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關(guān)于高二數學(xué)考試中導數常見(jiàn)易錯考點(diǎn)總結
高二數學(xué)的第二學(xué)期，學(xué)生將完成所有基礎知識內容的學(xué)習。對于絕大多數的理科生而言，這個(gè)學(xué)期的前半學(xué)期學(xué)習的是選修2-2這本書(shū)，所以很自然的，這本書(shū)中的重點(diǎn)--導數將會(huì )成為這次期中考試的核心知識點(diǎn)。
導數這部分內容對于中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，加之新課改更強調數學(xué)的工具性，因此很多學(xué)生學(xué)完導數，對導數的運算法則掌握的比較好--這也是必要的，而對于導數的基本概念、應用中的常見(jiàn)易錯點(diǎn)掌握的并不熟練。本文不會(huì )面面俱到的講導數的每種考察方式，而是列舉幾個(gè)學(xué)生容易忽略的易錯考點(diǎn)，已達到查漏補缺的目的。
在歷次期中考試中，學(xué)生在導數這部分知識常見(jiàn)的易錯點(diǎn)包括：
一、對導數基本概念的理解。
導數的本質(zhì)是"平均變化率的極限"，也就是，而這里的形式并不重要，只要是是"相同區間"上的"函數值之差"比上"自變量"之差，就是導數。如果能理解清楚這一點(diǎn)，再看題目常出的、之類(lèi)的形式，就感覺(jué)比較清晰了。
二、復合函數求導計算錯誤。
對于復合函數求導的規則，同學(xué)大多掌握的不錯，但題目中真正出現復合函數的時(shí)候，計算還是會(huì )出問(wèn)題。問(wèn)題出在哪，不在于不會(huì )算，而是沒(méi)有發(fā)現這是復合函數。
課標要求學(xué)生掌握形如f(ax+b)的復合函數求導規則，這一點(diǎn)已經(jīng)限制的很死板了。所以當題目中的函數比較符合這個(gè)形式的時(shí)候，同學(xué)大多也是認的出來(lái)的，比如這樣的函數。反而是內層函數更簡(jiǎn)單的時(shí)候，會(huì )被學(xué)生忽略，例如這樣的函數。所以同學(xué)在求導的時(shí)候，一定要刻意觀(guān)察這一點(diǎn)，識別隱蔽在這里的陷阱。
三、導數與單調區間的關(guān)系。
利用導數求函數的的單調區間是導數應用中最基本的題型，按說(shuō)本不是什么難點(diǎn)。但是這里有一個(gè)最大的麻煩，就是導數與函數的單調性不是充要條件。因此，什么時(shí)候寫(xiě)，又在什么時(shí)候應該寫(xiě)是很多同學(xué)犯迷糊的地方。
這里需要注意一個(gè)要點(diǎn)，我們每一步運算或者推導，得到的條件其實(shí)都是原條件的必要非充分條件，想清楚這一點(diǎn)，面對這個(gè)問(wèn)題就清晰了。
如果原題讓我們"求"函數的增區間，我們就用增區間的充分非必要條件，也就是來(lái)求范圍；如果原題給了我們函數增區間的性質(zhì)，我們就利用增區間的必要非充分條件，也就是來(lái)解題。
四、含參導數問(wèn)題。
導數這部分的大題，簡(jiǎn)單題通常很常規，給一個(gè)不含參的函數，求單調區間和極值，也可能再利用極值分析一下函數根的分布。而比較難的大題，往往是考察含參函數的性質(zhì)。
含參的導數問(wèn)題，又有兩種典型的考法。
一種是考察函數的單調區間，近兩年北京高考題的導數大題就是這么考察的�？疾斓闹攸c(diǎn)在于對參數進(jìn)行分類(lèi)討論。這時(shí)候往往先考慮現有條件對參數有沒(méi)有限制，如果有限制，一定要在限制范圍內分類(lèi)討論。
另一種是給定函數在某區間的單調性，求參數的取值范圍。這種含參不等式的問(wèn)題，往往可以通過(guò)分離變量或類(lèi)似的方法，轉化為不等式的恒成立問(wèn)題。而"恒成立"的含義，一定是比"比最大的還大"或"比最小的還小"。因此恒成立問(wèn)題往往又可以轉化為求函數最值的問(wèn)題。而給定函數求最值，又是同學(xué)學(xué)習導數應用的基本功。所以，這類(lèi)題目，只要思路清晰，往往也并不難處理。
導數這部分知識雖然學(xué)生以前并不熟悉，又比較抽象。但是整體而言，期中考試的考察不會(huì )太難，題目的結構和形式往往同學(xué)在是日常練習中所熟悉的。因此，把常見(jiàn)的易錯點(diǎn)進(jìn)行梳理和分析，考試時(shí)做到心中有數，就能讓自己的成績(jì)有所突破。
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