直線(xiàn)與方程的知識點(diǎn)總結

直線(xiàn)與方程的知識點(diǎn)總結

　　直線(xiàn)與方程

　　(1)直線(xiàn)的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

　　(2)直線(xiàn)的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當時(shí)，。當時(shí)，;當時(shí)，不存在。

　�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);

　　(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;

　　(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。

　　(3)直線(xiàn)方程

　�、冱c(diǎn)斜式：

　　直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)

　　注意：當直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當直線(xiàn)的斜率為90時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑�，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c(diǎn)式：()直線(xiàn)兩點(diǎn)，

　�、芙鼐厥剑�

　　其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

　�、菀话闶剑�(A，B不全為0)

　�、菀话闶剑�(A，B不全為0)

　　注意：○1各式的適用范圍

　　○2特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)：

　　(b為常數);平行于y軸的直線(xiàn)：

　　(a為常數);

　　(4)直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)

　　(一)平行直線(xiàn)系

　　平行于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數)的直線(xiàn)系：(C為常數)

　　(二)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

　　(ⅰ)斜率為k的直線(xiàn)系：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);

　　(ⅱ)過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(為參數)，其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中。

　　(5)兩直線(xiàn)平行與垂直

　　當，時(shí)，;

　　注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　(6)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標即方程組的一組解。方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數解與重合

　　(7)兩點(diǎn)間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，則

　　(8)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

　　(9)兩平行直線(xiàn)距離公式：在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。