的倒數還是1。

師：所以1的倒數還是它本身。那0的倒數呢?

生：和1一樣，0的倒數是0。

師：噢，是嗎?再想想

生：0好像沒(méi)有倒數。你看，0可以看作1(0)，分子、分母顛倒成0(1)，0作分母失去意義，不存在呀!

生：(掌聲)

師：你的想法很有創(chuàng )意!握握手吧!

生：我的想法比他的好，因為找不到任何一個(gè)數和0相乘得1，這樣0就沒(méi)有倒數了!

生：(掌聲)

師：我的弟子真了不起，王江浩和任南旭分別從兩種角度分析0沒(méi)有倒數，咱們就把這個(gè)發(fā)現叫“江南發(fā)現”好吧!

生：好!挺有詩(shī)意的!

3、小數的倒數

師：該攻破最難的堡壘了，求小數的倒數了!我先做一個(gè)，大家看對嗎?0.3的倒數是3.0

生：(哄笑)錯了!

師：錯在哪兒?

生1：老師，你看0.3×3.0根本不等于1，怎么會(huì )是它的倒數呢?

生2：老師，你是不是糊涂了，是分子、分母交換位置，不是小數點(diǎn)左右交換位置!

師：(故作迷茫)那怎么辦呢?

生：先把小數化為分數不就得了!

生：(齊鼓掌)

師：真是青出于藍勝于藍呀!孩子們咱們就用丁欣然發(fā)現的方法把這幾個(gè)小數的倒數求出來(lái)吧!

四、綜合練習

1、3(2)×( )=4×( )=9(1)×( )=0.75×( )=1 (學(xué)生說(shuō)，老師寫(xiě)答案)

師：你有發(fā)現嗎?

生：這道題其實(shí)就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒數，你看它們的積都是1。

師：現在擦去1，你認為有幾種填法?

生：還可以讓它們的積等于2，3……，所以有無(wú)數種填法。

師：但是根據倒數的意義來(lái)填是最容易考慮的，是吧?

2、一個(gè)數與它倒數的和是99(1)，這個(gè)數是( )

生：這個(gè)數是9

師：為什么呢?

生：因為9的倒數是9(1)，它們的和是99(1)

生2：那這個(gè)數也可是9(1)呀，因為倒數“互為”的嗎!

師：是的，這個(gè)數應該是9或9(1) ，我們考慮問(wèn)題還需要全面些

3、填符或或數字

①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)

(學(xué)生說(shuō)，老師寫(xiě))

③20÷( )=20×( )

生：20÷(2)=20×2(1) 生：20÷4=20×4(1)

……

4、總結延伸

出示：1÷3(2)○1×2(3)

師：你猜一下，中間能劃等號嗎?(生：能)那究竟為什么呢?我們下一節課再作研究，好嗎?(生：好)

師：今天我們認識了倒數，同學(xué)們有很多發(fā)現，其實(shí)在數學(xué)中存在很多的規律，只要我們善于觀(guān)察，勤于動(dòng)腦，相信大家會(huì )創(chuàng )造更多的發(fā)現!謝謝大家，下課!